1 Travaux Diriges Corriges Mecanique Des Fluides

www.almohandiss.com 8QLYHUVLWp G·$QJHUV 8)5 6FLHQFHV  %G /DYRLVLHU  $QJHUV &HGH[       ¬      /  /LFHQFH PHQWLRQ 3K\VLTXH&KLPLH 7UDYDX[ 'LULJpV GH 0pFDQLTXH GHV )OXLGHV 6 &KDXVVHGHQW 'E   .    VWHSKDQHFKDXVVHGHQW#XQLYDQJHUVIU Þ KWWSHDGXQLYDQJHUVIU (FKDXVVHG www.almohandiss.com . 1 - 'Z  La porte rectangulaire CD de la eau figure 1. + C /=2m K = 1.www.figure 1.m-3. K & a O .3 est de 2360 kg. Les deux branches du U étant distantes de O. On se propose de déterminer la hauteur d'eau + à partir de laquelle la porte s'ouvre pour laisser l'eau s'écouler. trouver ainsi la différence de niveau K due à cette accélération. 2.com .almohandiss.6 m D .com /ÃECPKSWG FGU (NWKFGU 7' 7PKXGTUKVà F #PIGTU 7(4 5EKGPEGU .almohandiss.figure 1. Déterminer la position du point d'application de cette force. 'Z  2m La masse volumique de la digue représentée sur la figure 1.m-2.3 - www.2 a pour longueur / = 2 m et largeur " = 1. 4m 5m 12 m .  . 3. Déterminer le coefficient de friction minimal requis entre la digue et ses fondations pour qu'il y ait absence de glissement.2 - 1.1). on donne la masse surfacique du matériau homogène la constituant : σ = 5110 kg. En déduire la hauteur d'eau + nécessaire pour qu'il y ait ouverture automatique de la porte. d'une part le moment de la force hydrostatique par rapport à l'axe de rotation.KEGPEG OGPVKQP 2J[UKSWG%JKOKG 5 %JCWUUGFGPV  *[FTQUVCVKSWG 'Z  Formuler l'équation fondamentale de la statique des fluides dans le cas où le fluide est uniformément accéléré. Déterminer la force de pression hydrostatique s'exerçant sur la porte. Calculer. Son épaisseur étant négligeable.figure 1. (effectuer l'analyse pour une unité de longueur de la digue).8 m (suivant la perpendiculaire au plan de la figure). et d'autre part le moment du poids de la porte par rapport à l'axe de rotation. Cette porte a la possibilité de pivoter autour de l'axe C. Appliquer ce résultat au cas d'un tube en U partiellement rempli d'un liquide et subissant une & accélération uniforme a horizontale (voir figure 1. montrer que le moment de cette force par rapport au point O est nul.figure 1. l’expression de l’angle θ$ repérant la position de A. L'autre extrémité est ouverte et descendue dans l'eau à l'aide d'un bloc d'acier de masse volumique 7840 kg.5 - 'Z  En tenant compte de la compressibilité de l’air atmosphérique. En déduire. le volume du bloc d'acier. Si on note A le point de l’arc où s’applique la force.6 m Un réservoir de 1 m de diamètre et de masse 90 kg est clos à son extrémité supérieure. et B = 7. en fonction de + et 5.  . 2. 4.com .m-3 (voir figure 1. et en supposant que la température de l’atmosphère obéit à la loi 7(]) = T0 – B. 2. ρ.km-1.almohandiss. déterminer la limite d’altitude de l’atmosphère selon ce modèle.].almohandiss. On suppose que l'air emprisonné dans le réservoir est comprimé à température constante. g et θ.5. 1.www. 5.com /ÃECPKSWG FGU (NWKFGU 7' 7PKXGTUKVà F #PIGTU 7(4 5EKGPEGU . Exprimer la pression hydrostatique en tout point de l’arc en fonction de +. Quelles valeurs limites peut prendre l’angle θ$ en fonction des variations de + ? + ] θ [ 5 O . . la lecture d'un manomètre donnant la pression dans le réservoir . 5. Déterminer : 3m 1. En déduire les deux composantes d)[ et d)] de la force de pression élémentaire en chaque point de l’arc.5 K. ρ et g. www.figure 1. On prendra 70 = 293 K comme température au niveau du sol. 3.4).4 - 'Z  On cherche à caractériser la force de pression hydrostatique s’exerçant sur l’arc circulaire de la figure 1. On raisonnera sur une largeur unité.KEGPEG OGPVKQP 2J[UKSWG%JKOKG 5 %JCWUUGFGPV 'Z  0. Exprimer les deux résultantes )[ et )] en fonction de +. 5. com /ÃECPKSWG FGU (NWKFGU 7' 7PKXGTUKVà F #PIGTU 7(4 5EKGPEGU . Déterminer l'accélération aux points A et B sachant que la vitesse en A est de 0. la position d'une particule initialement située à l'entrée de la buse. 0.almohandiss. dirigé vers l'origine. .www.almohandiss. centré en O.figure 2. 2. Déterminer. Ecrire l'équation de continuité en symétrie sphérique pour l'écoulement stationnaire et conservatif d'un fluide incompressible. 1.2.figure 2. On suppose que de l'eau coule en régime permanent à travers l'entonnoir représenté sur la figure 2.s-1.figure 2.  .12 m 9 0. θ et 90. Les deux accélérations calculées sont-elles différentes ? Pourquoi ? 'Z  Un modèle d’écoulement stationnaire autour d’un cylindre (voir figure 2.6 m.1.KEGPEG OGPVKQP 2J[UKSWG%JKOKG 5 %JCWUUGFGPV  %KPÃOCVKSWG 'Z  1. en fonction du temps.com M D θ .2 m A B r 0. En déduire l'expression de la vitesse en un point quelconque lorsque cet écoulement est radial. L'écoulement étant considéré comme radial. Déterminer l’accélération normale et tangentielle en fonction de D. Déterminer l'accélération d'une par& & ticule fluide traversant la buse le & [ 9 ( 0) = Y H H [ 9 (/) long de l'axe.1 - 'Z  On considère l'écoulement stationnaire et unidimensionnel d'un fluide incompressible à l'intérieur de la buse représentée figure 2.2 3.3 - 90 . La vitesse du fluide le long de l'axe est donnée par : & & 9 = Y H ( + [ / )H [ 1 où YH est la vitesse à l'entrée de la buse et / sa longueur. www. 2. l'expression de la vitesse est celle établie dans la question précédente.3) a permis de formuler l’expression de la vitesse du fluide en tout point M de la surface : & & Y = 290 sin θ Hθ . En 0 / déduire son accélération.1 m O . almohandiss. 3.com /ÃECPKSWG FGU (NWKFGU 7' 7PKXGTUKVà F #PIGTU 7(4 5EKGPEGU . Tracer la(les) ligne(s) de courant passant par l'origine. Ainsi. à W = π 2ω . la composante de la vitesse selon l'axe y reste constante : Y([. Caractériser qualitativement cet écoulement en s'aidant de la représentation qui en est donnée. W ) = X 0 sin (ω W ). 3 -1 où Ψ est en m .figure 2. W ) = Y0 et celle sey lon l'axe x coïncide.figure 2.6 - www. en \ = 0 . Déterminer le débit volumique à travers le segment AB de la figure 2. A(1. Déterminer la fonction de courant Ψ associée et localiser d'éventuels points d'arrêt.s et [.1) 1. \ sont en m.6 correspond au potentiel des vitesses suivant : ϕ = A ln U + BU cosθ . Déterminer la trajectoire de la particule émise à l'origine à W = 0 . .4 - 'Z  La fonction de courant de l'écoulement plan d'un fluide incompressible est donnée par l'équation : Ψ = 3[ 2 \ − \ 3 . 2. où A et B sont deux constantes réelles positives. à un instant t quelconque.KEGPEG OGPVKQP 2J[UKSWG%JKOKG 5 %JCWUUGFGPV 'Z  L'écoulement d'eau à travers les orifices de la rampe d'arrosage représentée figure 2. 1. Déterminer la ligne de courant passant par l'origine à W = 0 .figure 2. avec la vitesse de déplacement de la rampe d'arrosage : X ([. 2. où X 0 . Y0 et ω sont ω des constantes. x O . \ = 0.5 - 'Z  L'écoulement plan de la figure 2.4 génère & & & un champ de vecteurs vitesse tel que 9 = X 0 sin[ (W − \ Y0 )]H [ + Y0 H \ . \.www.  .com .5. Déterminer l'allure de la ligne d'émission relative à l'origine. à W = π 2ω . \ B(0.0) [ .almohandiss. En déduire l'équation de la surface libre en fonction des coordonnées de l'espace ( U .KEGPEG OGPVKQP 2J[UKSWG%JKOKG 5 %JCWUUGFGPV 'Z  On considère la superposition d'un écoulement uniforme dans la direction des x croissants. Quel temps met-elle pour atteindre l'origine ? 5.almohandiss. En déduire l'allure des lignes de courant et des équipotentielles.figure 2. Que peut-on remarquer ? Quelle propriété remarquable pré& & sente l'angle ( Y .com . En déduire le potentiel des vitesses et la fonction de courant. la dynamique des fluides permet de montrer que dans ce cas la pression totale 3 = 3 + ρJ] + 1 ρY 2 est constante en tout point de l'écoulement. Donner les coordonnées U (W ) et θ (W ) d'une particule se trouvant à U = U0 et θ = 0 à l'instant W = 0 . Déterminer le potentiel complexe de l'écoulement résultant. Schématiser l'allure de cette surface libre. 2. En supposant l'eau incompressible. ] ). loin du tourbillon dont l'axe est confondu avec l'axe ]. 3. On considère alors un réservoir d'eau d'étendue infinie et de profondeur K (selon l'axe ]) qui serait le siège d'un tel tourbillon. Calculer la circulation du vecteur vitesse sur un cercle centré sur l'origine. W www. A quelle hauteur + par rapport à la surface doit se situer une particule fluide pour ne pas être aspirée par la pompe ? + A .com /ÃECPKSWG FGU (NWKFGU 7' 7PKXGTUKVà F #PIGTU 7(4 5EKGPEGU .  . Déterminer l'équation d'une ligne de courant.s-1 (voir la figure 2.8). Une pompe aspire l'eau à travers une fente placée dans la surface plane. 2 W c'est-à-dire ∀(U . 3 étant la pression hydrostatique. HU ) ? 4.0). l'écoulement peut être modélisé par la superposition d'un écoulement uniforme et d'un puits. Calculer le débit volumique à travers le même cercle. Déterminer la pression totale 3 en un point de la surface libre. et un vortex de circulation Γ centré sur l'origine. 'Z  De l'eau s'écoule sur une surface plane avec une vitesse uniforme de 1. En supposant que la ligne de courant Ψ = 0 passe par le point de coordonnées (2. 1. déterminer son équation.www. L'écoulement étant irrotationnel.θ .θ . 2. avec un débit volumique de 4 l. 1. ] ) .s-1 par unité de largeur de fente.almohandiss. Déterminer le champ de vitesse et vérifier que l'écoulement est irrotationnel. Localiser l'endroit où la vitesse de l'eau est nulle et déterminer l'équation de la ligne de courant passant par ce point. et ] repérant un plan horizontal dans lequel s'observe l'écoulement plan étudié précédemment.8 - 'Z  On peut modéliser l'écoulement plan d'un tourbillon par superposition des deux écoulements plans suivants : un puits de débit -TY situé à l'origine.5 m. avec un vortex centré sur l'origine. A l'opposé. remplissant l'espace compris entre deux cylindres infiniment longs de même axe. 'Z  On considère le système constitué d'un fluide visqueux. $  /HV GHX[ SODTXHV VRQW IL[HV  1.almohandiss. 4. Déterminer les contraintes et en déduire l'expression du couple nécessaire pour assurer une rotation du cylindre intérieur à vitesse angulaire constante.   1. On considérera l'écoulement du fluide permanent et on négligera les forces de pesanteur. de rayon U . Déterminer le tenseur des contraintes. permanent et uniforme.figure 3.3 le bas. est maintenu fixe. Montrer que l'expression de la vitesse Yθ = DU + E U est solution. de rayon U . En déduire les contraintes appliquées au fluide.3. incompressible. alors que le cylindre extérieur. les forces de pesanteur vont agir de façon à entraîner le film fluide vers . 3. Grâce aux forces de viscosité.almohandiss. Déterminer l'expression du débit volumique à travers la surface délimitée par les deux plaques et la longueur unité suivant l'axe 2\. Montrer que la pression diminue avec les [ croissants.com /ÃECPKSWG FGU (NWKFGU  &[PCOKSWG 7' 7PKXGTUKVà F #PIGTU 7(4 5EKGPEGU . 2.KEGPEG OGPVKQP 2J[UKSWG%JKOKG 5 %JCWUUGFGPV 0CXKGT5VQMGU 'Z  Soit l'écoulement permanent d'un fluide réel incompressible entre deux plaques planes infinies horizontales situées en ] = -K et ] = +K. déterminer l'expression de la vitesse moyenne du film fluide lorsque son mouvement est globalement ascendant (on négligera la tension superficielle).  .www. comme l'illustre la figure 3. %  /D SODTXH VXSpULHXUH VH GpSODFH DYHF XQH YLWHVVH 8 VXLYDQW 2[  Déterminer le profil de vitesse en discutant les différentes solutions possibles. Déterminer les constantes D et E. En supposant l'écoulement laminaire. Etablir les équations différentielles qui régissent l'écoulement du fluide. Quelle peut être l'utilité d'un tel dispositif ? K 'Z  ] J Une lame de verre partiellement immergée dans un liquide visqueux est tirée verticalement vers le haut 9 [ avec une vitesse constante 9 . 2.com . 3. tourne à la vitesse angulaire constante ω . Déterminer le profil de vitesse. L'écoulement s'effectue suivant l'axe horizontal 2[. Le cylindre intérieur.   www. la lame entraîne dans son mouvement ascendant un film de liquide d'épaisseur K. 94. ses diamètres d'entrée et de sortie sont respectivement de 16 mm et 5 mm. La pression du liquide à l'intérieur du coude étant supposée constante et égale à 75 kPa. On donne la pression de l'eau à l'entrée : 464 kPa. et son poids (à vide) vaut 4 kN.1).s-1.2). ' \ ' [ ‰ ! T W .  .1 kg . dans ces conditions. L'axe de l'embout est vertical et la distance axiale entre les sections d'entrée et de sortie vaut 30 mm.figure 4.figure 4. Le débit d'insecticide doit être de 4 = 75 ml. et le débit volumique de T = 2 m3. Déterminer.com .almohandiss. Le liquide qui y est transporté est de densité G = 0.1 α=30° . Section d'entrée (S ) 1 'Z  + Section de sortie (S2) Une conduite cylindrique horizontale. de diamètre constant ' = 1 m.almohandiss. Le volume de ce coude est de 1.2 m3.com /ÃECPKSWG FGU (NWKFGU 7' 7PKXGTUKVà F #PIGTU 7(4 5EKGPEGU .min-1 quand le débit d'eau vaut 4 = 4 l. v r A 2.2 - 'Z  L'appareil présenté sur la figure 4.3 est utilisé pour disperser un mélange approprié d'eau et d'insecticide.4 mm insecticide .www.s-1 (voir figure 4. la valeur de la pression au point A.min-1. présente un coude de 30° (voir figure 4.KEGPEG OGPVKQP 2J[UKSWG%JKOKG 5 %JCWUUGFGPV  (NWKFGU RCTHCKVU 'WNGT $GTPQWNNK 'Z  ' Déterminer la force nécessaire pour maintenir en place l'embout conique d'un robinet quand le débit d'eau est de 0.5 mm ' eau + insecticide eau 15 cm 0. ainsi que le diamètre ' requis pour ce dispositif.figure 4. déterminer la force nécessaire pour maintenir le coude en place. La masse de l'embout est de 0.3 - www.6 l. On veut comparer le débit de vidange de ce réservoir. Si l’auget précédent fait partie intégrante d’une turbine et est situé à la distance 5 de l’axe de cette turbine. le déplacement à la vitesse 9 est la vitesse tangentielle correspondant à une vitesse angulaire ω.5b). En supposant que le jet se divise toujours en deux demi-jets égaux. : K = 5 m . En déduire le débit de vidange dans l'un et l'autre cas.figure 4.www. En se plaçant dans le référentiel de la plaque.34 kPa. Déterminer.  .almohandiss. Auget θ M 9 9 w ƒ 9 9 w ƒ . 2. et d'autre part en prolongeant l'ouverture par un tube vertical de longueur / (voir la figure 4. Quel est le dispositif le plus efficace ? 4. Dans ces conditions. 'Z  Un jet d’eau de vitesse & 9 heurte normalement une plaque plane qui se & déplace à la vitesse 9 S dans le même sens que le jet comme indiqué sur la figure 4. dans les deux cas.N. appliquer le théorème d’(XOHU pour déterminer la force exercée par le jet sur la plaque. pression de vapeur du liquide à 20°C = 2. L’eau sera supposée incompressible et son écoulement uniforme et stationnaire. déterminer la force exercée sur la plaque. K G G / 1.5b .4 en dessous de l'ouverture .almohandiss.KEGPEG OGPVKQP 2J[UKSWG%JKOKG 5 %JCWUUGFGPV 'Z  On considère un réservoir comportant une ouverture de diamètre G.com /ÃECPKSWG FGU (NWKFGU 7' 7PKXGTUKVà F #PIGTU 7(4 5EKGPEGU .figure 4.figure 4. ceci lorsque le réservoir est rempli d'une hauteur K. ƒ www. La plaque n’est plus plane mais en forme d’auget et dévie le jet dans une direction θ par rapport à l’horizontale (figure 4. la vitesse du liquide à la distance verticale / . On négligera les poids du jet et de la plaque et on supposera que le jet se divise en deux demi-jets égaux de sections 6 /2. l’un dirigé vers le haut et l’autre vers le bas.com . Quelle est la longueur maximale de tube que l'on peut utiliser sans qu'il y ait cavitation ? Que vaut le débit pour cette longueur ? A.4). Le liquide sera par ailleurs considéré parfait. 3.5a. G = 20 cm . quelle est l’expression du couple développé ? En déduire la puissance fournie par le jet à la turbine. La section du jet incident est 6 . w w 2. d'une part avec la seule ouverture.5a 1. Quelle est la vitesse du liquide au niveau de l'ouverture dans les deux cas ? 3. almohandiss.com 6. l'action de l'eau sur le té de raccordement A (voir figure 5.15 mm.09 mm. le coefficient de perte de charge dans ce clapet est estimé à . = 0. Sa longueur est / = 2450 m et elle transite un débit T = 28. une rugosité absolue ε = 0. la perte de charge due aux singularités est estimée à 7% de la perte de charge régulière.s-1.s-1 '1 A2 7m '1 = 200 mm A0 '1 30° pompe A . = 0.5 m A1 6m .KEGPEG OGPVKQP 2J[UKSWG%JKOKG 5 %JCWUUGFGPV $GTPQWNNK IÃPÃTCNKUà 'Z  Le dispositif suivant vise à alimenter deux réservoirs. I W 8G W I! ! W! 8G! ! W! 1.1 - www. on ne peut donc résoudre le problème que par approximations successives). Si la charge à la sortie de la pompe est de 128 m d'eau. 2. Elle comporte une vanne à opercule totalement ouverte (.figure 5. En régime établi. Calculer. 3. (Pour déterminer la perte de charge régulière dans la conduite il est néces107 m saire de connaître la vitesse.07) et un clapet à battant dont le coefficient de perte de charge est . en utilisant deux conduites connectées à une même pompe qui aspire l'eau dans un réservoir principal (voir la figure 5.s-1 conduite (2) 87. déterminer le débit T dans la conduite (1). donc le débit .almohandiss.m-3 νeau = 10-6 m2.4 m conduite (1) T9 ρeau = 103 kg.figure 5. La conduite (1) présente un diamètre nominal ' = 150 mm. situés en hauteur à deux altitudes différentes. Le long du profil en long. Calculer la charge à la sortie de la pompe.3 l.23.  .com /ÃECPKSWG FGU (NWKFGU  2GTVGU FG EJCTIG 7' 7PKXGTUKVà F #PIGTU 7(4 5EKGPEGU . La conduite (2) présente un diamètre nominal ' = 200 mm et une rugosité absolue ε = 0. Les pertes de charge dans le té des conduites et à l'aspiration de la pompe seront négligées.2).3 l.24).17 et la vanne papillon est totalement ouverte (. une longueur / = 1232 m et transite un débit T . Elle possède une vanne papillon et un clapet anti-retour à battant. W T9 = 28. = 0.www. en intensité et en direction.1). = 0. On donne en annexe le diagramme de 0RRG\ permettant de connaître le coefficient de friction en fonction du nombre de 5H\QROGV et du coefficient de rugosité relative ε /'.2 - . almohandiss.com www.com /ÃECPKSWG FGU (NWKFGU 7' 7PKXGTUKVà F #PIGTU 7(4 5EKGPEGU .KEGPEG OGPVKQP 2J[UKSWG%JKOKG 5 %JCWUUGFGPV .  .www.almohandiss. com .almohandiss.8. Avant de construire le prototype. Donner la liste. on réalise une maquette à l’échelle α=1/10 géométriquement semblable (on respecte le facteur de forme). en la justifiant. ρair = 1.m-1. est soumise à la houle produite en laboratoire. Déterminer les produits sans dimension auxquels l’étude peut être ramenée. et pour quel débit d’air ? A. Quelle devra être la masse minimale P des blocs de même béton constituant la digue prototype pour que celle-ci résiste à une houle géométriquement et hydrodynamiquement semblable. 2. et pouvant atteindre une hauteur K de 6 m ? ! ! 'Z  On souhaite prévoir la perte de charge régulière ∆3 // occasionnée par l’écoulement de l’air à la vitesse moyenne 9 dans une conduite de section rectangulaire K [ O.almohandiss. ‡Ã K / O 1. : ρeau = 103 kg.s-1.m-1. quelle est la perte de charge régulière à laquelle on doit s’attendre sur le prototype.s-1 et —air = 1. Dans les deux cas (maquette et prototype) on supposera lisses les parois de la conduite.m-1.com /ÃECPKSWG FGU (NWKFGU 7' 7PKXGTUKVà F #PIGTU 7(4 5EKGPEGU .m-1. Le fluide s’écoulant dans la maquette de la conduite est de l’eau. Re ). et en déduire que la perte de charge régulière peut s’écrire sous la forme : ∆3W ρ9 2 = Φ (K O . constituée par un empilement de blocs de béton ayant chacun la masse P = 1 kg.s-1.KEGPEG OGPVKQP 2J[UKSWG%JKOKG 5 %JCWUUGFGPV  5KOKNKVWFGU /CSWGVVGU 'Z  Une maquette de digue (il s'agit d'une digue "talus"). des paramètres nécessaires à la description du problème. www.10-5 kg.m-1 pour un débit de 15 l. En plus de respecter le facteur de forme. Si on mesure expérimentalement sur la maquette une perte de charge régulière de 7 Pa. —eau = 10-3 kg.2 kg. on s’arrange pour avoir une similitude hydrodynamique.N. / K ou toute autre forme équivalente.  .www. 3.30 m. Cette maquette ne subit pas de dommages tant que la hauteur K de la houle ne dépasse pas 0. 4. En déduire le rapport des vitesses de l’air et de l’eau s’écoulant respectivement dans le prototype et la maquette (donner ce rapport en fonction de α et des masses volumiques et viscosités de l’eau et de l’air). on réalise une maquette de l'avion afin de la tester en soufflerie.h-1 ? www. Si l'on mesure expérimentalement sur la maquette une force de traînée 'P = 4. 5.www.h-1.  . En déduire une nouvelle relation entre ' et 'P. quelle doit être la puissance minimale de propulsion développée par le moteur de l'avion prototype pour qu'il puisse voler dans l'atmosphère à la vitesse 9 = 400 km. et fasse apparaître la masse volumique ρ de l'air. Quelle doit être la vitesse 9P de l'écoulement généré en soufflerie pour respecter la similitude hydrodynamique (ou similitude de 5H\QROGV) ? Le facteur de forme étant également respecté.5 N.com .KEGPEG OGPVKQP 2J[UKSWG%JKOKG 5 %JCWUUGFGPV 'Z  On souhaite déterminer la force de traînée ' exercée par l'écoulement de l'air sur un avion prototype d'aire frontale 6. ce qui permettra la mesure expérimentale de la force de traînée 'P exercée par un écoulement de vitesse 9P dans la soufflerie. En déduire la pression qu'il est nécessaire de maintenir en soufflerie pour respecter la similitude hydrodynamique et se limiter à une vitesse 9P = 9. soit l'aire frontale 6 (on supposera que la masse volumique et la viscosité de l'air sont les mêmes dans les conditions réelles et en soufflerie).almohandiss. la vitesse 9 et. Donner une expression de la force de traînée ' qui soit fonction du facteur de forme. 3. établir une relation entre la masse volumique ρ et la pression S. L'air sera toujours supposé incompressible. Déterminer chacun de ces produits Π. 2. soit l'envergure O.com /ÃECPKSWG FGU (NWKFGU 7' 7PKXGTUKVà F #PIGTU 7(4 5EKGPEGU . Considérant l'air comme un gaz parfait. 1. c'est-à-dire que l'on conserve 2 6 P O P = 6 O 2 .almohandiss. Faire la liste des variables nécessaires à la description du système. du nombre de 5H\QROGV. Ecrire l'équation aux dimensions de chacune d'elles et en déduire le nombre de produits Π sans dimension qui décrivent ce système. on peut contourner l'incompatibilité en jouant sur la masse volumique de l'air utilisé en soufflerie. Compte tenu des conclusions de la question précédente. d'envergure O et susceptible de voler dans l'atmosphère à la vitesse 9 de 400 km. Avant de construire le prototype. quelle relation simple obtient-on entre ' et 'P ? La vitesse 9P est-elle compatible avec l'hypothèse d'un fluide incompressible ? 4. La maquette est construite à l'échelle D = 1/10 tout en respectant le facteur de forme. Ex. 1. ρ a − ρe Ex.6 Mg  BR  Bz  p (z ) = p0  1 −  T  où M est la masse molaire de l’air et R la constante des gaz 0   parfait. et la hauteur d’air immergé h2 = 1. 1. L et l les largeurs de la digue  L − l ρd Hd   à sa base et à son sommet : µs ≥   2H + ρ H 2 (l + L)  e e  d  −1 soit µs ≥ 0.202. 1. ρ Soient He et Hd les hauteurs d’eau et de la digue .com .928 m ρ Sh − M Va = e 2 soit Va = 0. 1.www.0883 .4 p = 1.105 Pa .3 r r r ∇p = ρ ( g − a ) et h = la g .78° et H → ∞ ⇒ θA min = 45° .2 Ex. Ex.almohandiss. D’où z max =T0 B = 39 km . 1. F = ρgLl (h 2 + H ) CA = L (H + 23 h ) (2H + h ) σ H > 1 − (h L )2 − 2 3 h soit H >2m. www.5 p (θ ) = ρg (H − R cos θ ) dFx = ρg (H − R cos θ )R sin θdθ et dFz = ρg (H − R cos θ )R cos θdθ Fx = ρgR (H − R 2) et Fz = ρgR (H − πR 4) r r H −R 2 OA // F car F ⊥ paroi.208 m3 ou Ma = 1632 kg . 1.1 Ex.almohandiss.com Réponses aux exercices et problèmes HYDROSTATIQUE Ex. tan θA = Fx Fz = H − πR 4 H = R ⇒ θA max = 66. t et θ (t ) = ln 1 − π qv 2qv  π r02     q 2 + Γ2  1 z (r ) = h −  v 2  2 .com CINEMATIQUE Ex. à t = π 2ω x (t ) = u0 (t − π 2ω ) à t = 0 x (y ) = u0 ω     et y (t ) = v 0 (t − π 2ω ) d’où x = (u0 v 0 )y .33 mm 2U qv Γ ln z + i ln z . sin2 θ   ωy  ωy   u  − 1 .  8π g  r   www.4 r γ = γt = ve2  x  r  1 + ex L  L V 4 02 a x (t ) = L(e sin θ cos θ et γ n = − v et L V 4 02 a − 1) et γ (t ) = ve2 e L v et L γ [x (t )] = γ (t ) . 2π r 2π r   r r α = (v . 2. er ) = Cte avec cos α = − qv r (t ) = r02 − qv2 + Γ2 . θ ) = − v θ + ln r + Cte . 1 point d’arrêt A(xA = − A B .s-2 Ex. 2. ∆t = 0 . yA = 0 ) et y (θ ) = qv θ 2πU H = qv = 1.s } −1 Ex. y = − 3x 3 qv = ΨB − ΨA = −1 m . r r γ = − 2K 2 r 5 er avec K = -6. 2π Ex.7 écoulement uniforme + source Γ Ur sin θ = ln(r 2) . θ ) = − v ln r − θ + Cte et Ψ(r . ΓR = −Γ et QR = −qv .vθ = − v r = −  .2 m. 2.10-3 m3.8 Ex. πr 2 qv Γ  qv t   .5 {y = 0 . 2. Ex.6 Ψ(r . 2π 2π 2π 2π f (z ) = − qv θ r (θ ) = r0e Γ : spirales partant de l’origine. 2.almohandiss. y = 3x . Ω = 2 ∇ ∧ v = 0 .1 v r = K r 2 avec K <0. 2. θ ) = Aθ + Br sin θ + Cte .s-2 et γB = -3.9 A(xA = qv (2πU ) . γA = -7.3 Ex.www. qv 1 Γ 1 r 1 r r r  .s-1 . 2. yA = 0 ) Ex.com . 2π 2π q Γ q Γ ϕ (r .2 Ex.almohandiss. 2. 2.34 m. à t = π 2ω x (y ) = 0 sin cos v v  ω   0  0     à t = 0 x (t ) = 0 et y (t ) = v 0t . 3. dz 2Ah 3 A.almohandiss. r  r1 − r0    2 2 r r r r C moteur = 4πω0 20 1 2 µez ce qui permet de mesurer r1 − r0 w (x ) = V0 + ρg 2 ρgh 2 (x 2 − hx ) .1 Ex. 3µ ∂p A.u (z ) = − (h − z 2 ) + 0  1 +  à discuter selon le signe de A.τ xz = τ zx = µ = Az . d’où w = V0 − .si qv > 0 alors A = < 0.2 Ex. µ 3µ www. ∂x 2µ du A.almohandiss. 3. .www.3 ∂p A 2 (h − z 2 ) où A = .   2µ 2  h A- u (z ) = − dp v2 d = ρ θ et dr r dr  dvθ  vθ r = . ∂x U A 2 z B.com : c’est un viscosimètre.com DYNAMIQUE & Relations de NAVIER-STOKES Ex.  dr  r ω r2  r2  vθ (r ) = − 2 0 0 2  r − 1  .qv = − . 3. www.845 kN Fax =  π D  4    16q 2  πD 2 (1 − cos α ) = 8.4 4   π 2Dout 1 + ∆P = P0 − PA = 50. 4.94 kPa . P = ωC . 4.25 mm La vitesse est la même dans les deux cas et vaut : V = 2 g (h + L) .054 kN Ex.3 Ex. D ≈ Dout  ∆P  2   8 ρ (Qi + Qe )  −1 4 = 2.almohandiss. 4.s −1 r r Fj/p = ρS j (Vj −Vp )2 ex . V www.533 kN Fay =  P + ρ 2 v4   π D  4   Faz = (m + ρV ) g = 15. qv = 539 l.com . r r Fj/p = ρS j ( j −Vp )2 (1 + cos θ )ex V qv = C = RFj/p = ρS j ( j − ωR )2 (1 + cos θ )R . 4.2 πD 2 qv2 πH 2 (1 D12 − 1 D22 ) + ρg (D1 + 4D22 + D1D2 ) + 1 P + mg = 77.76 N 12 4 π r La force d’ancrage Fa se décompose comme :  16q 2  πD 2  P + ρ 2 v4  sin α = 31.s −1 .almohandiss. Le débit le plus faible est obtenu avec le tube et vaut : Ex. 4. 4 L ≤ (P0 − pv ) ρg = 10 m . Avec le tube : V = 2 g (h + L) .1 La force d’ancrage est dirigée vers le haut et son intensité s’exprime comme : Fa = 4 ρ Ex.com FLUIDES PARFAITS (Théorèmes d’EULER & BERNOULLI) Ex.5 πd 2 2 gh = 310 l. sans le tube : V = 2 gh . verticalement : Fz = −17.com PERTES DE CHARGE & BERNOULLI GENERALISE Ex.573.46 l.95 m. 5.www.almohandiss.s −1 et qv 1 = 34.almohandiss.1 PtA = P0 + ρgz R 2 + ∆Pt 2 = 12.s −1 . V1 = 1. Horizontalement : Fx = −14.com .105 Pa ≡ 128 m d' eau .2 kN www.6 kN . RT D = Dm a = 45 N .almohandiss. d’où Π 3 = Φ(Π 1 . D’où. 2 2 l ρV l ρ Vl D = ρV 2l2 Φ(S l2 . par exemple.m−1 . Dm D = 1 .1 Ex. t ∆P L l µ et Π 3 = t 2 h . Ma > 1 donc Vm incompatible. ∆P L . µ . Π1 = .2 m2 = m1 (h2 h1 )3 = 8000 kg .3 D. soit une puissance correspondante P = 5 kW ≡ 6. Π 2 = 2 et Π 3 = . V . Π2 = h ρV ρVh Vair ρ µ = α eau air . S . ρ et µ . Veau ρ air µeau 2 ( ∆P L )air t ρ µ  = ( ∆P L )eau α eau  air  = 1. Vm = 10V = 4000 km.8 cv . l. l. Π1 = D S µ . 6.s −1 .www.almohandiss.com SIMILITUDES & MAQUETTES Ex. 6. ρ. www.h −1 .V .89. Π 2 ) . h . Ex. 6. Re) . M ρ= p et donc Vm = V ⇒ pm = p a = 10 p0 . t ρ air  µ eau    3 Qair = 150 Qeau = 2.10 − 3 Pa.com .25 m3 . Documents Similar To 1 Travaux Diriges Corriges Mecanique Des FluidesSkip carouselcarousel previouscarousel nextCours Mecanique Des FluidesTravaux Diriges Mecanique Des Fluides 2013 2014Mecanique Des Fluides - Exercices Avec Solution ENSTA 186pTD Hydraulique Generale MEPA2010mecanique des fluides et hydrauliqueMecanique Des FluidesSolution_exercices Mdf 2013 2014Exercises Mecanique Des FluidesStatique Des Fluides Exo 2Mécanique des fluides Travaux Diriges Avec CorrectionExercices de mécanique des fluidesMécanique Des Fluides 2e Année PC-PC PSI-PSIUniversité d’Angers UFR Sciences L3 - LicenceTD_mecafluMECANIQUE DES FLUIDES APPROFONDIE.pdftd_meca_fluides.pdfResistance Des Materiaux Cours Et Exercices CorrigesCours Méca Des Fluides AnouaMécanique des Millieux Continus Exercices et corrigésmécanique des milieux continueÉlectromagnétisme_2e_année_MP-MP_PC-PC_PSI-PSconvection.pdfMécanique des fluidesExercices HydrostatiqueSerie Schaume MEcanique Des Fluides Et Hydraulique IngDZMMC Exercicestd mécanique des milieux continus.pdfMécanique des fluidesTP MDF 5 Etude de la reaction d'un jetHydrodynamique PhysiqueMore From Ayoub ManicheSkip carouselcarousel previouscarousel nextTHERMODYNAMICS_D201_reseni- SOLUTION.pdfTHERMO-Worksheet 2Compo3M_Bouamama0 Travaux Diriges Mecanique Des Fluides Statique Des FluidesFooter MenuBack To TopAboutAbout ScribdPressOur blogJoin our team!Contact UsJoin todayInvite FriendsGiftsLegalTermsPrivacyCopyrightSupportHelp / FAQAccessibilityPurchase helpAdChoicesPublishersSocial MediaCopyright © 2018 Scribd Inc. .Browse Books.Site Directory.Site Language: English中文EspañolالعربيةPortuguês日本語DeutschFrançaisTurkceРусский языкTiếng việtJęzyk polskiBahasa indonesiaSign up to vote on this titleUsefulNot usefulYou're Reading a Free PreviewDownloadClose DialogAre you sure?This action might not be possible to undo. Are you sure you want to continue?CANCELOK