TEMA: VECTORESELEMENTOS DE UN VECTOR 1. Módulo: es el tamaño de vector. 2. Dirección: es la línea recta en la cual actúa, caracterizada por el ángulo que forma con el eje horizontal positivo. MAGNITUDES ESCALARES Son magnitudes que sólo necesitan de un número y una unidad de medida para quedar bien determinada Sentido: dada una dirección, hay dos sentidos posibles. El 3. sentido de un vector lo define la punta o cabeza de flecha. Línea de Acción (L.A.): es aquella recta discontinua que 4. contiene al vector. Esta recta no es necesario graficarlo. MAGNITUDES VECTORIALES Son aquellas que además de un número y una unidad necesitan de una dirección y sentido para estar bien definidas. En pocas palabras es aquella que se determinar por tres características: módulo, dirección y sentido. TIPOS DE VECTORES Vectores Colineales Son aquellos vectores que están contenidos en una misma línea de acción. VECTOR Es un segmento de recta orientado (flecha) que tiene el módulo y dirección. Vectores Concurrentes Son aquellos vectores cuyas líneas de acción se cortan en un solo punto. A , B y C son concurrentes Vectores Coplanares Son aquellos vectores que están contenidos en un mismo plano. 0 : Origen del vector A , B y C son P : Extremo del vector coplanares : Módulo del vector Física Vectores Paralelos 7 8 Física 9 10 Son aquellos vectores que tienen sus líneas de acción paralelas. Para calcular su valor 2 2 2 . R A B 2 . A . B cos . O también: . R n A2 B2 2 . A . B . cos α . Vectores Opuestos Se llama vector opuesto (–A) de un vector A cuando tienen el mismo módulo la misma dirección pero sentido contrario * A A * ∢ A = ∢– A * A ; –A SUMA VECTORIAL Sumar dos o más vectores, es representarlos por uno sólo llamado RESULTANTE. Este vector resultante produce el mismo efecto que todos juntos. Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la suma aritmética. . R A B C D E . Método del Paralelogramo Sirve para sumar dos vectores con origen común. Se construye el paralelogramo trazando paralelas a los vectores dados. La resultante es la diagonal trazada desde el origen de los vectores. Donde: n divisor común Vector Diferencia Se obtiene uniendo los extremos de los vectores. . = – . 2 2 2 . D A B 2 . A . B cos . Caso Particular Si los vectores forman un ángulo de 90º, la resultante se obtiene 30 usando el “Teorema de Pitágoras” . R 2 = A2 + B 2 . Vectorialmente Física . = + . Método del Polígono Física Este método consiste en colocar un vector a continuación del otro, conservando cada uno de ellos sus respectivos elementos, donde el vector resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo del último vector. Al sumar varios vectores por el método de la descomposición rectangular, se sigue los siguientes pasos: 1. Descomponer rectangularmente cada uno de los vectores, según un par de ejes perpendiculares previamente elegidos X e Y. 2. Determinar la resultante de cada eje: Rx = Vectores en x Ry = Vectores en y 3. Encontramos el vector suma total o “Resultante” por medio del Teorema de Pitágoras. R 2 Rx2 RY2 . = + + . NOTA: SI AL COLOCAR LOS VECTORES UNO A CONTINUACIÓN DEL OTRO SE OBTIENE UN POLÍGONO CERRADO, LA RESULTANTE ES CERO. ¿POR QUÉ ENSUCIAS Componentes Rectangulares de un Vector TU MUNDO? Son aquellos vectores componentes de un vector que forman entre sí un ángulo de 90º. Descomposición Rectangular PROBLEMAS PARA LA CLASE 11 Física 12 Física 1. Dado el vector 20 unidades, A de módulo hallar 4. sus componentes rectangulares (X, Y) La máxima resultante de dos vectores es 8 y su mínima resultante es 2. ¿Cuál será el módulo de la resultante cuando formen un ángulo de 60º? 7. En el sistema vectorial 9. mostrado, hallar la medida del ángulo “”, tal que, el vector Sabiendo que: A = 2 y B = 2. Hallar el módulo del vector suma |A + B| = ? resultante se encuentre en el eje X. Rpta. 5. En el sistema vectorial mostrado, halle el módulo del vector resultante. Rpta. 10. Rpta. Los puntos A, B y C determinan un triángulo equilátero de lado 3m. Halar el módulo del vector resultante. Rpta. 2. Dos vectores de módulos 10N y 6 N forman entre sí un ángulo de 8. Rpta. 60º. Hallar el módulo del vector resultante 6. Halle la medida del ángulo “” sabiendo que el módulo del vector resultante es igual a cero sistema vectorial vector resultante es 14 y su Rpta. A = 10; B = 10; C = 5 11. La máxima resultante de dos vectores el mostrado, halle el módulo del Rpta. 3. En mínima El lado de cada cuadrado es igual a la unidad de medida. Hallar | a + b |. resultante es 2. ¿Cuál será la resultante cuando formen un ángulo de 90º? Rpta. Rpta. Rpta. Física 13 Física –18) C) mostrado. Rpta. hallar el módulo del sus vector resultante componentes rectangulares (X e Y) Rpta. 18) ( A) B) C) 6 D) 8 E) 10 2 12 24. hallar 3.Rpta. En el sistema vectorial mostrado. ¿Cuál será la resultante cuando forme un ángulo Física Física . 30 unidades. En el sistema vectorial ( B) 24. m OB = 3. respecto del eje x positivo A) 15. Rpta. 14. ( ( D) –24. 0. –18) E) ( 4. La máxima resultante de dos vectores es 17 y su mínima resultante es 7. 13. 30) En el sistema vectorial mostrado. En el sistema 15 vectorial mostrado. 18) –24. el módulo del vector 14 BC . hallar la dirección del vector resultante. Dado el vector V de módulo 1. hallar el módulo del vector resultante. hallar el módulo del vector resultante 2. hallar el módulo Rpta. resultante sea menor posible del vector resultante PROBLEMAS PARA LA CASA Hallar la medida del ángulo . Sabiendo que: m AB = m 12. tal que. A) B) C) 7 D) 17 E) 15 13 11 Si la resultante de los vectores se encuentra sobre el eje vertical “Y”. halle el módulo del vector “C” A) 5 D) 20 | A | = 10 2 y | B | = 10 9. 16 Halle la medida del ángulo “” y el módulo del vector F. B) 4m E) 0 C) 6m En el sistema vectorial mostrado. B) 20 E) 50 C) 30 Los puntos A. Física 10. hallar el módulo del 17 18 vector resultante. halle el módulo del vector resultante. B y C determinan un triángulo equilátero de lado 2 m. 7. Hallar el módulo del vector resultante. El lado de la cuadrícula es igual a la unidad de medida 3 7º y 20º 3 D) 7º y 15 A) 2m D) 8m 8. la resultante es nula. Sabiendo que el vector resultante se encuentra en el eje vertical. A) B) C) 3 D) 6 E) 9 12 15 A) 0 D) 3 B) 1 E) 4 C) 2 Física .de 90º? A) B) C) 10 D) 11 E) 12 13 15 5. B) 10 E) 25 C) 15 Hallar el módulo del vector resultante: | a | = |b | = |c | = 3 A) 3 B) 0º y 15 C) E) 5 A) 10 D) 40 3 7º y 25 3º y 15 6. En el sistema vectorial mostrado. B 9. Einstein adquirió la ciudadanía estadounidense en 1940. B 10.. las armas más destructivas que han existido jamás. C 2. sus teorías fueron utilizadas para fabricar bombas nucleares. C 7. 8. C 4. D 3. paradójicamente. TEMA: ESTÁTICA I – PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO 19 CONCEPTO Física Física . Se opuso a la guerra a pesar de que. C C ¿SABÍAS QUÉ.. También estableció la relación entre masa y energía con la famosa ecuación E=mc2. ALBERT EINSTEIN (1879 – 1955) La obra del matemático y físico alemán Albert Einstein le ha convertido en uno de los científicos más famosos de la historia. el tiempo y el Universo. 6. Sus teorías acerca de la relatividad introdujeron un nuevo y revolucionario modo de pensar en el espacio. Einstein vio muchas de sus teorías confirmadas experimentalmente mientras vivió. B D 5.CLAVES 1. 67 x 10–11 (N .El estudio de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para encontrarse en dicho estado lo realiza aquella rama de la mecánica llamada Estática. donde: m1 y m2: son masas (kg) d: distancia G: Constante de gravitación universal (G = 6. minera. orientados en forma opuesta y sobre cuerpos diferentes. () Donde: G = 6. . mecatrónica. pero son de igual valor.67 x 10–11 N . 1. 21 Física Física . a una de ellas se denomina fuerza de acción ( ) y la otra fuerza de reacción ( A R . g . etc.)” y está dirigida hacia el centro de la tierra. m2)/kg2 MT = 6 x 1024 kg (masa de la tierra) RT = 6 400 km (radio de la tierra) Como: h<< Rt h + RT = RT Reemplazando en () . Fg = m ..G. mecánica. m2/kg2) Fuerza de Gravedad ( g) Es aquella fuerza con la cual la tierra atrae a todos los cuerpos que se encuentran en sus inmediaciones. Fg ). Se cumple: Fr = Fm FUERZAS USUALES EN LA MECÁNICA Existen algunas fuerzas que comúnmente encontramos en el análisis de un sistema mecánico.. ciencia que data de la época de los egipcios y babilónicos y que hoy ha dado lugar a varias ramas de la ingeniería: civil.. TERCERA LEY DE NEWTON Establece lo siguiente: “En toda interacción surgen dos fuerzas. por ser una acción contraria”. Veamos el siguiente gráfico: Gm1 m2 d2 . entre ellas tenemos: Fuerza Gravitacional ( g) Es aquella fuerza con la cual todos los cuerpos se atraen en virtud a su masa y 20 su valor depende de la masa de los cuerpos y de la distancia que los separa. Se considera concentrada en un punto llamado “centro de gravedad (C. Estas actúan en la misma línea. Fg Gm MT h RT 2 . . La naturaleza de esta fuerza es eléctrica y para poder graficarla se realiza un “corte imaginario”. Fe = Kx . Física 22 Física 23 .NOTA: CUANDO UN CUERPO ES HOMOGÉNEO SU COINCIDE CON SU “CENTRO GEOMÉTRICO” “CENTRO l0 : longitud natural del resorte (sin deformar) lf : longitud final x : deformación (x = lf – l0) Graficando la fuerza elástica: DE GRAVEDAD” BARRA HOMOGÉNEA El C. cables. etc. Fuerza de Compresión ( ) Es también una fuerza interna que surge en los cuerpos rígidos y se manifiesta como una resistencia a que estas sean comprimidos. se manifiesta una oposición al deslizamiento del bloque. 4. 5. como consecuencia del engranaje y atracción mutua de las moléculas de los cuerpos en contacto. Fuerza de Rozamiento y Fricción (Fr) Cuando intentamos arrastrar un bloque de granito. menor " Fe " Luego: . Para poder graficar la fuerza de tensión se debe realizar un corte imaginario en la cuerda. 3. Fe cte K x (Ley de Hooke) K : constante elástica o rigidez del resorte (N/m. Fuerza de Tensión ( ) Es una fuerza interna que surge en los hilos. mayor "Fe " A menor "x ".G. A medida que la fuerza deformadora (F d) aumenta.. la fuerza elástica (Fe) también aumenta tratando de que el resorte recupere su longitud natural. Como: mresorte = 0 Fd = Fe A mayor "x". La fuerza que se opone al deslizamiento de una superficie sobre otra se llama fuerza de rozamiento. y se manifiesta como “resistencia” a que estos cuerpos sean estirados. se ubica en el punto medio 2. N/cm). Fuerza Elástica ( ) Cuando estiramos el resorte Debido a las asperezas o rugosidades de las superficies en contacto. cuerdas. III. La fuerza por parte de la cuerda “1” (T 1) que sostiene al bloque. I. el caso de una esfera homogénea apoyada sobre dos superficies lisas. Como las superficies son lisas. II. Sobre el bloque actúan 2 fuerzas: I. Sobre el bloque “A” actúan 3 fuerzas: La “Fg” debido a la atracción terrestre. La fuerza por parte de la cuerda “2” (T 2) que “tira” del bloque hacia abajo. Veamos como sería el diagrama de fuerzas para el conjunto (sistema). “tirando” de él hacia arriba. III.L. Fuerza de rozamiento. II.C. de bloques (A y B) y cuerda (2). Las fuerzas (reacciones) por parte de las superficies debido a que la esfera se apoya en ellas. las reacciones deben ser perpendiculares a las superficies en contacto y siendo las superficies tangentes a la esfera Física Física .Graficando la fuerza de rozamiento R: f r: FN o N: Reacción total del piso sobre el bloque. La “Fg” debido a la atracción terrestre. Esto consiste en “aislar” imaginariamente el cuerpo o sistema (objeto de nuestro análisis) y graficar las “fuerzas externas” que sobre él actúan. Bloque “B”: Sobre la esfera están actuando 3 fuerzas: I. Ahora veamos. Fuerza normal Si fr = 0 Entonces R = FN DIAGRAMA DE FUERZAS D. 24 II. La “Fg” y por ser esfera homogénea tiene como punto de aplicación su centro geométrico. La fuerza por parte de la cuerda “2” que lo sostiene “tirando” de él hacia arriba. Ejemplo: Realicemos el diagrama de fuerzas para los bloquees mostrados: Tener presente que graficamos todas aquellas fuerzas que son externas al sistema. F1 + F2 = F3 F() = F() Esto es: Física . : fuerza de gravedad (atracción de la tierra). Como la suma de ella es cero.C.L. colocando una fuerza a continuación de otra: Así: MRU 26 Ejemplo: En la gráfica se muestran todas las fuerzas aplicadas a un bloque en reposo. I.) Donde: : fuerza que la cuerda aplica a la esfera. ¿Cuándo un cuerpo está en equilibrio de traslación? Rpta.L. en este caso: : fuerza que la pared aplica a la esfera (reacción de la pared). 25 Notamos que sobre las esferas están aplicando 3 fuerzas que tienen direcciones distintas. geométricamente se puede formar con ellos un triángulo. Como el bloque está en reposo = . para la esfera homogénea que se encuentra en reposo: II.C. Reposo Física Según el diagrama anterior: En una recta vertical: F() = F(). Esta condición se puede plantear en forma práctica trabajando en dos rectas mutuamente perpendiculares. Cuando se encuentra en reposo o si efectúa un MRU. En una recta Horizontal: PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Si un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación entonces la suma de todas las fuerzas aplicadas a él es cero. A gráficas de este tipo se denomina Diagrama de Cuerpo Libre (D.se deduce que las prolongaciones de dichas fuerzas pasarán por el centro de la esfera Ejemplo: Realicemos el D. para que la resultante sea igual a cero y se aplican al triángulo los criterios determinar la reacción que genera convenientes para resolverlo. Desprecie el peso de las poleas Física . Sabiendo que: W = 15N y P = 13N. SI Cuando se tiene sólo tres fuerzas concurrentes y coplanares actuando sobre un cuerpo en equilibrio se puede aplicar: A. PROBLEMAS PARA LA CLASE 27 Triángulo de Fuerzas. El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio.A B C Sen Sen Sen Fs = F 4 NOTA: ESTA CONDICIÓN NO ASEGURA EL EQUILIBRIO MECÁNICO TOTAL DE UN NOTA: CUERPO YA QUE LAS FUERZAS ADEMÁS DE CAUSAR UN EFECTO DE TRASLACIÓN PUEDEN CAUSAR UN EFECTO DE ROTACIÓN. Determinar la fuerza de reacción entre el bloque P y la superficie. DOS DE LAS FUERZAS SON CONCURRENTES EN UN PUNTO LA TERCERA FUERZA TAMBIÉN LO ES EN EL MISMO PUNTO. el módulo de cada fuerza es directamente proporcional al seno del ángulo formado por las otras dos. El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. El sistema mecánico mostrado Sabiendo que: W = 15N y P = 25 N. se encuentra en equilibrio. Teorema de Lamy Se tienen sólo tres fuerzas concurrentes y coplanares actuando sobre un cuerpo en equilibrio. Sabiendo que W = 15N y P = 50N. A) B) C) 5N D) 10N E) 15N 20N 25N 2. 28 1. el mismo que debe estar cerrado B. Se forma un triángulo con las tres fuerzas. determinar la tensión en la cuerda (1) Física 3. Sabiendo que: WA = WC = 20N y WB = 30N. determinar la tensión en la cuerda vertical. A) 40N D) 70N B) 50N E) 80N C) 60N El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. 4. No hay rozamiento. P. determinar C) 20N mecánico en equilibrio. A) B) C) 30N D) 40N E) 45N 35N 50N JK mide 13 N y la reacción normal Física la suma de tensiones en ambas esfera.A) B) C) 2N D) 5N E) 7N 9N 1N 5. T = W sec T D) C) 11. determinar el peso del bloque. se encuentra en B) C) 13N D) 120N E) 65N 60N 25N 30 10N La figura muestra un rodillo de peso W en equilibrio. Determinar la tensión T en la cuerda AB. Hallar el peso de la 12N 9. Si F = 50N. determinar el peso de la polea cuerda móvil. T B) = W cos 8. No hay rozamiento. Hallar la tensión en la cuerda (1). que Sabiendo que la tensión en la = 20N y P = 50N. (2) es 150N. T = W sen A) 70N B) 65N C) 60N Física . No hay = W tg El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. Indique la afirmación correcta. A) E) A) En la figura la esfera está en equilibrio. A) B) C) 18N D) 16N 14N El bloque homogéneo de peso W = 120N. A) equilibrio. cuerdas. B) 15N E) 35N La figura muestra una esfera de peso W = 50N en equilibrio. La tensión en la cuerda rozamiento. Sabiendo que W = 60N y P = 40N. 29 oblicua B) C) 5N D) 8N E) 10N 9N 12N 6. A) 10N D) 30N La figura muestra un sistema 7. Sabiendo W de la pared mide 5N. No hay rozamiento. 5N D) 3. EL RESTO ES SÓLO CARNE. No hay rozamiento. despreciar el peso de la polea. La figura muestra un bloque de peso 80N. DYALAY–AL–DIN–RUMI 15.. excede al peso del bloque B en 7N. VETE HACIA LA VISIÓN. Hallar el peso del bloque R. B) 15N E) 50N resorte C) 20N de constante elástica K = 100 N/m. A) B) C) 2. Sabiendo que W = 20N y P = 30N. E) 50N 10N D) 25N EL sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. 31 Calcular la tensión de la cuerda BC. el peso del bloque A.5N 4. El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio.. Determinar la fuerza de reacción entre los bloques A y B. Hallar el peso del bloque R. No hay rozamiento.5N 14. No hay rozamiento.1m D) 0. FUNDE TU CUERPO ENTERO EN TU MIRADA.4m 0. B) 30N E) 60N A) 10N D) 25N C) 40N Se tiene un sistema de dos bloques como se muestra en la figura. La figura muestra un bloque de peso W = 20N en equilibrio. 15N E) 40N 20N EL HOMBRE ES UNA MIRADA.. VETE HACIA LA VISIÓN. PERO AL VERDADERA MIRADA ES LA QUE VE AL AMIGO. A) B) C) 0.3m 0. 12. en equilibrio. Sabiendo que W = 20N y P = 40N.5m 32 A) Física B) C) Física .0N E) 3. Determinar la deformación en el A) 20N D) 50N 13.2m E) 0.E) T D) 55N =W 10.0N 4. Hallar el peso del bloque W. El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. B) 15N E) 30N C) 20N La figura muestra un sistema mecánico en equilibrio. C 10. PROBLEMAS PARA LA CASA 1. además: W = 500N y P = 200N. C 15. B 12. C 4. A 13. D 11. C 9. El mostrado 33 sistema mecánico se encuentra en 34 A) B) C) 20N D) 30N E) 40N 50N 60N A) 10N D) 25N 4. A) 1N D) 7N B) 3N E) 9N C) 5N Física . A 2. 1. Si el bloque W pesa 20N. La Física 3.CLAVES constante elástica en el resorte es k = 50N/cm. C 3. donde: W = 50N. No hay rozamiento. Sabiendo que: R = 60N y P = 20N. El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. D 5. Hallar el peso de la polea móvil. Determinar la deformación en el resorte. P = 20N. C A) B) C) 2cm D) 3cm E) 5cm 6cm 7cm 2. A 7. equilibrio. B 6. La polea es peso despreciable. D 8. R = 55N. D 14. determina la tensión en la cuerda BC. indique la afirmación correcta. El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. no hay rozamiento. D Física 30N D) el peso del bloque “P” mostrado C) C) B) C) 25N 40N E) 30N El sistema mecánico mostrado rozamiento. si F es una fuerza horizontal. Determinar la fuerza de reacción entre los bloques si W = 70N y A) 20N D) 50N P = 60N. = W sen B) se encuentra en equilibrio. Si el bloque W pesa 25N. determinar A) B) C) 10N D) 7N E) 6N 5N 4N El F B) F D) F = W cos = W ctg F F sistema se mecánico encuentra en equilibrio. CLAVES 1. despreciar el peso de la polea. Sabiendo que W = 30N y P = 40N. A) 12N D) 14N 6. B) 16N E) 15N 10.5. A) A) D Física . ES APRENDER COSAS BUENAS. la figura muestra dos bloques de pesos W = 6N y P = 8N en equilibrio. 8. José Fernández bloque R. determinar la tensión en la cuerda AB. Hallar el peso del A) B) C) 10N D) 20N E) 30N 35N 40N MEJOR QUE APRENDER MUCHO. No hay La figura muestra un bloque de peso W en equilibrio. La figura muestra un sistema formado por dos bloques W y P. C) 13N E) 7. 6. Calcular la tensión en la cuerda BC. = W tg = W sec Sabiendo bloque W pesa que 15N E) 40N 50N 60N 35 el 50N. 9. Desarrolla acciones de carácter integral. C 5. Podemos notar que la fuerza aplicada a la llave provocará que ésta comience a rotar. clínicas. recuperación. E El odontólogo trata las afecciones y enfermedades buco– dentales y conexas. El momento de la fuerza F respecto al punto “0” se evalúa así: Física Física . lo que traerá como consecuencia que el tornillo se desenrosque.. C 3. tratamiento. tanto a nivel individual como de la comunidad. 9. empresas industriales. 7. servicios odontológicos. centros educativos. promoción. C 4.2. Ámbito de Trabajo: Sector salud. D D E 10. hospitales militares – policiales. B 8. MOMENTO DE FUERZA (MF) Magnitud escalar que mide la cantidad de rotación que puede transmitir una fuerza de un cuerpo. se debe tener conocimiento acerca de lo que es el momento de la fuerza (M F). ¿SABÍAS QUÉ. 36 LA CARRERA PROFESIONAL DE ODONTOLOGÍA TEMA: ESTÁTICA II – SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO 37 Antes de dar conocer la 2da. de diagnóstico. consultorios particulares e instituciones odontológicas. condición para el equilibrio de un cuerpo. seguros. rehabilitación y administración de salud del sistema estomatognático. policlínicos.. prevención. servicios de sanidad. Como OBSERVACIÓN: F M0 M0R M0 g M0T . 39 M0R 0 Entonces: F M0 M0T M0 g F 0 M0T M0 g “F” NO PRODUCIRÁ ROTACIÓN EN LA BARRA RESPECTO AL PUNTO QUE SU LÍNEA DE ACCIÓN PASA POR EL PUNTO ENTONCES d = 0 y M0F 0 . tal como se muestra: Como la barra no gira. tomando como centro de momento el punto 0 . condición de equilibrio. El caos más común de Equilibrio de Rotación es cuando un cuerpo no experimenta giros. M0 0 . (0). d . Donde: F : Valor de la fuerza (en Newton) d : Distancia perpendicular que existe entre el punto “O” y la línea de acción de la fuerza F. Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación respecto a un punto.. O sea que: 38 . M0F F . Ejemplo: Es necesario tener en cuenta los signos para el cálculo del momento de una fuerza. si la suma de momentos respecto a ese punto es cero. “0” YA Luego: F M0 g M0T SEGUNDA CONDICIÓN PARA EL EQUILIBRIO DE UN CUERPO Física En forma práctica esta condición se aplica en la siguiente forma Física . se puede aplicar la 2da. Ubique el punto de giro (0) y desde este punto halle la distancia a cada fuerza que no pasa por este punto. PESA. es nula. de la barra: F M0g Fg x a M0T F x 2a Observe que en esta forma práctica no se toma en cuenta el signo negativo para los momentos en sentido horario. Iguale los momentos horarios a los antihorarios para garantizar que la suma de momentos sea cero. PALANCA. Hallar las reacciones en los puntos de apoyo. 6m – 40 N . CAJÓN) SE EMPLEA SOLAMENTE LA PRIMERA CONDICIÓN (F = 0) 3.C. Si la suma de momentos respecto del punto A es 20Nm. 2 m = 0 RC = 33. (M0 = 0) Ejemplo: 1. Equilibrio Mecánico De lo anterior se puede establecer que un cuerpo se encuentra en equilibrio mecánico cuando se encuentra al mismo tiempo en equilibrio de traslación y de rotación. 67N Entonces según el D. BLOQUE.L.L. REGLAS PARA USAR LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO 1. ESCALERA. Física Física 41 42 . 2. VIGA. El bloque sobre la barra pesa 40 40 N. La barra de la figura pesa 20 N y permanece en posición horizontal sobre B y C.RC . Y SI FUERA NECESARIO SE HACE USO DE LA PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO (F = 0) PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. Determinar la suma de momentos respecto del punto B. CUANDO EL CUERPO ES PEQUEÑO (PARTÍCULA. ETC). SI EL CUERPO ES GRANDE (BARRA. entonces no hay rotación una cupla o par de fuerzas. 4m – 20 N . Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponde: cuerpo rígido es nula. 3. ( ) Si la suma de fuerzas sobre un cuerpo rígido La figura muestra una placa cuadrada sometida a la acción de ( ) Si la suma de momentos sobre un 3. entonces no hay traslación. Hallar el D. 4 m + 40 N . OBSERVACIÓN: 1. ( ) Si la suma de momentos sobre un cuerpo rígido es nula y a la Resolución: Se toman los momentos con respecto a los puntos sobre los cuales se pueden girar: Primero: MB = 0 vez la suma de fuerzas también es nula. 2.C. En consecuencia para dicho cuerpo se cumplen las dos condiciones de EN PRIMER LUGAR SE USA LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO equilibrio mencionadas anteriormente. 6m + 20 N . CUANDO SE DICE QUE UN CUERPO ESTÁ EN EQUILIBRIO SE PUEDE USAR LA PRIMERA Y/O SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO.33 N Segundo: MC = 0 –RB . entonces el cuerpo está en equilibrio. 2m = 0 RB = 26. el bloque pesa 10N. Sobre la barra quebrada de peso despreciable se aplica un 4. C) 20N La barra homogénea de peso 40N se encuentra en equilibrio. Si Hallar la tensión en la cuerda. A) B) C) A) B) C) Cero D) 100Nm E) 80Nm 40Nm 20N E) 30N 70Nm 10N D) 40N 50N 8. Además: AB = BC = CD Física B) 60N E) C) 70N A) 40 y 10N C) B) 20 y 30N D) B) 40N E) 8N C) 30N La figura muestra una estructura ingrávida en equilibrio. en Determinar momento resultante respecto del el módulo de la A) 50N D) 20N 7. La barra ingrávida AD se encuentra en equilibrio. El bloque W pesa 25N. 5 y 45N fuerza “F”. CD = DE = 2m Si la barra homogénea pesa 80N. La barra homogénea de peso 13. Determinar el 6. determinar la tensión en la cuerda BC. Además: 43 Física . halar la tensión en la cuerda BC. A) 90N D) 60N C) 50N B) 15N E) 30N B) 80N E) 30N C) 70N La barra homogénea de peso 60N se encuentra en equilibrio. Hallar la tensión en la cuerda.A. Si el bloque pesa 80N.80N A) B) C) A) B) C) VFV D) FVV E) VVF FFV 20Nm E) 30Nm VVV 10Nm D) 40Nm 0 2. si el sistema se encuentra en equilibrio. 15 y 35N E) N. hallar el peso de la barra. A) 30N D) 60N 11. Además: AG = GB equilibrio. La figura muestra la barra homogénea AB. Determinar las reacciones en los puntos de apoyo. 40N se encuentra en equilibrio. Además: AB = BC = 5. pasador en A. A) 50N D) La barra homogénea de peso 40N se encuentra en equilibrio. hallar la Además: AG = GB tensión en la cuerda BC. 90N B) 40N E) 70N A) 10N D) 25N 10. Si el bloque pesa 20N. 9. hallar la tensión en la cuerda BC. La figura muestra una placa cuadrada sistema de fuerzas. Desprecie el peso de las poleas y de la barra AD. La figura muestra una barra homogénea AD en equilibrio. Desprecie el peso de las poleas. Sabiendo que el bloque P pesa 10N. B 7. C NO SABE” Física Máxima Oriental . C 14. hallar la tensión en A) B) C) 50N D) 45N E) 40N 35N 30N la W pesa 20N. hallar la tensión en cuerda. B 3.AG = GB. 44 Física La barra ingrávida AB se “NADIE POR DEBE PREGUNTAR AVERGONZARSE LO QUE 1. La barra homogénea AB de peso 40N se encuentra en equilibrio. B 13. B 9. Sabiendo que W = 30N. C 5. B 12. E 6. A) B) C) 10N D) 15N E) 20N 25N 30N 12. A 10. CLAVES A) B) C) A) B) C) 10N D) 20N E) 30N 10N D) 20N E) 30N 40N 50N 40N 50N 15. encuentra en equilibrio. A 11. B 4. Además: AB = BC = CD. hallar el peso del bloque P. la cuerda (1). B 8. B 15. Sabiendo que el bloque A) B) C) 60N D) 50N E) 40N 30N 20N 14. C 2. A) B) C) 20N E) 30N 50N A) B) C) 10N D) 5N D) 10N E) 20N 40N 40N 60N 4. de la fuerza “F”. 46 pesa 60N.PROBLEMAS PARA LA CASA 1. hallar la 2. A) B) C) 10N D) 15N E) 20N 25N 30N La barra homogénea de peso 60N se encuentra en equilibrio. Además: AB = BC = CD. La barra homogénea de peso 20N se encuentra en equilibrio. Además AG = GB. Hallar la 50N se encuentra en equilibrio. magnitud Hallar la tensión en la cuerda. La barra homogénea de peso ingrávida en equilibrio. 8. en la cuerda BC sabiendo que el Sabiendo que el bloque pesa 60N. Desprecie el peso de las poleas. La figura muestra la barra ingrávida AE en equilibrio. Sabiendo que el bloque pesa 30N. hallar la magnitud de la fuerza “F”. hallar la tensión en la cuerda BC. Además: AB = BC = DE = CD. tensión en la cuerda BC. Determinar la tensión bloque pesa 80N. La figura muestra una barra 45 3. Determinar las reacciones en los puntos de apoyo. bloque pesa 30N. A) B) C) 90N D) 80N E) 70N 60N 50N Si el bloque pesa 10N. Además: AG = GB Desprecie el peso de las poleas. Física Física . B) C) A) B) C) 30N D) 40N E) 50N 80N D) 70N E) 60N 60N 70N 50N 40N 5. Además: AB = BD 6. La figura muestra una barra AD ingrávida en equilibrio. hallar la tensión en la cuerda. El A) La barra AB es homogénea y 7. Si la barra homogénea pesa 60N. Desprecie el peso de las poleas. B 100 y 10N E) 35 y 75N 4. 48 LA CARRERA PROFESIONAL DE PSICOLOGÍA C) 15N El psicólogo es el científico del comportamiento humano y el profesional de la sicología aplicada.. 1. B 2. B) 10N E) 25N ¿SABÍAS QUÉ. C B) 40 y 60N C) 45 y 65N D) 3. La figura muestra una barra ingrávida JK en equilibrio. D La barra ingrávida AB se encuentra en equilibrio.A. Sabiendo 47 que el bloque W pesa 5N. A) B) C) 50N D) 40N E) 30N 20N 10N A) 10N D) 40N B) 20N E) 50N 10. desprecie el peso de la polea. B 8. hallar el peso del bloque P. A 9. A 5. B 10. Como científico. Sabiendo que el bloque A pesa 60N. elabora y ejecuta Física . CLAVES Física 6.9. determinar el peso del bloque B. A) 5N D) 20N C) 30N B A) N. C 7.. Para poder examinar lo que acontece.R. con el propósito de describir y explicar los procesos psicológicos relacionados con las modalidades de adquisición. proyectil se encuentra en “movimiento” o experimenta “movimiento mecánico” 0 : Vector posición inicial f : Vector posición final En conclusión: El “movimiento mecánico” es un fenómeno que consiste en el cambio continuo de MOVIMIENTO MECÁNICO Física posición de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia.proyectos de investigación exploratorios.Y) O TAMBIÉN: =x +x . vale decir que aquí no se analiza las causas que originan el movimiento sino el movimiento propio de la partícula. su descripción demanda el uso de algunos elementos o conceptos tales como: sistema de referencia. correlaciónales y experimentales. DONDE . . naturalistas. UNITARIOS. Como profesional. según el caso. En este tema el movimiento a estudiar es el movimiento mecánico. con el objeto de elaborar técnicas y estrategias. correctiva y/o fortalecedora de las variables psicológicas afectadas. EL 50 VECTOR POSICIÓN PUEDEN SER EXPRESADO DE LA SIGUIENTE FORMA: = (X. todo ello a partir de las observaciones. velocidad y aceleración. Conocer los conceptos de las magnitudes usadas en cinemática: desplazamiento. que a su vez le permitan la intervención. válidas y confiables.) Para ubicar al cuerpo en estudio (proyectil) se traza un vector que parte del origen de coordenadas y si dirige hacia el cuerpo. examinemos el siguiente acontecimiento: “un joven observa a un avión que avanza en línea recta y desde cierta altura se deja en libertad un proyectil”. para la evaluación y diagnóstico psicológico. el de posición. los mecanismos de motivación y afectividad. Para comprenderlo. A todo este conjunto se le denomina: “Sistema de referencia” (S. SON VECTORES Examinamos el proyectil luego de soltarlo: El observador nota que el proyectil cambia entonces CONCEPTO La cinemática es parte de la mecánica que estudia el movimiento mecánico de un punto de vista geométrico. aceleración. mantenimiento y recuperación de la información. TEMA: CINEMÁTICA NOTA: 49 OBJETIVOS Estudiar la descripción y las unidades del movimiento mecánico sin considerar las causas que lo originan. mediciones e intervenciones en el comportamiento adquirido de los seres humanos. posición. velocidad. también los procesos de encodificación y decodificación estudiados desde su origen y su evolución. Física . continuamente para él. al observador (A) se le debe asociar un sistema de ejes coordenados y un sistema temporal (reloj). a este vector se le denomina “Vector posición” ( ). utiliza las leyes que explican el psiquismo y sus interacciones con otras disciplinas científicas. quedando abierto el campo para su incursión en la planificación de la prevención de los desajustes del psiquismo. . determinamos que: = El vector de desplazamiento ( ). expresa el cambio de posición que experimenta un cuerpo y se representa mediante un vector. Recorrido (e): Es la medida de la longitud que posee la trayectoria descrita por el móvil. V d t . Al hacer girar una esfera unida a un hilo. c. La velocidad ( ) tiene dos elementos: Física .I. Ejemplos: = cambio de posición Trayectoria: Es aquella línea que se forma al unir todos los puntos por donde pasa el móvil. De acuerdo a la trayectoria que describe el móvil.Para poder describir el “movimiento mecánico” necesitamos conocer ciertos conceptos previos: a. Del triángulo vectorial. (en nuestro caso el proyectil). el 51 movimiento puede ser: Ejemplo: MEDIDAS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO Velocidad ( ) 52 Medida vectorial de la rapidez con la que el móvil cambia de posición. está dirigido de la posición inicial a la final. describe una trayectoria circunferencial. Móvil: Es aquel cuerpo que experimenta movimiento mecánico. : Velocidad v: Rapidez (módulo) Unidad (S. Ejemplos: Física V d t . describe una trayectoria curva denominado parábola. Al lanzar una esfera formando cierto ángulo con la horizontal. . Distancia (d): Es el módulo del “desplazamiento” o en otras palabras: “la medida de la longitud del segmento de recta que une la posición inicial con la posición final”. Al soltar una esfera y caer verticalmente describe una trayectoria rectilínea d.): m/s Al módulo de la velocidad (v) se le denomina rapidez. Desplazamiento ( d ): Es aquella magnitud vectorial que nos b. f - 0 e. R.U. debemos familiarizarnos con los siguientes nombres y variables: e = espacio recorrido t = tiempo transcurrido V0 = velocidad inicial Vf = velocidad final a = aceleración enº = distancia o espacio recorrido en el n–ésimo segundo Si Física Física . t e V .v velocidad v rapidez módulo t1 = t2 = t d1 = d 2 = d . Una vez planteados los conceptos de velocidad y aceleración podemos analizar algunos movimientos (rectilíneos) que presentan características particulares: 53 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) Concepto El MRU es el tipo de movimiento mecánico más elemental del universo se caracteriza porque la trayectoria que describe el móvil es una línea recta. En consecuencia. de modo que recorre distancias iguales en intervalos de tiempo también iguales. Unidades Unidad (S.U.t .V. Donde: d: Distancia Recorrida t: Tiempo Transcurrido dirección Aceleración (a) Mide la rapidez de los cambios de velocidad (v) que experimenta un móvil Ecuación del Movimiento . .V. . e t . Esto debido a que existe una aceleración que permanece constante.): (m/s) NOTA: EN UN MOVIMIENTO V e t V RECTILÍNEO LA ACELERACIÓN TENDRÁ LA MISMA m s m/s Km h Km/s cm s cm/s QUE EL MOVIMIENTO SI LA RAPIDEZ AUMENTA Y DIRECCIÓN CONTRARIA EL MOVIMIENTO SI LA RAPIDEZ DISMINUYE. Ecuaciones del M. e=v.R. Ejemplo: 5 m/s MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME VARIADO (M. Para poder plantear problemas de M. v vf v 0 a t t .) Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria una línea recta en 54 donde la velocidad varía uniformemente en el tiempo. d = Vt .U.V.I. .R. ( ) = 4i + 3j (m/s). 2. entonces la rapidez es 3 m/s. . Salen simultáneamente al encuentro con velocidades de 4j (m/s) –6i (m/s) respectivamente. entonces el móvil se mueve en el plano x –y. e V 0 Vf 2 .6) 6. 5.02s siguiendo la mostrada. A) 10m D) 70m APRECIA A SÍ MISMO. ( ) = 8j (m/s).1. e . Dos móviles A y B salen simultáneamente del mismo punto con velocidades de 3i (m/s) y 4j (m/s). 3. . ¿Después de cuánto tiempo se B) m/ D) 6 9. A(2. Calcular la rapidez lineal de la paloma. el ruido del motor emitido en B. determinar la distancia que separa a los móviles después de 10 segundos. Determinar Dos móviles A y B se encuentran separados la distancia de 120m. si 56 parten simultáneamente en sentidos opuestos y con rapidez constante de 35 m/s y 15m/s respectivamente. ¿Después de cuantos segundos se encuentran? A) 6s D) 12s trayectoria la velocidad media. . marcar falso (F) o verdadero (V) según corresponde: ( ) = 3i (m/s). 1 2 at . 4 C) m/s E) m/s 2 m/s m/s Un avión se dirige de B hacia C. B) 9s E) 24s circunferencia de 6m de radio. 1 a 2n 1 .” Física C) VVF e V0 t OBSERVACIÓN: USAR (+) SI EL MOVIMIENTO ES ACELERADO USAR (–) SI EL MOVIMIENTO ES RETARDADO 1. PROBLEMAS PARA LA CLASE 4. . B) 30m E) 50m C) 40m A) 150i + 200j (m/s) B) 15i + 20j (m/s) C) 2150i – 200j (m/s) D) 200i + 150j (m/s) E) 0 5.t A) FVV D) FFF . alcanza al observador en A en el instante en que el avión llega a C. 2 2 2 4. Vf = V0 a . a .2) y B(5. . Una paloma recorre en 2 segundos la sexta parte de una SE JEAN JACQUES ROUSSEAU Respecto de la velocidad. Sabiendo que la velocidad del sonido es de 340m/s determinar Física . A) 3 C) 10s Un bus y un auto se encuentran separados una distancia de 2000m. V1 V0 2 . t . en V0 2. entonces el móvil se mueve en dirección del eje “y” positivo. B) VFV E) VVV 55 Una mosca se traslada de la posición A a la posición B en 0. 2 “NINGUNO PUEDE SER FELIZ SI NO 3. ( ) Los vectores aceleración Dos nadadores “A” y “B” parten desde uno de los extremos de una piscina de 60m. del móvil en el instante t = 10s.U. ( ) La rapidez del movimiento disminuye a razón de 4m/s en 13.V. 600m 5 A) 104m/s C) 204m/s E) 195m/s 0s.V. Calcular la rapidez Velocidad = 15i (m/s) del tren.produce el encuentro? y ¿A qué distancia de la posición inicial del bus se produce el encuentro. velocidad tienen y siempre A) B) C) VFV D) VVV E) VFF FFV FVV igual dirección y sentido.U. cada segundo. 600m 7. ( ) En este instante la rapidez es con respecto al M. cierto día a las 10 horas Pedro sale de su casa y Manuel de la Pre. de su casa al colegio “Manuel Scorza” se demoran 2h y 3h respectivamente.: de 15m/s ( ) La rapidez de su movimiento aumenta C) 300m progresivamente siempre.U. 12.U.R. cuando salen con M.? A) 2 B) 0s. si la velocidad de uno es tres veces la del otro y después de 2 h la separación se triplica. t se mide en segundos y x en metros. 1400m la velocidad del avión. si va a 4 m/s y regresa a 5m/s.R.R. 600m C) 4 D) 0s. se mueve en el eje x con la siguiente ley: x = 8 + 3t + 5t2 Donde. Indicar verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones. ¿A que hora se encuentran en el camino? A) 1 B) 0h 10min C) E) 11 1 0h 40min 11. Hallar la A) B) Física . sale con velocidad de 18i (m/s) y aceleración –4i (m/s2). ¿A qué distancia se encuentra el mercado? A) 200m D) 400m 1 0h 20min 8. 57 Aceleración = –4i(m/s2) A) B) C) 6m/s D) 7m/s E) 8m/s 9m/s 10m/s Indicar verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones: ( ) La rapidez del movimiento aumenta progresivamente. A) B) C) FFF D) VVV E) VFV FVV FVF 16. ( ) La aceleración es constante. 10. Física B) 4m/s B) 100m E) 500m E) 3m/s C) 2m/s D) 7km/h Un tren demora en pasar 15. Pedro y Manuel son hermanos.: demora 38s.V. “A” nada con una rapidez de 1m/s menos que “B” y llega al extremo opuesto con 2s de retraso. 4 0s. Hallar la velocidad de “A” A) 6m/s B) 180m/s D) 272m/s José invierte 3 minutos para ir y volver al mercado.U. E) 15km/h En cierto instante se mide la delante de un observador 8s y en velocidad y aceleración de un cruzar un túnel de 180 de largo móvil que tiene M. Hallar la velocidad del menor. 1400m E) 7 0s. h 12min 11 D) h 30min D) 5m/s Dos autos están en la misma dirección como se muestra en la figura.R. Determinar la posición A) 10km/h B) 5km/h C) 12km/h 14. Un móvil que tiene M. Un móvil que tiene M.V.R. B) 10m/s E) 25m/s B) 60m E) 100m x = 538m – x = 438m A) 100m D) 200m 20. Calcular la velocidad final si su aceleración es de 2 m/s2. Hallar con qué velocidad partió. ¿Qué distancia recorre en ese tioempo? A) 80m D) 66m – 20i(m/s) Un móvil con M. recorre 20m en 2s. A) 1m/s2 D) 4m/s2 22.R. parte con una velocidad de 2m/s. recorre 50m en 4s. 21. C) 1376m C) 40m Un móvil con M. Calcular la distancia que recorre después de 10s. B) 20m/s E) 25m/s C) 15m/s Un móvil con M. si la suma de sus velocidades inicial y final es 10m/s. A) 5m D) 22m C) 3m/s2 Un auto con M.U. ¿Qué distancia recorrerá el móvil en los dos segundos siguientes si su aceleración es de 4 m/s2? B) 150m E) 300m C) 180m A) 36m D) 72m Un móvil con M. calcular la distancia recorrida en el quinto segundo de su movimiento.V.velocidad después de 5 segundos.V. si en dicho tramo se cuadruplicó su velocidad. 18.U.U. x = 38m D) 0 17. Velocidad del sonido en el aire = 340 m/s A) 1122m D) 1476m 24.R.U.5m/s D) 14m/s B) 7m/s E) 35m/s C) 10m/s CLAVES Física . pare con una velocidad de 10 m/s y acelera durante 4s con una aceleración de 6m/s2.U. A) 5m/s D) 20m/s x = 500m C) B) 8m E) 30m B) 1276m E) 1576m 26. 23. Al partir el chofer toca la bocina y cuando ha recorrido 32 m escucha el eco.V. Física x = 530m E) C) 15m/s Un bus con M.R. Un auto recorre 34m en el noveno segundo de su movimiento. parte con cierta velocidad y acelera a 58 razón de 5 m/s2. Calcular su aceleración si partió del reposo.U. B) 18m E) 80m B) 8m/s E) 2m/s C) 4m/s Con una rapidez constante de 4 m/s un carro arenero recorre una línea recta 30 m y debido59a un obstáculo desvía su trayecto en 60º y recorre 50m más. si al cabo de 6s su velocidad es 40m/s.U. A) 5m/s D) 10m/s C) 88m Un auto parte del reposo y se mueve con M.V.R. Calcular el módulo de la velocidad media.V. B) 2m/s2 E) 5m/s2 25. calcular la velocidad al terminar dicho recorrido.V.R. variando su velocidad en 16 m/s cada 4s.V.R. A) C) +1 B) 7i(m/s) – D) 15i(m/s) E) 2i(m/s) 19.R. A) 3. y cambia de velocidad a razón de 20 m/s cada 5 segundos. recorre 20m. Determinar la distancia de separación inicial entre el auto y la montaña. A) 9m/s D) 1m/s C) 20m Un automóvil que tiene MRUV sale del reposo con aceleración de 1 m/s2 dirigiéndose hacia la montaña. Calcular su aceleración. D 16. A 13. ¿Qué velocidad en m/s tendrá luego de 6s? A) 60m/s C) 20m/s E) 18m/s B) 30m/s D) 50m/s Física . A 11. pero si su velocidad se duplica emplearía 8s menos. E 8. D 10. despegar. B 3.U. Un avión parte del reposo y recorre 216m durante 12s coche con M. ¿A qué velocidad tiene que ir para llegar a la hora (T + 1)? 7. A 5. m/s 4 D) ¿A qué distancia de una línea recta. B) 6s E) 3s se persona. B 25. A) 3m/s D) B) 2 6m/s2 B) ¿Cuánto tiempo tardará un contraria? B) 11km/h D) 13km/h A) 1700m viaja a 5 m/s en dirección 2 m/s. 2 2 m/s E) encuentra m/s. m/s 4 2 2 m/s. 4m/s E) C) 2 5m/s2 7m/s2 Un auto parte con una velocidad de 72 km/h y una 61 aceleración de 5 m/s2.V. Hallar el tiempo que emplea en el segundo caso. 2 m/s.U. C 26. Un A) B) C) 12s D) 16s E) 18s 20s 22s 6. A 20. E 21. B 22. A 4. 2050m E) 1800m ¿Cuál es el valor de su aceleración en m/s2? A) B) C) 1 D) 2 E) 3 con para M.V.módulo de la velocidad media 1. C 17. calcule: a) la rapidez lineal y b) el Física 4.R. emplea cierto tiempo. D 7. 2 2 m/s 3 A) 10km/h C) 12km/h E) 15km/h una tren de 180m de longitud que 2 m/s m/s. pájaro que vuela a 4 m/s en 9. A) 8s D) 5s 2. E 23. D 24. en cruzarse con un C) 3. B 15. 5.U. E 12. si escucha el eco de su voz 10 segundos después de que la emitió? (vs = 340m/s) Un móvil que va a 15 km/h llega a su destino a la hora “T”. C 6. D 18.R. B 19. C 14. montaña C) 12s Una mariposa recorre en un tiempo de 2s un cuarto de circunferencia de radio igual a 4m. E 9.R. D 2. Si va a 10 km/h se demora 2 horas más. incrementa su velocidad desde 50 1020m C) 1090m D) m/s hasta 80 m/s durante 15s. 2 B) PROBLEMAS PARA LA CASA 60 1. C A) Para ir de un punto a otro un auto con M. que estudia al ser humano en forma individual y a la comunidad en forma integral. B 3. como de diagnóstico y tratamiento de las enfermedades que la afligen. en el instante que cambia la luz a verde pasa por su costado un camión con una rapidez constante de 20m/s inmediatamente el auto sal con aceleración constante de 1m/s2. con los conocimientos que ya tenemos. y el más amplio sentido humanístico y social. tanto en los aspectos preventivo– promocionales. La medicina humana es una disciplina científica de carácter social. 8.. interpretar estas gráficas. La medicina es una profesión de servicio por excelencia. C 8. D 7. con la mayor eficiencia posible. D 5. es menester de este tema. Calcular el tiempo transcurrido. Un móvil parte con una velocidad de 6m/s recorriendo una distancia de 20m y con una 2 aceleración de 4m/s . descubriendo las alteraciones de salud que derivan en enfermedad al perderse el estado de bienestar físico. se ejerce en forma personal y colectiva dentro de los parámetros que dictan la Ética y Deontología Médica.. A) B) C) 1s D) 2s E) 3s 4s 5s Un auto se encuentra en reposo frente al semáforo. A 2. E 9. TEMA: GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO 63 62 LA CARRERA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA Física C) 30s GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO Consiste en representar el M. en el plano cartesiano. con métodos y tecnología adecuados. bajo los principios de equidad. El profesional médico presta asistencia de salud a la persona o a la comunidad y se interesa por ella. D 10. psíquico o social.4 5 10.U y M. E ¿SABÍAS QUÉ.V. dentro del proceso vital y del entorno que lo rodea. solidaridad.U. ¿Después de cuántos segundos el auto alcanza al camión? A) 10s D) 35s B) 20s E) 40s CLAVES 1.R.R. Física . así como ejecuta las acciones de rehabilitación que sean necesarias. B 4. A 6. esto matemáticamente siguiendo los pasos a. . GRAFICA VELOCIDAD VERSUS TIEMPO (v – vs. La correspondencia entre velocidad y el tiempo: se emplea para ver. El área (A) debajo de la curva nos determina el espacio recorrido. A=e . OBSERVACIONES: LAS GRÁFICAS ESTÁN REFERIDAS AL TIEMPO SEGUIR ESTOS CRITERIOS EN TODA GRÁFICA: A.U. sólo representa la variación de la magnitud velocidad con la magnitud tiempo.R.: Mov. M. La curva graficada no representa la trayectoria de un móvil. si la velocidad es variable o constante. a = tg . Área debajo de la curva. nos indica el espacio recorrido en el intervalo de tiempo t0 a tf. tenemos: a. . (V: constante). II. OBSERVAR E INTERPRETAR LA CORRESPONDENCIA ENTRE PARÁMETROS (EJES). C.t) Interpretando una gráfica Donde: t0 tiempo inicial tf tiempo final v0 velocidad inicial vf velocidad final v velocidad (m/s) t tiempo (s) Pendiente Luego: m = tg = v/t (v/t) en física se define como aceleración en el punto “A” Por lo tanto: . Se observa: “a mayor tiempo.: Observaciones: La línea horizontal nos indica que la rapidez constante. mayor velocidad”. luego la aceleración será variable. c.R. ÁREA DEBAJO DE LA CURVA. I. Donde: A Área debajo de la curva e espacio recorrido desde t0 a tf.U.. Veamos la gráfica Velocidad Vs Tiempo en: I. la pendiente varía. b y c antes mencionados. A=e . el movimiento es acelerado. Desacelerado b. Acelerado Mov. se observa que si trazamos otra tangente. M. Para el ejemplo. PENDIENTE ENTRE ALGUNOS PUNTOS DE LA GRÁFICA. B. 64 Así: Analicemos la siguiente gráfica: v – vs – t 65 Física Física . Luego. la que tiene sentido físico es la “C” (pendiente) Físicamente x/t se define como velocidad. si el área está debajo del eje del tiempo . OBSERVACIÓN c: PENDIENTE = m .” Obsérvese que para el cálculo de “d”. . Rpta. RUV M 67 Física . e= . siempre se sumarán todas las áreas. m = tg . “” con la horizontal. a = tg . d= . Distancia (módulo del vector desplazamiento) . GRÁFICA: POSICIÓN VERSUS TIEMPO (X – VS – T) Considerando el intervalo t = tf – t0 Espacio recorrido (e) .OBSERVACIÓN: CORRESPONDENCIA: “A MAYOR TIEMPO. y c. De las observaciones a. e= . esta dado por su pendiente. MAYOR VELOCIDAD ”. Rpta. d= . e = A 1 + A2 + A3 . d = A 1 – A 2 + A3 . luego “a” permanece . .: En cualquier punto de la recta. . en una gráfica x – vs – t. la tangente siempre hace el mismo ángulo 2. RU M IV. b. Hallar el espacio y la distancia en el gráfico mostrado (desde t 0 = 0 hasta t = 6) f 66 Física tg = x/t Las gráficas más frecuentes del tipo x – vs – t. para el cálculo de “e” no interesa la posición del área. Hallar el espacio recorrido y la distancia en el gráfico mostrado (desde t0 = 0 hasta tf = 10) constante. En cambio.: . “La velocidad instantánea en el punto A. Cálculo del espacio recorrido (e) y la distancia (d) en una gráfica V – vs – T II. POR LO TANTO ES UN MOVIMIENTO ES ACELERADO. son: III. Ejemplos: 1. v = tg . debe considerarse negativo. En la relación x – vs –t..1. .t) 69 Física . x0 = 8m Para tf = 6 ... xr = 0 Luego: Vm = (xf – x0) / (tf – t0) = [(0) .. vm = 2 m/s .xf = -3m/s Luego: Vm = (xf – x0) / (tf – t0) = [(–3) – (–2)] / (9 – 1) Vm = 0. 2. t1] Vector velocidad media .. Vm = 0. Determinar la rapidez constante del trayecto.x0 = –2m/s Para tf = 9s.125 m/s .. determinar la velocidad media y su respectivo módulo en el intervalo [1.. En la dependencia entre la coordenada y el tiempo. GRÁFICA DE ACELERACIÓN VERSUS TIEMPO (a – vs . Módulo de la velocidad media VI.8] / (6 – 2) Vm = –2 m/s Ejemplo: La gráfica x – vs – t representa el MRU de un trayecto rectilíneo. Vm = 0.9] 20 30 Resolución: Para t0 = 1s. 6] Resolución: Para t0 = 2 . Halle la velocidad media para el intervalo [2. Su módulo sería Vm = 2m/s Resolución: En una gráfica x – vs – t. Ejemplos: 68 Física m/s ..125 m/s CÁLCULO DE LA VELOCIDAD MEDIA EN UN GRÁFICO x – vs -t Para el intervalo [t0 . La expresión vectorial correcta debe ser: . la velocidad está dada por la pendiente v = tg = 2 v= 3 V.125 . Vm = (xf – x0) / (tf – t0) . . vr = 48 m/s . de acuerdo a la gráfica a – vs – t. A = a (t) . a = constante Ejemplo: En movimiento rectilíneo se observa. que representa el incremento de la velocidad. (2) A (1) = (2) . A = vf – v0 . La gráfica más frecuente es la del MRUV Luego: 10 3 4 2 46 m / s vf – v 0 = A vf – 2 m/s = 46 m/s .? Resolución: Empleamos el área debajo de la curva 70 Física Física . .. ¿Qué velocidad tendrá el móvil a los 8 seg.. (1) De la fórmula vf = v0 + at vf – v0 = at .La única utilidad (poco usada) en el área bajo la curva.... que la velocidad del móvil es 2 m/s a los 4 seg. 4. sabiendo que el móvil son distancia realiza un movimiento rectilíneo los iguales. Determinar: atrasado. II) rectilíneo tiempo de encuentro. Dos móviles A y B en movimiento rectilíneo tienen sus 8. que duplicar su velocidad. Se muestran los diagramas v – vs – t de dos móviles A y B que Física .5s D) 2. II) El espacio recorrido desde t=2s hasta t=6s. móvil en movimiento rectilíneo. I) El espacio total recorrido. determinar: El gráfico x – t representa el movimiento I) La de móviles en línea recta. Hallar el velocidad media. En la gráfica v – vs – t. A) Física tuvo B) 6. C) E) 1 B) 0m – 18m 1 D) 8m – 10m 2 8m – 12m 2 6m – 12m 1 2m – 30m A) 5 B) y 3 m/s C) 2 y 6 m/s 6 D) y 3 m/s E) 1 A) B) C) 2. determinar su A) B) C) 2m D) 4m E) 16m 8m 24m velocidad normal. Pero cierto día salió 30 min. Si la posición de un móvil en 7. entonces para llegar A) B) C) puntual –41m D) 18m E) 39m –25m 44m 2. y 3 m/s gráfica representa el MRUV de dos móviles. Si el colegio queda a 6km de su casa.8km/h C) 6km/h D) 71 4km/h E) 12km/h dos 16km/h PROBLEMAS PARA LA CLASE 1.8s E) 2s 4s 3s 5. Hallar su posición 72 en llegan a encontrarse cuando sus velocidades t = 4s. La A) velocidad promedio. 3. Si ambos t=0 es x0 = –5m. ¿Qué separaba inicialmente? y 6 m/s 3 La Un alumno sale de su casa todos los días a la misma hora y llega al colegio Pre Universitario Dado la gráfica x – t de un “Manuel Scorza” a la hora exacta. el móvil rezagado alcanza al otro móvil? A) B) C) 12 D) 15 E) 16 18 24 11. ¿En qué tiempo t la A) A) A) Un ingeniero sale de su casa todos los días a la misma hora y llega al Centro de Investigaciones “THERION” a la hora exacta. Si parte con –2m/s en t = 10.5m/s 3. A) B) C) 10s D) 12s E) 14s 16s 18s 9. ¿Qué velocidad tiene el móvil en es t = 8s? mostrada en la figura.5m/s En el movimiento rectilíneo de 15. pero aun así llega atrasado 10 min.5m 12m 12. si la velocidad inicial es – velocidad es nula? 2 Física 3 2s B) 3 1 s A) B) C) 2. y duplica su velocidad para llegar puntual. ¿Al cabo de qué tiempo de haber partido “B”. Un día salió atrasado 25 min. 13. Hallar el espacio recorrido en el tercer segundo de movimiento. ¿Cuánto tiempo demora en llegar al Centro de Investigaciones Normalmente? B) Física . En el movimiento rectilíneo de un móvil se muestra la gráfica a – t. Dos móviles parten de un mismo punto y se mueven en línea recta.5m 5. Hallar la máxima velocidad alcanzada.gráficas se mueven sobre la misma recta y v – vs t mostrado en la figura. C) 3 3s E) 3 2 1 s 7 21 s 2 igual velocidad? D) D) E) 3. un móvil muestra el gráfico a – vs – t. que parten de un mismo lugar. ¿Después de qué tiempo de haber Calcular el instante en que se partido “A” ambos móviles tienen encuentran. 74 A) B) C) 2m/s D) 1m/s E) 0.5m/s. Si el móvil parte del reposo y se detiene a los 6s de iniciado el movimiento.5m 1.5m/s 2. La gráfica v – t de un móvil que viaja en línea recta 0s.5m B) –6m/s C) 10m/s D) –8m/s E) 12m/s 14m/s 12. Se muestra la gráfica a vs t para una partícula en movimiento 73 rectilíneo. C 12. ¿Cuál de los gráficos v – vs – t le corresponde? A) B) 1. C 11. TODO LO QUE LES CAE LES DEJA UNA IMPRESIÓN INDELEBLE C) D) W. D 7. 23min C) 30min E) 1 hora 45min D) 50min El gráfico x – vs – t muestra el MRUV de un móvil. A 14. A 4. determine el enunciado correcto: 3. B 2. STEKEL E) PROBLEMAS PARA LA CASA 75 CLAVES Física 76 1. D 5. de un móvil que se mueve en línea recta. D LOS NIÑOS SON COMO EL CEMENTO FRESCO. D 13. E 8. En el gráfico posición vs. B 6. C 10. Hallar la aceleración en el intervalo de movimiento 2 retardado (en m/s ) Física . A 15. B 3. B 9. tiempo.A) B) C) 7s D) 5s E) 3s 1s 2s 14. 5 3. E) Su velocidad cambia de sentido en el instante t = 5s. Un auto viaja a 40m/s y frena. A) B) 2m/s 2. El cuerpo parte del origen. C) Su velocidad es constante negativa.t representa el MRU de un trayecto rectilíneo. 2. Hallar el espacio total recorrido por el móvil B) x=36m E) x=28m C) x=32m 6. desacelerando uniformemente de acuerdo al gráfico de su movimiento.5m/s Física . D) El cuerpo pasa por el origen en el instante t = 5s. A) B) C) –3. C) 160km A) B) C) 700m D) 350m E) 450m 900m 550m El gráfico pertenece a un móvil que se mueve a lo largo del eje x. B) El cuerpo inicia su movimiento a la derecha del origen. En el gráfico adjunto.5. A) Física B) 80km E) 320km B) C) 15m D) 20m E) 30m 35m 50m 8. ¿Cuál es la posición del móvil cuando t = 10s? A) x=40m D) x=30m A) 40km D) 240km A) 77 B) C) La gráfica x. A) Un móvil se mueve en línea recta con una velocidad cuya dependencia del tiempo se muestra en la figura ¿Qué distancia recorre el móvil en las primeras 4h? 7. Hallar el espacio entre t = 7s y t = 10s. determine la rapidez constante del trayecto.3 D) –10 E) –8 –2. si recorre 120m en los primeros siete segundos.5 4. determinar el valor de su velocidad en el quinto segundo. .10m/s D) 12m/s 20m/s E) 24m/s 30m/s C) D) 3m/s E) 3........................... 3.... halle la 10...................... A) B) C) +6m D) 2m E) –3m –6m 5m A) 1s C) AyB E) determinar................ C 7.............. si ambos parten del mismo lugar............. B 2....................................... C 4........................ 78 Usando la gráfica velocidad vs...5m/s 4m/s 9..... C 8................ 50 1....... D Mostrado la dependencia entre la velocidad y el tiempo de dos partículas.... 20 DE EQUILIBRIO...... D 10............... C 9..................................................... halle el instante en que el móvil rezagado de alcance al otro.................................... 38 CINEMÁTICA..................... 7 se puede ESTÁTICA I – PRIMERA CONDICIÓN DE ESTÁTICA II – SEGUNDA CONDICIÓN CLAVES EQUILIBRIO......... 79 ÍNDICE PÁG...................... tiempo....... 64 Física Física 80 ........ B) 10s D) 9s No VECTORES................ D GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO......... D 6............... D 5... distancia recorrida por el móvil entre los instantes t = 1s y t = 6s.............