LEY DE COULOMB.EJERCICIOS RESUELTOS 1) Suponga que se tiene tres cargas puntuales localizadas en los vértices de un triángulo recto, como se muestra en la figura, donde q1 = -80 C, q2 = 50 C y q3 = 70 C, distancia AC = 30 cm, distancia AB = 40 cm. Calcular la fuerza sobre la carga q3 debida a las cargas q1 y q2. Las direcciones de las fuerzas sabemos coinciden con las líneas que unen a cada par de cargas puntuales. La fuerza que q1 ejerce sobre q3, F31, es de atracción. La fuerza que q2 ejerce sobre q3, F32, es de repulsión. Así, las fuerzas F31 y F32 tienen las direcciones que se indican. La separación entre q3 y q1 se obtiene de (CB)2 = (AC)2 + (AB)2 = (0.3 m)2 + (0.4 m)2, de donde CB = 0.5 m. Las magnitudes de tales fuerzas son: F31 = [(9x109 Nm2 /C2)(80x10-6 C)(70x10-6 C)]/ (0.5 m)2 = 201.6 N F32 = [(9x109 Nm2 /C2)(5 0x10-6 C)(70x10-6 C)]/ (0.3 m)2 = 350 N Conviene disponer ejes coordenados xy tal como se indica en la figura, con el origen en la carga donde deseamos calcular la fuerza resultante, en este caso en q3. Llamando F3 a la fuerza resultante sobre q3, entonces F3 = F31 + F32 . Luego, en términos de componentes x e y : F3x = F31x + F32x F3y = F31y + F32y F31x = F31cos = (201.6 N)x(40/50) = 161.3 N ; F31y = - F31sen = -201.6x30/50 = -121 N F32x = 0 ; F32y = F32 = 350 N F3x = 161.3 N + 0 = 161.3 N ; F3y = -121 N + 350 N = 229 N La magnitud de la fuerza neta F3 se obtiene de (F3)2 = (F3x)2 + (F3y>)2, resultando F3 = 280 N. El ángulo de esta fuerza se obtiene de tg = F3y/ F3x= 229/161.3 = 1.42 ==> = 54.8º 2) Dos pequeñas bolas con cargas 3q y q están fijas en los extremos opuestos de una barra horizontal, aislante, que se extiende del origen al punto x=d. Tal y como se muestra en la figura, una tercera bola cargada puede resbalar libre por la barra ¿En qué posición estará en equilibrio esta tercera bola? ¿Será un equilibrio estable? 5 N 4) En la figura se muestra la distribución de cuatro cargas puntuales sobre los vértices de un cuadrado de lado a. calcular la fuerza que siente dicha carga.5x106 N/C.5 m y cuyos valores se muestran en la figura.Datos: q = 10 μC. Fq0 = 0.866d = 17. (a) Calcular el campo eléctrico en la posición ocupada por la carga q (vértice superior derecha). Si situamos una carga de prueba puntual q0= 1 μC en el centro de la distribución.33x106 N/C . Datos: q = 10 nC.32 cm 3) Se tiene una distribución de tres cargas puntuales situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado a= 0.0133 N . a = 20 mm Solución: Eq = 1.( ). Calcular el campo eléctrico en el centro de la distribución. d = 20 cm Solución: x = 0.( ). Fq0 = 1. (b) Calcular la fuerza resultante sobre la carga q. Solución: E0 = 1. sobre el punto A y otra q2=+1 x 10- 6 C. ¿depende de su valor y signo? . y q2 = +2 x 10-5 C. Resolución: Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo recurriremos a la ley de Coulomb por lo tanto previo transformar todas las magnitudes en juego a unidades del sistema internacional de medidas nos queda que: Como la respuesta obtenida es de signo negativo nos está indicando que la fuerza es de atracción. de longitud se fijan dos cargas.ercicio C-1 Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = + 1 x 10-6 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de10 cm. Una q1 =+4 x 10-6C. Final del formulario Resolución: Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo recurriremos a la ley de Coulomb por lo tanto previo transformar todas las magnitudes en juego a unidades del sistema internacional de medidas nos queda que: Como la respuesta obtenida es de signo positivo nos está indicando que la fuerza es de repulsión. Respuesta: La fuerza de repulsión tiene un módulo de 9 N.25 x 10-9 C. pero debemos indicar además en un esquema gráfico las demás características del vector lo que sería así: Ejercicio C-3 Sobre los extremos de un segmento AB de 1. sobre AB de modo que quede en equilibrio bajo la acción simultánea de las dos cargas dadas. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de5 cm. b) La ubicación correcta de q. a) Ubicar una tercera carga q=+2 x10-6C. Ejercicio C-2 Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = -1. Respuesta: La fuerza de atracción tiene un módulo de 2.00 m. pero debemos indicar además en un esquema gráfico las demás características del vector tal como se indica en el gráfico.25 x 10-2 N. sobre el punto B .5 x 10-6 C. yq2 = + 2. En cuanto al signo. se debe dar que la fuerza total sobre ella sea nula. por lo que la distancia a la otra carga será 1 . tanto sea la carga q positiva o negativo. da como resultado que los vectores que actúan sobre ella son siempre opuestos. Respuesta: a) la carga q se ubicará a una distancia de 0. la solución buscada es d=0. pues ambos serán de repulsión o de atracción.67 m. Se ha llamado d a la distancia entre las cargas q1 y q y como la distancia total entre q1 y q2 es de 1 m. Para que la suma de las fuerzas de sentido contrario sea cero sus módulos deben ser iguales.Resolución: a) para obtener la posición de la carga q en el punto C de modo que se encuentre en equilibrio.0.67 = 0. (1-d) por lo tanto y luego de las simplificaciones nos queda ordenando y resolviendo la ecuación de 2º grado resulta que Como el dato que estamos buscando es entre las cargas que se encuentran separadas 1 m. de la carga q1 b) No depende de la carga ni de su valor ni de su signo. . la distancia entre las cargas q y q2 es la diferencia entre 1 m. en total. respectivamente. no intervienen en el cálculo de d. es decir que la interacción entre la carga q1q y q2q deben ser fuerzas de igual módulo y sentidos opuestos. Que no depende de su valor se ve claramente cuando se produce su simplificación en la igualdad de módulos Obsérvese que en ambas expresiones que se igualan tenemos el valor q como factor por lo tanto si son simplificados. b) La ubicación de q no depende de su valor ni de su signo. y d.33 m.67 m. 2 x 10-4 C. q1= . Para ello debemos realizar la proyección de los vectores sobre ejes coordenados elegidos de modo que resulte cómodo su uso para los cálculos a realizar. calcular la fuerza que actúa sobre cada una de las cargas.2 x 105N Fxq1q2= 0 En cuanto al vector Fq1q3 las componentes son las siguientes: para lo cual debemos conocer el ángulo que puede ser determinado en base a las medidas de la figura que forman las tres cargas eléctrica. debemos aplicar la ley de Coulomb tomándolas de a pares.4 x 10-3 C. Resolución: Para poder calcular la fuerza neta sobre cada una de las cargas. De la forma elegida el vector Fq1q2 tiene las siguientes componentes: Fyq1q2= Fq1q2= 7. El ángulo es la suma de 270º + y el .Ejercicio C-4 Dada la configuración de cargas que se observan en el dibujo adjunto. q3=+5 x 10-4 C. q2= . Resultante sobre carga q1 Para hallar dicha resultante lo haremos por el método de las componentes rectangulares. Cálculo entre q1q2 Cálculo entre q2q3 Cálculo entre q1q3 Ahora deberemos resolver la resultante de las fuerzas aplicadas sobre cada uno de los puntos pedidos. 4 x 105 N +7. sen x 105 sen 315º = -6. cos x 105 cos 315º = 6. Con igual procedimiento se calculan los otros dos valores solicitados . Fyq1= Fyq1q3 + Fyq1q2 = -6.4 x 105 N Fyq1q3 = Fq1q3 .valor se obtiene como las componentes serán Fxq1q3 = Fq1q3 .4 x 105 N (el signo de menos precisamente indica que sobre el eje y la componente tiene el sentido contrario al elegido para el eje - apunta hacia las y negativas) Cálculo de las componentes rectangulares de Fq1 Fxq1= Fxq1q3 + Fxq1q2 = 6.2 x 105 N = 8 x 104 N Teniendo las componentes rectangulares podemos calcular el módulo de la resultante y el ángulo que forma con el eje de las x.4 x 105 N + 0 = 6.4 x 105 N.
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