a) 2/3b) 4/9 c) 9/4 d) ½ e) nra REMEMBER IV Cód. 953 01. Um rapaz compra 3 laranjas a R$ 0,10. Ele as vende a R$ 0,20 cada 5 laranjas. Para ter um lucro de R$ 1,00 ele precisa vender quantas laranjas? a) 67 b) 150 c) 200 d) um número infinito e) nra. 02. Um refrigerador é oferecido a R$ 250,00 menos dois descontos sucessivos de 20% e 15%. O preço de venda do refrigerador é: a) 35% de descontos sobre R$ 250,00 b) 65% de R$250,00 c) 77% de R$ 250,00 d) 68% de R$ 250,00 e) nra. 03. Os fatores da expressão x² + y² são: a) (x + y)(x – y) b) (x + y)² c) (x2/3 + y2/3)(x4/3 + 4/3 y ) d) (x + iy)(x – iy) e) nra 04. As raízes de x(x² + 8x + 16)(4 – x) = 0 são: a) 0 b) 0 e 4 c) 0; 4 e -4 d) 0; 4; -4 e-4 e)nra 05. Se log4 x = 2,5 então o valor de x é: a) 90 b) 36 c) 36√6 d) 0,5 e) nra 06. Carlos tem 5q + 1 moedas de 25 centavos e Ricardo, q + 5 destas moedas. A diferença de dinheiro entre ambos, calculado em moedas de 10 centavos é: a) 10 (q – 1) b) 2/5 (4q – 4) c) 2/5 (q – 1) d) 5/2 (q – 1) e) nra 07. A fração √a² + x² - (x² - a²) / √a² + x² se reduz a: a² + x² a) 0 b) 2 a² / (a² + x²) c) 2 x² / (a² +x²)3/2 d) 2 a² / (a² + x²)3/2 e) 2 x² / (a² + x²) 08. O valor de x na interseção das curvas y = 8 / (x² + 4) e x + y = 2 é: a) -2 + √5 b) -2 - √5 c) 0 d) 2 e) nra 09. O número de litros de água necessário para se reduzir 9 litros de loção de barba contendo 50% de álcool para uma loção contendo 30% de álcool é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 10. O número de voltas que uma roda de centro fixo e diâmetro 5 m deve dar para que um ponto situado a 3 m do centro do centro percorra a distância de 1.200m é: a) 200 b) 100 / π c) 200 / π d) 100 π e) nra 11. Uma pista de corrida é formada por dois círculos concêntricos. Sua largura é de 10m. Os perímetros dos dois círculos diferem aproximadamente: a) 10m b) 30m c) 60m d) 100m e) nra 12. Os diâmetros de dois círculos têm 8 e 12 cm respectivamente. A razão entre a área do menor e a área do maior é: 13. Um triângulo e um trapézio têm áreas iguais e alturas iguais. Se a base do triângulo tem 18 cm, a mediana do trapézio deverá ter: a) 36 cm b) 9 cm c) 18 cm d) não é possível de se calcular a partir destes dados e) nra. 14. Dados dois círculos, o maior de centro P e raio p e o menor de centro Q e raio q. Traçando PQ, qual das seguintes afirmações é falsa? a) p – q pode ser igual a PQ. b) p + q pode ser igual a PQ c) p + q pode ser menor que PQ d) p – q pode ser menor que PQ e) nra. 15. Uma peça circular de metal de máxima área é retirada de um retalho quadrado e depois uma peça quadrada de máxima área é retirada da peça circular. A quantidade de metal jogado fora é: a) ¼ da área do quadrado b) ½ do quadrado original c) ½ da peça circular d) ¼ da peça circular e) nra 16. Adão espera obter um lucro de 10% no preço de venda de um artigo e suas despesas são de 15% das vendas. A percentagem de remarcação sobre um artigo vendido por R$ 5,00 é: a) 20% b) 25% c) 30% d) 33 1/3 % e) 35% 17. Um homem tem parte de R$ 4.500,00 investido a 4% e o resto a 6% ao ano. Se o retorno anual sobre esses dois investimentos é o mesmo, então o juro médio que ele recebe sobre os R$ 4.500,00 é: a) 5% b) 4,8% c) 5,2% d) 4,6% e) nra 18. Um dos fatores de x² + 4 é: a) x² + 2 b) x + 1 c) x² - 2x + 2 e) nra d) x² - 4 19. Se na expressão x.y², os valores são ambos diminuídos em 25% , então o valor da expressão fica: a) diminuído em 50% b) diminuído em 75% c) diminuído 37/64 do seu valor d) diminuído 27/64 do seu valor e) nra 20. Se y = x + 1/x então x4 + x³ - 4x² + x + 1 = 0 se torna: a) x² (y² +y -2) = 0 b) x² (y² +y -3) = 0 c) x² (y² +y -4) = 0 d) x² (y² +y -6) = 0 e) nra 21. Se log10 (x² - 3x + 6) = 1, então o valor de x é: a) 10 ou 2 b) 4 ou -2 c) 3 ou -1 d)4 ou -1 e) nra 22. O logarítmo de 27 4√9 3√9 na base 3 é: a) 8 ½ b) 4 1/6 c) 5 d) 3 e) nra 6 = 5 tem: √x + 10 a) Uma raiz falsa entre -5 e -1 b) Uma raiz falsa entre -10 e -6 c) Uma raiz verdadeira entre 20 e 25 d) Duas raízes verdadeiras e) Duas raízes falsas 23. A equação √x + 10 - 1 710. os lados a. A equação correta era: 2 . qualquer termo é igual à soma dos dois termos seguintes. A base de um triângulo tem 15 cm. ouve-se um ruído. Um acampamento para meninas fica localizado a 300m de uma estrada reta. São traçadas duas linhas paralelas à base e terminando nos lados do triângulo. Os centros de dois círculos estão distantes 41cm.8 cm d) 40. se: a) b + c =10 b) b = c c) a + b = 10 d) a = b e) a + b + c = 10.24. a razão é: a) 1 b) aproximadamente √5 / 2 c) (√5 -1) / 2 d) (1 . Nesta estrada. a proporção entre eles é expressa por: a) x / a = a / (b + c) b) x / b = a / (a + c) c) y / c = c / (b + c) d) y / c = a / (b + c) e) x / y = c / b 29. Sua área é: a) (2 + √2 )p b) (2 . b e c são inteiros positivos menores que 10. Se f(x) = x( x – 1). Um outro estudante comete um erro no coeficiente do termo do 1º grau e encontra -9 e -1 como raízes. Na solução de um problema envolvendo uma equação de 2º grau um estudante comete um erro no termo constante da equação e obtém como raízes os valores 8 e 2 como raízes.4a+ 7 b) 28 c) 7 d) 8 e) 11 39. 0. Se a. dividindo assim o triângulo em 3 partes de áreas iguais. AD bissecciona o ângulo A. Num triângulo ABC. A soma das áreas destes círculos é: a) 3π/4 b) 1.5 cm e) nra 27. O perímetro de um triângulo retângulo isósceles é 2p. Quando um trem passa pelo ponto de ligação de dois trilhos. 0. O número de dígitos significativos na medida do lado de um quadrado cuja área calculada é 1. f(x) e) (x + 2) f(x + 1) x–2 x 36.3π c) 2π d) 4π/3 e) nra 28. de um terceiro. B vende a casa novamente para A com 10% de lucro. Então se x = CD e y = BD. 5cm. Cada ângulo de um retângulo é trissectado.√2 )p c) (3 -2√2 p² d) (1 . Para produzir o mesmo volume de vendas e nestas condições o valor de d é: a) 1 / (1 + p) b) 1 / (1 – p) c) p / (1 + p) d) p / (p – 1) e) (1 – p) / (1 + p) 44. de um segundo. 12 cm. B e C respectivamente. O círculo menor tem raio 4 cm e o maior. O comprimento do traço mais próximo da base é: a) 5√6 cm b) 10 cm c) 4√3 cm d) 7. logba é igual a: a) 1 b) a c) b d) ab e) nra 40. A base de um ∆ isósceles mede 6 cm e um de seus lados iguais.00 é vendido por A para B com 10% de prejuízo. então (10a + b)(10a + c) é igual a 100a(a + 1) + bc.√2 ) p² e) (3 + 2√2 ) p² ) 34. O produto logab .5 cm. O resultado dessas transações é: a) A não perde nem ganha b) B ganha R$ 900.00 d) A perde R$ 810. Se f(a) = a – 2 e F(a.00 31. então o decréscimo percentual de vendas deve ser d por cento. 33. A negação da frase “todos os homens são honestos” é: a) nenhum homem é honesto b) todos os homens são honestos c) alguns homens são honestos d) nenhum homem é honesto e) alguns homens são honestos 41.1 cm e) 40 cm 43.5 d) 200 e) nra 42. O raio do círculo que passa pelos vértices do triângulo é: a) 7√15 / 5 b) 4 √3 c) 3 √5 d) 6 √3 e)nra 38.25 cm e assim por diante.000.8 min b) 2 min c) 1 ½ min c) 5 min e) nra 32. Neste caso. Se o lado de um ∆ mede 12 cm e o ângulo oposto é de 30° então o diâmetro da circunferência circunscrita é de: a) 18 cm b)30 cm c) 24 cm d) 20 cm e) nra 35.00 c) A perde R$ 900.1025cm² (e arredondada para a casa do décimo de milésimo mais próximo) é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1 30. f(4)] é: a) a² . 25. então F[3.√5) / 2 e) 2 / √5 26. A velocidade do trem em Km/h é aproximadamente o número de ruídos que se ouve em: a) 1. O valor de m é divisor exato de: a) 12 b) 20 c) 36 d) 48 e) 64 37.6x + m seja divisível por x – 3. As interseções dos pares de trissectores adjacentes a um mesmo lado formam: a) um quadrado b) um retângulo c) um paralelogramo com lados de comprimentos diferentes d) um romboedro e) um quadrilátero sem propriedades especiais. Um carro valendo R$ 9. b e c são opostos aos ângulos A. O comprimento do segmento de reta tangente internamente a ambos é: a) 41 cm b) 39 cm c) 39. Essa distância em metros é: a) 400 b) 250 c) 87. Determine m de tal forma que 4x² .00 e) B ganha R$ 1. Se o preço de um artigo é aumentado p por cento. Os trilhos de uma estrada de ferro têm 30m de comprimento. Em uma progressão geométrica cujos termos são positivos. Deseja-se construir uma cantina na estrada que fique à mesma distância de cada acampamento. encontrando BC no ponto D. b) = b² + a. O raio de um primeiro círculo é 1 cm. um acampamento para meninos fica localizado a 500m do acampamento das meninas. então f(x + 2) é igual a: 2 a) f(x) + f(2) b) (x + 2) f(x) c) x(x + 2) f(x) d) x . 10.25 07(D) Multiplicando-se numerador e denominador da fração por √a² + x² (fator racionalizante) e simplificando. Então. Se a base maior de um trapézio isóscele é igual a diagonal e a base menor igual a sua altura. 11(C) Denominando de: Perímetro do 1ºcírculo (interno) = C1 = 2πr.C 19.E 43.B 18.C 3 9.E 42.A 0 7.D 08. Perímetro do 2º círculo (externo) C2 = 2π (r + 10) então: C2 – C1 = 20π 60 m 12(B) Área do círculo → A = πr² ∴ A menor / A maior = π4² / π6² = 4 / 9.E 36. 03(D) x² + y² não tem fatores lineares no campo dos reais.B 13. 09(D) Nos 9 litros de loção. 05(C) Temos que: log6 x = 2. Pr.B 1 6.C 37.5 + 3x = 31.10.A 45.a) x² -10x +9 = 0 c) x² -10x + 16 = 0 b) x² + 10x + 9 = 0 d) x² .10 / 3 = 0.25 = 0. 1) e C (0 k).E 46.D 48. -4 e 4. então o comprimento do lado menor do ∆ é: a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 GABARITO 01. Dados os pontos: A (5. 4(q – 1) = 10 (q – 1). a razão entre o menor e o maior lado do retângulo é: a) 1 / 2 b) 2 / 3 c) 1 / 4 d) 3 / 4 e) 2 / 5 47. temos: Água → 4. 1°modo: Preço com 1ºDesc.A 25.C 35.61/2 = 36 √6 .02 ∴ n = 150 laranjas. um garoto preferiu tomar o atalho da diagonal.5 ∴ x = 6 10(C) O raio(r) = 3m ∴Seu perímetro (comprimento) = 2πr = 6π ∴Nº. D2 = 20 + 15 – 3 = 32.L = 1 ∴ n. B (2. Um dos lados de um triângulo é dividido em segmentos de comprimentos 6 e 8 por um ponto de tangência de um círculo inscrito.10 = = 0.(0.5 ∴ x = 6 = 6². onde P é o preço inicial(Venda).E 38.04 – 0. Obs. Em lugar de caminhar pelos lados de um retângulo.B 23.5 = 06(A) A diferença entre eles com moedas de 0. temos: A ∆ = A trap ∴ ½ b. Dois segmentos de reta medem respectivamente a e b. 02(D) Vejamos dois modos para esse cálculo.20 / 5 – 0. 5).A 3 2.02/3) = 1 ∴ n = 3/0.A 2 7. 08(C) No ponto de interseção 8 / (x² + 4) = 2 – x (igualamos os dois valores de y) ∴ x³-2x² +4x = x(x² -2x + 4) = 0 ∴ x = 0. 3 . Então a relação correta entre eles é: a) (a + b) > √ab b)(a + b) < √ab c) (a + b) = √ab 2 d) (a + b) ≤ √ab 2 2 e) (a + b) ≥ √ab 2 2 Cálculo do número(n) de laranjas à vender para lucrar R$1.D 22.C 0 6.5 litros → 30% ∴ 30%(4.5 litros = 50% Para o novo loção: (Sendo x o nº.D 0 4. Preço com 2ºDesc.5 46. obtemos (D). 13(B) Como as áreas são iguais.C 2 6.4. economizando assim metade do maior lado. 04(D) Igualando cada um dos fatores a zero e resolvendo cada equação.B 2 4.00: n.5 litros = 50% e álcool = 4.E 50.D 10.D 47.D 2 8. 2.02 / 3. temos como conjunto solução as raízes: 0. 0. 0.: o fator x² + 8x + 16 = (x + 4)² = 0 tem duas raízes reais e iguais. O valor de k que faz AC + BC ser mínimo é: a) 3 b) 4 1/3 c) 3 6/7 d) 4 5/6 e) 2 1/7 50.C 0 2.D 49.25 = (5q + 1) – ( q + 5) = 4q – 4 = 4(q – 1)∴0.C 12.(b1 + b2) ∴ b1 + b2 = b = 18. de voltas (N) = distância a percorrer / perímetro de uma volta ∴ N = 1200 / 6π = 200 / π.D 2 1. apenas no campo dos números complexos onde: x² + y² = (x + iy) (x – iy). de Venda(V) – Pr. -4 e 4.5 + x)=70%.5 + x) litros → 70% Álcool = 4. = P – 20%P = 80%P. então a razão entre a base menor e a base maior é: a) 1 / 2 b) 2 / 3 c) 3 /4 d) 3 / 5 e) 2 / 5 49.E 15. de Custo(C) ∴ L = 0.C 2 0.B = 6 ² + 0.C 41. então a relação correta é: a) log(1 + x) = x / (1 + x) b) log(1 + x) < x / (1 + x) c) log(1 + x) > x d) log(1 + x) < x e) nra 48.A 40.10 / 3 = (0.25 = 4(q-1) A diferença entre eles em moedas de 0. SOLUÇÕES 01(B) Para cada laranja vendida: Lucro(L) = Pr.D 3 0. de litros de água) Água = (4. = 80 %P – 15%(80%)P = 68% P .5 ∴ 13.8x – 9 = 0 e) nra 45. Se x > 0.D 0 3. Mediana do trapézio = ½ (b1 + b2) = 18 / 2 = 9.B 14.C 44. Se o raio do círculo é 4.D 2 9.D 17.D 05.D 33.12 – 0.B 11.C 0 9.Venda = 250 – (32%)250 = (68%) 250.C 34.25 0.D 3 1.10) / 3 ∴ L = 0. 2ºmodo: D(total) = D1 + D2 – D1.h = ½ h. : Para um completo entendimento da questão é necessário conhecimento de cálculo. Podemos então usar pelas propriedades das proporções que: x / b = y / c = (x + y) / (b + c) = a / (b + c). 27(D) A área de um círculo = πr². 32/3 = 325/6.1V – 0. 24(A) Temos que: (10a+b).3x + 6 > 0.3x – 4 = 0 ∴ x = 4 ou x = -1.a correndo o mesmo juro.T. 1 800 = R$ 216. 31(A) Caso a velocidade fosse de 30m/s ouve-se 1 ruído por segundo (1 ruído/s).(2x)² = (x² + 2x + 2)(x² . Aplicando a propriedade das potências nos log .).27/64 xy² = 37/64 xy². N. A3 = π. . 1 = 4 1/6.8% 18(C) Vamos completar o quadrado da soma de dois termos e em seguida uma das propriedades dos produtos notáveis: x4 + 4 = (x4 + 4x² + 4) – 4x² = (x² + 2)² . aq n. Se V = 30 m/s = 30x3600/1000 km/h=108km/h . 20(D) De início vamos fatorar e agrupar.8 min. 30(D) B paga a A =9 000 – 10%. ∛9 = 3³. A2 = π . assunto que foge do escopo (objetivo) do exame.(10a+c) = 100a² +10ac+10ab + bc = =100 a² + 10 a(b + c) + bc e que: 100 a(a + 1) + bc = 100 a² + 100 a + bc.3x + 6 = 10 ∴ x² . temos: ¾ x.00.). aqn+1. Como j = C. i m. Para que ocorra a igualdade é preciso ter: b + c = 10. de termos positivos (.00.a e o 2º a 6% a.4%. π/16. Quadrando os membros desta equação e operando os termos semelhantes obtemos: Nota: A bissetriz (ângulo interno) de um ∆ divide o lado oposto ao ângulo em segmentos proporcionais aos outros dois lados. logo (D) é a correra. O lado do 2º quadrado inscrito no círculo.4x² + x + 1 = x²[ (x² + 1/x²) + (x + 1/x) – 4] Como (x + 1/x)² = x² +2 +1/x² ∴x²+1/x²= (x+1/x)². 22(B) Temos que: 27. Assim: 30 m/s → 1 ruído/s → 108 km/h ∴ 1 km/h → 1 / 108 ruído / s ( 1 ruído a cada 108 s) ∴ Velocidade a x km/h ouve-se x ruído a cada 108 s = 1min 48seg = 1. Portanto o decréscimo é: xy² .700.E.00. (3/4 y)² = 27/64 xy².2x + 2). . Portanto A perdeu 8910 – 8100 = R$ 810.8 100 =R$ 8 910. . Então x² / 15² = 2 / 3 ∴ x² = 150 ∴ x = 5√6 . t ∴ i m = j t / C(total) .00.2 Substituindo então acima. . temos: x²(y² .) é uma P.1²= π.15V = C ∴ ∴ V = 4/3 C = 33 1/3 % C.04. os dois valores de x satisfazem. Q P (B) x² . t ∴ i m = 216 / 4 500 = 4. Então o raio do círculo inscrito é r = L/2.2 + y – 4) = x²(y² + y – 6) = 0.6%. 28(D) Considere o ∆ABC da figura abaixo: B y c D â/2 â/2 A b C x a Q (D) Q (A) Q (C) 15(B) Seja L o lado do quadrado inicial.1 = (4500 – C). 17(B) Temos os capitais C e 4500 – C. aqn+2. x² .G. x4 + x³ . 21(D) Aplicando a definição dos logarítmos temos: x² . temos então: x + 10 – 6 = 5 √x + 10 . A taxa média (i m) dos juros: j t = C(total). A paga a B =8 100 + 10%. logo a alternativa B é a certa. 26(A) Seja x o comprimento pedido.9 000 =R$ 8.1 ∴ C = R$ 2. do radicando que no caso é: x + 10 > 0.i. 16(D) Temos então a seguinte equação: V = preço de venda = custo + lucro + despesas = = C + 10%V + 15% V ∴ V – 0.t então: C. .06. vem: log3 325/6 = 25/6 . 25(C) Sendo a P. Temos então que: y / c = a / (b + c)..G. Temos então que: A1 = π. Nota: Verificando a condição de existência (C.14(E) Cada afirmação da questão está esquematizada na figura abaixo.E. 23(B) Temos uma equação irracional com radical de índice par.(1/2)² = π/4. 29(D) Temos que Área = L² ∴ L = √1. infinita de razão q=1/4 e a1 = π cuja soma é dada por: S = a1 / (1 – q) . é L2 = r √2 = L√2 / 2. O 1º investido a 4% a.1025 = 1.4√9..00. 32(D) As diagonais de um quadrilátero gozam de duas propriedades: são perpendiculares entre si e passam pelo ponto médio dos lados dos lados do 4 . Logo: S = π / (1 – 1/4) = 4π / 3. Iniciamos a resolução da equação multiplicando os membros da equação por √x + 10 .E) do logarítmo. (dividindo-se a equação por a) → q² + q = 1 ∴ q² + q + 1 = 0 ∴ q = (-1 ∓ √5 )/ 2. log3 3 = 35/6 .0500 Lado arredondado até casa do décimo de milésimo mais próximo possui cinco algarismos significativos. Nas condições iniciais do problema q > 0 ∴ q = (-1 + √5 )/2 ou q = (√5 – 1) / 2. Deve-se lembrar a C. 31/2. Portanto a área do 2º quadrado é = (L√2 / 2)² = L² / 2 = metade da área do 1º quadrado. 2 700 + 0.A alternativa correta é (B) pois -9 é a raiz estranha. . .100.17x – 234 = 0 ∴ x = 26 e x = -9 (Não satisfaz a C. Observe que nenhuma das afirmações é falsa. ou seja: y / c = x / b. 19(C) Como x e y diminuem em 25% = ¼ . π/4. Pelo dado do problema temos: aqn = aqn+1 + aqn+2 . Vamos calcular o juro total: j t = 0.(1/4)²=π/16 onde ( π. Seja h = x + r a altura desse ∆. dos garotos.2hr + r² ∴ r x ∴ r = (9 + h²) / 2h = 3 B = (9 + 135) / 2 √135 = 144/2 √135 A ∴ r = 8 √15/5. OM = estrada.x No ∆GOC: x² = 300² + (400 –x)² ∴ 800 x = 250 000 ∴ x = 312. 38(C) Temos que f(a) = a – 2 e que F[a. então: Perímetro = 2p = L +L +L√2∴L =2p / (2+√2).v. 37(E) Seja x a distância do centro do círculo a base do ∆ ABC. temos: A r1 C1 t =? r2 B A’ B C2 A C1 t B' C2 35(E) Usando a função f(x) = x (x – 1) / 2 temos: f (x + 2) = (x + 2)(x + 2 – 1) / 2 ∴ f(x + 2) = (x + 2)(x + 1) / 2 (i) e: f(x + 1) = (x + 1)(x + 1 – 1) / 2 ∴ f(x + 1) = (x + 1). 39(A) Usaremos uma mudança de base de logarítmos considerando que 0 < a 1 e 0 < b 1 e a. AB’ = A’B = C1C2 = 41. No quadrilátero AB’BA’temos: AA’ = B’B = r1 + r2 = 9 . 44(A) Vamos considerar que seja x² + bx + c = 0 a equação correta.6. 43(C) Considerando os símbolos: Preço de venda = v. C = posição da cantina.3 + m = 0 ∴18 + m = 0 ∴ m = 18. Então h² + 3² = 12² ∴ h = √135. que é retângulo em B pois B é ponto de tangência.[n(1.Logo alternativa (C) é a correta. Procure fazer um esboço . logb a = loga b . ou “existem homens que não são honestos”. M = posição do acamp.:Usamos mudança de base logb a para base a.v) 1 – d + p – pd = 1 ∴ d = p / (1 + p). 41(E) Vamos considerar os símbolos: G =Posição do acamp.G. loga a / loga b = loga a = 1. 45(E) Para a b. 34(C) Temos um problema (ver figura) de ângulo inscrito em uma circunferência (<ABC = 30º) → <AOC = 60° e como dados AC = 12 cm ∴ AC = r = 12 pois ∆AOC é eqüilátero ∆ ∴ 2 r = d = 2. Volume ou total de vendas = n. Elas têm comprimentos diferentes e se bissectam mutuamente. O C X M 300 X G B 30° r 0 60° 12 120° C A 42(E) Considerar dois círculos de centros C1 e C2 de raios r1 = C1A = 4 cm e r2 = C2B = 5 cm. Temos que C1C2 = 41 cm e o comprimento da tangente AB= t = ?. Para a = b. N. Veja figura e considere os ∆GOC e ∆GOM como ∆ retângulos. temos: A = p² ( 3 . GC = MC = x (distância pedida). a Média Aritmética > Média Geométrica. ∴ (a + b)/2 ≥ √ab ∴M.1º estudante) x² + b’x + c = x² + 10x + 9 = 0 → (Eq. ( i ) Sendo p% o aumento no preço de venda = p.h / 2 = L² / 2 = [2p / (2 +√2)]² / 2 Racionalizando a fração e operando o quadrado.T.n = n (1 – d) Novo volume de vendas = [v(1 + p)]. C Pode-se usar que: r² = 3² + x² = 9 r +(h – r)² == 9 + h².v = v (1 + p) Novo nº. ou ainda “ alguns homens não são honestos”. então: F[3. Construindo duas figuras.retângulo. Temos que: OM = 400 m ∴ OC = 400 .10x + 16 = 0 →(Eq. 33(C) Seja L a medida do lado congruente do ∆. Considerando que a equação obtida pelo primeiro estudante seja x² + bx + c’ = 0 e a obtida pelo segundo estudante seja x² + b’x + c = 0.12 = 24 cm.5 m. AB’ //A’B e formando um ∆ABB’. Área do ∆ = A = b.9² = 40² ∴ t = AB = 40 cm.2√2). temos: f(x + 2) = (x + 2) f(x + 1) / x. Logo (C) é a alternativa correta. temos: v(1 + p). A negação de “todos os homens são honestos” pode ser: “não é verdade que todos os homens são honestos”. a Média Aritmética = Média Geométrica.2º estudante) Das duas equações temos que os verdadeiros são: b = -10 e c = 9 ∴ x² + bx + c = x² . n(1 – d) = n.v (dividindo igualdade por n.d)] ( ii ) Como ( i ) = ( ii ). b R.n Temos então que: Novo preço de venda = v + p. 40(C) Temos aqui uma questão de lógica. Nº. f(4)] = (f(4))² + 3 = (4 – 2)² + 3 = 2² + 3 = 7. Substituindo (ii) em (i). 36(C) Teorema do resto na divisão de polinômios com binômio .temos: Resto = P(3) = 0 ∴ 4. b] = b² + a. loga b . AA’ // B’B. Portanto a figura é um romboedro. 3² . Em símbolos temos a sentença: ∀x [x M / x é honesto] tem como negação: ~∀x [x M / x é desonesto]. Dem: Sejam a b reais temos que: (a – b)² > 0 ∴ 5 . de artigos vendidos = n – d. nós temos usando o teorema de Pitágoras: (AB’)² = (AB)² + (B’B)² ∴ 41² = t² + 9² ∴ t² = 41² .v Sendo d% decréscimo do nº de artigos vendidos = d. das garotas.x / 2 ∴(x + 1) / 2 = f(x + 1) / x (ii). de artigos vendidos = n. Pelos dados do problema temos: x² + bx + c’ = x² . ≥ M.A.10x + 9 = 0. (x + 14) (quadrando a equação) (x + 14)² = 3x.A. Vamos considerar a equação de 2ºgrau em s.t (Não satisfaz as condições do problema).A. b = 8 + x e c = x + 6 ∴ Perímetro = 2p = a + b + c = 2x + 28 ∴ Semi-perímetro = p = x + 14. Para que os três pontos estejam alinhados.G.5.b) (p –c) ∴ 4( x + 14) = √ 48x. Para todo x > 0 → 1 + x < 10 x ∴ log (1 + x) < x. = √a. ou pertençam a uma mesma reta. 49(E) O menor valor possível de AC + BC é obtido com o alinhamento dos três pontos. r = √ p (p – a) (p .G. Fazendo (i) = (ii) temos: √a² + b² = a + b/2 que quadrando a equação se obtém: a² + b² = a² + ab + b²/4 → b² . ∴ O menor lado é c = 6 + 7 = 13. temos: p . r. ≥ M. temos: (diagonal) d² = a² + b² ∴d = √a² + b² (i). Fazendo (i) = (ii). = M. ∴ s = (-2t ∓ √64t²) / 10 ∴ s = (-2t ∓ 8t) / 10 Então temos: s1 = (-2 t – 8 t) / 10 ∴ s = . e assim determinamos o valor de k.A. b e c. observamos que: a = 8 + 6. ( i ) A área do ∆ em função dos lados = AT = √ p (p – a) (p . Para o caso de a = b. onde p = semi-perímetro. 5 5 0 k = 0 ∴ 7k – 15 = 0 ∴ k = 15 / 7 = 2 1/7 -2 1 5 5 50(B) 6 B 6 8 r C 8 x x A 6 . Como C(0. 47(D) Temos um problema sobre logarítmos. Usando o Teorema de Pitágoras neste ∆ temos: AD² = AE² + DE² ∴ t² = s² + [s + (t – s)/2]² ∴ t² = s²+ [(t+s)/2]² ∴ 5 s² + 2 ts – 3 t² = 0 . = (a + a) /2 = a e M.(-3t) ∴ ∆ = 64 t².G. daí então: M.a² + b² > 2ab → a² + 2ab + b² > 2ab + 2ab ∴ (a + b)² > 4ab ∴ a + b > 2√ab ∴ (a + b)/2 > √ab ∴ M.a = √a² = a ∴ M.4.b²/4 = ab ∴ a / b = 3 / 4.k) eixo y. 46(D) Considerando um retângulo de lado maior b e menor a.G.A.(x + 14) ∴ x + 14 = 3x ∴ x = 7. temos: M. se a b.b) (p –c) (ii). > M. o determinante formado por suas coordenadas = 0. A área de um ∆ em função do círculo inscrito = semiperímetro x raio do círculo inscrito → AT = p. Denominando os lados do ∆ por a. O raio = r = 4. e pelo enunciado do problema: d = a + b/2(ii). Outra maneira de solucionar o problema.1) em relação ao eixo y que é o ponto B’(-2. 48(D) A s s t B C (t – s)/2 E s F (t – s)/2 D No trapézio isóscele ABCD temos o ∆AED retângulo em E. Temos daí que: (Delta)∆ = (2t)² .1) e pode-se verificar que B’C = BC. s2 = (-2t + 8t) / 10 ∴ s = 6t / 10 ∴ s / t = 3 / 5. usaremos para a condição de alinhamento o oposto do ponto B(2.