CALCULO INTEGRALTRABAJO COLABORATIVO: FASE 3 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD ABRIL 2015 INTRODUCCIÓN En el presente trabajo hacemos énfasis en los principios integrales, donde se representan por las diferentes curvas pero que gracias a estas las podemos practicar en nuestra vida cotidiana, aquí la importancia de la matemática básica que todo se relaciona. El cálculo integral es una de las materias más relevantes de la matemática ya que hace énfasis en el estudio de diferentes curvas. También mostraremos como utilizando diferentes técnicas de integración para dar solución a múltiples problemas de cálculo integral mostrando de manera clara el desarrollo para así entender que en estos aspectos se alcanza a unir diferentes materias que no ayudan a comprender los fenómenos que simulan las diferentes integrales y que se pueden aplicar en las diferentes disciplinas como lo son ingeniería civil, eléctrica, electrónica, industrial, economía, en la hidráulica, en el trabajo, en el movimiento, en la estadística con el fin de desarrollar problemas que se nos presenten en nuestra vida cotidiana. DESARROLLO 1. Hallar el área entre las gráficas de f(x) = g(x) = 1 – x RTA: f(x) = x=0ax=1 ∫ [ ∫ ( ( ) )] dx | y g(x) = 1 - x entre x = 0 y x = 1 2. Hallar el área de la región limitada por las gráficas de f ( x) ( x 1) . ( 2 y ) ( ) ( ) ∫ [( ) ( ) ] ∫ ( ) ∫ ( )dx * + [ ] [ ] 3. Hallar el área de superficie lateral del sólido que se obtiene al rotar la gráfica de x = 3 y x = 8 alrededor del eje X. √ S ∫ S ∫ ∫ g ( x) x 3 √ ( ) [ √ ( √ ) √ √ √ ( ) ] dx ( ) dx √ dx y 2 x entre ∫ √ ∫ √ √ dx √ dx Sea: ⁄ ⁄ ∫ | 4. Hallar la longitud de entre x=1 y x=3 ( ∫ √ ( ∫ √ ∫ ( ∫ √ ) ∫ √ ∫ ) [( ) ( ) ( [( ( ) )| )] ) √( ( ∫ ( ) g ( x) 1 2 x 2 =0 ( ( ) ( ) )] ) 5. La región limitada por las gráficas de f ( x) x y g ( x) 0.5 x ¿Cuál es el volumen del sólido que resulta de esta rotación? f ( x) x ) 2 gira alrededor del eje X. ( ) A=( )= ( ) = = ( V=∫ ) ( ) ( ∫ V= ∫ ( ) V= * + ) * + ( ) y ( x 1) 2 ( ) ( ( ) ( [( ) ) [ +4 ( ) ∫ ( ) ) ( ) [ V=∫ alrededor ) del eje X( A( ) y 1 x ) ] [ ( ( ) ] )] -4x-1 ) [ ] ) [ ]= Se mide o registra para ver el efecto que la manipulación de la variable independiente tiene en ella, no se manipula. 7. Hallar el centroide de la región limitada por la gráfica de y x 2 , el eje X y la recta x = 2. El área es A= ∫ ( ) ̅ = ∫ ̅ ∫ g= ∫ ∫ * + = ∫ El centroide es ( ( ( )) ) 8. Hallar el centro de masa (Ce) de un objeto cuya función densidad es: ( x) x 2 para 0 ≤ x ≤ 6. 6 Area es A= ∫ ( ) ̅ ( ∫ ̅= ∫ )dx = + = [ * ( ) +2x| =( ) ] ) ∫ ( ∫ ( = = ) [ ] 19 [ ] 15 = Existen numerosas aplicaciones del cálculo integral a las ciencias como en la física (trabajo y movimiento), en la hidráulica (bombeo de líquidos), en la estadística, en la economía y en las ciencias sociales. x 0 , hasta x 10 , pero debido al viento la fuerza que 9. Un objeto se empuja en el plano desde debe aplicarse en el punto x es: F x 3x esta distancia? Especificar el trabajo en Julios. 2 x 10 ¿Cuál es el trabajo realizado al recorrer W=? W=∫ ( )dx* + W= 1000-50+100 W=1050 10. Un resorte tiene una longitud natural de 8 pulgadas. Si una fuerza de 20 libras estira el resorte 1/2 pulgada, determinar el trabajo realizado al estirar el resorte de 8 pulgadas a 11 pulgadas. ( ) Longitud natural 8 pulga das Cantidad estirada ( ) De modo que ( ) W=∫ 20= ⇒ k=40 y el trabajo para estirar el resorte es. | [ ) =1140 libras/pulgadas 11. Dadas las funciones demanda D x 50 consumidor en el punto de equilibrio es: D x 50 x2 Demanda 2 S x 26 x Oferta 50- x2 2 y oferta S x 26 x , el excedente del 100( )( ) X=-8 X= 6 Punto de equilibrio es ( ) EC=∫ [ ( ] ) EC=∫ ( ) + EC=* Ec= 72 12. Hallar el Excedente del Productor (EP), el Excedente del consumidor (EC) y el Punto de Equilibrio (PE) de S x x y D x X= 3x= -x+12 4x=12 X= Ec=∫ ( ) Ec=∫ ( ) Ec=| | EP= ∫ ( =* = 9- = ) +| ]dx x 4. 3 CONCLUSIONES Aprendimos a desarrollar o adquirir más destrezas y habilidades en el desarrollo de los diferentes ejercicios planteados, al igual que la comunicación que existió entre compañeros y tutor. Concluimos que las diferentes técnicas de la integración se pueden aplicar siempre basadas en las matemáticas, así como el análisis de las curvas depende del área que se vaya a calcular cumpliendo una función Este trabajo nos sirvió para entender la importancia de las aplicaciones que tienen las integrales para el uso matemático en la ingeniería primordialmente. Es una herramienta muy útil para el cálculo de áreas difíciles de solucionar con el fin de facilitar el desarrollo de ejercicios. BIBLIOGRAFÍA Apostol, T. M. (1984). Calculus volume I. Barcelona: Reverté. Baldor, A. (2013). Álgebra Baldor. México: Grupo editorial Patria. Haeussler, E. F., Paul, R. S., & Wood, R. J. (2008). Matemáticas para administración y economía. México: Pearson Pretince Hall. Larson, R. E., & Edwards, B. E. (2010). Cálculo y geometría analítica novena edición. Belmont: Cengage Learning. Leithold, L. (1998). El cálculo 7 edición. Mexico: Oxford University Press. Purcell, E. J., Varberg, D., & Ridon, S. E. (2007). Cálculo novena edición. Mexico: Pearson educación. Rondón Durán, J. E. (2010). Cálculo diferencial. Bogotá: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Soler Fajardo, F., Núñez, R., & Aranda Silva, M. (2006). Fundamentos de cálculo con aplicaciones a ciencias económicas y administrativas. Bogotá: Ecoe ediciones. Stewart, J. (1995). Cálculo. Mexico: Thomson. Thomas, G. B. (2010). Thomas Cálculo una variable 12 edición. Mexico: Pearson.