101660706-Matematica-Financeira-Facil-Saraiva.pdf

ANTÔNIO ARNOT CRESPO14a edição Atualizada MATEMÁTICA FINANCEIRA FÁCIL www.saraivauni.com.br Matemática Financeira FÁCIL www.com.br .saraivauni. . Matemática Financeira FÁCIL Antônio Arnot Crespo 14a edição Atualizada . Fone/Fax: (0XX92) 3633-4227 / 3633-4782 — Manaus BAHIA/SERGIPE Contém exercícios Rua Agripino Dórea. Filomeno Gomes. – São Rua Costa Azevedo. Santa Madalena Fone: (0XX12) 3921-0732 — São José dos Campos Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio SÃO PAULO ou forma sem a prévia autorização da Editora Saraiva. CDD: 650. Brig. Matemática financeira.editorasaraiva.610/1998 Fone: PABX (0XX11) 3613-3000 / 3611-3308 — São Paulo e punido pelo artigo 184 do Código Penal. 231 — Farrapos Fone/Fax: (0XX51) 3371-4001 / 3371-1467 / 3371-1567 Porto Alegre SÃO JOSÉ DO RIO PRETO/SÃO PAULO (sala dos professores) Av. 449 — Lagoinha Fone: (0XX31) 3429-8300 — Belo Horizonte PARÁ/AMAPÁ Travessa Apinagés. 23 — Brotas ISBN 978-85-02-08348-6 Fone: (0XX71) 3381-5854 / 3381-5895 / 3381-0959 — Salvador BAURU/SÃO PAULO 1.BRASIL. DO NORTE Editoras: Rita de Cássia da Silva Rua Corredor do Bispo.br C94m 14.Rua Henrique Schaumann. 270 — CEP: 05413-010 ISBN 978-85-02-08348-6 Pinheiros — Tel.SP Endereço Internet: http://www. I. 1697 — Barra Funda A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei no 9. CATALOGAÇÃO NA FONTE Fax: (11) 3611-3308 — Televendas: (0XX11) 3613-3344 SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS.: PABX (0XX11) 3613-3000 CIP . J. 106 — Jd. . 6363 — Rio Preto Shopping Center — V.com. 5330 — Setor Aeroporto Copyright © Antônio Arnot Crespo Fone: (0XX62) 3225-2882 / 3212-2806 / 3224-3016 — Goiânia 2009 Editora Saraiva MATO GROSSO DO SUL/MATO GROSSO Todos os direitos reservados. 3 — Bl. Marquês de São Vicente. Independência.01513 Fone: (0XX14) 3234-5643 / 3234-7401 — Bauru CDU: 51-07 CAMPINAS/SÃO PAULO (sala dos professores) Rua Camargo Pimentel. 2-55/2-57 — Centro 09-2315. 1255 — Centro Fone: (0XX16) 3610-5843 / 3610-8284 — Ribeirão Preto Marketing editorial: Nathalia Setrini RIO DE JANEIRO/ESPÍRITO SANTO Aquisições: Gisele Folha Mós Rua Visconde de Santa Isabel. Fax Vendas: (0XX11) 3611-3268 — São Paulo . 2895 — Prado Velho Fone: (0XX41) 3332-4894 — Curitiba Gerente editorial: Marcio Coelho PERNAMBUCO/ALAGOAS/PARAÍBA/R. São José Fone: (0XX17) 227-3819 / 227-0982 / 227-5249 — São José do Rio Preto SÃO JOSÉ DOS CAMPOS/SÃO PAULO (sala dos professores) Rua Santa Luzia. 660 — Jd.ed. A. RJ. (sala dos professores) Rua Monsenhor Claro. 185 — Boa Vista Juliana Rodrigues de Queiroz Fone: (0XX81) 3421-4246 / 3421-4510 — Recife Produção editorial: Viviane Rodrigues Nepomuceno RIBEIRÃO PRETO/SÃO PAULO Suporte editorial: Rosana Peroni Fazolari Av. Guanabara Fone: (0XX19) 3243-8004 / 3243-8259 — Campinas CEARÁ/PIAUÍ/MARANHÃO Av. 113 a 119 — Vila Isabel Arte. Filiais: Crespo. B — Loja 97 — Setor Industrial Gráfico Fone: (0XX61) 3344-2920 / 3344-2951 / 3344-1709 — Brasília GOIÁS/TOCANTINS Av. Produção e Capa: Casa de Idéias Fone: (0XX21) 2577-9494 / 2577-8867 / 2577-9565 — Rio de Janeiro RIO GRANDE DO SUL Av. Título. 3148 — Centro Fone: (0XX67) 3382-3682 / 3382-0112 — Campo Grande MINAS GERAIS Rua Além Paraíba. 56 — Centro Paulo : Saraiva. Renner.ed. – 14. G. 186 — Batista Campos Fone: (0XX91) 3222-9034 / 3224-9038 / 3241-0499 — Belém PARANÁ/SANTA CATARINA Diretora editorial: Flávia Helena Dante Alves Bravin Rua Conselheiro Laurindo. Faria Lima. Rua 14 de Julho. 2009. Av. atual. Francisco Junqueira. Antônio Arnot AMAZONAS/RONDÔNIA/RORAIMA/ACRE Matemática financeira fácil / Antônio Arnot Crespo. 670 — Jacarecanga Fone: (0XX85) 3238-2323 / 3238-1331 — Fortaleza DISTRITO FEDERAL SIG Sul Qd. Se- cretariado etc. dentro de um esquema de ensino objetivo e prático. apresentação Este livro destina-se aos alunos de cursos técnicos (Contabilidade.) e. O estudo é complementado por grande quantidade de exercícios. Administração. • Exercícios — seqüência graduada de exercícios propostos. promovemos uma importante refor­mulação. sem fugir ao necessário rigor matemático. apresentamos uma rápida abordagem sobre a Correção Monetária e os vários Planos Econômicos. também. aos alunos de cursos superiores que necessitem de um estudo introdutório de Matemática Financeira. sempre colocados em pontos estratégicos de cada capítulo. onde procuramos trabalhar com situações práticas. Com o intuito de aperfeiçoar a obra. No Capítulo 7. Procuramos apresentar os tópicos exigidos para os cursos técnicos da rede de ensino particular e oficial de uma maneira acessível ao aluno. . estão divi- didos em três seções: • Exercícios resolvidos — exemplos para a fixação do assunto estudado. • Resolva — exercícios de aprendizagem imediata. que resultou na atualização do texto e dos assuntos. Os exercícios. em especial. uti- lizando este livro. deram-nos a oportu- nidade de melhorá-lo. colocamos um apêndice com complementos de Matemática. fazendo suas críticas. que poderão ser usados ou não.VI Matemática financeira fácil No final do livro. Continuamos a acolher os pareceres e sugestões para o aperfeiçoamento deste trabalho. Aproveitamos para agradecer a todos aqueles que confiaram em nosso tra­ba­­lho. Esperamos oferecer aos prezados colegas e aos caros alunos um instrumento útil para o aprendizado da Matemática Financeira. dependendo exclusivamente da necessidade do aluno. Há também uma seção com Tábuas Financeiras e de Logarit- mos e tabela para contagem de dias. onde apresentamos assuntos que constituem os pré-requisitos para o entendimento da Matemática Financeira. àqueles que. O autor . e. .4 Números diretamente proporcionais..............4 Cálculo de um termo desconhecido..................................................................................................................1 Propriedade fundamental......................................................................... 8 1. 19 2...............3..........................1 Introdução....2 Grandezas diretamente proporcionais................5 Recíproca da propriedade fundamental...................... 4 1.........................4 Série de razões iguais.........1 Razão de dois números.............................................................................................................................................................................................................................. 3 1..........................................................................................................................11 1...............................................................................................................3.................2......1 1.........................................................................................................................3 Propriedade característica...2 Elementos.............................................................2 Gráfico..2..... 4 1......................................... 1 1......................................................................................2 Razão de duas grandezas..........5 Propriedade dos números proporcionais............................. 19 2..................................3.........................................................................4..........17 2.......1 Definição................................................................ 21 ... 10 1.................................................2...............2....... 17 2..... 18 2.........................2.1 Introdução.....................................................................................................................................................................................................................................4 1...................................................................... 6 1....................3 Proporções........................................................ Sumário Capítulo 1 – Proporções 1............................................................................17 2...2 Razões.....................................1 1.........................................6 Transformações....................................................................... 5 1........................................................... 11 Capítulo 2 – Grandezas proporcionais 2..............................................................2.....................3................................................................................................................................................................................................................................................................3 Propriedade fundamental..................................................3................................................................................2...............................................................................................1 Definição..............................................................3...................... ....................1........1 Sobre o preço de custo................. 22 2.....................................................................................................................................................................................................................2 Propriedade................................................................ 26 Capítulo 3 – Divisão proporcional – Regra de sociedade 3..............................................58 6..........61 6........................2 Regra de três simples...............................4 Números inversamente proporcionais...........4............................................... 66 Capítulo 7 – Operações sobre mercadorias 7.......1 Definição....................29 3..............................................................................................2................1 Definição................................................................... 61 6......3.1 Fórmula do valor líquido..............................................................................................................................................................58 6................................................................71 7...............4.............................22 2.....................................................................................................................................................................................................41 4.....6 Fórmula para o cálculo percentual........3 Elementos do cálculo percentual.............................................................................................................................................................................2 Inflação............................................................................................................................4 Divisão proporcional composta..........................1...........................................................................................................................................50 5........................................ 26 2.2.........................................2 Sobre o preço de venda...........................................1..................................2 Vendas com lucro..................................................................3............................................1 Sobre o preço de custo................................................................................................ 23 2.50 5................................................................................................................................................................................................................................................5 Taxa unitária............ 59 6..............................2 Gráfico...............................2 Regra de sociedade.........................................................................................3....................................................1 Introdução....................1..................................................................................................2 Taxa percentual...................................1.......................................... 34 3...48 5....................................26 2.....................1 Introdução........................................2 Divisão em partes diretamente proporcionais........................................................1 Introdução......................3 Divisão em partes inversamente proporcionais.......1................................................. 62 6...........................................................1 Definição...........................................................................4 Problemas de percentagem................. 60 6............................................................................................. 71 7...........37 Capítulo 4 – Regra de três 4............................................................................................................................................................3..........................44 Capítulo 5 – Percentagem 5.......2 Sobre o preço de venda...........................................................................3 Vendas com prejuízo........................1 Correção monetária......................4 Grandezas proporcionais a várias outras............VIII Matemática financeira fácil 2.......................52 5..............................................66 6...................................................... 24 2................................................................................41 4.............................................................4 Abatimentos sucessivos........................................................................................................................48 5.................1 Divisão proporcional....................4.3................................54 Capítulo 6 – Operações sobre mercadorias 6................................................................................................................................................................... 29 3...............1 Moeda......................... 72 ................................................................3 Grandezas inversamente proporcionais...........................................................................................3 Regra de três composta..........................3. 30 3................................................ 33 3............................................ 24 2....................................................................................................................3 Propriedade característica.......................................................................... .......................................... 111 9.....3 Cálculo do montante......5 Cálculo do juro simples................................. 73 7...........................................2 Valor do desconto comercial................................80 8........................104 9.................2 Juro composto...................................................3..................... 106 9...................................................................................................................................................................................................................................................6...................................................................................................................................................................... sumário IX 7...................................................................................................................4......................... 72 7..................................................... Definição.....................2.........................................................................95 Capítulo 9 – Desconto simples 9......................................................................................................4....8 Juro comercial e juro exato.................102 9................ 111 9.....4...........................83 8................4 O Plano Real........................................................................................................................................................................2 O Plano Cruzado Novo ou Plano Verão.........................................................2...2 Juro – capital – taxa......................................................3 Valor do desconto racional em função do valor nominal.....................3...........................79 8...............................................................................................................................................................................................5 Equivalência de capitais...............................................................3 Valor atual comercial....................118 10.........................................................................................3.........................................................2 Valor do desconto racional........................73 7............6....................................................4 Valor atual racional........................................3 Regimes de capitalização.................................................................................... 104 9..........................................81 8........3 Correção monetária......2.........1 Introdução..........................................................6...............................................................117 10..................1 Definição........................118 ...........................................................6...........................................................................................................108 9..................................................1 O Plano Cruzado.......................81 8................6 Desconto racional................................................................................................................................................................................79 8.........2............................................................7 Taxas equivalentes....................... 73 7..... 74 7.............................. 73 7...................................................................................................................................111 9........................................................................................................................................................ 76 Capítulo 8 – Juro simples 8......10 Montante.....3 O Plano Collor..... 73 7..................................................................................................................9 Determinação do número exato de dias entre duas datas...................................................................................................4 Taxa de juro efetiva..........102 9...................................74 7..................................................................2 Os vários planos econômicos.............. 104 9.......................................................................3...................3 Conversão de moedas......................................................................... 74 7.................................................................88 8..........................................................3 Desconto.............................. 112 Capítulo 10 – Juro composto 10....................................................................................................................................................................................................3 Câmbio..........................................................................................................1 Introdução.4 Desconto comercial.............................4.....................................................................................................................................1 Introdução..................103 9.......................................................1 Taxa de câmbio......................................................................................................................85 8.........................................................................................2 Títulos de crédito...........6 Taxas proporcionais...................1................................................................................87 8.................................................................................................................. 112 9.......2 Tabela de taxas de câmbio.... 104 9..........................1................................................................................................................4 Juro simples.. 75 7.4 Operação cambial....... .........140 11.................................................................................2 Renda antecipada......................................................................................................... 160 12...................................4.......2..................................................................... 119 10.........................................................193 APÊNDICE – Complementos de Matemática 1.........................3 Sistema de Amortização Constante....................................1 Determinação do saldo devedor........................2 Tábua financeira....................................................................131 10..............................5 Empréstimo com correção monetária.............................. 150 12............................................................................................................................ 165 12................1 Introdução..1 Transformação de complexo em não-complexo..............................................................................................................................1 Determinação do saldo devedor............................. 156 12..............................................................12 Taxa real e taxa aparente..........4....132 10..................................................1 Renda imediata.......................... 121 10.........1 Renda imediata.....148 12.................................130 10.................185 13.......175 13......5 Cálculo do capital.......................................................................................................................................................3.....................................8 Cálculo da taxa equivalente................................................. 181 13...............3......................................... 188 13............................................174 13........................................................................................1 Introdução.......................................................128 10...................................160 12........125 10...............................................................................3......2 Sistema Francês de Amortização..............................................................................................3 Renda diferida.......................................................4 Determinação do fator de capitalização.....................................................................................................4.................4 Sistema de Amortização Misto...................................................................................................................................................................................119 10....................................4............. 179 13...............................................4................... 189 13.3 Sistema Price...........................2........3 Logaritmos...................................... 183 13.......................................................................................................................................................................................................2 Rendas.................................................................................................................................................................................................3 Capitalização composta.............................................................................................................................................................................................11 Taxa efetiva....................................................................... Matemática financeira fácil 10..................... 120 10............................150 12...........................................140 11...9 Montante para períodos não-inteiros...................................................3 Equivalência de capitais diferidos........144 Capítulo 12 – Capitalização e amortização compostas 12............................................................................................................................................................................................................................................................................3..............129 10.136 Capítulo 11 – Desconto composto 11.................................2...2 Sistema Francês com prazo de carência...............................................148 12.................................2 Sistema de Amortização Constante com prazo de carência.....................................................................4 Amortização composta............................................................................................................................................2 Renda antecipada.................................................................................................134 10........................................................................... Medidas de tempo.........................................................2 Cálculo do valor atual..............................7 Taxas equivalentes...........1 Introdução.........................1 Calculadora eletrônica...............................................10 Taxa nominal........................................................................................................6 Taxas proporcionais..................................197 1............ 198 ..............................4......................... 168 Capítulo 13 – Empréstimos 13.......191 13................................... .................................................................................................................................. sumário XI 1................................................................................................................................................................................................................................. Progressões....................................................................................4 Função exponencial............................... 229 RESPOSTAS............ 201 2............................ 212 5.........206 4..2 Bases especiais............200 2..............................4 Expoentes especiais............................................ 200 2.................................................................... 201 3.........2 Transformação de não-complexo em complexo.............................................................................................. Potenciação....................................................... 203 3.........................................................................217 5................................ 247 ................ 202 3...................................................................................................................................................................2 Progressão aritmética......... 217 5....................................................... Funções.................................................................2 Função linear............. Logaritmos decimais..................................3 Função recíproca................................... 206 4...........................................................................................................................................................................1 Seqüência................. 200 2................................................................ 198 2...................................................................... 218 5........................................................................................................................................................................................1 Definição........................................... 207 4................................4 Característica e mantissa....................................................................................................................2 Conseqüências da definição....................................................................202 3.................................................................................................................................................................................................................................................1 Função afim.....1 Definição............................................................................................ 223 Tábuas e tabelas..............................................3 Progressão geométrica.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................3 Propriedades operacionais dos logaritmos................................................................................3 Propriedades.......................................................... 203 3........................................................ 219 5..................................................................... 204 4...................................................................... . a cabeça pode ser “muito grande”. como também no cotidiano. 1. não apenas em Ma- temática. Freqüentemente empregamos proporções em nosso dia-a-dia. Quando fazemos uma justa crítica de uma estátua.2 Razões 1. mesmo medindo a metade. já que todos os temas a se- rem desenvolvidos neste livro se baseiam nas grandezas proporcionais.1 Razão de dois números Razão do número a para o numero b (diferente de zero) é o quocien­te de a por b. O estudo de proporções é de inestimável valor para nós. embora sem utilizar símbolos matemáticos. dizendo que “ela tem uma cabeça muito grande”. não estamos nos referindo à medida absoluta da cabeça. um quarto ou um décimo da cabeça verdadeira. Em uma estátua. 1 Proporções 1.2.1 Introdução O conceito de proporção tem uma importância muito grande. é “muito grande” proporcionalmente ao conjunto da própria estátua. . 75 d)  e 0. A razão de 3 para 12 é: 3 1 = 12 4 2. Calcule a razão entre os números: 1  1 a) 256 e 960 c)  5 e e)   2   −    e 3 3  5 1 b) 1.2 2 . A razão entre  2 + e 7 é:  3  1 7 1 2+ 3 = 3 = 7 1 1 × = 7 7 3 7 3 1 Resolva 1. a é chamado antecedente e b. A razão de 20 para 5 é: 20 =4 5 1 3. Matemática financeira fácil Indicamos: a ou a : b (lemos: a para b) b Os números a e b são os termos da razão. Exemplos: 1. A razão entre 5 e é: 2 5 2 =5 × = 10 1 1 2  1 4.25 e 3. conse- qüente da razão.