1.1.ESTRUCTURA DE LA MATERIA 1.2. DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO 1.3. PRESIÓN: HIDROSTÁTICA, ATMOSFÉRICA, ABSOLUTA, MANOMÉTRICA 1.4. PRINCIPIO DE PASCAL 1.5. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. ESTRUCTURA DE LA MATERIA Por lo general se presenta en 3 estados: Moléculas muy cerca unas de otras Fuerzas de cohesión entre ellas son sumamente intensas Poseen forma definida y ocupan volumen propio Moléculas se encuentran dispuestas a mayor distancia Fuerzas de cohesión entre ellas son pequeñas Ocupan volumen propio, pero no tienen forma definida adoptan la del recipiente que los contiene Las distancias entre las moléculas son muy grandes Fuerzas de cohesión entre ellas son prácticamente nulas Tienden a ocupar el mayor volumen posible al poder expandirse con facilidad 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. SÓLIDO LÍQUIDO GASEOSO En el ESTADO SÓLIDO CRISTALINO las moléculas se encuentran distribuidas en forma muy ordenada y regular como los ladrillos de una pared, constituyendo agrupaciones llamadas cristales, algunas veces microscópicos, pero otras visibles a simple vista y de gran tamaño. Los metales puros presentan casi siempre estructura cristalina. En el ESTADO SÓLIDO COLOIDAL Y EN EL AMORFO dicha estructura regular no existe. Como ejemplo podemos citar la cola, el vidrio, el asfalto, la pezrrubia y el plomo. Las fronteras entre los distintos estados no están perfectamente definidas, de modo que por ejemplo entre el estado líquido y el sólido tenemos el estado pastoso, exhibido por la parafina. 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. FLUIDO Es cualquier sustancia capaz de fluir mediante la aplicación apropiada de fuerzas. FLUIR Cuando las moléculas pueden “resbalar” unas sobre otras fácilmente. Por lo tanto el nombre de fluido se aplica tanto a líquidos como a gases. PARA TENER EN CUENTA a) Los líquidos y los gases se diferencian notablemente por su coeficiente de compresibilidad b) Los líquidos son prácticamente incompresibles pueden cambiar de forma pero no de volumen. 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. c) Los gases son fácilmente compresibles o expansibles, no tienen un volumen constante d) Al reducir las distancias intermoleculares disminuirá el volumen del gas y viceversa e) Un fluido esta en equilibrio cuando las fuerzas que actúan sobre él son normales a sus fronteras, en este caso no hay escurrimiento f) Los sólidos resisten fuerzas tangenciales o cortantes los fluidos no, porque reaccionan fluyendo o deslizándose sobre sus fronteras g) En los fluidos incompresibles la densidad es constante en todo el volumen 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. DENSIDAD De una sustancia, a la relación entre la masa y su volumen Propiedad característica de una sustancia que le permite diferenciarse de otras UNIDADES Magnitud escalar cuya unidad es, una de masa dividido para una de volumen En el SI: En el CGS: DIMENSION 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. V m = µ ( ¸ ( ¸ 3 m Kg ( ¸ ( ¸ 3 cm g | | ( ¸ ( ¸ = 3 L M µ | | 3 ÷ = ML 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. 3 1 2 cm g O H = µ 3 1000 m Kg = En SÓLIDOS LÍQUIDOS GASES | . | \ | 3 cm g Más denso Oro 19,30 Mercurio 13,60 Cloro 3,22X10 -3 Menos denso Corcho 0,25 Gasolina 0,70 Hidrógeno 0,09X10 -3 DENSIDAD RELATIVA Es la relación entre la densidad de una sustancia cualesquiera y la densidad del agua Es una magnitud adimensional y su valor es el mismo de la densidad PESO ESPECIFICO Peso por unidad de volumen UNIDADES Magnitud escalar cuyas unidades son las de peso dividido para las de volumen En el SI: En el CGS: 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. V P = ¸ V mg = g µ ¸ = ( ¸ ( ¸ 3 m N ( ¸ ( ¸ 3 cm dina DIMENSION Peso específico del agua: 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. | | ( ¸ ( ¸ = ÷ 3 2 L MLT ¸ | | 2 2 ÷ ÷ = T ML 3 9800 m N PRESION Es la razón entre la fuerza perpendicular que actúa sobre una superficie y el valor del área de esa superficie F 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. F T Fp F A F P = A Fp P = UNIDADES Magnitud escalar cuyas unidades resulta de dividir las unidades de fuerza para las de área En el SI: En el CGS: Técnico: DIMENSION EQUIVALENCIAS 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. A F P = Pa m N = ( ¸ ( ¸ 2 baria cm dina = ( ¸ ( ¸ 2 ( ¸ ( ¸ 2 m Kgf | | ( ¸ ( ¸ = ÷ 2 2 L MLT P | | 2 1 ÷ ÷ = T ML barias bar 6 10 1 = barias Pa 10 1 = Pa barias milibar 100 10 1 3 = = PRESION EN UN FLUIDO Todos los cuerpos en el interior de un fluido están sometidos a una presión cuyo valor varía de un punto a otro del fluido. Si el fluido esta en equilibrio, el cilindro considerado también lo estará h 2 h 1 F 1 Δh F 2 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. A P F 1 1 = A P F 2 2 = Vg mg µ = h A V A = . ¿ =0 Fy 0 2 1 = A ÷ + ÷ hg A A P A P µ ) ( 1 2 1 2 h h g P P ÷ = ÷ µ 0 2 1 = ÷ + ÷ mg F F Es decir que la diferencia de presión entre dos puntos de un fluido en equilibrio es proporcional a la distancia vertical o desnivel entre los puntos Si h 1 = 0 → P 1 = 0 →→ F 1 = 0 O también: NOTAS: a) En todo punto interior de un fluido existe P H b) En todo punto la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre una superficie es la misma independientemente de la orientación de la superficie. De no ser así ΣF ≠ 0 y el fluido se pondría en movimiento c) En todos los puntos a un mismo nivel la P H es la misma 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ = e simplement gh P 2 2 µ h P H . ¸ = gh P H µ = d) La fuerza sobre las superficies del recipiente debido a la presión es siempre normal a dichas superficies e) Como la densidad de un gas en el ambiente es unas 1000 veces menor a la densidad de un líquido se requieren desniveles muy grandes para apreciar la diferencia de presión Por ejemplo en el agua, un desnivel de 1cm corresponde a una diferencia de presión Para el aire esa misma diferencia de presión corresponde a un desnivel En el caso del aire se debe usar la densidad para desniveles no muy grandes pues la densidad del aire varía rápidamente con la altura 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. h g P P A = ÷ µ 1 2 3 293 , 1 ÷ = Kgm µ g P P h µ 1 2 ÷ = A | . | \ | | . | \ | = 2 3 8 , 9 293 , 1 98 s m m Kg Pa m 73 , 7 = ( ) m s m m Kg 01 , 0 8 , 9 1000 2 3 | . | \ | = Pa 98 = FUERZA TOTAL QUE EJERCE UN FLUIDO Para calcular la fuerza resultante o total que un fluido ejerce sobre una superficie plana, como las paredes o el fondo del recipiente que lo contiene, situada en el interior y cualquiera sea la orientación se utiliza la siguiente fórmula: 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. nivel nivel nivel pared pared fondo h cg A gh F cg µ = h cg h cg E J E R C I C I O S 1. En una esfera de 10cm de radio y 5Kg de masa, calcular el volumen y la densidad de la esfera. 2. Un alambre de cobre de sección igual a 2mm 2 y densidad tiene una masa de 12 Kg. Hallar el volumen y la longitud del alambre 3. Una botella vacía tiene una masa de 212g y un volumen interior de 750cm 3 al llenarla de aceite su masa resulta ser de 836g ¿Cuál es la densidad del aceite? 4. Para la determinación de la densidad de un líquido se tiene una botella cuyo volumen se desconoce. La botella vacía proporciona en una balanza la lectura 280g, llena de agua resulta 900g y llena de líquido 850g. ¿Cuál es la densidad del líquido? ¿Cuál es la densidad del líquido respecto al agua? 5. Sabiendo que la densidad del agua de mar es de ¿Qué volumen de agua es necesario evaporar para obtener 1000 Kg de sal? 6. La densidad del agua es y su masa molecular es de 18 uma. Suponiendo que en estado líquido las moléculas están prácticamente en contacto, ¿Cuál será aproximadamente el tamaño de una molécula de agua? 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. 3 8 , 8 ÷ gcm 3 026 , 1 ÷ gcm 3 1000 ÷ Kgm E J E R C I C I O S 7. La masa de 1lt de leche es 1032g. La nata que contiene ocupa el 4% del volumen y tiene una densidad relativa 0,865. Calcular la densidad de la leche desnatada (sin grasa) 8. En un proceso industrial de estaño se produce una capa de 75 millonésimas de centímetro de espesor. Hallar los metros cuadrados que se pueden cubrir con 1Kg de estaño cuya densidad relativa es 7,3 9. El tapón de una botella de agua ( ) tiene un radio de 1cm; si se le aplica una fuerza de 314,16 Kgf, calcule el incremento de presión que experimenta cualquier punto de la superficie interior de la botella 10. El bloque de la figura tiene una densidad de 1m A 1 A 3 A 2 2m 3m 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. 3 1 ÷ gcm 3 2 , 3 ÷ gcm E J E R C I C I O S a) El peso del cuerpo b) La presión que ejerce el cuerpo sobre el piso cuando esta apoyado sobre las caras A 1 , A 2 , o A 3 11. Una bala sale del cañón de un fusil con una rapidez de en 1/100 de segundo. Si la bala tiene una masa de 20g y un radio de 4,5mm, hallar: a) La aceleración de la bala b) La fuerza ejercida sobre la bala c) La presión que ejercen los gases de la pólvora en la base del proyectil 12. Una bomba usada para la destrucción de submarinos, tiene un dispositivo que actúa cuando la presión hidrostática es de 2,84X10 5 Pa. Si la densidad del agua de mar es de . Calcular a que profundidad explota. 13. El tanque de la figura esta totalmente lleno de aceite vegetal . Hallar: a) La presión hidrostática en cada una de las caras del tanque b) La fuerza sobre cada una de las caras mencionadas 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. 1 350 ÷ ms 3 92 , 0 ÷ = gcm µ 3 03 , 1 ÷ gcm E J E R C I C I O S 14. ¿Cuál es la diferencia de presión en la tubería del agua en dos pisos de un edificio si el desnivel entre ambos es de 12m 15. El último piso de un edificio se encuentra a 90m sobre el nivel de las tuberías de agua, en la calle. La presión del agua en las mismas es 4,25X10 5 Pa. ¿Será necesario instalar una bomba para que el agua llegue a ese piso? ¿Hasta qué altura subirá el agua bajo esa presión sin necesidad de una bomba? 16. Un tanque rectangular lleno de agua tiene 6m de longitud, 4m de anchura y 5m de profundidad. En su tapa se ha hecho un orificio de 2cm de diámetro y se ha ajustado en el mismo un tubo vertical de 6m de largo, de modo que el tanque y el tubo están llenos de agua. Calcular la presión hidrostática y la fuerza total sobre el fondo y sobre la tapa 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. PRESIÓN ATMOSFÉRICA La atmósfera ejerce una presión sobre los cuerpos que se encuentran en su interior, llamada presión atmosférica Experimentalmente se ha comprobado que la Pa es igual a la presión hidrostática que ejerce una columna de 76cm de Hg 1 atm = 76cm de Hg = 1,033Kg/cm 2 = 1,013X10 6 barias = 1,013X10 5 Pa = 14,7psi (lb/pulg 2 ) = 1013 milibar 1Pa = 10 barias 1bar = 10 6 barias 1 milibar = 10 3 barias =100 Pa La presión atmosférica disminuye con la altura. La diferencia de presión atmosférica entre dos puntos separados una altura h 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. h s m m Kg P P | . | \ | | . | \ | = ÷ 2 3 1 2 8 , 9 293 , 1 Si el mercurio desciende 1mm, entonces para la diferencia de presión: Si la densidad del aire fuera la misma: La altura de la atmósfera. 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. ( ) m s m m Kg x P P 3 2 3 3 1 2 10 8 , 9 10 6 , 13 ÷ | . | \ | | . | \ | = ÷ ( ) | . | \ | | . | \ | | . | \ | | . | \ | = ÷ 2 3 3 2 3 3 8 , 9 293 , 1 10 8 , 9 10 6 , 13 s m m Kg m s m m Kg x h m 52 , 10 = gh Pa µ = g Pa h µ = | . | \ | | . | \ | = 2 3 5 8 , 9 293 , 1 10 013 , 1 s m m Kg Pa x Km m 40 7994 = = BARÓMETRO Tubo de vidrio lleno de mercurio y se invierte en una cubeta que contiene mercurio P 2 =0 Pa = ρg(h 2 – h 1 ) = ρgΔh h 2 -h 1 h 2 P 1 =P a h 1 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. 2 6 10 1 1 cm dinas X bar = ) ( 1 2 2 1 h h g P P ÷ = ÷ µ M A N Ó M E T R O A la izquierda A la derecha h 2 P es la presión absoluta (en base a una referencia, cero absoluto y Pa local) P – Pa se llama presión manométrica 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. P r e s i ó n P h 2 - h 1 P 1 =P P 2 =Pa 1 gh P µ + 2 gh Pa µ + 2 1 gh Pa gh P µ µ + = + 1 2 gh gh Pa P µ µ ÷ = ÷ ) ( 1 2 h h g Pa P ÷ = ÷ µ h g Pa P A = ÷ µ h 1 NR PRINCIPIO DE PASCAL La forma del recipiente no afecta la presión Los puntos A, B y C están sometidos inicialmente a presiones PA, PB y PC. Si se aplica una fuerza F este produce un aumento de presión ΔP La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a cada punto del fluido y en las paredes del recipiente. 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. A B C P P A A + P P A + B P P C A + × × × F PRENSA HIDRÁULICA Es un dispositivo para multiplicar la fuerza por un factor igual a la razón de las áreas en ambos pistones f F se incrementa en un valor igual a la relación de las áreas 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. A f P = ' A F P = ' A F A f = f A A F ' = F A A’ 2 2 1 1 A A' EJERCICIO Se desea fabricar una prensa hidráulica de modo que las fuerzas aplicadas se multipliquen por 1000, la superficie mayor debe medir 10 000cm 2 ¿Cuánto medirá la superficie menor? Lo que se gana en fuerza se pierde en recorrido Volumen desplazado por el émbolo chico si h 1 = 50cm Un volumen igual a pasado al cilindro grande, de modo que la longitud desplazada es: 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. ' A F A f = F A A’ h 1 h 2 f 2 10cm A= 3 1 500cm V = 3 2 1 500 ' cm h A V = = cm h 05 , 0 2 = E J E R C I C I O S 1. En un recipiente hay dos líquidos no miscibles. El primero de alcanza un altura de 6cm y el segundo de alcanza una altura de 4cm. Determinar la presión total que se ejerce sobre el fondo del recipiente y la presión absoluta cuando: a) El recipiente se encuentra a nivel del mar b) El recipiente se encuentra en la ciudad de Quito 2. En un tubo en U que contiene mercurio se introducen 150cm 3 de agua. Si la sección del tubo es 3cm 2 calcular: a) La altura de la columna de agua en el tubo b) La diferencia de niveles entre los dos líquidos 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. 3 8 , 0 ÷ = gcm µ 3 9 , 0 ÷ = gcm µ 1 2 h 2 h 1 Hg O H 2 Δh E J E R C I C I O S 3. En un tubo en U que contiene mercurio se introducen 180g de agua por una rama de sección 8cm 2 . ¿Qué volumen de alcohol se debe introducir por la otra rama de sección 5cm 2 para que los niveles de mercurio se igualen? 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. 1 2 alcohol h 2 Hg O H 2 h 1 E J E R C I C I O S 4. El tubo de la figura tiene una sección constante de si se aplica una fuerza de 12N en el pistón que indica la figura, determinar la presión absoluta en el punto B. 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. 2 6cm B 1 3 4 2 Hg H2O Aceite 50º 25cm 5cm 20cm 15cm F E J E R C I C I O S 5. En la prensa hidráulica de la figura, las áreas de los pistones son y . Cuando se aplica una fuerza al pistón pequeño éste recorre 15cm. Calcular: a) La fuerza que se obtiene en el pistón mayor b) La atura que sube el pistón mayor c) La ventaja mecánica si el rendimiento es del 75% 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. 2 1 4cm A = 2 2 20cm A = N F 500 1 = F1 F2 h1 A1 h2 A2 E J E R C I C I O S 5. En la prensa hidráulica de la figura, se mantiene en equilibrio una persona de masa 65Kg con un automóvil de masa 800Kg. Si el área del pistón pequeño es . Calcular: a) El área del pistón mayor b) Qué peso se debe añadir al pistón pequeño para que el auto suba una distancia de 0,2m 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. 2 30cm h1 A1 0,2m A2 3 9 , 0 ÷ = gcm µ V1 V2 1 3 2 4 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Todo cuerpo en contacto con un fluido en equilibrio experimenta una fuerza vertical dirigida hacia arriba e igual al peso del volumen del fluido desplazado. Esta fuerza recibe el nombre de empuje 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. La fuerza resultante que el líquido realiza sobre el cilindro es dirigida hacia arriba PA F = 1 1 2 F F F cilindro liquido ÷ = c L gV E µ = F 1 F 2 h ( ) gh P P L µ + = 2 ( )A gh P F L µ + = 2 PA ghA PA L ÷ + = µ ghA L µ = ( ) PA A gh P L ÷ + = µ 1 2 PESO APARENTE DEL CUERPO SUMERGIDO CONCLUSIONES: 1. El cuerpo cae hasta el fondo 2.El cuerpo se mantiene en equilibrio en el interior del líquido 3.El cuerpo asciende primero y finalmente, queda en equilibrio, flotando en la superficie 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. g V mg P c c c µ = = E P P C A ÷ = g V g V P C L C C A µ µ ÷ = ) ( L C C A g V P µ µ ÷ = L C µ µ > O P A > ÷ E P C > ¬ L C µ µ = O P A = ÷ E P C = ¬ L C µ µ < O P A < ÷ E P C < ¬ Cuando un cuerpo flota, el empuje solamente actúa en la parte del cuerpo sumergido lo que determina que el empuje sea igual al peso del volumen de líquido desalojado por la parte del cuerpo sumergido 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. g V E V P C L además C C C µ µ = ÷ ÷ ÷ ÷ = g V g V E P C L C C C µ µ = L L C C P µ µ µ = E Se desplaza cierto volumen, entonces recibe un empuje de magnitud igual al peso del agua desplazada Si desplaza 2lt entonces E=2Kgf (peso de 2lt de agua) 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. E Desplaza un volumen mayor y E también es mayor Si V = 5lt entonces E=5Kgf (peso de 5lt de agua) E F F Al aplicar más fuerza para lograr sumergir el bloque, desplaza la máxima cantidad de agua posible Volumen desplazado = Volumen del propio cuerpo Si V = 6lt entonces E=6Kgf Si se sumerge más el cuerpo el empuje no aumenta E J E R C I C I O S 1. Un bloque de madera de masa 1,8Kg flota en el agua con un 60% de su volumen sumergido. Determinar: a) La densidad de la madera b) Qué masa de acero hay que colocar sobre el bloque de madera para que éste se sumerja completamente 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. E mg E mg Mg E J E R C I C I O S 2. Una esfera de plomo de radio 2cm se coloca en la superficie del agua de una piscina. Determinar: a) El valor del empuje que actúa sobre la esfera b) La fuerza neta que actúa sobre la esfera c) En qué tiempo la esfera llegará al fondo de la piscina, si ésta tiene una profundidad de 2m d) Cuál será el valor de la normal que actúa sobre la esfera cuando ésta se encuentra en el fondo de la piscina 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. E N mg E J E R C I C I O S 3. Una pelota de ping-pong de 1,8cm de radio es sumergida hasta el fondo de un recipiente lleno de alcohol, donde se abandona partiendo del reposo. Si la altura del recipiente es de 50cm, y la densidad de la pelota es . Determinar: a) El valor del empuje del alcohol sobre la pelota b) La velocidad con que llega la pelota a la superficie libre del alcohol c) La altura máxima alcanzada por la pelota en relación al fondo del recipiente 21 de septiembre de 2013 Dr. Segundo Morocho C. E mg 3 300 ÷ = Kgm µ h hmax