ECUACIONES DE PRIMERGRADO Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma , utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales o decimales I Resolución de problemas de primer grado Enunciados. Ecuación de la forma x+b =c X+4 = 10 Ejercicios y compruébalos 1. X+15=65 1. X+175=265 2. X-15=65 2. X-175=265 3. X+33=67 3. X+233=567 4. X-33=67 4. X-233=567 5. X+123=216 5. X+323=616 6. X-123 =216 6. X-323 =616 7. X+55 = 132 7. X+555 = 632 8. X-46 = 78 8. X-555 = 632 9. X-89 =133 9. X-689 =733 10. X+56= 89 10. X+689=733 PLANTEAR LA EXPRECIÓN ALGEBRAICA DE FORMA : x+b=c QUÉ CORRESPONDA AL ENUNCIADO b,c =representan valores conocidos y x=es valor no conocido (incógnita) 1. Pensé un número, a ese número le sumé 15 y obtuve como resultado 27. ¿Cuál es el número que pensé?” 2. Pensé un número, a ese número le agregue 10 y obtuve como resultado 55. ¿Cuál es el número que pensé?” 3. Pensé un número, a ese número le reste 10 y obtuve como resultado 55. ¿Cuál es el número que pensé?” 4. Pensé un número, a ese número le disminuyo 15 y obtuve como resultado 27. ¿Cuál es el número que pensé?” 5. La edad de Liliana es un número que agrado a 25 equivalente a 67. ¿Cuál es la edad de Liliana? 6. La edad de Liliana es un número que disminuido 25 da como resultado 67. ¿Cuál es la edad de Liliana? 7. ¿Si a mi edad le agrego 3 años tendría la mayoría de edad? 8. ¿Si a mi edad le disminuyo 3 años tendría la mayoría de edad? 9. Si María le disminuyo 12 años tendría 33 qué edad tendrá 10.Si compre un libro y me regresaron $32.50 y page con un billete de $200 ¿Cuánto me costo el libro? 11.Fabiola tiene una amiga llamada Karen de la cual quiere saber su edad. Pero Fabiola solo tienen la siguiente información. La edad de Karen aumentada en 12 es igual a 27 ¿Cuantos años tiene Karen? 12. Pensé un número, a ese número le agregue 35 y obtuve como resultado 427. ¿Cuál es el número que pensé? 13. Un comerciante de naranjas quieres saber cuántos kilogramos de naranjas tenía al principio del día si vendió 24 kilogramos y al final se quedó con 8 kilogramos 14. Un cartero repartió 123 cartas y al final le quedaron 12. ¿Cuántas cartas tenia antes de repartir? 15. El profesor de matemáticas de primer año depositó $2400 en su cuenta bancaria, con lo cual su nuevo saldo es de $10 800. ¿Cuál era el saldo antes de hacer el depósito? Ecuación de la forma: ax=c 2 PLANTEAR LA EXPRECIÓN ALGEBRAICA DE FORMA : ax =c QUÉ CORRESPONDA AL ENUNCIADO a=esta multiplicando, c =representan valores conocidos y x=es valor no conocido (incógnita) 1.El papá de Carlitos compro un terreno rectangular que tiene una área de 216 m2. Si un lado del terreno mide 12m, ¿Cuánto mide el otro lado? 2. El papá de Luis compro un terreno rectangular qué tiene de área 200 m2 . Si el lado mide 8 m .¿Cuánto mide el otro lado? 3. Roberto tiene un terreno rectangular qué tiene como área 249.6 m2 . Si el lado mide 7.8 m. ¿Cuánto mide el otro lado? 4.El doble de mi edad es 120. ¿Cuál es mi edad? 5. . Pensé un número, lo multipliqué por 3 y obtuve 651. ¿Cuál es el número que pensé? 6. El quíntuplo de un número es 625.¿Cuál es ese número? 7.Si 6 Cajas de chicles tienen el mismo precio y equivale a $342.¿Cuanto me costo cada caja? 8.- Compre 8 CD y pague $1954. ¿Cuánto me costo cada uno? 9.- Compre 7 tablees y page $38183.25.¿Cuanto me costo cada una? 10.- Estaban rebajadas las blusas y compre 9 y me costaron en total $2212.20 ¿Cuánto me costaron cada una? Encontrar la expresión algebraica y el valor de x de los siguientes problemas: 1.Un garrafón de 18 litros de agua cuesta $97.20. ¿cuánto cuesta un litro? 2.Un garrafón de 20 litros de agua cuesta $97.20. ¿cuánto cuesta un litro? 3. Si 5 cajas de chocolate cuestan $ 625 ¿cuánto costara cada caja? 4. Si 6 caja de chocolates cuesta $750 ¿cuánto costara cada caja? 5. Si una caja tiene 35 dulces y cuesta $157.50 ¿cuánto costara cada dulce? 6. 7. Cuál es el número que multiplicado por 9 es igual a 99? 8. Un coche recorrió 520 kilómetros a velocidad constante. Si le tomó 8 horas hacer el recorrido, cuál fue su velocidad promedio por hora? 9. Si un auto recorrió 552 km. y consumió 23 litros ¿cuál fue el rendimiento del automóvil en km. por litro? 10. Daniel va a ahorrar para comprar un balón de futbol que cuesta $210 pesos. Sabe que debe guardar su dinero de siete domingos ¿Cuánto dinero le dan cada domingo?. 11. Hay que transportar bicicletas en un camión. Cada bicicleta pesa 21 kilogramos. Si el camión puede llevar una carga de 680 kilogramos. ¿Cuántas bicicletas como máximo se pueden transportar en ese camión? Por despeje 1° se pasa al termino numérico que sea + o – 2° Se pasa al coeficiente número grande que esta multiplicando EJERCICIOS: Actividad en clase las 6 primeras ecuaciones 1. 2X+12 =56 2. 2X -12 =56 3. 2X+56 =88 4. 2X -56 =88 5. 3X+12 =909 6. 3X- 12 =909 Tarea las otras 6 ecuaciones 7. 4X +24 =84 8. 4X -24 =84 9. 5X +15 =650 10. 5X -15 =650 11. 6X +30 =602 12. 6X - 30 =602 Plantear de acuerdo al enunciado la expresión que corresponda De la forma: ax+b=c 1. Pensé un número, lo multipliqué por 2, le sumé 5 y obtuve 27. ¿Cuál es el número que pensé? 2. Si al doble de la edad de Juan le sumas 8, obtienes 32. ¿Cuál es la edad de Juan? 3. Si al tiple de la edad de José le agrego 12, obtienes 36. ¿Cuál es la edad de José ? 4.El triple de la edad de Rosa se le agregan 2 años equivale a 44 años. ¿Qué edad tiene Rosa? 5. Un taxista cobra $3.20 por km. mas $8 por viaje. Una persona pagó $78.40 ¿Cuántos kilómetros recorrió el taxi? 6. 6 veces la cantidad de minutos que utilicé para estos problemas más 20 minutos De discusión totalizaron 128 minutos ¿Cuánto tiempo utilicé para resolver cada problema? 7.Un costo de una camisa menos la quinta parte de ese costo equivale a $144 ¿Cuánto me costo esa camisa? 8. Pensé un número, le saqué mitad y luego le resté 15, con lo que obtuve 125. ¿Cuál es el número que pensé? 9. Al comprar Pepe en una ocasión 3 litros de leche y pagar con un billete de N$20.00, recibió de cambio N$ 13.40. Cuánto costaba cada litro de leche? 10. Alicia le compró a Alma 4 manzanas rojas y jugosas. Si pagó con un billete de $ 50.00 y le devolvieron $ 12.60 ¿Cuánto costó cada manzana? De la forma: ax+x=c se suman o restan los términos algebraicos (reducción de términos semejantes (misma letra y exponente) 1.Si al triple de un número le restas dicho número, resulta 30. ¿Cuál es ese número? 2. En un bolsillo tengo una cantidad de dinero y en el otro tengo el doble. En total tengo $ 600. ¿Cuántos $ tengo en cada bolsillo? Ecuación : x+ 3x + x-4 =76 15. Se tienen 88 objetos que se reparten entre dos personas, la segunda persona recibe 26 menos que la primera. ¿Cuántos recibe cada una? En una tira como la del dibujo se quieren hacer cinco agujeros del mismo diámetro a distancias iguales. Si cada agujero es un circulo de 9 cm de diámetro, ¿cuánto deben medir las separaciones entre agujeros señaladas en la figura con la letra x? PROBLEMAS DE DIFERENTE FORMA 1. Un grupo de 6 amigas y amigos consiguen una tarjeta de descuento para las entradas a cierto cine. Se reúnen y van juntos a ver una película que les interesa mucho. A Oscar le toca hacer la compra de los boletos en la taquilla, donde paga un total de $192.00. Ahora Oscar debe calcular el costo de la entrada de cada uno de los amigos para cobrárselas 2.El duplo de un numero es 16 ¿cual ese numero? 3.Si al doble de la edad de Juan le sumas 12, obtienes 66. ¿Cuál es la edad de Juan? 4. El triple de un número equivale a 93. ¿Cuál es ese número? 5. Alfredo sabe que por cada pregunta de un juego de computadora que responda correctamente ganara 75 puntos. ¿Cuántas preguntas tendrá que responder correctamente para ganar los 6300 puntos que se requieren para pasar al otro nivel? 6. De un cálculo matemático se tiene una medición que es seis veces el peso de un objeto que equivale a 54 kg. 7.Si a un número le quitas 13, obtienes 91. ¿Cuál es el número? 8.Si al triple de un número le restas 16, obtienes 29. ¿Cuál es ese número? 9. Si a un número le quitas 13, obtienes 91. ¿Cuál es el número? 10. Si a mi edad le agrego 15 años tendría 75 años ¿Qué edad tengo actualmente? RESUELVELAS Ecuaciones de la forma x/d =c Problema si la mitad de un número es 64. ¿Cuál es ese número? Número = x Por despeje: Por la propiedad de equidad Se multiplica a toda la ecuación X/2 =64 Por numero del divisor para dejar entera La ecuación 2(x/2) = 2(64) x=128 x/2 = 62 2( x/2= 62) x=128 Comprobación (128)/2 =64 128/2 =64 64 = 64 Ejercicios: 1.- x/2 =73 2.- x/3 =45 3.- x/4 = 60 4.- x/5=86 5.- x/6 =34 6.- x/7 =98 7.- x/8 =64 8.- x/9 =32 9.- x/10=76 10 x/12 =56 Por despeje los divisores pasaran a multiplicar al otro lado de la ecuación