05 Metodo de Monte Carlo

6LPXODomR H0RGHODJHP &RPSXWDFLRQDO1~PHURV $OHDWyULRV 0pWRGR GH0RQWH&DUOR                3DUDTXH 6HUYHP " São responsáveis pela aleatoriedade nos modelos de simulação. Acompanhados da curva de comportamento do sistema, são capazes de gerar novos dados que se assemelham aos que foram coletados no sistema real. Permitem simular o modelo por horizontes de tempo bem maiores do que o período usado na coleta de dados. 1 7 26.9 4.3 13.7 1.2 4.3 1.1 5.7 15.4 5.8 17.4 10.1 24.5 2.3 12.1 10.3 17.&$d­2 5) Identificar os intervalos de frequência para cada média ou valor.9 1.5 28.8 1. em qual intervalo se encontra o número escolhido.7 0. 6) Através de uma TABELA DE NÚMEROS ALEATÓRIOS ou de um programa GERADOR DE NÚMEROS ALEATÓRIOS (GNA).4 4. 3) Calcular o ponto médio dos intervalos (caso sejam usados).5 16. 8) O valor a ser usado na simulação é o ponto médio deste intervalo.9 4.0 13.4 3.2 7.9 4.1 4.$SOLFDomR GR0pWRGR 3DVVRV SDUD DSOLFDomR GR0pWRGR GH0RQWH&DUOR 35(3$5$d­2 1) Coletar os dados brutos (cronometrar do próprio sistema).0 8.6 10.6 12.8 8.3 7.7 4.6 11.6 33.9 12.8 11.0 10.9 27.8 8.3 6.4 28.7 5.4 35.9 8. 0pWRGR GH0RQWH&DUOR 7RPDQGR FRPR H[HPSOR RFDVR DQWHULRUGRODYDUiSLGR)RL HVFROKLGR RWHPSRHQWUH FKHJDGDV GHFDUURV SDUD DDQiOLVH FRPR H[HPSOR 1) Coletar (cronometrar) os dados brutos 13.5 14.5 2.1 2.1 17.8 1.2 4.7 6.6 22.4 17.7 15.2 8.8 0.6 15.9 2.5 5.3 9.0 1.3 13.6 9.8 12.8 0.4 42.8 0. 4) Calcular a frequência acumulada de cada ponto médio ou valor.4 16.5 1.7 21.6 12.4 6.5 7. $3/.5 0.9 3.5 1.4 2 .4 28. escolher um número.1 3.4 14. na tabela de intervalos de frequência.9 0.9 3.7 14.0 17.6 29.9 0.0 39.9 2.1 18.5 8.1 2.1 6.8 15.5 0. 7) Procurar.1 3. 2) Tabular os dados (semelhante ao processo usado na Teoria das Filas): montar tabela com os intervalos de valores (ou os próprios valores) e suas frequências.6 18.7 10.9 29. 5 8.4 17.6 29.5 0.9 3.1 10.9 1.1 3.6 22.8 0.0 8.4 'HWHUPLQDU RQ~PHUR GHLQWHUYDORV: Aproximação sugerida: raiz quadrada do número de observações realizadas (método empírico).4 10.8 1.6 12.3 12.3 6.4 5.5 2.8 12.8 8. Ex: para as 100 tomadas de tempo ao lado.9 4.7 15.6 9.5 1.1 17.9 27.4 35.1 3.0 13.1 5.9 0.0 1.9 4.2 7.7 21. um número perto de 10 intervalos é adequado: √100 = 10 25 20 Neste exemplo.9 2.6 33.8 8.0 39.1 18.1 2.9 12.4 28.3 13.4 28.4 4.4 6.3 9.7UDWDPHQWR GRV'DGRV Processo de elaboração do histograma: 13.6 18.4 16.9 3.5 2.1 4.9 29.8 1.9 8.5 1.7 15.6 12.7 4.3 17.1 24.6 15.3 7.7 1.7 10. Intervalo Observações 0Ö5 35 5 Ö 10 19 10 Ö 15 19 15 Ö 20 13 20 Ö 25 3 25 Ö 30 7 30 Ö 35 1 35 Ö 40 2 40 Ö 45 1 35 30 25 20 15 10 5 0  5 10 15 20    25 30 35  40 45 3 .6 11.8 11.0 10.9 0.7 14.2 4.7 5.5 0.7 0.5 7.7 6.5 16.2 4.5 14. foi decidido o uso de 9 intervalos 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0pWRGR GH0RQWH&DUOR 2) Tabular os valores: Identificar os intervalos e descobrir suas frequencias.9 2.5 28.3 13.3 1.9 4.8 0.0 17.8 15.5 5.1 2.8 0.8 17.4 42.4 3.1 6.2 8.6 10.7 26.4 14. 13 0.07 32.19 0.5 30 Ö 35 1 0.01 0.01 37.5 25 Ö 30 7 0.07 0.19 0.03 0.5 40 Ö 45 1 0.03 27.01 Total: 100 observações ([HPSOR0pWRGR GH0RQWH&DUOR 3) Cálculo do ponto médio dos intervalos: Intervalo Observações Frequência Pto.35 2.02 0.5 35 Ö 40 2 0.01 4 .5 13 0.5 15 Ö 20 17.([HPSOR0pWRGR GH0RQWH&DUOR Cálculo das frequências: Intervalo Observações 0Ö5 35 5 Ö 10 19 10 Ö 15 19 15 Ö 20 13 20 Ö 25 3 25 Ö 30 7 30 Ö 35 1 35 Ö 40 2 40 Ö 45 1 35/100 Frequência 0.Médio 0Ö5 35 0.13 20 Ö 25 22.02 42.5 3 0.5 5 Ö 10 19 0.19 12.35 0.19 7.5 10 Ö 15 19 0. 19 = 0.36
0.Médio 35 19 19 13 3 7 1 2 1 2.5 Frequência Frequência Acumulada 0.13 0.86 0.07 0.07 0.00 5 .5 22.54 0.54 0.5 27.55
0.13 0.99 1.02 0.5 42.97 0.5 37.89 0.1 0.5 32.87
0.86 0.5 37.01 1 Intervalos 0.03 0.96 0.99 0.35 0.74
0.01
0.35 0.03 0.35 0.5 7.35 0.98
0.5 Frequência 0.19 0.5 22.5 12.13 0.02 0.5 7.5 32.89 0.90
0.19 0.73 0.01 0.([HPSOR0pWRGR GH0RQWH&DUOR 4) Calcular a frequência ACUMULADA: Intervalo 0 5 10 15 20 25 30 35 40 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Observações Pto.97 0.5 12.5 27.01 Frequência Acumulada 0.14 0pWRGR GH0RQWH&DUOR 5) Identificar os intervalos de frequência: Intervalo 0Ö5 5 Ö 10 10 Ö 15 15 Ö 20 20 Ö 25 25 Ö 30 30 Ö 35 35 Ö 40 40 Ö 45 Observações Pto.54 + 0.5 17.03 0.54 0.01 0.19 0.11 0.96 0.73 0.86 0.5 17.Médio 35 19 19 13 3 7 1 2 1 2.73 0.19 = 0.35 0.35 0.5 42.13 = 0.73 + 0.35 + 0.19 0. Abaixo.QWURGXomRD0RGHODJHPH6LPXODomRGH6LVWHPDV´ 3DXOR)UHLWDV.000.([HPSOR0pWRGR GH0RQWH&DUOR 6) Escolher valor na tabela de números aleatórios: 2TXH p " Lista de valores gerada através de algoritmo computacional (programa gerador de números aleatórios. tabela parcial obtida do livro ³. ou GNA). Os valores sorteados são uniformemente distribuidos entre 0 e 1 e multiplicados por 10. 36 Ö 0. 59525 95250 68014 . Escolher os dois últimos algarismos de cada número.. &RPRXVDU " 21114 50277 7937 .. 0pWRGR GH0RQWH&DUOR Tabela reduzida. ..5 Intervalos 0.01 Ö 0.35 0.99 1.5 30 Ö 35 32...Médio 0Ö5 2.73 0. ..55 Ö 0...87 Ö 0..98 Ö 0.54 0.97 0.00 0.96 0.5 5 Ö 10 7. 73109 17486 98003 . Exemplo: o primeiro número a ser escolhido é . 690095 7962 40146 ..43 6 . .5 25 Ö 30 27.5 10 Ö 15 12. .90 Ö 0.5 35 Ö 40 37....86 0.5 40 Ö 45 42. percorrendo a tabela da esquerda para a direita e de cima para baixo.. 98543 87060 82170 .74 Ö 0.89 0...5 15 Ö 20 17..5 20 Ö 25 22.. usada para obter os valores Intervalo Pto. 99 1.00 0.2V.96 0.90   .5 15  20 17.70    1.5 Intervalos 0.00 0.97 0.90  0.QWHUYDORV O efeito dos intervalos: Intervalo Pto.73 0.5 5  10 7.55  0.5 25  30 27.5 35  40 37.74  0.89 0.36  0.98  0.5 20  25 22.80             0.5 30  35 32.54 0.5 10  15 12.Médio 0  5 2.86 0.01  0.5 40  45 42.35 0.87  0. 80             0.QWHUYDORV 0.30 0.00 2V.00 0.     0.50   0.90   .10 0.70    1.60 0.40 0.20   0. 30 0.60 0.00 7 .     0.40 0.20   0.10 0.50   0. 2V.QWHUYDORV Atuação do Método de Monte Carlo: 0.70    1.80             0.00 0.90                  . será necessário gerar os valores por meio de Método de Monte Carlo. Para isso será necessário simular o sistema durante vários meses. que serão usados para iniciar a simulação. deseja-se dimensionar através de simulação a quantidade de recepcionistas.8 17.2 14.9 14.1 19.8 15.6 16 16.2 8 .7 12.7 18.5 20.5 12. monte a tabela de intervalos de frequências e.4 17. Devido a inviabilidade de se simular tanto tempo com dados reais.9 15.4 15. encontre 10 números.60   0.     0.3 14.2 14 15. através da tabela de números aleatórios fornecida.5 16 17.20 0.7 16.00 0RQWH&DUOR([HUFtFLR Recepção do Pronto-Socorro Em um Pronto-Socorro.2 15. obtidos através de 50 cronometragens dos intervalos entre chegadas dos pacientes (tempos em minutos).9 14. 18.1 10.1 15 21. A partir dos dados ao lado.8 19.2 17.8 21.1 15 16.4 16.6 18.7 16.6 20.9 15.6 18.40 0.10 0.7 16.30   0.50 0.9 15.9 20.1 21.8 17.8 19.8 14.2 11.1 16 11.1 16.6 16.3 15. 5 22     0 10 11.8 17.6 20.9 14.2 15.1 15 21.7 16.4 16.8 15.7 16.1 19. Intervalo  15  10   5 10 11.4 15.5 13 14.7 18.9 15.1 10.1 16.8 17.6 16.5 20.8 19.2 14.5 22 9 .0RQWH&DUOR([HUFtFLR 1) Coletar (cronometrar) os dados brutos 18.8 14.9 15.3 15.5 Observações 19 20.5 19 20.7 16.2 0RQWH&DUOR([HUFtFLR 2) Tabular os valores: Identificar os intervalos e descobrir suas frequências.5 13 14.9 15.7 12.2 17.6 18.5 16 17.1 15 16.6 18.5 19 20.2 14 15.3 14.5 16 17.5 1 4 3 16 10 7 4 5 13 14.8 21.1 16 11.5 11.5 12.5 16 17.9 14.8 19.2 11.5 16 17.4 17.6 16 16.1 21.9 20. 5 14.14 0.5 17.5 Ö 22 Frequência 1 4 3 16 10 7 4 5 1/50 0.5 17.5 Ö 22 Observações Frequência Pto.5 11.75 21.32 0.0RQWH&DUOR([HUFtFLR Cálculo das frequências: Intervalo Observações 10 Ö 11.5 Ö 16 16 Ö 17.32 0.5 Ö 13 13 Ö 14.20 0.02 0.10 10.5 20.5 Ö 13 13 Ö 14.06 0.5 14.75 18.06 0.5 11.75 12.25 19.08 0.25 13.Médio 1 4 3 16 10 7 4 5 0.08 0.5 20.5 Ö 19 19 Ö 20.08 0.25 16.5 Ö 19 19 Ö 20.02 0.75 15.20 0.08 0.25 10 .14 0.5 Ö 16 16 Ö 17.10 Total: 50 observações 0RQWH&DUOR([HUFtFLR 3) Cálculo do ponto médio dos intervalos: Intervalo 10 Ö 11. ..08 0.25 0.5 20.06 = 0. 11 .75 12.. 21114 50277 7937 . 73109 17486 98003 .10 0..10 + 0.. .25 13. 59525 95250 68014 .. ....Médio Frequência 10 Ö 11.32 0..08 = 0..02 0. percorrendo a tabela da esquerda para a direita e de cima para baixo.00 0RQWH&DUOR([HUFtFLR 6) Escolher os valores na tabela de números aleatórios: 98543 87060 82170 ..25 16.02 0. .5 17..48 0.5 14.75 15.82 0.20 0.5 Ö 13 13 Ö 14...5 Ö 19 19 Ö 20. .08 0.5 Ö 22 1 4 3 16 10 7 4 5 10.02 0..68 0.5 Ö 16 16 Ö 17..75 21.5 11.10 Frequência Acumulada 0. 690095 7962 40146 .16 0. Exemplo: o primeiro número a ser escolhido é .06 0.75 18. Escolher os dois últimos algarismos de cada número. 32 = 0.14 0.16 + 0.0RQWH&DUOR([HUFtFLR 4) Calcular a frequência ACUMULADA: Intervalo Observações Pto.90 1.25 19..02 + 0. 43 0RQWH&DUOR([HUFtFLR Sorteando o segundo valor 98543 87060 82170 ....0RQWH&DUOR([HUFtFLR 7) Procurar. na tabela de intervalos de frequência.5 10 16...49 Ö 0. . .00 0..25 19 Ö 20...75 11.11 Ö 0.68 0..83 Ö 0.5 1 10.48 0. 73109 17486 98003 . 59525 95250 68014 . .69 Ö 0.Médio 10 Ö 11. 21114 50277 7937 .75 20.10 0. resultando no valor ..75 17.5 3 13.25 Intervalos 0.5 4 19.5 Ö 13 4 12. 690095 7962 40146 .82 0..5 Ö 22 5 21.25 16 Ö 17.75 14. extrair os dois últimos algarismos.. em qual intervalo se encontra o número escolhido Intervalo Observações Pto...91 Ö 1..90 0.02 0.17 Ö 0.03 Ö 0.16 0.. ..5 Ö 16 16 15.25 13 Ö 14. 12 .5 Ö 19 7 18..01 Ö 0. No número seguinte. 75 8 18.5 1 10.82 0.25 3 13.75 4 12.75 10 16.49 Ö 0.25 5 21.03 Ö 0.5 Ö 13 4 12.10 0.75 14.5 3 13.25 6 16.48 0.83 Ö 0.01 Ö 0.00 0.25 16 Ö 17.25 19 Ö 20.0RQWH&DUOR([HUFtFLR 7) Procurar. em qual intervalo se encontra o número escolhido Intervalo Observações Pto.17 Ö 0.75 11.68 0.25 13 Ö 14.69 Ö 0.25 Intervalos 0.90 0.11 Ö 0. na tabela de intervalos de frequência.5 Ö 22 5 21.02 0.75 Valores sorteados 13 .Médio 10 Ö 11.75 7 16.75 17.5 10 16.25 0RQWH&DUOR([HUFtFLR Valores obtidos: Paciente Tempo de chegada 1 15.5 Ö 16 16 15.91 Ö 1.5 Ö 19 7 18.25 2 15.25 9 19.16 0.75 20.5 4 19. 60 0.2V.QWHUYDORV Comparação entre os dois intervalos gerados até agora Primeiro (exemplo) 0.70    1.50   .00 0.80             0.90 0. 70 0.10 0.30 0.00                 14 .60   0.00 0.40 0.10 0.30 0.20 0.00     0.20       0.90     0.50 0.40 0.80     0.    Segundo (exercício) 1.