MATEMÁTICAS1º DE ESO NÚMEROS NATURALES DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD. 1. El sistema de numeración. 2. Propiedades de las operaciones con números naturales 3. Múltiplos y divisores de un número. 4. Criterios de divisibilidad. 5. Números primos y compuestos. 6. Descomposición de un número en factores primos 7. Máximo común divisor de varios números 8. Mínimo común múltiplo de varios números. 9. Calculo de m.c.d. y m.c.m. por descomposición factorial. 1. El sistema de numeración Decimal Posicional Inicio . El sistema de numeración. El sistema de numeración. • 1 decena = 1 D = 10 unidades = 10 U • 1 centena = 1 C = 10 decenas = 100 unidades • 1 millar = 1 UM = 10 centenas = 100 decenas = 1000 unidades • 1 decena de millar = 1 DM = 10 millares = 10 000 unidades Nuestro sistema de numeración utiliza 10 cifras Inicio .1. Sistema de numeración decimal porque 10 unidades del mismo orden forman una unidad del orden superior. 1. 6327 6000 + 300 + 20 + 7 6 UM + 3 C + 2 D + 7 U Inicio . El sistema de numeración. 6732 • La cifra 6 ocupa el lugar de las unidades de millar. • Su valor posicional es de 6000.2.64 y 65 Sistema de numeración posicional porque el valor de una cifra en un número depende del lugar que ocupa la cifra en dicho número.1. El sistema de numeración.3 y 6 Ejercicios 63. 2367 • La cifra 6 ocupa el lugar de las decenas. Inicio . • Su valor posicional es de 60. Ejercicios 1. Propiedades de las operaciones con números naturales. PROPIEDAD CONMUTATIVA PROPIEDADES DE LA SUMA Y MULTIPLICACIÓN PROPIEDAD ASOCIATIVA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA PROPIEDAD DE LA RESTA PROPIEDAD DE LA DIVISIÓN Inicio .2. 10. Propiedad distributiva del producto respecto de la suma: El producto de un número por la suma de dos o más números es igual a la suma de los productos del número por cada sumando. 12 y 13 PROPIEDADES DE LA SUMA Y DE LA MULTIPLICACIÓN 1. Ejerc. (6 + 5) + 4 = 11 + 4 = 15 (3 x 2) x 5 = 6 x 5 = 30 6 + (5 + 4) = 6 + 9 = 15 3 x (2 x 5) = 3 x 10 = 30 3. 11. Propiedad Asociativa: El orden en que se realicen las sumas o las multiplicaciones no varía el resultado. 2+3=5 4 x 5 = 20 3+2=5 5 x 4 = 20 2. 7 x (4 + 5)=7 x 9=63 7 x (4 + 5)=7 x 4 + 7 x 5=28 + 35=63 Inicio .2. Propiedad Conmutativa: El orden de los sumandos o factores no varía el resultado. Propiedades de las operaciones con números naturales. 23 = (48 + 2) – (23 + 2) = 50 – 25 = 25 48 .23 = (48 . 48 .3) – (23 . la diferencia no varía.2. PROPIEDADES DE LA RESTA Si a los dos términos de una resta se les suma o resta el mismo número.3) = 45 – 20 = 25 Inicio . Propiedades de las operaciones con números naturales. E. Propiedades de las operaciones con números naturales. el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto Dividendo resto divisor cociente D=dxc+r 23 = 5 x 4 + 3 40 = 6 x 6 + 4 Inicio .75 y 76 PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN En una división.2.74. 72.73. pues multiplicando 5 por cualquier otro número natural no da 44 0 es múltiplo de todos los números Inicio .3. Múltiplos y divisores de un número. Ejercicios 15.16 y 77 MULTIPLOS DE UN NÚMERO Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando ese número por los números naturales Múltiplos del 5: 5x0=0 5 x 3 = 15 5 x 7 = 35 5 x 12 = 60 44 no es múltiplo de 5. 3. DIVISORES DE UN NÚMERO Un número es divisor de otro cuando la división del segundo por el primero es exacta Divisores del 44: 44 : 11 = 4 44 : 4 = 11 44 : 2 = 22 44 : 1 = 44 Divisor y factor significa lo mismo Si un número es divisor de otro. Múltiplos y divisores de un número. este es múltiplo de aquel Inicio . 3.3. Múltiplos y divisores de un número.6. CÁLCULO DE LOS DIVISORES DE UN NÚMERO Un número puede tener varios divisores Por ejemplo: 18 tiene por divisores a 1.9 y 18 Para calcular todos los divisores de un número: División exacta 18:1=18 resto 0→Sí 18:2=9 resto 0→Sí 18:3=6 resto 0→Sí 18:6=3 resto 0→Sí 18:9=2 resto 0→Sí 18:18=1 resto 0→Sí Multiplicación 1x18=18 2x9=18 3x6=18 6x3=18 9x2=18 18x1=18 Distribución cartas 1 fila de 18 cartas 2 filas de 9 cartas 3 filas de 6 cartas 6 filas de 3 cartas 9 filas de 2 cartas 18 filas de 1 carta .2. 3. Ejercicios 19. Múltiplos y divisores de un número.20. NO PODEMOS CALCULAR TODOS SUS MÚLTIPLOS ( siempre podemos seguir multiplicando para obtener más múltiplos ) Inicio .22 y 23 Ejercicios 79 y 82 TEN EN CUENTA PODEMOS CALCULAR TODOS LOS DIVISORES DE UN NÚMERO.21. 3. . Múltiplos y divisores de un número. DIVISIBILIDAD POR 2 Un número es divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par Divisibles por 2: 54 es divisible por 2 12596 es divisible por 2 8563478 es divisible por 2 100005680 es divisible por 2 Inicio . Criterios de divisibilidad.4. Criterios de divisibilidad.4. DIVISIBILIDAD POR 3 Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3 Divisibles por 3: 21 es divisible por 3 36 es divisible por 3 2+1=3 3+6=9 Inicio . DIVISIBILIDAD POR 5 Y POR 10 Un número es divisible por 5 si termina en 0 o 5 Un número es divisible por 10 si termina en 0 Divisibles por 5: 465 es divisible por 5 1385 es divisible por 5 1440 es divisible por 5 y por 10 18790 es divisible por 5 y por 10 Inicio . Criterios de divisibilidad.4. 25 y 100.4. DIVISIBILIDAD POR 4. ya que 28 es divisible por 4 1275 es divisible por 25. ya que 75 es divisible por 25 3400 es divisible por 4. Criterios de divisibilidad. POR 25 Y POR 100 Un número es divisible por 4 si lo es el número formado por sus dos últimas cifras o si termina en 00 Un número es divisible por 25 si lo es el número formado por sus dos últimas cifras o si termina en 00 Un número es divisible por 100 si termina en 00 4028 es divisible por 4. ya que termina en 00 Inicio . ya que 1+2+6+0+9=18 Inicio . ya que 1+6+2=9 369 es divisible por 9. Criterios de divisibilidad. ya que 3+6+9=18 12609 es divisible por 9.4. DIVISIBILIDAD POR 9 Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9 162 es divisible por 9. 28.84.27.4. el número es divisible por 11 Posiciones pares: 0+1+1=2 24-2 =22 709181 Posiciones impares: 7+9+8=24 Como 22 es múltiplo de 11.85 y 86 DIVISIBILIDAD POR 11 Para saber si un número es divisible por 11: Se suman por separado las cifras que ocupan lugares pares y las que ocupan lugares impares Si la diferencia entre ambas sumas es múltiplo de 11.30 y 33 Ejercicios 83.29. Criterios de divisibilidad. el número 709181 también lo es Inicio . Ejercicios 26. 5. Ejercicios 37.38 y 88 Inicio . Números primos y compuestos. 42. Descomposición de un número en factores primos.43 y 89 Inicio . Ejercicios 40.6. 49 y 50 Inicio .47.7.48. Ejercicios 46. Máximo común divisor de varios números. Ejercicios 52. Mínimo común múltiplo.53.8.56 y 57 Inicio .55.54. y del m.9.c.d. Ejercicios 58.m.59 y 62 Inicio . Cálculo del m.c. 97 y 98 Inicio . Cálculo del m.d.c.m. Problemas 95.c. y del m.96.9. Cálculo del m.9.102 y 103 Inicio .c.c.101.m. Problemas 100. y del m.d.