2-5. La vida de un anaquel de una bebida carbonatada es motivo de interés.Se seleccionaron 10 botellas al azar y se prueban, obteniendose los siguientes resultados: Días 108 124 124 106 115 138 163 159 134 139 a) Quiere demostrarse que la vida media del anaquel excede los 120 días. Establecer las hipótesis apropiadas para investigar esta afirmación. H0: μ = 120 H1: μ > 120 b) Probar hipótesis utilizando α=0.01. A que conclusión se llega. α= 0.99 ӯ= 131 S^2=Σ(yi-y')^2/(n-1) S^2= 382 S= 19.54 to= 1.779758 t0.01,9= 2.821 t0.005,9= 3.25 Criterio de rechazo= |to|>tα/2,n-1 No se rechaza la hipótesis Ho c) Encontrar el valor P para el inciso b. t0.1,10= 1.372 t0.05,10= 1.812 to= 1.779758 m= α= P=α= -8.8 0.05366384 0.05440887 d) Construir un intervalo de confianza de 99% para la vida media del anaquel. 110.91 <= μ <= 151.09 n 10 botellas al azar y se tesis apropiadas para . 35 No Cumple Estadistico de prueba No se rechaza la hipótesis Ho c) Encontrar el valor P para la prueba d) Construir un intervalo de confianza de 95% de la diferencia en el volumen de llenado promedio de las dos máquinas -0. sin importar si es 16.00 n1= 10.025= Criterio de rechazo= 1.01 15.01 15. Se sospecha que ambas máquinas llenan el mismo volumen neto.98 16.05.02 M2 16. ¿A que conclusión se llega? Utilizando la prueba t de dos muestras (varianza conocida y diferente de dos muestras): ӯ1= 16.00 Z0.04 16.03 16.0 onzas o no.05/2=Z0.02 16.018.959963985 Zo= |Zo|>Zα/2 1.05 16.02 15.02 15. Proceso de llenado normal.04 16.005 σ1= 0.97 15.2-9 Se utilizan dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16.03 16.00452 <= μ1-μ2 <= 0.015 σ1= 0. Se realiza el experimento tomando una muestra aleatoria de la producción de cada máquina M1 16.015 ӯ2= 16.0 onzas.015 y 2=0.99 16.96 16.05 16.018 n1= 10. con desviaciones estandar 1=0.99 16.96 15.02452 .01 16 a) Enunciar hipótesis que deberán probarse en este experimento H0: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2 b) Probar hipótesis utilizando α=0. . 720.015 y 2=0.00135= 1. sin importar si es 16.03 16.97 15. Se sospecha que ambas máquinas llenan el mismo volumen neto.04 16.212.162278 P= Cumple 0.658.04 16.01 16 a) En la máquina de menor tolerancia se desea conocer si volumen de llenado es superior a 16 Oz.015 n1= 10. La máquina de menor tolerancia es la M1.05 16.00 bot/dia Nivel de actividad mensual= 1. con desviaciones estandar 1=0.02 M2 16.99 16.0 onzas.635. garantizando de que el 99 % de los valores se encuentre dentro den rango de distribución normal Utilizando la prueba t (varianza conocida) ӯ1= 16.0015654 Dadas las condiciones.01 15.2-9 Se utilizan dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16.212326 Cantidad de botellas afectadas= 2.96 16.02 16. Máquina= 180 Bot/min Factor de servicio= 0.8 Horas x turno 8 Turnos día= 1 Días trabajado por semana 6 Precio x Oz= 1. Proceso de llenado normal.018.33 mL/mes 196. Op.01 15.50E-02 Z0. H0: μ0 = 16 Se rechaza la hipótesis Ho.02 15.880.239 Volumen de exceso= . Se realiza el experimento tomando una muestra aleatoria de la producción de cada máquina M1 16.01.959963985 Zo= Criterio de rechazo= |Zo|>Zα/2 Estadistico de prueba 𝑦 − 𝑍𝑜 = 𝜎/ 3. se debe evaluar la cantidad de dinero que se pierde Vel.98 16.99 16.03 16.0025/2=Z0.2 C/DOL Nivel de actividad diario= 414.00 α= 2. Ho es falsa H1: μ0 ≠ 16 𝑍𝑜 = 𝑦 − 𝜇 𝜎/ 𝑛 Utilizando α=0.14 Volmen mensual empacado= 6.520 Oz/mes 196.02 15.00 bot/mes Volumen x botella= 16 Oz/Bot 0.05 16.0 onzas o no.015 σ1= 0.96 15. d) Construir un intervalo de confianza de 95% de la diferencia en el volumen de llenado promedio de las dos máquinas #REF! <= μ1-μ2 <= #REF! . . Proceso de llenado normal. con umen neto. La máquina de menor 𝜇0 / 𝑛 distribución normal Estadistico de prueba − 𝜇0 / 𝑛 m3/mes . sin importar si es ada máquina Oz. io de las dos máquinas . 5E-05 4.267 0.041929681 Cal1 Cal2 d b) Probar hipótesis utilizando α=0.25E-08 -0.264 0.003 9E-06 0.2-15.018 n1= 10.00075 5.267 0.0625E-06 0 0 -0.25E-08 0.26625 μ2= 0.133 σ1= 0.265 0.00275 7.00 n1= 10.5625E-06 0. utilizar α = 0.025= Criterio de rechazo= 1.625E-07 0 0 -0.000001 0.25E-08 -0. Dos inspectores midieron el diámetro de un cojinete de bolas.000001 0. ¿A que conclusión se llega? Utilizando la prueba t de dos muestras (varianza conocida y diferente de dos muestras): ӯ1= 1.265 0.001215431 S2^2 S2 Diferencia 0.269 Cal1 μ1= S1^2 S1 Cal2 0.265 0.00025 6.00 Z0.265 0.266 0.633 ӯ2= 0.625E-07 0 0 -0.05/2=Z0.00175 3.266 0.015 σ1= 0.001 0.268 0.44 Cumple Estadistico de prueba No se rechaza la hipótesis Ho c) Encontrar el valor P para la prueba d) Construir un intervalo de confianza de 95% de la diferencia en el volumen de llenado promedio de las dos máquinas .264 0.000001 0.001 0.000016 -0.267 0.264 0.268 0.002 4E-06 0. Los resultados fueron: Inspector d^2 d-dmed (d-dmed)^2 0.268 0.268 0.00025 dmed 0.425E-05 a) ¿Existe una diferencia significativa entre las medias de la población de mediciones de las que se seleccionaron las dos muestras?.00425 1.004 0.8062E-05 0.05 Caso de medias Iguales Diferencia = 0 H0: μ1 = μ2 H0: μd = 0 H1: μ1 ≠ μ2 H1: μd ≠ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0.267 0.0562E-05 0.05.003 9E-06 -0.26600 0.959963985 Zo= |Zo|>Zα/2 202.00325 1.265 0.001758098 0. utilizando cada uno dos tipos diferentes de calibradores.265 0.625E-07 0 0 -0.00025 6.00025 6.003 4.002 4E-06 0.00075 5.265 0.00075 5.267 0.00175 3.265 0.0625E-06 0.002005674 Sd 0.267 0.00025 6.001 0.25E-08 0. 48548 <= μ1-μ2 <= 1.51452 .1.