5PAU COLUMNAS DE PERFILES TUBULARES RELLENOS DE HORMIGÓN BAJO CARGAS ESTÁTICAS Y SÍSMICAS ®ODM\ [])~ [])0~~00@ PARA COLUMNAS DE PERFILES TUBULARES RELLENOS DE HORMIGÓN BAJO CARGAS ESTÁTICAS Y SÍSMICAS CONSTRUCCION CON PERFILES TUBULARES DE ACERO Editado por: Comité Internacional para el Desarrollo y el Estudio de la Construcción Tubular Autores : Bergmann, Reinhard, Universidad del Ruhr, Bochum, Alemania Matsui, Chiaki, Universidad de Kyushu, Fukuoka, Japón Meinsma, Christoph, Universidad del Ruhr, Bochum, Alemania Dutta, Dipak, Comisión Técnica del Cidect Traductor : Acentos, S. L. Revisión : Pedro J. Landa. Escuela de Ingenieros Industriales Bilbao PARA COLUMNAS DE PERFILES TUBULARES RELLENOS DE HORMIGÓN BAJO CARGAS ESTÁTICAS Y SÍSMICAS R. Bergmann, C. Matsui, C. Meinsma, D. Dutta TÜV-Verlag Foto de cubierta: Columna de perfil tubular circular rellena de hormigón para el nuevo edificio de oficinas del Deutsche Bundespost en Saarbrücken, Alemania. Die Deutsche Bibliothek - CIP Einheitsaufnahme Guía de diseño para columnas de perfiles tubulares rellenos de hormigón bajo cargas estáticas y sísmicas/ [ed. por: Comité Internacional para el Desarrollo y el Estudio de la Construcción Tubular]. R. Bergmann ... [Trad.: Acentos, S.L.]. - Koln: TÜV-Verl., 1998 (Construccion con perfiles tubulares de acero; 5) ISBN 3-8249-0477-2 ISBN 3-8249-0477-2 © by TÜV-Verlag GmbH, Colonia 1998 Realizado íntegramente por TÜV-Verlag GmbH, Colonia Impreso en Alemania 1998 Prólogo Las columnas mixtas de acero y hormigón, especialmente las de perfiles tubulares de acero rellenos de hormigón, presentan una importante serie de ventajas en el campo arquitectural, estructural y económico, las cuales son muy valoradas por los diseñadores actuales y por los ingenieros de la construcción. Aunque últimamente su uso se ha incrementado de forma sustancial, hace unas cuantas décadas que se utilizan en las estructuras de los edificios. Algunos de los aspectos cualitativos, que marcan las preferencias de los arquitectos y de la gente del mundo de la construcción, aparecen detallados a continuación: - El relleno de hormigón proporciona a los perfiles tubulares mayor rigidez y mayor capacidad de soportar carga; por tanto, con estéticas columnas esbeltas se pueden soportar mayores cargas sin incrementar las dimensiones externas. Este resultado se puede intensificar mediante el uso de armaduras de refuerzo. La estructura de acero es visible y transparente. El acero visible permite un diseño arquitectónico con colorido diverso. Tanto los costes del pintado como los de protección frente a la corrosión, como por ejemplo pulverizaciones, pinturas, etc., son bajos debido a la reducida superficie externa de las columnas. - El perfil tubular siNe a la vez de encofrado y de refuerzo para el hormigón. No son necesarios encofrados adicionales para el hormigón. - El relleno con hormigón del perfil tubular no requiere equipos especiales diferentes a los utilizados en los trabajos habituales de hormigonado. - La ganancia de resistencias del hormigón no condiciona el desarrollo de la construcción. El tiempo necesario para el ensamble y montaje es reducido y sin esperas. - El núcleo de hormigón incrementa el tiempo de resistencia al fuego de las columnas de perfiles tubulares. Usando la correspondiente cuantía de armaduras, las columnas de 1 perfiles tubulares pueden resistir fuego durante más de 90 minutos. En esta situación no I,! se necesita protección externa frente al fuego para dicho perfil. - Rara vez surgen problemas con los nudos debido a las avanzadas técnicas de ensamble que se emplean en la ingeniería estructural en la actualidad. Esto permite la prefabricación en taller y el ensamble seco en obra. A finales de los años sesenta el CIDECT comenzó sus trabajos de investigación para · determinar métodos de diseño para las columnas mixtas de perfiles tubulares, y la primera monografía con diagramas de cálculo se publicó en 1970 [1 ], haciendo que este tipo de aplicación resultase más práctica para los constructores y fabricantes. Posteriores trabajos de investigación sobre esta materia realizados por el CIDECT dieron lugar a la monografía nº 5 [2], la cual es una extensa modificación de la nº 1. Estos documentos han ayudado en gran medida en el proceso de armonización europea de las normas y recomendaciones nFlcionales hasta la formulación del Eurocódigo 4 "Proyecto de Estructuras Mixtas de rmigón y Acero, Parte 1-1: reglas generales y reglas para edificación" [4], una parte del al está dedicado a las columnas mixtas con perfiles tubulares. $ demás del tema de la capacidad resistente frente a cargas estáticas, este manual también ta de las columnas mixtas con perfiles tubulares sometidas a cargas sísmicas, aunque no manera tan elaborada como frente a cargas estáticas. Este añadido se ha considerado necesario debido a la extraordinaria resistencia frente a los terremotos de las columnas de perfiles tubulares rellenos de hormigón, demostrada durante el terremoto South Hyogo que ¡ vo lugar el 17 de enero de 1995 en Japón. ste manual es el quinto de la serie "Construir con Perfiles Tubulares de Acero" que el IDECT ha publicado desde 1991 en los idiomas inglés, francés, alemán y español: -' Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares circulares (CHS) bajo cargas predominantemente estáticas (ya publicado) . 1 ... Estabilidad estructural de perfiles tubulares (ya publicado). 5 - Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares rectangulares (RHS) bajo cargas predominantemente estáticas (ya publicado). - Guía de diseño para columnas de perfiles tubulares estructurales sometidas a fuego (ya publicado). - Guía de diseño para columnas de perfiles tubulares rellenos de hormigón bajo cargas estáticas y sísmicas (ya publicado). - Guía de diseño para perfiles tubulares estructurales en aplicaciones mecánicas (de próxima publicación). - Guía de diseño para la fabricación, ensamble y montaje de construcciones con perfiles tubulares (en preparación). - Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares circulares y rectangulares sometidos a solicitaciones de fatiga (en preparación). Mediante estas guías de diseño el CIDECT pretende informar y explicar a los arquitectos, ingenieros, constructores y calculistas, así como a los profesores y estudiantes de las universidades técnicas y de las escuelas de ingeniería, los últimos avances en el diseño y la construcción con perfiles tubulares. Expresamos nuestro más sincero agradecimiento a los dos conocidos expertos en el campo de las estructuras mixtas, el Dr. Reinhard Bergmann, de la Universidad del Ruhr en Bochum, Alemania, y el Profesor Chiaki Matsui, de la Universidad de Kyushu en Fukuoka, Japón, cuya colaboración ha hecho posible esta guía de diseño. Además agradecemos el apoyo de todas las empresas miembros del CIDECT. Dipak Dutta Comisión Técnica CIDECT 6 Indice Prólogo 1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Métodos de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Método de cálculo de acuerdo con el Eurocódigo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1 Generalidades sobre el método de cálculo ............................... 12 2.2 Propiedades de los materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3 Método de cálculo simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.1 Generalidades y campo de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.2 Pandeo local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.3 Resistencia de una sección frente a cargas axiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.4 Resistencia de una barra frente a cargas axiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.5 Resistencia de una sección frente a flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.6 Resistencia de una sección frente a flexión y compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.7 Influencia de los esfuerzos cortantes ................................... 35 ~-8 Resistencia de una barra frente a flexión y compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 ~.8.1 Compresión y flexión uniaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.8.2 Compresión y flexión biaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 ~-9 Determinación de los momentos flectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.9.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.9.2 Determinación exacta de los momentos flectores .......................... 41 3.9.3 Método simplificado para determinar los momentos flectores . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4 Esfuerzos rasantes e introducción de cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.1 Generalidades y valores límites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.2 Distribución de tensiones internas y momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4i.3 Zonas de introducción de carga ....................................... 47 Problemas especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 .1 Secciones monosimétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 .2 Columnas de acero precargadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 .3 Columnas parcialmente rellenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 .4 Hormigones especiales .............................................. 51 1 6 Cálculo para condiciones sísmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 8 Ejemplos de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 .1 Perfil tubular circular relleno de hormigón armado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 .2 Perfil tubular rectangular relleno de hormigón armado con carga excéntrica . . . . . 58 Símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 IDECT - Comité Internacional para el Desarrollo y Estudio de la Construcción . u bular ............................................................... 66 7 Proceso de rellenado con hormigón de un perfil tubular en la obra. 8 1 Introducción 1.1 Generalidades Las columnas mixtas son una combinación de las columnas de hormigón y de las de acero que reune las ventajas de ambos tipos de columnas. Las columnas mixtas tienen una mayor ductilidad que las de hormigón, y se pueden construir uniones siguiendo las técnicas de la construcción con acero. El relleno de hormigón no sólo proporciona una capacidad de s¡pportar cargas mayor que la de las columnas de acero, sino que también potencia la r~sistencia frente al fuego. Eh lo referente a la ductilidad y a la capacidad de rotación, las columnas de perfiles tubulares r!lllenos de hormigón ofrecen un funcionamiento óptimo al compararlas con otros tipos de columnas mixtas. El hormigón queda sujeto por el perfil de acero y no se puede desagregar aunque se alcance el límite resistente del hormigón. Los trabajos de investigación en el campo de las columnas mixtas con perfiles tubulares rellenos de hormigón tiene una larga tradición en la historia del CIDECT. La Monografía nº 1 del CIDECT, publicada en 1970, facilita recomendaciones para el cálculo de dichas columnas. Posteriores investigaciones dieron lugar a la Monografía nº 5 [2] que presenta dla11ramas de cálculo para los perfiles tubulares rellenos de hormigón. Estos métodos de e· lculo estaban basados en la evaluación de los ensayos realizados por organismos en d versas partes del mundo. 2 Métodos de cálculo xisten varios métodos de cálculo para columnas mixtas en los diferentes países y en a gunos otros están en proceso de desarrollo. En Japón el diseño de columnas mixtas está n rmalizado en la referencia [7]. El cálculo de columnas mixtas se puede llevar a cabo bien sea por un método de superposición o bien tratando al acero estructural como una robusta alrmadura y siguiendo el procedimiento de cálculo correspondiente a las estructuras de hormigón armado. Ambos métodos se basan en un cálculo de tensiones admisibles. La figura 1 muestra los tipos de secciones transversales que están cubiertas por la norma J ponesa [7]. Sin embargo, el método de cálculo seguido por EC4 [4] no es compatible con el étodo de cálculo japonés existente, que se basa en una adición de las diferentes sistencias de los componentes materiales. n dicho método de cálculo de superposición, las capacidades de carga de la parte de acero de la del hormigón de una sección se determinan de forma separada y después se suman ntre sí dando lugar a una capacidad de carga combinada. No se tiene en cuenta ninguna 1 teracción mutua. ~I diseño frente a terremotos es una de las situaciones de diseño más importantes en Japón. as grandes fuerzas horizontales, que se tienen que asumir para el cálculo sísmico, corporan en gran medida el peligro de pandeo longitudinal de la columna. En condiciones ~ormales de cálculo también hay que asumir una excentricidad mínima del 5% del canto de la sección. La retracción y la fluencia se tienen en cuenta reduciendo las tensiones admisibles en el hormigón. La resistencia que se asigna al hormigón del interior del perfil t1¡.1bular es diferente a la del exterior. El método de diseño japonés incluye también el cálculo ara columnas mixtas de secciones asimétricas. ! 1 método canadiense para el cálculo de columnas mixtas [8] se basa en los estados límites ltimos. Es también un método de superposición, en el que la capacidad de carga del acero structural se suma a la de la sección de hormigón. Se tienen en cuenta los efectos triaxiales n el hormigón confinado por los perfiles tubulares circulares. La retracción y la fluencia se onsideran mediante la reducción del módulo de elasticidad del hormigón de forma similar a 9 la preconizada en el Eurocódigo 4. Si un elemento estructural debe resistir la actuación conjunta de momentos flectores y compresión axial, se puede suponer que la flexión la soporta la sección mixta, o bien que la soporta sólo el perfil de acero. 1 . . . D . . . . . Figura 1 - Secciones mixtas de acero y hormigón contempladas en [7]. AS100-1990 0,5 o.o -t--,---,--r-"""T""--.--,---,-......,.--,---,---,--,----,--.---,--r-"""T""--.-..----.--+ 1,50 3,00 1 ¡Figura 2 - Comparación entre la curva australiana de pandeo y la curva europea de pandeo "a". 10 En Australia, el método de cálculo para columnas mixtas todavía se está decidiendo. Las pwblicaciones sobre el tema [9] indican que será muy similar al método del Eurocódigo 4. Algunas normas son casi las mismas que las que aparecen en éste, y otras no van más allá di la simplificación que se aprecia en el EC4. Como en el método de cálculo australiano para tructuras de acero se usan curvas de pandeo diferentes a las europeas, es posible que l tas curvas sean también la base para el cálculo de columnas mixtas. En la figura 2 se mparan la curva australiana de pandeo para perfiles tubulares según [12] y la curva ropea de pandeo "a", que es la que se adopta para los perfiles tubulares rellenos de h rmigón. Se espera que las normas de cálculo australianas para columnas mixtas estén 11$tas y publicadas a finales de 1995. Eh Europa, las curvas de pandeo para el cálculo de columnas de acero se desarrollaron en l~s años setenta. Más tarde se les dio el nombre de curvas europeas de pandeo debido a la g an aceptación que tuvieron en los diversos países de Europa. El método de cálculo basado e. estas curvas es un cálculo en estados límites últimos. El objetivo de los estudios sobre ct>lumnas mixtas era la obtención de un método de cálculo similar. Así pues, se procedió a a revalidación de los numerosos ensayos realizados con columnas mixtas y se hizo una plia investigación teórica práctica. Como resultado, se creó un método de cálculo para lumnas mixtas basado en las curvas europeas de pandeo, utilizando al mismo tiempo las rvas de interacción para la determinación de la resistencia. Este método de cálculo se trodujo en el Eurocódigo 4 [4], el cual contiene el reglamento europeo para el cálculo de nstrucciones mixtas. sta Guía de Diseño del CIDECT describe las partes más destacables del Eurocódigo 4 r feridas a las regulaciones correspondientes a columnas mixtas con perfiles tubulares ~ rculares, cuadrados o rectangulares rellenos de hormigón. También facilita borradores de a gunas reglas y los ejemplos muestran como se aplica el Eurocódigo 4. sta guía no se ocupa de las normas para el diseño bajo cargas de fuego. Esta parte se trata e otra Guía de Diseño del CIDECT [3]. 11 2 Método de cálculo de acuerdo con el Eurocódigo 4 2.1 Generalidades sobre el método de cálculo El cálculo de las columnas mixtas se debe hacer para los estados límites últimos. Bajo las '¡más desfavorables combinaciones de acciones, el cálculo tiene que demostrar que la . resistencia de la sección no supera su límite y que la estabilidad global queda asegurada. El análisis de la capacidad resistente frente a cargas deberá incluir las imperfecciones, la influencia de las deformaciones en el equilibrio (teoría de segundo orden) y las pérdidas de rigidez en el caso de que partes del perfil se plastifiquen (zonas parcialmente plastificadas). Para el hormigón, la relación entre tensiones y deformaciones unitarias sigue la curva parábola-rectángulo, mientras que para el acero estructural y de armado sirve la curva bilineal. Un cálculo exacto de la carga última de una columna mixta siguiendo todas estas indicaciones sólo se puede llevar a cabo con la ayuda de un programa informático (FEM) [6], pero no resulta económico para la práctica del ingeniero. Por tanto, este tipo de programas se debe utilizar como complemento a los ensayos que sirven para desarrollar un método de cálculo simplificado. El cálculo tiene que cumplir con la ecuación 1, donde Sd representa la combinación de acciones incluyendo los coeficientes de seguridad de las cargas YF, y Rd es la combinación de las resistencias dependiente de los diferentes coeficientes parciales de seguridad para cada material YM· S :;:; R = R ( ~ fek fsk) (1) d d lYMa' Ye, Ys El Eurocódigo 4 utiliza un sistema adicional de coeficientes de seguridad con el propósito de cubrir fallos por razones de estabilidad, el cual se aplica en la ecuación 1 a todo el lado correspondiente a la resistencia. Para las columnas mixtas, sólo se modifica el coeficiente de seguridad correspondiente a la parte de acero de la sección (YMal· Así pues, para las columnas mixtas con posibilidades de fallo por pandeo, la resistencia del acero tendrá que ser dividida por YRd, y alternativamente por Ya de acuerdo con la tabla 1. Se podrá tomar un coeficiente YRd mayor que Ya· El peligro de fallo por estabilidag se puede descartar si las columnas son compactas, esto significa que la esbeltez relativa 'A no supera el vªlor 0,2, o si la carga axial de cálculo es muy pequeña, es decir, no mayor que O, 1 Ner (para 'A y Ner, ver el apartado 3.4). Los factores de seguridad en la edición actual del Eurocódigo 4 [4] son valores que aparecen entre corchetes, lo que indica que son valores recomendados y que pueden ser cambiados a través de documentos nacionales de aplicación. La recomendación para el valor de YRd es la misma que para Ya (tabla 1). Tabla 1 - Coeficientes parciales de seguridad para las resistencias y las propiedades de los materiales en las combinaciones fundamentales Acero estructural Hormigón Armaduras Ya= 1, 1 Ye= 1,5 Ys = 1,15 Los coeficientes de seguridad para las acciones YF se deben elegir de acuerdo con el Eurocódigo 1 o los códigos nacionales respectivos. Estos valores así como los coeficientes de seguridad de los materiales para condiciones que no sean las normales no están tratados aquí. Si se modifican los coeficientes de seguridad de los materiales de la tabla 1, deben ser descritos en las condiciones técnicas particulares de la obra. 12 Introducción de las armaduras antes del rellenado con hormigón (se incrementa especialmente el tiempo de resistencia frente al fuego). 2.2 Propiedades de los materiales Para columnas mixtas, los materiales que se utilizan están incluidos en el Eurocódigo 2 (estructuras de hormigón) y en el Eurocódígo 3 (estructuras de acero) respectivamente. Estos códigos también facilitan información detallada sobre las propiedades de ios materiales. La tabla 2 muestra las clases resistentes de los hormigones que se usan para las estructuras mixtas. No se deben utilizar las clases superiores a la C50/60 sin un examen detallado; tampoco se permiten las clases inferiores a la C20/25 para las estructuras mixtas. Para tener en cuenta la influencia de las cargas de larga duración (no retracción tiuencia), la resistencia del hormigón se reduce por el coeficiente 0,85. Para columnas mixtas con perfiles tubulares rellenos de hormigón no es necesario considerar este valor, esto es debido a que se logra un incremento de la resistencia a compresión de! hormigón en e! interior del perfil tubular de acero y también a que es imposible que se produzca un descascarillado del i3 hormigón. Ya no se volverá a hacer referencia a este coeficiente en el resto del texto. Sólo se considerará la influencia de la retracción y de la fluencia en la capacidad resistente de carga si son importantes. Esto se tratará en el método de cálculo simplificado propuesto en el capítulo 3. Tabla 2 - Clases resistentes del hormigón, resistencia característica a compresión en probeta cilíndrica y módulo de elasticidad para hormigones de peso normal Clase resistente hormigón C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 fck.cyl lfck.cub Resistencia en probeta 20 25 30 35 40 45 50 cilíndrica fck [N/mm 2] Módulo de elasticidad 29000 30500 32000 33500 35000 36 000 37000 secante Ecm [N/mm 2 ] ! Para el acero de las armaduras son válidas las normas del Eurocódigo 2. La mayor parte de '. los tipos de acero para armaduras se caracterizan por sus nombres, así pues, el nombre ; proporciona el valor de la resistencia nominal. Un acero de armado muy común es el tipo : S500 con una resistencia nominal de 500 N/mm 2 . En el Eurocódigo 2 el módulo de elasticidad para las armaduras viene dado por Es= 200 000 N/mm2 . Para simplificar los cálculos, se puede tomar para el acero de las armaduras el mismo módulo de elasticidad que el del acero estructural en construcción mixta: Es= Ea= 210 000 N/mm 2 . Respecto al acero estructural de las secciones mixtas, los tipos de acero habituales se detallan en la tabla 3. Los perfiles pueden ser tanto laminados en caliente como conformados en frío. Los valores de la tabla 3 son válidos para materiales con espesores no superiores a 40 mm. Para materiales con espesores de entre 40 mm y 100 mm las resistencias se tienen que reducir. Se pueden utilizar aceros de alta resistencia si se observan los requisitos correspondientes sobre la ductilidad tal y como se indica en el ! Eurocódigo 3 [13]. Tabla 3 - Valores (característicos) nominales del límite de fluencia y del módulo de elasticidad para aceros estructurales tipos de acero S235 S275 S355 S460 2 límite de fluencia fy [N/mm J 235 275 355 460 2 módulo de elasticidad Ea [N/mm J 210 000 Para el acero estructural y el de las armaduras, se puede tomar la resistencia nominal como resistencia característica. Las resistencias de cálculo de los materiales se obtienen utilizando los coeficientes de seguridad parciales que aparecen en la tabla 1. fcd = fck / Ye para el hormigón (2) fsd = fsk / Ys para las armaduras (3) fyd = fy / YMa para el acero estructural (4) 14 3 Método de cálculo simplificado 3.1 Generalidades y campo de aplicación El Eurocódigo 4 proporciona un método de cálculo simplificado para columnas mixtas, el cual e$ aplicable para fines prácticos. Este método de cálculo tiene en cuenta los requisitos generales anteriormente mencionados. Se basa en las curvas europeas de pandeo respecto a ila influencia de la inestabilidad y en las curvas de interacción de esfuerzos de la sección tr¡;¡nsversal en lo que respecta a la determinación de la resistencia de la sección. También se tienen en cuenta el cambio en la rigidez de un elemento debido a la plastificación del acero e tructural y las fisuras que se forman en el hormigón traccionado. El camp.9 de aplicació_.!1 d este método de cálculo está limitado a valores de la esbeltez relativa de A s 2,0 (para A, v r apartado 3.4). La descripción de este método se presenta en el orden que seguiría i rmalmente un calculista. figura 3 muestra las secciones transversales rellenas de hormigón habituales con la menclatura de símbolos. La sección de la figura 3a puede representar tanto a las s cciones rectangulares como a las cuadradas. a) -- y gura 3 - Perfiles tubulares rellenos de hormigón con nomenclatura de símbolos. 3f 2 Pandeo local ~n el estado límite último se supone que la sección ha alcanzado toda su capacidad r ·sistente. Hay que asegurar que esto sea posible sin que se produzca ningún fallo previo p r causa de una inestabilidad local de las zonas delgadas de la sección transversal. Esto se p ede cumplir limitando la relación límite entre el canto y el espesor en la sección. Con la tación de la figura 3 se deben cumplir los siguientes límites, en flexión y en compresión, ra evitar el pandeo local. para perfiles tubulares rectangulares rellenos de hormigón (figura 3a) (siendo h la mayor fl. dimensión externa de la sección) MS~E para perfiles tubulares circulares rellenos de hormigón (figura 3b) ~ ~sw~ ~ 1factor e tiene en cuenta los diferentes límites de fluencia. e = {235 (7) : ~t; ~ n fy en unidades N/mm 2 15 Tabla 4 - Valores límite de la dimensión de la pared con respecto al espesor de la pared para evitar el pandeo local ~· tipo de acero S235 S275 S355 S460 perfiles tubulares circulares lim d/t 90 77 60 46 perfiles tubulares rectangulares lim h/t 52 48 42 37 Para los tipos de acero estructural dados en la tabla 3, los valores límites para d/t o h/t se muestran en la tabla 4. Estos valores tienen en cuenta que el pandeo de las paredes de las secciones rellenas de hormigón sólo es posible hacia el exterior. Si se comparan con las secciones sólo de acero [5], se observa que se tiene un mejor comportamiento en lo que se refiere al pandeo local. Los límites que aparecen en la tabla 4 se han tomado basándose en clasificar los perfiles rellenos de hormigón en la clase 2. La clasificación en clase 2 significa que los esfuerzos internos se determinan siguiendo un análisis estructural elástico y se comparan con las resistencias plásticas de las secciones. Se supone que las secciones de clase 2 tienen capacidad de rotación limitada, por lo que el análisis estructural plástico no es admisible, ya que en éste se tiene en cuenta una redistribución de los momentos mediante la formación de rótulas plásticas. Información detallada se da en la referencia [5]. 3.3 Resistencia de una sección frente a cargas axiales La resistencia plástica de la sección transversal de una columna mixta se obtiene mediante la suma de los componentes: Npl.Rd = Aa fyd + Ac fcd + As fsd (8) donde son las áreas parciales del acero estructural, del hormigón y de las armaduras de la sección transversal, fyd, fcd y fsd son las resistencias de cálculo de los materiales antes mencionados. La figura 4 muestra la distribución de tensiones, en la que se basa la ecuación 8. fcd 1yd fsd Figura 4 - Distribución de tensiones para la resistencia plástica de una sección. La relación entre el área de las armaduras y el área de la sección transversal de hormigón se limita al valor p = 4%. Puede que sea necesaria una mayor cuantía de armaduras para el cálculo resistente frente al fuego, pero no se tiene en cuenta para el cálculo cuando se utilice el método simplificado del Eurocódigo 4. Para las secciones rellenas con hormigón no es necesaria ninguna cuantía mínima de armadura. Sin embargo, si la armadura debe participar en la capacidad resistente frente a cargas, la cuantía mínima de la armadura debe de ser p = 0,3%. 16 orno una proporción de Npl.Rd, el parámetro 8 de la sección transversal se puede d terminar mediante: __ Aa fyd 6 (9) Npl.Rd En esta expresión, Npl.Rd y fyd se determinan tomando YMa = Ya· Sste valor debe de cumplir lo siguiente: 0'2:;; 8:;; 0,9 (10) sta comprobación define la columna mixta. Si el parámetro 8 es menor que 0,2, la columna $ calcula siguiendo el Eurocódigo 2 [14]; por otra parte, cuando 8 es mayor que 0,9, la e lumna se calcula como una columna de acero basándose en el Eurocódigo 3 [13). ara los perfiles tubulares circulares rellenos de hormigón, la capacidad resistente frente a e rga del hormigón se incrementa debido a que la deformación transversal está impedida. ste efecto se muestra en la figura 5. La compresión transversal del hormigón (crc) da lugar a ectos tridimensionales, los cuales aumentan la resistencia frente a tensiones normales crr- 1 mismo tiempo, las tensiones de tracción actuantes sobre la directriz del perfil circular (crcp) ducen la capacidad frente a tensiones normales del perfil. tttttftttttill 1 <Je '<Ja ill 1 1 l. d .1 f gura 5 - Modelo para las tensiones en tubos circulares rellenos de hormigón. 1 efecto de confinamiento para los perfiles tubulares circulares se puede tener en cuenta nsformando la ecuación 8 en la ecuación 11, donde la componente del hormigón se crementa, mientras que la componente del acero disminuye: pl.Rd = Aa fyd ll2+Ac fcd( 1 +111 ~ f:k J+As fsd ( 11 ) 41 nde ~ s el espesor de la pared del perfil tubular circular. ediante las expresiones , 1 = 1110(1-1~e) (12) 17 Relleno con hormigón de columnas basadas en perfiles tubulares circulares. Para conseguir un relleno uniforme de! hormigón, las columnas se sostienen en posición inclinada. i8 10 e (13) 112 = 1120 + ( 1 - 1120) -d- se lleva a cabo una interpolación lineal para cargas con excentricidc!_des e :::; d/1 O con los valores básicos 11 10 y 11 20 , los cuales dependen de la esbeltez relativa "A : - -2 11 10 = 4,9 - 18,5 "A+ 17 "A (pero con 11 10 2:: 0,0) (14) 1120 = 0,25 l 3+ 2~) (pero con 11 20 :::; 1,0) (15) Lr tabla 5 muestra los valores básicos 11 10 y 11 20 para diferentes valores de ~. T~bla 5 - Valores básicos 1110 y 11 20 teniendo en cuenta el efecto del confinamiento en los ' perfiles tubulares circulares rellenos de hormigón l 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1110 4,90 3,22 1,88 0,88 0,22 0,00 1120 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 E!I efecto del confinamiento sólQ se debe tener en cuenta para columnas compactas con e belteces relativas de hasta "A :::; 0,5. Además, la excentricidad de la fuerza axial e no s perará el valor d/10, siendo_d la dimensión exterior del tubo. Si el valor de e es mayor que ql 1O, o si la esbeltez relativa "A es mayor que 0,5, se debe tomar 11 1 = 0,0 y 11 2 = 1,0. t excentricidad e se define mediante la expresión: e = Mmáx.Sd (16) NSd dpnde . rvlmáx.Sd es el máximo momento de cálculo debido a las cargas según la teoría de primer orden y Nsd es la fuerza axial de cálculo. - s esbelteces relativas "A, necesarias para los valores 11 10 y 11 20 , se tienen que determinar s gún la ecuación 20. Dependen de la resistencia Np1.R, que, por otra parte, se calcula ! i¿ ilizando los factores 11 y la ecuación 11. Para evitar un proceso iterativo, la esbeltez relativa se puede determinar siguiendo la ecuación 8. L aplicación de las ecuaciones 11 a 15 y su relación con la ecuación 8 se muestra en la t bla 6. Para ciertas relc!_ciones de resistencia del acero con respecto a la del hormigón, v~lores concretos para "A, así como para ciertas relaciones de e/d y d/t, se produce el c(:>rrespondiente incremento de la resistencia de cálculo causada por los efectos de confinamiento. Para realizar el cálculo, se ha supuesto que la cuantía de la armadura lqngitudinal es del 4% con un límite elástico de 500 N/mm 2 . Hay que reconocer que para una e~beltez relativa superior, así como excentricidades mayores, las ventajas son pequeñas, por lo que no merece la pena realizar el cálculo considerando ªI efecto de confinamiento. Sólo se consigue un incremento significativo para valores de "A menores que 0,2 y para relaciones de excentricidad e/d menores que 0,05. ~~4 Resistencia de una barra frente a cargas axiales ~ base del cálculo para la resistencia de una barra frente a cargas axiales es la curvª e ropea de pandeo "a". Un factor de reducción x dependiente de la esbeltez relativa "A <i1 termina la capacidad de una barra frente a cargas axiales. 19 Tabla 6 - Incremento de la resistencia frente a cargas axiales para diferentes relaciones de d/t, t fy'fck y valores concretos e/d y debido al confinamiento d/t =40 d/t =60 d/t = 80 fyffck fyffck fyffck ~ e/d 5 10 15 5 10 15 5 10 15 0,0 0,00 1,152 1,238 1,294 1,114 1,190 1,244 1,090 1,157 1,207 0,01 1,137 1,215 1,264 1,102 1,171 1,220 1,081 1,141 1,186 0,02 1,122 1,191 1,235 1,091 1,152 1,195 1,072 1,125 1,166 0,03 1,107 1,167 1,206 1,080 1,133 1,171 1,063 1,110 1,145 0,04 1,091 1,143 1,176 1,068 1,114 1,146 1,054 1,094 1,124 0,05 1,076 1,119 1,147 1,057 1,095 1,122 1,045 1,078 1,103 0,06 1,061 1,095 1,118 1,045 1,076 1,098 1,036 1,063 1,083 0,07 1,046 1,072 1,088 1,034 1,057 1,073 1,027 1,047 1,062 0,08 1,030 1,048 1,059 1,023 1,038 1,049 1,018 1,031 1,041 0,09 1,015 1,024 1,029 1,011 1,019 1,024 1,009 1,016 1,021 0,2 0,00 1,048 1,075 1,093 1,036 1,060 1,078 1,029 1,050 1,066 0,01 1,043 1,068 1,083 1,033 1,054 1,070 1,026 1,045 1,060 0,02 1,038 1,060 1,074 1,029 1,048 1,062 1,023 1,040 1,053 0,03 1,034 1,053 1,065 1,025 1,042 1,054 1,020 1,035 1,046 0,04 1,029 1,045 1,056 1,022 1,036 1,047 1,017 1,030 1,040 0,05 1,024 1,038 1,046 1,018 1,030 1,039 1,014 1,025 1,033 0,06 1,019 1,030 1,037 1,014 1,024 1,031 1,012 1,020 1,026 0,07 1,014 1,023 1,028 1,011 1,018 1,023 1,009 1,015 1,020 0,08 1,010 1,015 1,019 1,007 1,012 1,016 1,006 1,010 1,013 0,09 1,005 1,008 1,009 1,004 1,006 1,008 1,003 1,005 1,007 0,4 0,00 1,005 1,008 1,010 1,004 1,007 1,009 1,003 1,006 1,008 0,01 1,005 1,007 1,009 1,004 1,006 1,008 1,003 1,005 1,007 0,02 1,004 1,006 1,008 1,003 1,005 1,007 1,003 1,005 1,006 0,03 1,004 1,006 1,007 1,003 1,005 1,006 1,002 1,004 1,005 0,04 1,003 1,005 1,006 1,002 1,004 1,005 1,002 1,003 1,005 0,05 1,003 1,004 1,005 1,002 1,003 1,004 1,002 1,003 1,004 0,06 1,002 1,003 1,004 1,002 1,003 1,003 1,001 1,002 1,003 0,07 1,002 1,002 1,003 1,001 1,002 1,003 1,001 1,002 1,002 0,08 1,001 1,002 1,002 1,001 1,001 1,002 1,001 1,001 1,002 0,09 1,001 1,001 1,001 1,000 1,001 1,001 1,000 1,001 1,001 Para cada uno de los dos ejes principales de la sección se tiene que demostrar que la fuerza axial de cálculo no es mayor que la resistencia de la barra frente a fuerzas axiales. (17) donde es la resistencia plástica de cálculo de la sección frente a fuerzas axiales según las ecuaciones 8 ó 11 , y X es el factor de reducción dado por la curva europea de pandeo a. Los valores de x se pueden determinar analíticamente mediante la ecuación 18 o por una . interpolación basada en la tabla 7. 20 T~bla 7 - Factor de reducción x para la curva europea de pandeo "a" 1 I 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 · 0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,2 1,000 0,998 0,996 0,993 0,991 0,989 0,987 0,984 0,982 0,980 0,3 0,977 0,975 0,973 0,970 0,968 0,966 0,963 0,961 0,958 0,955 0,4 0,953 0,950 0,947 0,945 0,942 0,939 0,936 0,933 0,930 0,927 · 0,5 0,924 0,921 0,918 0,915 0,911 0,908 0,905 0,901 0,897 0,894 0,6 0,890 0,886 0,882 0,878 0,874 0,870 0,866 0,861 0,857 0,852 0,7 0,848 0,843 0,838 0,833 0,828 0,8?3 0,818 0,812 0,807 0,801 0,8 0,796 0,790 0,784 0,778 0,772 0,766 0,760 0,753 0,747 0,740 0,9 0,734 0,727 0,721 0,714 0,707 0,700 0,693 0,686 0,680 0,673 1,0 0,666 0,659 0,652 0,645 0,638 0,631 0,624 0,617 0,610 0,603 1, 1 0,596 0,589 0,582 0,576 0,569 0,562 0,556 0,549 0,543 0,536 1,2 0,530 0,524 0,518 0,511 0,505 0,499 0,493 0,487 0,482 0,476 1,3 0,470 0,465 0,459 0,454 0,448 0,443 0,438 0,433 0,428 0,423 1,4 0,418 0,413 0,408 0,404 0,399 0,394 0,390 0,385 0,381 0,377 ' 1,5 0,372 0,368 0,364 0,360 0,356 0,352 0,348 0,344 0,341 0,337 1,6 0,333 0,330 0,326 0,323 0,319 0,316 0,312 0,309 0,306 0,303 1,7 0,299 0,296 0,293 0,290 0,287 0,284 0,281 0,279 0,276 0,273 1,8 0,270 0,268 0,265 0,262 0,260 0,257 0,255 0,252 0,250 0,247 1,9 0,245 0,243 0,240 0,238 0,236 0,234 0,231 0,229 0,227 0,225 2,0 0,223 0,221 0,219 0,217 0,215 0,213 0,211 0,209 0,207 0.205 1 = (18) et>+ Jct>2 _ ~2 1 pn r~ = 0,5[1 +o,21l~-o.2)+~2 ] (19) La esbeltez relativa ~ se obtiene mediante: N I.R (20) es la resistencia de la sección frente a cargas axiales Npl.Rd con Ya = Ye = y5 = 1,0 y es la carga de pandeo crítica elástica de la barra (carga crítica de Euler). ( El) e n 2 =-~- (21) es la longitud eficaz de pandeo de la columna y 1) 9 es la rigidez efectiva de la sección mixta. longitud (eficaz) de pandeo de la columna se puede determinar utilizando los métodos de bibliografía técnica o siguiendo las reglas del Eurocódigo 3. Para columnas de pórticos traslacionales, se puede tomar la longitud de la columna como longitud de pandeo. Esta se cuentra del lado de la seguridad en el cálculo. 21 La rigidez eficaz para una columna mixta consiste en la suma de las rigideces de los componentes: (El)e = Ea la+ 0,8 Eed le+ Es Is (22) donde la, le e Is son los momentos de inercia de las secciones transversales del acero estructural, del hormigón (con la zona en tracción supuestamente sin fisurar) y de la armadura, respectivamente, Ea y Es son los módulos de elasticidad del acero estructural y de la armadura, y 0,8 Eed le es la rigidez efectiva de la sección de hormigón con Eed = Eem/1 ,35 (23) siendo Eem el módulo secante del hormigón de acuerdo con la tabla 2. La reducción de la componente del hormigón en la ecuación 22 por el factor 0,8 es una medida que tiene en cuenta el agrietamiento del hormigón causado por la acción de momentos debidos a efectos de segundo orden. El módulo de elasticidad tiene que determinarse utilizando un coeficiente de seguridad de 1,35 (ecuación 23). '1 El método de cálculo simplificado del Eurocódigo 4 se ha desarrollado con un módulo de ¡ elasticidad efectivo del hormigón de valor 600 fek· Con el fin de obtener una base similar a la 1 del EC2, se eligió el módulo secante de hormigón Eem como valor de referencia. La transformación dio lugar al coeficiente 0,8 en la ecuación 22. Este coeficiente, así como el coeficiente de seguridad 1,35 en la ecuación 23, se pueden entender como el efecto del agrietamiento del hormigón bajo la acción de momentos debidos a efectos de segundo orden. Por lo tanto, si este método se utiliza para la evaluación de ensayos de columnas mixtas, normalmente llevados a cabo sin ningún coeficiente de seguridad, consecuentemente se debería tener en cuenta el coeficiente de seguridad para el módulo de elasticidad, es decir, que la capacidad de carga para el elemento prevista se debe calcular utilizando 0,8 Eem/1,35. Además, el valor 1,35 no debe ser cambiado, incluso si en el país de aplicación se utilizan coeficientes de seguridad diferentes. La influencia del comportamiento a largo plazo del hormigón en la capacidad resistente frente a carga de la columna se tiene en cuenta modificando el módulo de elasticidad del hormigón. A causa de la influencia de las deformaciones en los esfuerzos internos (teoría de segundo orden) la capacidad resistente de la columna debe ser reducida por la retracción y la fluencia. Para una carga que sea totalmente permanente, el módulo de elasticidad del hormigón es la mitad del valor original. Para cargas que sean parcialmente permanentes, se puede realizar la interpolación siguiente: NG.sdJ (24) Ee = Eed ( 1 -0,5 Nsd donde Nsd es la fuerza axial de cálculo actuante y NG.Sd es la parte de ella que es permanente. Este método conduce a una redistribución de las tensiones hacia la zona del acero, lo que es una buena simulación de la realidad. · Para columnas bajas y/o excentricidades de cargas elevadas, no es necesario tener en cuenta ni la retracción ni la fluencia. Si la excentricidad de la carga axial es superior al doble de la dimensión correspondiente de la sección transversal, la influencia de los efectos a largo plazo se puede despreciar al compararla con la de los momentos flectores actuantes. Además, la influencia de la retracción y la fluencia sólo es significativa para columnas esbeltas. Si se observan los valores límites de la esbeltez relativa dados en las siguientes ecuaciones, no es preciso tener en cuenta la influencia de los efectos a largo plazo. 22 Para pórticos intraslacionales: - ;¡ < 0,8 f\,_ 1 -8 (25) Para pórticos sin arriostramiento o pórticos traslacionales: <-º2_ (26) -1-8 t n 8 según la ecuación 9. stas relaciones de esbelteces relativas conducen a límites bastante elevados cuando se nen en cuenta los efectos a largo plazo. Esto se ha verificado en ensayos de carga a largo plazo, en los que no se observó influencia alguna de la fluencia o la retracción. El hormigón está resguardado del medio ambiente y tiene un comportamiento comparable al hormigón bajo presión hidrostática. Además, los valores límite 0,8 y 0,5 sólo se aplican a la parte de hormigón de las ~ecciones dadas por el valor "1 - 8". Para comprobar los valores límite, la esbeltez relativa 'A se puede determinar ignorando la influencia de los efectos a largo plazo, para que la iteración no llegue a ser necesaria . .5 Resistencia de una sección frente a flexión ara la determinación de la resistencia de una sección frente a momentos flectores, se ha upuesto una distribución de tensiones que corresponde a la plastificación total en la sección ( ig. 6). Se da por hecho que la zona traccionada del hormigón está agrietada y, por lo tanto, e desprecia. El eje neutro se obtiene con la condición de que la suma de las fuerzas i ternas no debe dar ninguna fuerza resultante en la dirección axial. El momento flector i terno resultante, obtenido a partir de las tensiones y dependiente de la posición del eje eutro, es la resistencia de la sección frente a momentos flectores Mol.Rd· fcd 1yd fsd + Ftigura 6 - Distribución de tensiones para la resistencia a flexión de una sección. as tablas 8 a 1O proporcionan la relación entre las capacidades frente a flexión de los · erfiles tubulares mixtos y los de los perfiles tubulares sin relleno de hormigón. Para los erfiles tubulares rectangulares y cuadrados, se ha tomado un radio de acuerdo en la squina de dos veces el espesor de la pared. Con el fin de posibilitar un cálculo rápido, los alores de referencia, es decir, las secciones de acero sin rellenar, se han determinado sin ingún radio de esquina. Por ello valores inferiores a 1,0 son posibles. Los valores de m y m 0 mados de las tablas 8 a 11 deben ser multiplicados por la resistencia plástica de la sección , e acero. Esto da lugar a las ecuaciones 27 y 28 respectivamente (para la simbología yer la f gura 3): 23 Columnas de perfiles tubulares circulares rellenos de hormigón para el nuevo edificio VDEh en Düssel- dort, Alemania. - secciones rectangulares y cuadradas: h2 b- (h-2t)2 (b-2t) Mpl.Rct = m:~, . 4 ---- fyct (27) donde h es la dimensión externa de ia sección transversal en dirección perpendicular al eje de flexión correspondiente. - tubos circulares: d 3 -- (d-2t) 3 Mpl.Rd "' mo ____6___ fyd (28) Para la determinación de estos valores no se ha tenido en cuenta ninguna armadura. Se pueden incluir las armaduras de manera simplificada añadiendo sólo la capacidad de flexión plástica de las armaduras: 24 n Mpl.s.Rd = ~ 1 ¡e¡¡ Asi fsd (29) donde A6 ¡ es el área de la barra i de las armaduras, le¡I es la distancia desde la barra i hasta el eje de flexión correspondiente y fsd es la resistencia de cálculo del acero de las armaduras. Dependiendo de la posición del eje neutro, los resultados se desvían muy poco de los valores exactos. T~bla 8 - Factor de corrección m 0 para perfiles tubulares rectangulares con h/b = 0,5 h/t 10 15 20 25 30 40 50 60 80 100 e20 0,9743 1,0134 1,0378 1,0556 1,0694 1,0898 1,1045 1, 1156 1, 1314 1,1422 LO ,C') e30 0,9858 1,0287 1,0551 1,0738 1,0879 1, 1081 1, 1220 1, 1321 1, 1461 1, 1553 C\J 1, 1547 CJ) e40 0,9952 1,0404 1,0677 1,0865 1,1004 1,1198 1, 1328 1,1422 1, 1628 eso 1,0031 1,0497 1,0773 1,0959 1,1095 1,1281 1,1403 1,1489 1, 1603 1, 1676 e20 0,9704 1,0080 1,0315 1,0487 1,0622 1,0825 1,0972 1, 1086 1,1250 1,1363 LO r--. e30 0,9811 1,0225 1,0483 1,0667 1,0808 1,1012 1, 1154 1,1260 1,1408 1,1506 C\J CJ) e40 0,9900 1,0340 1,0608 1,0796 1,0937 1,1136 1, 1271 1,1369 1,1502 1, 1589 eso 0,9975 1,0432 1,0705 1,0893 1,1032 1, 1224 1, 1351 1,1443 1, 1565 1,1643 e20 0,9649 1,0001 1,0220 1,0381 1,0509 1,0705 1,0852 1,0967 1,1137 1,1259 LO LO e30 0,9741 1,0131 1,0375 1,0553 1,0690 1,0895 1, 1042 1,1153 1,1312 1, 1420 C') CJ) e40 0,9820 1,0238 1,0497 1,0681 1,0822 1, 1026 1, 1168 1,1273 1,1419 1, 1516 eso 0,9889 1,0326 1,0594 1,0782 1,0922 1, 1122 1,1258 1, 1357 1, 1492 1,1580 ' e20 0,9603 0,9931 1,0133 1,0283 1,0402 1,0587 1,0729 1,0843 1,1016 1, 1143 o e30 0,9680 1,0045 1,0274 1,0441 1,0573 1,0774 1,0921 1,1036 1, 1203 1, 1320 <O 'SI- CJ) e40 0,9748 1,0141 1,0387 1,0565 1,0704 1,0908 1,1055 1,1165 1, 1323 1,1430 eso 0,9810 1,0224 1,0481 1,0665 1,0806 1,1010 1,1153 1, 1259 1,1407 1,1505 11abla 9 - Factor de corrección m 0 para perfiles tubulares cuadrados con h/b = 1,0 h/t 1 10 15 20 25 30 40 50 60 80 100 e20 0,9268 0,9840 1,0186 1,0439 1,0640 1,0953 1, 1191 1,1382 1,1674 1,1887 LO C') e30 0,9388 1,0023 1,0415 1,0701 1,0925 1,1264 1, 1513 1, 1707 1,1989 1,2187 C\J CJ) e40 0,9495 1,0181 1,0603 1,0908 1,1143 1,1491 1,1739 1, 1927 1,2193 1,2374 eso 0,9593 1,0317 1,0760 1,1076 1, 1316 1,1664 1, 1906 1,2086 1,2335 1,2501 ! e20 0,9231 0,9780 1,0109 1,0349 1,0540 1,0839 1,1070 1,1257 1,1547 1,1763 LO r--. e30 0,9337 0,9947 1,0321 1,0594 1,0810 1, 1141 1,1388 1, 1582 1,1870 1,2075 C\J CJ) e40 0,9434 1,0092 1,0498 1,0793 1, 1023 1,1367 1,1617 1,1808 1,2084 1,2275 eso 0,9523 1,0220 1,0649 1,0957 1, 1194 1,1542 1, 1789 1,1975 1,2237 1,2413 e20 0,9179 0,9697 1,0000 1,0219 1,0393 1,0667 1,0882 1,1059 1,1340 1,1555 ! LO LO e30 0,9266 0,9837 1,0182 1,0435 1,0636 1,0947 1, 1186 1, 1377 1,1668 1,1882 C') ¡CJ) e40 0,9347 0,9962 1,0340 1,0616 1,0834 1, 1166 1,1414 1, 1608 1,1895 1,2099 e50 0,9422 1,0075 1,0477 1,0770 1,0998 1, 1342 1,1591 1,1783 1,2061 1,2253 e20 0,9137 0,9627 0,9907 1,0106 1,0263 1,0511 1,0707 1,0871 1, 1136 1,1345 o e30 0,9207 0,9743 1,0060 1,0291 1,0475 1,0764 1,0988 1, 1171 1, 1458 1,1675 <O 'SI- CJ) e40 0,9273 0,9848 1,0197 1,0452 1,0654 1,0969 1,1208 1,1400 1,1691 1, 1904 e50 0,9336 0,9945 1,0319 1,0592 1,0808 1, 1138 1,1385 1, 1579 1,1867 1,2072 25 Tabla 10 - Factor de corrección m 0 para perfiles tubulares rectangulares con h/b = 2,0 h/t 10 15 20 25 30 40 50 60 80 100 e20 0,8564 0,9351 0,9787 1,0093 1,0334 1,0712 1,1009 1,1258 1,1659 1,1976 l.() C') e30 0,8645 0,9503 1,0000 1,0356 1,0639 1,1082 1, 1425 1, 1705 1,2142 1,2473 C\I (/) e40 0,8722 0,9644 1,0191 1,0587 1,0900 1,1385 1,1753 1,2047 1,2494 1,2820 eso 0,8797 0,9776 1,0364 1,0790 1, 1126 1, 1638 1,2020 1,2319 1,2762 1,3077 e20 0,8540 0,9304 0,9721 1,0010 1,0236 1,0588 1,0867 1,1101 1,1483 1,1789 l.() I"- e3o 0,8610 0,9438 0,9910 1,0246 1,0512 1,0930 1,1256 1,1525 1,1951 1,2279 C\I (/) e40 0,8678 0,9563 1,0082 1,0456 1,0753 1,1215 1,1571 1, 1858 1,2302 1,2632 eso 0,8743 0,9681 1,0240 1,0645 1,0965 1,1458 1,1831 1,2127 1,2574 1,2898 e20 0,8507 0,9240 0,9629 0,9894 1,0097 1,0412 1,0660 1,0869 1,1216 1,1500 l.() l.() e30 0,8563 0,9348 0,9784 1,0089 1,0330 1,0706 1, 1002 1,1250 1, 1651 1, 1968 C') (/) e40 0,8617 0,9451 0,9927 1,0268 1,0538 1,0960 1, 1290 1,1561 1, 1990 1,2319 eso 0,8669 0,9548 1,0061 1,0431 1,0725 1,1182 1,1534 1, 1820 1,2262 1,2593 e20 0,8481 0,9189 0,9555 0,9798 0,9982 1,0262 1,0481 1,0666 1,0974 1,1231 o e30 0,8525 0,9275 0,9679 0,9957 1,0173 1,0510 1,0775 1,0998 1,1366 1,1663 <D s:t (/) e40 0,8568 0,9357 0,9797 1,0106 1,0349 1,0729 1,1029 1,1280 1,1684 1,2002 eso 0,8609 0,9437 0,9908 1,0243 1,0510 1,0926 1,1252 1,1521 1,1947 1,2275 1 Tabla 11 - Factor de corrección m 0 para peñiles tubulares circulares d!t 10 15 20 25 30 40 50 60 80 100 e20 1,0294 1,0491 1,0669 1,0830 1,0976 1,1231 1, 1447 1,1634 1,1943 1,2190 l.() e30 1,0420 1,0685 1,0914 1, 1115 1,1291 1,1589 1,1833 1,2037 1,2363 1,2615 C') e40 1,0534 1,0853 1, 1121 1,1348 1,1543 1,1866 1,2122 1,2333 1,2663 1,2913 C\I (/) eso 1,0638 1,1003 1,1298 1,1545 1, 1752 1,2089 1,2351 1,2564 1,2892 1,3137 e20 1,0255 1,0429 1,0589 1,0735 1,0868 1,1105 1,1309 1,1487 1, 1785 1,2026 e30 1,0366 1,0604 1,0813 1,0998 1,1163 1,1445 1,1679 1, 1878 1,2199 1,2450 l.() I"- e40 1,0469 1,0758 1, 1005 1, 1217 1,1403 1,1713 1, 1963 1,2171 1,2500 1,2751 C\I (/) eso 1,0563 1,0896 1,1172 1,1405 1,1604 1,1931 1,2190 1,2402 1,2731 1,2980 e20 1,0201 1,0343 1,0475 1,0598 1,0712 1,0918 1,1100 1, 1262 1,1538 1, 1767 e30 1,0292 1,0488 1,0665 1,0826 1,0971 1, 1225 1,1441 1, 1628 1,1936 1,2182 l.() l.() e4o 1,0377 1,0620 1,0833 1,1021 1,1188 1,1474 1,171 O 1,1910 1,2233 1,2484 C') (/) eso 1,0456 1,0739 1,0982 1, 1191 1,1375 1,1682 1,1930 1,2138 1,2466 1,2718 e20 1,0158 1,0271 1,0379 1,0481 1,0576 1,0752 1,0911 1, 1054 1,1305 1, 1517 e30 1,0231 1,0391 1,0538 1,0674 1,0799 1, 1023 1,1217 1, 1389 1,1678 1, 1915 o <D e40 1,0299 1,0500 1,0681 1,0844 1,0991 1, 1249 1, 1467 1,1655 1, 1965 1,2212 s:t (/) eso 1,0365 1,0602 1,0811 1,0995 1, 1160 1, 1442 1,1676 1,1874 1,2195 1,2447 3.6 Resistencia de una sección frente a flexión y compresión La resistencia de una sección frente a flexión y compresión se puede mostrar mediante la curva de interacción de la sección transversal, la cual describe las relaciones entre la fuerza axial interna NRd y el momento flector interno MRd· Generalmente la determinación de la curva de interacción requiere un cálculo exhaustivo. Se obtienen variando las posiciones del eje neutro desde la posición de la figura 6 (Mpl.Rd• O), en la que la fuerza axial interna es igual a cero, hasta que se alcanza el borde más inferior de la sección y la fuerza interna es igual a Npl.Rd (O, Npl.Rd). 26 Aa fyd parámetro: 6 = - - 1,0 Npl.Rd 0,45 0,8 0,4 0,35 º·3 O'275 º· 25 o 225 0,6 ' 0,2 0,4 t - - b - - t 0,9 1h [! . .. :.:: .-: ·::'.·:y}-t 0,8 0,2 +- .,.· · ··· . .. 0,7 0,6 0,5 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 7 - Curva de interacción para secciones rectangulares con h/b = 0,5. Aa fyd parámetro: 6= - - 1,0 Np1.Rd 0,45 o.a 0,4 0,35 º·3 ' º· O 275 25 0,225 0,6 0,2 0,4 0,9 o.a 0,7 0,6 0,2 0,5 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 igura 8 - Curva de interacción para secciones cuadradas con h/b = 1,0. 27 Ae. fyd parámetro: 6 = - - 1,0 Npl.Rd 0,45 0,8 0,4 o 35 ' º·3 0,275 0,6 º· 25 0,225 0,2 0,4 0,2 o.o +-----.-------.-----.....----,----..jlll!!!.::C---,---,---- º·º 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 MRá"Mpl.Rd Figura 9 - Curva de interacción para secciones rectangulares con h/b = 2,0. Para las relaciones entre secciones seleccionadas, las figuras 7 a 1O muestran las curvas de interacción dependientes del parámetro o de la sección transversal. Estas curvas se pueden utilizar para proceder a un cálculo rápido para predimensionar las secciones. A pesar de que se han determinado sin ningún tipo de armadura, se pueden utilizar también para secciones armadas si las armaduras se tienen en cuenta en el valor o y en los valores Npl.Rd y Mpl.Rd respectivamente. Ae. fyd parámetro: 6= - - . 1,0 Npl.Rd 0,45 0,8 0,4 0,35 º·3 0,275 0,6 º· 25 0,225 0,2 0,4 0,2 o.o 4-----.-------.-----~--~----:;;;....-~--~-- º·º 0,2 0,4 0,6 o.a 1,0 1,2 1,4 MRd"Mpl.Rd !Figura 10 - Curva de interacción para secciones circulares. 28 ® ···': ·.·...·.:.·~\ '. . - ~-~.·.:.~:·~~ : .. · ·.· , ... ------- .•. ··-· : :-··:. • '. :-:: 1 '·. :·:é:. ::.:.::\:·•< i fyd -~•- ............... :·•·.: · ~·._ ·. - ------ ---G- + ~ MB.Rd = Mpl.Rd o o e Me. Rd = Mpl.Rd --4 Nc.Rd=Npl.c.Rd o o + @ fyd Mo.Rd=Mmax.Rd ·:.·."·•· ·.·:.· •. -- ~ '1t- ~ No.Ad= - - 2 - Npl.c.Rd o o + ·• ~ . . . ·..' gura 11 - Distribuciones de tensiones en las posiciones seleccionadas del eje neutro (puntos A a E). 29 Columnas de perfiles tubulares estructurales rellenos de hormigón en la Universidad de Winnipeg, Canadá. 30 El, valor máximo del momento interno se obtiene al colocar el eje neutro exactamente en la líriea que divide a la sección en dos partes iguales. La figura 11 muestra algunas posiciones I s¡·nificativas del eje neutro, donde la fuerza axial interna y el momento interno se pueden terminar con facilidad utilizando las propiedades de doble simetría de la sección. E i Ne.Ad ---------+----- ¡ i \ 1 • ·~ No.Ad ---------t------~-- D i• !1 ' Ji• B• ./_ Ns.Ad~--------'-------.__ _.____ MRd Me.Rd ME.Rd Me.Ad Mo.Ad ura 12 - Curva de interacción aproximada planteada mediante una conexión poligonal de los puntos Aa E. 1 punto de la curva de interacción, que se obtiene cuando el eje neutro coincide actamente con la línea que divide a la sección transversal en dos partes iguales, aparece t signado como punto D en las figuras 11 y 12. Si se observa la distribución de tensiones en punto D (fig. 11 ), se puede apreciar que la fuerza axial interna resultante debe ser la mitad ~ la resistencia plástica axial del total de la zona de hormigón puro en la sección Np1.c.Rd· É to es debido a que las tensiones del acero estructural, así como las de las armaduras, se c mpensan entre ellas. El momento interno Mo.Rd, que gobierna esta distribución de t nsiones, se puede calcular con facilidad mediante: 4D.Rd = Mmax.Rd = W pa fyd + ~ W pe fcd + W ps fsd (30) 1 d~nde pa, Wpc y Wps son los módulos plásticos resistentes de la sección del acero estructural, del hormigón y de las armaduras, y son las resistencias de cálculo de acuerdo con el capítulo 2. 1 1 D.Rd = 2 Npl.c.Rd = 2 Ac fcd (31) E módulo plástico resistente de la sección para los perfiles tubulares se puede tomar de los p ontuarios o calcularlos siguiendo las ecuaciones 32 a 36 y la simbología de la figura 3. L s ecuaciones 32 a 33 son para perfiles rectangulares sometidos a flexión respecto al eje " ", aunque también se pueden aplicar para flexión con respecto al eje "z" de la sección, si se i tercambian las dimensiones h y b. 31 (b--2t) (h-2t) 2 2 r3 - r 2 (4-Jt)(, (32) 3 · 05h -t-r)- W ps wpc"' 4 bh 2 Wpa"' 4 - 32 3 (r+t) -(r+t) 2 (4 -n:)(0,5h-t-r)-Wpc-Wps (33) Aquí, e! radío de acuerdo en la esquina del perfil tubular se ha incluido con precisión. Para secciones rectangulares esbeltas, la influencia del radio de acuerdo en la esquina es tan pequeña que se pueden despreciar todas las partes de las ecuaciones 32 y 33 que contienen el radio r. Para perfiles circulares, se tiene: W = (d-~t)3 -W (34) pe 6 ps d3 Wpa = 1¡·-Wpc-Wps (35) Para las armaduras, se obtiene la siguiente ecuación: n W ps = .L 1= 1 !Así e¡¡ (36) donde A 8 ¡ es el área de la sección transversal de cada barra i de las armaduras y e¡ es la distancia desde el centro de gravedad de la sección transversal de la barra i de las armaduras hasta el eje de flexión correspondiente. Edificio de oficinas en Tou!ouse, Francia (arquitectos: Starkier y Gaisne). Columnas de perfiles tubulares cuadrados rellenos de hormigón con anchos de 250 mm y 300 mm. Comparando la distribución de tensiones del punto B, donde la fuerza axial interna es nula, con el punto D (fig. 11 ), el eje neutro se mueve la distancia hn. Así pues, la fuerza axial interna del punto D, No.Ad• se puede determinar mediante el valor de las zonas comprimidas adicionales para pasar a la nueva situación. 32 E~to se puede usar para determinar la distancia hn, puesto que la fuerza No.Rd se determina mediante la ecuación 31. Como ejemplo para el perfil rectangular, se obtiene de la siguiente manera: h = Npl.c.Rd- Asn 2 (2fsd - fcd) (37) .n 2bfcd + 4t (2fyd - fcd) L~ parte Asn de la armadura indicada en la ecuación 37 representa solamente los redondos @!istentes en la zona de altura hn. Para el ejemplo seleccionado (fig. 11 ), no existe ninguna a madura en esta zona de la sección. L determinación exacta de hn para los perfiles circulares resulta bastante complicada d bido al ancho variable en la altura de hn. Si se sustituye la dimensión b por la d, se puede u ar la ecuación 37 para perfiles circulares con bastante buena aproximación. La desviación, comparada con un cálculo exacto, es inferior al 3%. ! Fjgura 13-Tensiones adicionales en el punto D. L~ figura 13 muestra las zonas comprimidas adicionales de la sección en el punto D. Si el niomento interno resultante de estas tensiones Mn.Rd se resta de Mo.Rd• se obtiene el ~omento flector resistente Ms.Rd = Mpl.Rd· 1 M ·rpl.Rd -- M B.Rd -- M D.Rd - M n.Rd (38) Jn.Rd se puede interpretar casi como el momento flector resistente de una sección con altura df 2hn, 1 (39) i d~nde Vl(pan, Wpcn y Wpsn son los módulos plásticos resistentes de la sección del acero ' estructural, de la del hormigón y de la de las armaduras en la zona de 1 canto 2 hn. L s módulos plásticos resistentes de la sección rectangular con canto de 2 hn se obtienen ediante las ecuaciones 40 a 41. Estas ecuaciones también se pueden utilizar para ~ cciones circulares sustituyendo b por d. 1 2 , pcn = (b-2t)hn -Wpsn (40) 2 pan = 2thn (41) 33 Wpsn se determina con la ecuación 36 utilizando solamente las armaduras que están incluidas en el interior de la distancia de 2 hn. Sí se observa la distribución de tensiones en el punto C (fig. 11), la distancia del eje neutro a !a iínea que divide la sección en dos partes iguales vuelve a ser hn. E! momento interno Me Hd es iguai al momento Ms.Rd, ya que las secciones comprimidas adicionales no aumentan el momento interno. El valor de la fuerza axial interna es el doble dei valor en el punto D. (42) (43) El punto E no es significativo en lo que concierne a una sección simétrica. Es un punto entre !os puntos C y A de ia curva de interacción poligonal. Para determinar dicho punto E, se puede tomar ei eje neutro en una posición tal que permita un cálculo simple de las Iuerzas internas. El mejor está justo en ía mitad entre íos puntos C y A. La determinación del punto E se muestra para el valor medio de NpLRd y Npl.c.Rd (fig. í 1). (44) (45} Instituto Superior de Ciencias de la Electrónica, Electricidad e Informática en Mame la Valiée, Francia (arquitecto: Perrault). Columnas de perfil tubular circular rellenos de hormigón con diámetros de 273 rnm y 323,9 mm. 34 tjonde 1sE es la suma de las áreas transversales de las armaduras en la distancia entre hE y hn. Uos módulos plásticos resistentes de la sección se pueden determinar según las ecuaciones ~O y 41 si se sustituye hn por hE. Fiara los puntos desde A hasta E, la curva de interacción se aproxima bastante a la recta dazada (fig.12). ~.7 Influencia de los esfuerzos cortantes ~I esfuerzo cortante en una columna mixta se puede suponer que lo resiste solamente el i:jerfil de acero o bien dividirlo en una componente soportada por el acero y otra por el ormigón armado. El cálculo para la componente del hormigón armado se realiza siguiendo l! s normas del Eurocódigo 2. La componente del acero estructural puede considerarse duciendo las tensiones normales en aquellas zonas del perfil de acero que están estinadas a soportar el cortante (fig.14). red fyd + Fgura 14- Reducción de las tensiones normales debidas al cortante. ' ~a reducción de las tensiones normales debidas a los esfuerzos cortantes se puede llevar a c13bo de acuerdo con la hipótesis de Huber/Mises/Hencky o mediante una ecuación cµadrática más simple dada por el Eurocódigo 4. Para la determinación de la curva de i~teracción de la sección transversal es mejor transformar la reducción de las tensiones n'prmales en una reducción de las áreas de la sección transversal correspondientes ($cuaciones 46 y 47). l 2V 8 d -1 ) 2 ' r~d ¡ Av = Av [ 1 - -V- ] (46) ; pl.Rd ~ f pl.Rd = Av (47) nde ,Sd es la componente soportada por el acero del esfuerzo cortante de cálculo, ~pl.Rd es la resistencia plástica de la sección de acero frente al esfuerzo cortante, y ~v es el área de la sección transversal de la sección de acero estructural que soporta el esfuerzo cortante. Aara soportar el esfuerzo cortante se pueden tomar las siguientes áreas de sección t~ansversal: -, perfiles tubulares rectangulares: Av = 2 (h - t) t _; perfiles tubulares circulares: Av = 2 d t 35 Edificio residencial en Nantes, Francia (arquitectos: Dubosc y Landowski). Columnas de perfiles tubulares cuadrados rellenos de hormigón con anchos de 200 mm. 36 E!I valor de (red Av) se ha determinado disminuyen<;lo el ancho de las áreas correspon- dientes. Si se usa la ecuación 48 para determinar la curva de interacción de la sección trans- Vlersal, se pueden utilizar todas las ecuaciones anteriores cambiando el espesor t aorrespondiente a la altura frente a cortante por un espesor reducido (red t): 2 r~d ¡ t t[1-(~VSd _1J = pl.Rd ] (48) ~o se necesita tener en cuenta la influencia que tienen los esfuerzos cortantes en las tf ns iones normales si se cumple la ecuación 49. \f' Sd::; 0,5 V pl.Rd (49) 3.8 Resistencia de una barra frente a flexión y compresión 3.8.1 Compresión y flexión uniaxial La figura 15 muestra el método para el cálculo de una barra sometida a compresión y flexión wniaxial combinadas utilizando la curva de interacción de la sección transversal. Teniendo en quenta los momentos ocasionados por las imperfecciones, se muestra cómo son soportados lts esfuerzos internos que se han determinado aplicando la teoría de segundo orden. . NRd NpJ.Rd 1,0 X /' / . /' 1 ---::1' ,/ . ----t------· i . ,/ 1 • • µ •1 Xn 1... ! ...1 1 . !. MRd Mpl.Rd Figura 15 - Cálculo para la compresión y flexión uniaxial. ~n primer lugar, hay que det~minar la capacidad de carga frente a la compresión axial de ·¡ 4cuerdo con el apartado 3.4 (A, x). El momento µK, el cual se puede obtener en la curva de teracción en la horizontal por el nivel de X, se define como el momento de imperfección. na vez alcanzada la capacidad de carga frente a compresión axial, la columna no puede oportar ningún momento flector adicional. Para columnas de acero puro, de acuerdo con el urocódigo 3, este momento de imperfección se ha determinado basándose en deformaciones iniciales representativas. Para columnas mixtas, este momento de itnperfección se emplea directamente para influir sobre la capacidad de carga frente a los momentos flectores adicionales a niveles inferiores a X· Se supone una disminución lineal 37 hasta cero al nivel de Xn· El valor de Xd resultante de la fuerza axial de cálculo real Nsd (Xd = NsiNpl.Rdl da lugar al factor de momento µd para la capacidad de la sección. Este factor µd se disminuye por la parte correspondiente del momento de imperfección hasta el valorµ: (50) La influencia de la imperfección en diferentes distribuciones de momentos flectores puede ser considerada mediante el valor Xn· Suponiendo una deformación inicial con forma sinusoidal o parabólica y teniendo en cuenta la influencia de la teoría de segundo orden, el punto de cálculo de la columna abandonará el extremo de ésta sólo para fuerzas axiales elevadas si, por ejemplo, la distribución del momento flector corresponde a una doble curvatura por flexión. En una amplia gama de fuerzas actuantes sobre columnas, el momento en el extremo dará el momento máximo. Por consiguiente, sólo se necesita tener en cuenta la imperfección para fuerzas axiales elevadas (Xn > O). Para momentos constantes, como por ejemplo el caso a) de la figura 16, o cargas transversales dentro de la longitud de columna o pórticos traslacionales, siempre se deberá tener en cuenta la imperfección (Xn = O), ya que el punto de cálculo de la columna siempre estará en el interior de la longitud de la columna (figura 16). Para momentos en los extremos, Xn se puede determinar mediante la siguiente ecuación: 1- r Xn =X· 4 (51) donde r es la relación entre el momento extremo menor y el mayor (- 1 ~ r ~ + 1) a) b) 11 F F~ ¡-- --4 t ~F F- 1 + 1 MF ,-~;r + + 1 1 1 1 1~ + ..:::::::> 1 Mt t>, C> IM~Mf+Mf = Mmáx MF+Mf Figura 16 - Influencia de los momentos debidos a cargas excéntricas MF combinados con los momen- tos de las imperfecciones M1. Figura 17 - Relación entre momentos en los extremos (- 1 :S r :S + 1). Mediante µ, se comprueba la capacidad resistente de la barra frente a la compresión y flexión combinadas: Msd ~ 0,9 µ Mpl.Rd (52) ponde Msd es el momento flector de cálculo de la barra según el apartado 3.9. 38 L¡:i reducción adicional dada por el factor 0,9 abarca los siguientes supuestos de este método de cálculo simplificado: - La curva de interacción de la sección se determina suponiendo un comportamiento totalmente plástico de los materiales. No se necesitan considerar los límites de deformaciones unitarias. - El cálculo del momento flector de cálculo Msd de acuerdo con el apartado 3.9 se lleva a cabo con la rigidez efectiva, de acuerdo con el apartado 3.4. La influencia de la fisuración ¡ del hormigón en la rigidez no está cubierta para altos momentos flectores por la rigidez ! efectiva anterior. L~s curvas de interacción de las secciones mixtas muestran siempre un incremento de la c' pacidad resistente a la flexión superior a Mpl.Rd· La resistencia a flexión aumenta con el i. cremento de la fuerza axial debido a que zonas que estaban antes en tracción son ~ mprimidas por la fuerza axial (ver apartado 3.6). Sólo se podrá tener en cuenta este efecto ~ sitivo si se garantiza que el momento flector y la fuerza axial actúan siempre e njuntamente. En caso de que no exista dicha garantía y que el momento flector y la fuerza a ial provengan de situaciones de carga diferentes, la referida capacidad resistente frente a omento µ debe ser limitada a 1,0. 3.8.2 Compresión y flexión biaxial 1 cálculo de una barra sometida a compresión y flexión biaxial se basa en el cálculo de la isma sometida a compresión y flexión uniaxial. Además de lo indicado en el apartado 3.8.1, mbién hay que determinar la curva de interacción de la sección y el factor de momento µ ra el segundo eje principal. La influencia de la imperfección sólo es necesario considerarla ra el eje, que puede fallar con más facilidad. 1,0 ® , ·-7e·<¡-:--' / • ,µz 1 1 •' o ._____...__ __.~~-!' 1 ' º µk µd 1,0 Mz.R<Y°Mpl.z.Rd 1,0 My.R<t'Mpi.y.Rd My.Sc:YMpl.y.Rd 0,9 J.1.y µy o~~~~~~'""'"-'-~--y Mz.So''Mpl.z.Rd @ z igura 18 - Cálculo de una barra sometida a compresión y flexión biaxial combinadas. menudo los dos ejes principales de la sección presentan longitudes eficaces de pandeo iferentes por lo que es evidente la determinación de cual es el eje que más está en peligro e fallo. Por otra parte, el eje débil de la sección de acero puede que no lo sea en el conjunto e la sección debido a las armaduras. También la actuación de distintos momentos puede fluir en el fallo de los ejes individuales. 39 Unión de una viga mixta a una columna de pertil tubular relleno de hormigón. Un bloque de acero macizo traslada !as cargas desde la columna superior a la inferior. La viga está simplemente colocada sobre la placa de testa de la columna inferior. 40 Se debe determinar el factor de momento µ correspondiente a los dos ejes principales para poder comprobar rápidamente la influencia de la imperfección en los ejes y determinar con claridad el eje correspondiente para la imperfección. Con las capacidades resultantes µY y µ2 referidas se traza una nueva curva de interacción g.18c). La recta que une µY y µ2 se corta en 0,9 µy y 0,9 µ2 , respectivamente, con el i opósito de abarcar los momentos flectores pequeños (principalmente flectores uniaxiales). cálculo es válido si el vector correspondiente a los momentos flectores en ambos ejes q eda en el interior de la nueva curva de interacción. Esto también se puede expresar ediante las siguientes ecuaciones: 1 M M · y.Sd z.Sd < 1O (53) íly Mpl.y.Rd + µz Mpl.z.Rd - ' !M ' y.Sd ~ 0,9 (54) µy Mpl.y.Rd M z.Sd ~ 0, 9 (55) z Mpl.z.Rd 1 ~9 Determinación de los momentos flectores 3 9.1 Generalidades Qomo ya se ha indicado anteriormente, la columna mixta se analiza como un elemento aiislado de la estructura. Los momentos en los extremos de la columna se obtienen mediante u1n análisis del conjunto estructural. Si se le aplica a la estructura un análisis de segundo oirden, los momentos en los extremos se deben tener en cuenta en este análisis. Los e!sfuerzos internos de la columna se determinan con estos momentos en los extremos irllcluyendo las cargas transversales o las excentricidades de carga axial. En general, hay c¡ue realizar este cálculo teniendo en cuenta los efectos de segundo orden dentro de la lclmgitud de columna. I cálculo de los momentos flectores internos se puede llevar a cabo siguiendo la teoría de rimer orden, si bien la esbeltez relativa de la columna o las fuerzas axiales deben ser muy ~equeñas (ecuaciones 56 y 57). h ~ 0,2 (2 - r) (56) N Sd < O 1 (57) ~ cr -' E!I límite de la ecuación 56 se ha elegido de acuerdo con la correspondiente regla del Eurocódigo 2. El valor r representa la relación entre el momento menor con respecto al mayor en ambos extremos (fig.17). Si hay alguna ~arga transversal que actúa dentro de la lclmgitud de columna, la esbeltez relativa límite es A= 0,2. Por consiguiente, el valor r de la ecuación 56 tiene que ser r = 1 en el caso de cualquier carga transversal. Para la determinación de los momentos flectores basándose en la teoría de segundo orden, ~e puede tomar la rigidez de acuerdo con la ecuación 22. t-jlo es necesario considerar las deformaciones iniciales en el método de cálculo simplificado, ~a que dichas imperfecciones han sido tenidas en cuenta a la hora de determinar la r~sistencia de la columna (ver 3.8.1 ). 3.9.2 Determinación exacta de los momentos flectores uas fórmulas para determinar los momentos flectores siguiendo la teoría de segundo orden ~e pueden encontrar en numerosos informes. Para el caso de carga tan común como es la de momentos en los extremos, la ecuación 58 proporciona resultados exactos. 41 Figura 19 - Momentos en los extremos. M Msd (S) = seR/i [sen (E-ES)+ rsen (ES) J (58) donde es la coordenada a lo largo de la longitud de la columna (fig. 19), es la relación entre los momentos en ambos extremos (fig. 17), MR.Sd es el momento en el extremo de mayor valor absoluto y (59) donde (El) 8 se determina mediante la ecuación 22 y es la longitud de la columna. Para este caso de carga se puede utilizar la ecuación 60 para comprobar si el momento en el extremo MR.Sd es el momento flector máximo o si el resultado de la aplicación de la teoría de segundo orden conduce a un momento mayor dentro de la longitud de la columna. Nsd < (arccos r) 2 (60) N - re =} Mmáx.Sd = MR.Sd cr o si no: ¡ M R.SdJ 2 2 M max.Sd -_ sen E r - r cos E+ 1 (61) Figura 20 - Carga transversal uniforme. Para una carga transversal uniforme (fig. 20), los momentos se pueden determinar con la ecuación 62. (62) con E según la ecuación 59. !La posición del máximo momento dentro del tramo de longitud de la columna producido por s ila carga transversal uniforme es = 0,5. 42 Columnas de perfiles tubulares circulares rellenos de hormigón de la nueva sede de Neste, empresa petrolífera estatal finesa (arquitecto: Jauhiainen CJN Ky). Durante el montaje sólo la estructura de acero soportaba las cargas y tras el hormigonado sólo las cargas muertas. Esto se hizo con el fin de que ol tiempo necesario para el montaje fuese extremadamente reducido, 43 Figura 21 - Carga transversal puntual. Para una carga transversal puntual (fig. 21 ), las ecuaciones 63 y 64 representan la distribución de momentos a lo largo de la longitud de la columna siguiendo la teoría de segundo orden. (63) zona 2: Msd (~) FI sen Ea sen ( E~) (64) E sen ( E) donde a es la posición de la carga transversal puntual de acuerdo con la figura 21. Para la combinación de cargas (momentos extremos y cargas transversales), estas fórmulas se pueden superponer indistintamente si la carga axial es la misma en todos los casos. Así pues, se pueden determinar la distribución de momentos y el máximo momento debido a prácticamente cualquier carga. Por otra parte, estas fórmulas resultan complicadas por las funciones trigonométricas que incluyen, por lo que se usan si se dispone de la ayuda de un ordenador. 3.9.3 Método simplificado para determinar los momentos flectores Para un cálculo a mano simple y rápido, el máximo momento flector de cálculo para una columna mixta se puede determinar multiplicando el máximo momento flector de primer 1, orden por un factor de corrección k dado por la ecuación 65. ' p k = -N-:2:1,0 1 -~ (65) Ncr donde Nsd es la fuerza axial de cálculo, Ncr es la carga de pandeo dada por la ecuación 21 y p es un coeficiente que tiene en cuenta la distribución de los momentos de primer orden de acuerdo con la ecuación 66. p= 0,66 + 0,44 r pero p :2: 0,44 (66) La fórmula para p (ecuación 66) se ha obtenido a partir de la comparación de los resultados del cálculo empleando la fórmula lineal de la ecuación 66 con los resultados obtenidos en la fórmula exacta (ecuación 61 ). Para la relación entre los momentos en los extremos r = 1, el ,valor de P resulta 1, 1. Éste es exactamente el valor del coeficiente p para Nsd/Ncr = 0,4, el cual se puede tomar como el valor superior para las aplicaciones comunes. La comparación dio lugar a mayores discrepancias para los valores de p inferiores a 0,44. Así pues, p = 0,44 se ha tomado como el valor límite menor. Para columnas con cargas transversales, el valor de p siempre se tiene que tomar como p = 1,0. 44 4 Esfuerzos rasantes e introducción de cargas 4¡ Generalidades y valores límites E el cálculo de columnas mixtas se ha supuesto la acción conjunta de la sección transversal c mpleta. Esto significa que no se produce ningún deslizamiento importante en la zona de adherencia entre la parte del acero y la del hormigón armado de la sección. E~ta acción conjunta de toda la sección se debe verificar mediante la construcción adecuada de las zonas de introducción de carga así como mediante la adherencia entre el acero y el hprmigón armado. Para los perfiles tubulares rellenos de hormigón (rectangulares, cuadrados y circulares), hay qµe limitar el máximo del esfuerzo transferible por adherencia y fricción a áx tRd = 0,4 N/mm 2 (67) i a ste valor se deriva de ensayos realizados. No se ha tenido en cuenta ninguna acción hesiva puesto que dependen de la superficie del perfil de acero. Solamente la capacidad o tenida por rozamiento ha dado lugar al esfuerzo de adherencia admisible. Si el esfuerzo rasante actuante es superior al valor admisible, la transferencia de carga tiene que ser ayudada por conectores mecánicos, o habrá que demostrar mediante ensayos que no se producirá ningún deslizamiento importante. Rara comprobar los esfuerzos rasantes es necesario conocer las fuerzas en los componentes de acero y las de las componentes del hormigón armado. La determinación eb<acta de dichas componentes es muy complicada, ya que hay que tener en cuenta todas las diferentes situaciones de tensiones y rigideces a lo largo de la columna (zonas elásticas, ¡ ~rcial y totalmente plásticas). Esto se puede hacer mediante programas de Elementos nitos, los cuales deberán incluir el comportamiento de la deformación en la zona de herencia. Este comportamiento de la deformación tiene que ser previamente comprobado ediante una serie de ensayos. ara el uso práctico, el Eurocódigo 4 permite la determinación de los esfuerzos rasantes ~asándose en el comportamiento elástico de la sección. Otro método es calcular las fuerzas de la zona de adherencia causadas por el cambio en las fuerzas sobre el acero y el hormigón armado entre cortes críticos de la columna. La figura 22 muestra un ejemplo de dichos cortes qorrespondientes a una zona de introducción de carga. A partir de las diferencias entre las aomponentes de carga arriba y abajo de la conexión, se pueden determinar las fuerzas que actúan en la zona de adherencia y también comprobar el número de conectores mecánicos. E!:I cálculo de cada parte de la sección transversal frente al esfuerzo rasante se puede hacer de acuerdo con el apartado 3.7. ¡ 2 Distribución de tensiones internas y momentos n el estado límite último, la distribución entre las componentes se puede calcular en base a s capacidades plásticas resistentes de cada parte correspondiente de la sección transversal. Para cargas axiales puras, la componente del acero de la fuerza axial total se puede determinar mediante la ecuación 68. La componente para el hormigón armado se puede obtener de la ecuación 69. ~a.Sd = Na.Rd = 1) = Aa fyd (68) Nsd Npl.Rd Aa fyd + Ac fcd + As fsd donde fyd, fcd y fsd son las resistencias de cálculo dadas anteriormente. 45 +NSc1.o ~Msd.o fcd l.____.__ fcd ~ Msd.u=Msd.o+ '1.Msd 1 Nsd.u=Nsd.o+Vsd Figura 22 - Diferencia de fuerzas en una zona de introducción de carga - distribución plástica de tensiones. (69) Las componentes de carga para flexión pura se pueden determinar siguiendo el mismo procedimiento (ecuación 70). Las componentes resistentes del momento se pueden obtener de la distribución de las tensiones para Mpl.Rd· La suma de las componentes es de nuevo igual al momento flector total (ecuación 71 ). y (70) (71) Generalmente, sobre la columna actúan combinaciones de fuerzas y momentos Nsd y Msd· Así pues, hay que analizar la interacción entre Npl.Rd y Mpl.Rd· Los componentes de las secciones transversales se pueden determinar para cualquier combinación de NRd y MRd· En el caso de que la introducción de fuerzas se haga desde el acero hacia el hormigón (la manera más corriente de conexión), se pueden tomar las máximas diferencias de fuerzas 46 para el cálculo del área de transferencia del rasante, para estar más seguro. La máxima diferencia de fuerzas axiales daría lugar al punto de interacción - Npl.Rd - (ecuaciones 68 y 69), mientras que la máxima diferencia entre momentos flectores daría el punto de máximo momento flector resistente - Mmáx.Rd - (ecuación 72). Ma.Sd Ma.Rd W pa fyd Msd = Mmax Rd = W f 1 W f W f (72) · pa yd + 2 pe cd + ps sd t,,/1, c+s.Sd = MSd -M a.Sd (73) L~ determinación de la distribución de los valores correspondientes a las fuerzas y nj¡omentos en base a las resistencias plásticas se puede llevar a cabo sólo si los conectores l'l!lecánicos de rasante muestran un comportamiento dúctil en la deformación bajo carga. Generalmente los pernos de conexión con cabeza cumplen estos requisitos de ductilidad. ~ Ma.Rd igura 23 - Ejemplo de los componentes plásticos de las fuerzas internas . .3 Zonas de introducción de carga i se introducen cargas concentradas sobre una columna, hay que asegurarse de que todas 1 s zonas de la sección transversal de la columna mixta se cargan según sus capacidades e carga por debajo de la longitud de introducción te. Esta longitud de introducción de carga e da en la ecuación 74. e::;;2d (74) onde d es la más pequeña de las dos anchuras de la sección transversal. ara columnas mixtas con una longitud de columna propia para una planta en un edificio de isos, las cargas se introducen generalmente por placas de testa, las cuales sirven de rmazón durante el vertido. Las cargas se transfieren por contacto a la parte del acero y del ormigón de la sección. uede que se produzca una cavidad en el hormigón bajo la placa de testa después de llenar on hormigón el perfil tubular. Esto puede provocar una sobrecarga sobre la sección de cero debido a la rigidez de la placa. Entonces la parte de acero se plastificará hasta que la el hormigón tome la componente de la carga de acuerdo con su capacidad. i el área de aplicación de la carga sobre la placa es mucho menor que la sección t ansversal de la columna, se puede adoptar un flujo de cargas sobre el acero y el hormigón e acuerdo con la figura 24. n caso de que la dimensión del perfil tubular sea bastante ancha, se pueden aplicar onectores dentro del perfil tubular para columnas continuas rellenas de hormigón. De lo ontrario, las conexiones se pueden fijar sólo en la pared externa del perfil. La introducción e carga en la pared de las columnas del perfil tubular sin ninguna conexión con el núcleo el hormigón funcionará únicamente para cargas pequeñas. Para introducir cargas mayores, e ha diseñado una unión simple y muy eficaz (fig. 25). La placa se inserta a través de la 47 sección de acero para asegurar que la carga actúa sobre el hormigón. Las tensiones producidas bajo la placa insertada pueden alcanzar va.lores muy elevados debido a que el hormigón está confinado por el perfil de acero. Los ensayos han demostrado que este confinamiento funciona tanto para cargas axiales como para cargas excéntricas. La figura 26 y las ecuaciones 74 y 75 muestran una propuesta de cálculo basada en los ensayos. F hormigón Figura 24 - Distribución de esfuerzos en el acero y en el hormigón. fc,Sd < fu1 .Rd b-b Figura 25 - Introducción de carga en Figura 26 - Propuesta de diseño para perfiles tubulares mediante placas uniones con placas insertadas. insertadas. 1 /Ac fu1.Rd = (fck+35,0) Ye~ A1 (75) es el área del núcleo de hormigón de la columna, es el área de apoyo de la placa, es la resistencia característica del hormigón en N/mm 2 , es el coeficiente de seguridad del material para el hormigón (Ye = 1,5), y (76) 48 s: Problemas especiales 5.1 Secciones monosimétricas Las secciones rellenas de hormigón se pueden construir de forma monosimétrica para p~rmitir colocar conductos en el interior de la sección de la columna (fig 27a). El método de calculo simplificado para columnas mixtas con perfiles tubulares también se puede aplicar a las secciones monosimétricas con algunas modificaciones. Se proporciona un método en los anexos del Eurocódigo 4. La manera más simple y económica para calcularlas es tratar la sección como una simétrica. Para ello, por ejemplo, se puede suponer otro hueco en el cálculo, y así tratar la sección de la columna como una simétrica (fig. 27b). a) b) i 1 ® . . . Fibura 27 - Ejemplo de secciones mixtas monosimétricas. Columnas de acero precargadas ~ ede resultar económico levantar un edificio como una construcción de acero puro y r llenarlo de hormigón con posterioridad. Entonces las columnas pesarán menos que las ixtas y el montaje se puede llevar a cabo con mayor rapidez. La columna de acero soporta 1 cargas durante el montaje. Los ensayos sobre columnas construidas hasta obtener una c~lumna mixta sometida a carga con una precarga de aproximadamente el 70% en la c<j>lumna de acero, han demostrado que la precarga de la columna de acero puro puede influir en la capacidad de carga de la columna mixta. El hormigón endurecido limita la deformación de la columna de acero bajo carga. Esto puede ser usado como parámetro de diseño en dichas columnas. La deformación de la columna de a ero sometida a carga se debe tener en cuenta al calcular los momentos flectores en la e lumna. 5 3 Columnas parcialmente rellenas E relleno parcial describe la situación en la que el relleno de hormigón no llega a la totalidad d la longitud de la columna. Estas columnas se pueden construir para facilitar las c nexiones en la zona de acero puro, ya que estas son más simples. Se pueden calcular c nsiderando las correspondientes longitudes de pandeo, las cuales son el resultado del r parto de rigideces (con o sin hormigón) a lo largo de toda la columna. Los ensayos e i vestigaciones teóricas han demostrado que la capacidad resistente a carga de la columna a enas resulta influida si la zona sólo con acero no supera el 20% de la longitud total de la c lumna. Otra aplicación del hormigonado parcial es el relleno de las zonas de unión en e losías hechas con perfiles tubulares. Un programa de investigación del CIDECT se ocupó c!I esta solución [15]. 49 Ejemplo del comportamiento de edificios con columnas de hormigón armado durante el terremoto de South Hyogo que tuvo lugar en Japón el 17 de enero de i 995. Se derrumbaron las tr(,s primeras piantas de! edificio. Típico colapso de un edificio con columnas de hormigón armado en el ierromolo de South Hyogo en Japón. Una planta intermedia está totalmente destruida. 50 5A Hormigones especiales Sólo se conocen unas pocas investigaciones acerca de columnas rellenas con hormigones e$peciales. Se han utilizado hormigones con fibras de acero en algunas de ellas. Esto no stpone una gran ventaja, puesto que la tensión de compresión es comparable a la del h rmigón de peso normal. En situaciones normales de cálculo, la superior capacidad a tr cción del hormigón con fibras de acero no es necesaria para las secciones rellenas con h rmigón. Cuando se usó hormigón con fibras de acero los ensayos bajo cargas de fuego d mostraron resistencias superiores. El uso de hormigón de alta resistencia en los perfiles tubulares está en proceso de irivestigación. La investigación general con hormigón de alta resistencia ha demostrado que 1~ capacidad a tracción de dicho hormigón no aumenta en la misma cuantía que la capacidad a/compresión. Para los perfiles tubulares rellenos de hormigón, el problema de la tracción no . es tan importante, puesto que el hormigón no se puede resquebrajar. Así pues, es en estas secciones rellenas de hormigón donde se saca el mayor partido a la elevada resistencia a compresión. Todavía no existen propuestas de cálculo. En [10] aparecen los resultados de 2(3 ensayos con columnas cortas y 23 con columnas esbeltas. Todas las muestras son rfiles tubulares rectangulares rellenos de hormigón. La evaluación de estos ensayos con el i étodo del Eurocódigo 4 confirma que el método del EC-4 es fiable para perfiles tubulares lenes con hormigón de alta resistencia. Se han obtenido resultados similares en un ograma de investigación del CIDECT [11], en el que los efectos de confinamiento para los rfiles tubulares circulares rellenos de hormigón se pueden verificar también para el rmigón de alta resistencia. Además se puede demostrar que el método de cálculo para la ir\troducción de carga según la ecuación 75 también sirve para hormigón de alta resistencia. 51 6 Cálculo para condiciones sísmicas Raras veces se producen fuertes terremotos. Cuando éstos ocurren, el límite elástico de una típica estructura porticada es con frecuencia superado y se forman mecanismos plásticos (p.ej.: articulaciones plásticas). En un sofisticado cálculo resistente frente a sismos hay que tener en cuenta dos cuestiones, que necesitan ser comprobadas: 1. ¿Puede la estructura resistir las cargas sísmicas o se derrumbará por tener una capacidad (o provisión) de ductilidad inferior a la demanda de la misma? 2. ¿Es la deformación máxima durante la respuesta sísmica lo suficientemente pequeña como para que esté garantizado un grado de fiabilidad adecuado contra daños inadmisibles? En el transcurso de cada cálculo resistente frente a terremotos es fundamental tener en cuenta estos dos aspectos, denominados resistencia y ductilidad y limitación de deformación respectivamente. La mayoría de los daños estructurales se debe al uso de un tipo estructural inadecuado o al uso de materiales no dúctiles, probablemente de baja calidad. También juega un papel importante la disposición adecuada de los detalles. Con respecto a la resistencia y ductilidad, la disposición estructural debería seguir estrictamente los principios del "método de cálculo de capacidad", método que también se menciona en el Eurocódigo 8 [16]. De esta forma el requisito fundamental de obtener una óptima disipación de energía global se re garautizado principalmente mediante la energía de histéresis debida a los esfuerzos plásticos de signo opuesto. El "método de cálculo de capacidad" se caracteriza por lo siguiente ([17], [18]): "En una estructura, las zonas plastificables se eligen deliberadamente y, dela misma manera se calculan y se detallan para que sean suficientemente dúctiles. A las otras zonas se les proporciona una resistencia (capacidad) estructural mayor que a las plastificables, con el fin de que permanezcan siempre elásticas. De este modo, se garantiza que los mecanismos elegidos, incluso en el caso de grandes deformaciones estructurales, permanezcan siempre funcionales para la disipación de energía." Para cumplir los requisitos de una limitación de deformación razonable es necesario facilitar una capacidad de carga suficiente, pero sobre todo una elevada rigidez estructural. Para cada tipo de estructura porticada se debe evitar en la medida de lo posible la formación de rótulas plásticas en las columnas, y los otros mecanismos, como, por ejemplo, rótulas plásticas en las vigas o mecanismos de corte plásticos en pórticos con arriostramientos excéntricos, deben contribuir principalmente a la disipación global de la energía. La importancia de cumplir con el "concepto de viga poco resistente y columna fuerte" se demuestra con el ejemplo del pórtico de pisos múltiples que muestra la figura 28. Por una parte se puede apreciar que muchas rótulas plásticas en las vigas ("poco resistentes") muestran un buen comportamiento combinado con una excelente disipación de energía (fig. 28a). Por otra parte, se observa que el peligroso "mecanismo de pisos débiles" con sólo cuatro rótulas plásticas en las columnas ("poco resistentes") conduce a una pobre disipación de la energía y una demanda muy superior de ductilidad (02 >>0 1) con la misma deformación máxima Vmáx (fig. 28b). Sin embargo, incluso en el caso de que la disposición estructural cumpla con el "concepto de yiga poco resistente y columna fuerte", la figura 28a muestra que las rótulas plásticas en las tolumnas se producen directamente sobre la cimentación de la estructura. Además, se fdmiten rótulas plásticas en las columnas de la última planta para edificios de pisos múltiples t. en los correspondientes a edificios de una planta. Por tanto, es evidente la necesidad de li,lna investigación del comportamiento plástico cíclico y del comportamiento disipador de énergía conectado con éste. 52 0 F gura 28 - Comparación entre un mecanismo de rotura favorable con otro desfavorable (17). E 300 z ~ .... 200 ~QJ ;;::: o 100 'E QJ E o o ::E -100 200 X 200 X 6,3 -200 -300 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 Rotación total [rad] Aigura 29 - Relaciones entre momentos y curvaturas para cargas cíclicas en un perfil · cuadrado 200 x 200 x 6,3. e han realizado numerosos ensayos para investigar el comportamiento de las columnas ixtas con perfiles tubulares rellenos de hormigón sometidas a cargas que aumentan de f rma monótona y cargas cíclicas. Demuestran que este tipo de elemento estructural en articular presenta una ductilidad excelente y un comportamiento disipador de energía muy ueno. La figura 29 muestra un ejemplo (perfil tubular cuadrado). as columnas mixtas con perfiles tubulares rellenos de hormigón nunca serán el punto enos resistente de una estructura sometida a una fuerte carga sísmica si, además del " oncepto de viga poco resistente y columna fuerte", se cumplen algunos otros sencillos riterios de cálculo y de detalles constructivos. Dependiendo del tipo estructural, dichos driterios de cálculo y normas de detalles se pueden encontrar en el Eurocódigo 8. Las 'structuras mixtas de hormigón y acero están especialmente cualificadas para soportar f ertes cargas sísmicas si el cálculo y los detalles son los adecuados. Se puede lograr un reducto técnicamente perfeccionado además de económico, provisto de una elevada [ uctilidad y excelente comportamiento disipador de energía. Las columnas mixtas con erfiles tubulares rellenos de hormigón están especialmente capacitadas para conseguirlo. 53 Edificio de oficinas de una sucursal bancaria en el centro de Kobe después dei terremoto South Hyogo ocurrido el 17 de enero de 199f.i en Japón. Las columnas periféricas son columnas de perfiles tubulares rellenos de hormigón. A pesar de estar situado cerca de! centro del terremoto, el edificio no resultó dañado. Éste, junto con otros cuatro edificios con columnas de este tipo, demuestran la gran resistencia frente a sismos de las columnas con pe1iiles tubulares rellenos de hormigón. 54 Panorámica, tras el terremoto. en la calle del edificio de oficinas bancarias que se muestra en la página 54. 55 7 Referencias (1] CIDECT Monograph nº 1: Concrete filled hollow section steel columns design manual, British edition, Imperial units, CIDECT, 1970. [2) CIDECT Monograph nº 5: Calcul des Poteaux en Profiles Creux remplis de Béton, Fascicule 1 - Méthode de Calcul et Technologie de mise en ceuvre, Fascicule 2 - Abaque de calcul, CIDECT, 1979. [3) Twilt, L., Hass, R., Klingsch, W., Edwards, M., Dutta, D.: Design guide for structural hollow section columns exposed to tire, CIDECT series "Construction with hollow steel sections", ISBN 3-8249-0171 ~4, Verlag TÜV Rheinland, Koln, 1994. [4) Eurocode n° 4: Design of Composite Steel and Concrete Structures, Part 1.1: General Rules and Rules for Buildings, ENV 1994-1-1: 1992. [5] Ronda!, J., Würker, K.-G., Dutta, D., Wardenier, J., Yeomans, N.: Structural stability of hollow sections, CIDECT series "Construction with hollow steel sections", ISBN 3-8249-0075-0, Verlag TÜV Rheinland, Koln,1992. [6] Roik, K. and Bergmann, R.: Composite Columns, Constructional Steel Design: An lnternational Guide, Chapter 4.2, Elsevier Science Publishers Ud, UK, 1990. [7) AIJ Standards for Structural calculation of Steel Reinforced Concrete Structures, Architectural lnstitute of Japan, 1987. [8) Canadian Standards Association, CAN/CSA-S16.1-94, Limit States Design of Steel Structures, Toronto, 1994. [9) Bridge, R. Q., Pham, L., Rotter, J. M.: Composite Steel and Concrete Columns - Design and Reliability, 10th Australian Conference on the Mechanics of Structures and Materials, University of Adelaide, 1986. [10) Grauers, M.: Composite Columns of Hollow Sections Filled with High Strength Concrete, Chalmers University of Technology, Goteborg, 1993. [11) Bergmann, R.: Load introduction in composite columns filled with High strength concrete, Proceedings of the 6th lnternational Symposium on Tubular Structures, Monash University, Melbourne, Australia, 1994. [12] Australian Standard AS4100-1990, Steel Structures, 1990. [13) Eurocode nº 3: Design of Steel Structures, Part 1.1: General Rules and Rules for Buildings, ENV 1993-1-1: 1992. [14) Eurocode nº 2: Design of Concrete Structures, Part 1: General Rules and Rules for Buildings, Final Draft 1990. (15) Packer, J. A.: Concrete-Filled HSS Connections, Journal of Structural Engineering, Vol. 121, nº 3, March 1995. [16) Eurocode nº 8: Structures in Seismic Regions, Design, Part 1 - General and Building, 1988. 1[17) Bachmann, H.: Earthquake Actions on Structures, Bericht Nr.195, lnstitut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich, 1993. 1(18) Paulay, T., Bachmann, H., Moser, K.: Erdbebenbemessung von Stahlbetonhoch- bauten, Birkha.user Verlag, Basel/Boston/Berlin, 1992. 1 1 56 8 Ejemplos de cálculo 8.1 Perfil tubular circular relleno de hormigón armado 406,4 8,8 C30 16 ~25, S500 o valores adoptados para el análisis: ¡;: = 0,15 Nsd = 6000 kN Mmáx.Sd = 60 kNm resistencias: fyd = 275,0/1, 1 = 250,0 N/mm 2 = 25,0 kN/cm 2 fsd = 500,0/1, 15 = 434,8 N/mm 2 = 43,5 kN/cm 2 fcd = 30,0/1,5 = 20,0 N/mm 2 = 2,00 kN/cm 2 o áreas de la sección transversal: Aa = 110,0 cm 2 As = 78,5 cm 2 Ac = n · 40,64 2/4 - 110,0 - 78,5 = 1108,7 cm 2 cuantía de armadura (para cálculo frente a fuego): p = 78,5 / (n. 40,64 2/4 - 110,0) =6,6% > 4% tara realizar el cálculo hay que limitar la cuantía de la armadura pal 4%. Esto se consigue como se indica a continuación: ' - suponiendo diámetros reducidos de las armaduras en el cálculo dred = J(n. 40,642/4161:0,0) . 0,04. 4 = 1,94 cm = 19,4 mm - teniendo en cuenta sólo aquellas barras de las armaduras de la sección que estén en posición favorable para que p::; 4%. Aquí se adopta la segunda propuesta. Se tienen en cuenta la capa superior y las dos líneas siguientes de armaduras: 2 As = = 10 · 4,91 49,1 cm Ac = n · 40,64 2/4 -110,0- 49,1 = 1138,1 cm 2 p 49, 1/(n · 40,64 2/4 - 110,0) 4, 1% "'4% = = Npl.Rd = 110,0 · 25,0 + 49,1 · 43,5 + 1138,1 · 2,0 = 7162 kN (ec. 8) = = 0,2 < 6 110,0 · 25,0/7162, 1 0,38 < 0,9 (ec. 10) 57 o comprobación de pandeo local: ~ = 4o5 ,4 = 46 2 < 77 (tabla 4) t 8,8 ' o efectos de confinamiento: T\10 =4,9- 18,5 · 0,15 + 17 · 0,152 =2,508 (ec. 14) T\20 = 0,25 · (3 + 2 · 0,15) =0,825 (ec. 15) e Mmáx.Sd 60 · 100 d = N d d = 6000 · 40,64 = 0,0 25 (ec. 16) 8 T\1 =2,508 · (1 -10 · 0,025) = 1,881 (ec. 12) T\2 = 0,825 + (1 - 0,825) · 1O · 0,025 =0,869 (ec. 13) Npl.Rd = 110,0 · 25,0 · 0,869 + 1138, 1 · 2,0 ( 1 + 1,881 ~ 4 6\ ;,i) 2 + 49,1 · 43,5 = 7651,6 kN (ec.11) Incremento en la capacidad de carga debida al confinamiento: 7651,6/7162 = 1,07 = 7% 8.2 Perfil tubular rectangular relleno de hormigón armado con carga excéntrica S235 C40 S500 o valores adoptados para el análisis: F1 = 1000 kN F2 = 300 kN Msd = 0,18 · 300 =54 kNm carga permanente = 70% de la carga total o resistencias: fyd =235,0/1, 1 = 213,6 N/mm 22 =21,4 kN/cm 2 fsd = 500,0/1, 15 =434,8 N/mm 2 =43,5 kN/cm 22 fcd = 40,0/1,5 = 26,7 N/mm =2,67 kN/cm o áreas de la sección transversal: Aa = 47,8 cm 2 A8 = 12,6 cm 2 Ac = (26,0 - 2 · 0,63) (14,0 - 2 · 0,63) - 12,6 = 302,6 cm 2 (sin considerar las zonas redondeadas) o esfuerzo plástico: Npl.Rd = 47,8 · 21,4 + 302,6 · 2,67 + 12,6 · 43,5 = 2379,0 kN (ec. 8) 58 0,2 < 8 = 47,8 · 21,4/2379,0 = 0,43 < 0,9 (ec. 1O) ~ cuantía de armaduras: p = (26,0 - 2 · 0,6;~(~ 4,0 - 2 · 0,63) = º·º 4 = 4 ,0% o momentos de inercia frente a flexión respecto al eje y: la = 4260 cm 4 Is= 12,6 · 8,7 2 = 954 cm4 1 = 12,74-24,743 -954 = 15122cm4 (sin considerar las zonas redondeadas) e 12 momentos de inercia frente a flexión respecto al eje z: la = 1630 cm 4 Is= 12,6 · 2,9 2 = 106 cm 4 ' = 24,74 · 12,74 3 -106 = 4157 cm4 1 1 (sin considerar las zonas redondeadas) e 12 et> comprobación del pandeo local: ~t = 26 º 6,3 = 41 3 < 52 ' (tabla 4) comprobación respecto al eje menor (compresión axial): rigidez efectiva: 3500 (El) 6 = 21000(1630+ 106) + 0,8 . 4157 = 45,1 106 kN cm 2 (ec. 22) 1 35 <t> carga de pandeo: N = 45,1. 106. rc2 = 2782 kN (ec. 21) cr 4002 esbeltez relativa: - /1., = 47,8 · 23,5 + 302,6 · 4,0 + 12,6 · 50,0 _ 1,032 (ec. 20) 2782,0 - curva de pandeo a: X = 0,644 (tabla 7) o comprobación de retracción y fluencia (de haber sido columna de pórtico intraslacional): - 08 A11m = _ 0,4 = 1,4 > 1,032 ~ sin influencia en la carga admisible (ec. 25) 1 3 P comprobación de la capacidad de carga j N 8 d = 1300kN<0,644·2379,0= 1532,1 kN 59 • comprobación para el eje fuerte (compresión y flexión): o determinación de x o rigidez efectiva: (El) 6 = 21000 (4260 + 954) + 0,8 3 ~~g 1 15122 = 140,9. 106 kN cm2 (ec. 22) o carga de pandeo: N = 140,9. 106. n2 = 8691 4 kN (ec. 21) cr 4002 , o esbeltez relativa: 'A = 47,8 · 23,5 + 302,6 · 4,0 + 12,6 · 50,0 = O 584 < ~. (ec. 20) 8691,4 ' lim o curva de pandeo a: X = 0,896 (tabla 7) • curva de interacción de la sección transversal: o módulos plásticos de la sección (sin considerar las zonas redondeadas) wps = 12,6 · 8,7 = 109,6 cm3 (ec. 36) Wpc = 12,74·24,742 4 -1096= , 18398cm3 , (ec. 32) 02 wpa = 14 ,0 · 26 , -18398-1096=4166cm 3 (ec. 33) 4 ' ' ' o punto de interacción D: 1 MD.Rd = 416,6 · 21,4 + 2 1839,8 · 2,67 + 109,6 · 43,5 = 16138,9 kNcm (ec. 30) 1 ND.Rd = (ec. 31) 2 302,6 · 2,67 = 404,0 kN o puntos de interacción C y B: NC.Rd = 2 ND.Rd = Npl.c.Rd = 808,0 kN Se supone que no hay ninguna armadura dentro de la zona de 2 hn (Asn = 0,0) h n = ------ -º-·~º------ 8 8 2 · 14,0 · 2,67 + 4 · 0,63 (2 · 21,4 - 2,67) = 4,59 cm (ec. 37) Se verifica el valor asumido para Asn o módulos plásticos de las áreas parciales de la sección transversal en el interior de la zona de 2 hn = 9,18 cm: wpsn = 0,0 W pcn = ( 14,0 - 2 · 0,63) · 4,592 = 268,4 cm3 (ec. 40) W pan = 2 · 0,63 · 4,592 = 26,5 cm3 (ec. 41) 1 Mn.Rd = 26,5 · 21,4 + 2 268,4 · 2,67 = 925,4 kNcm (ec. 39) 60 Mpl.Rd = MB.Rd = 16138,9-925,4= 15213,5kNcm (ec. 38) o punto de interacción E En el apartado 3.6 aparece el método para buscar otro punto entre C y A de la curva de ! interacción poligonal. Se obtendría un valor de hE, que tocaría las armaduras, y las ecuaciones correspondientes resultarían bastante difíciles y complicadas. Es más fácil fijar el eje neutro. Aquí se coloca en el margen exterior de la armadura: hE = 8,7 + 2 t = 9,7 cm LlhE = hE - hn = 9,7 - 4,59 = 5, 11 cm fuerza adicional LlNE.Rd obtenida a partir del área comprimida de b .tlhE: LlNE.Rd = bllhEfcd + 2tllhE (2fyd - fcd) + .tlA 8 (2f 8 d -fcd) LlNE.Rd = 14,0 · 5, 11 · 2,67 + 1,26 · 5, 11 (2 · 21,4- 2,67) + 6,28 (2 · 43,5 - 2,67) = 979,0 kN NE.Rd = LlNE.Rd +Ne= 979,0 + 807,9 = 1786,9 kN módulos plásticos de la sección para la sección con canto 2 hE WpsE = Wps = 109,6 cm 3 2 WpcE = (b-2t) hE -WpsE= 12,74-9,7 2 -109,6= 1089,1 cm3 (ec. 40) 2 WpaE = 2thE = 1,26-9,7 2 = 118,6cm3 (ec. 41) 1 .tlME.Rd = WpaE fyd + 2 WpcE fcd + WpsE fsd (ec. 39) 1 LlME.Rd = 118,6 · 21,4 + 2 1089, 1 · 2,67 + 109,6 · 43,5 = 8759,5 kNcm ME.Rd = MD.Rd - LlME.Rd = 16138,9 - 8759,5 = 7379,4 kNcm (ec. 38) curva de interacción adimensional NA.Rd N 1,0; B.Rd = O,O; Npl.Rd Npl.Rd N N C.Rd = 808,0 = O 34 . O.Rd = 404,0 = O 17. Npl.Rd 2379,0 ' ' Npl.Rd 2379,0 ' ' NE.Rd 1786,9 0,75; Npl.Rd = 2379,0 = M MB.Rd A.Rd = O,O; 1,0; Mpl.Rd Mpl.Rd MC.Rd MD.Rd 16138,9 = 1 06 rvr-- = 1,0; Mpl.Rd 15213,5 '. pl.Rd ME.Rd 7379,4 O . ¡¡¡¡-- pl.Rd = 15213,5 = '49 ' 61 o esfuerzos internos según la teoría de primer orden: N8 d = 1300 kN; max M 8 d = 54 kNm o comprobación para la teoría de segundo orden: - - "-lim = 0,2 (2 - r) = 0,4 <A= 0,584 (ec. 56; r = O) NSd = 1300,0 = 0, 15 > 0, 1 (ec. 57) Ncr 8691,4 o factor k para la teoría de segundo orden: k = 0, 66 = o 77 < 1 O con r = O ~ r:i. = 0,66 (ec. 65) 1300,0 ' ' ¡., 1 - 8691,4 El momento en el extremo es el momento máximo (k = 1,0) o comprobación para compresión y flexión uniaxial 1-r 1-0 Xn = X = 0,90 - - = 0,22 (ec. 51) 4 4 _ 1300,0 _ xd - 2379,o - o, 55 NRá'Npi.Rd 1,0 A x= 0,90 0,75 Xd = 0,55 0,34 Xn = 0,22 0,17 D ' MRcf Mpl.Rd 0,0 0,49 1,0 1,06 de la curva de interacción: µ = 0,64 \' Msd = 54 kNm < MRd = 0,9 · 0,64 · 152,14 = 87,6 kNm r esfuerzo cortante (se supone que el esfuerzo cortante sólo lo soporta el perfil de acero) VSd = Mlsd = 54,0 = 13 5 kN 4,0 ' 62 o área de cortante Av = 2 (26,0 - 0,63) 0,63 = 32,0 cm 2 o resistancia plástica al esfuerzo cortante V pl.Rd = 32,0f321,4 = 395,4 kN (ec. 47) V V = 135 kN « ptd = 197,7 kN sin influencia del esfuerzo cortante en la capacidad de carga •¡ solución alternativa para la actuación conjunta de compresión y flexión mediante el uso de diagramas y tablas Hay que determinar x y Msd tal y como se indica anteriormente; el cálculo de la curva de interacción se sustituye por el empleo de diagramas: o determinación de Mpl.Rd por medio de la tabla 1O: h b 260 . = 140 = 1,86 ~ 2,0, bt = 26 º = 41 '3 6, 3 para S235 y C40: mL = 1, 1385 para th = 40 y m O = 1,1753 para th = 50 ~ mu = 1,143 para h t = 41, 3 M _ . 26,02. 14,0 - (26,0 - 2 . 0,63) 2 ( 14,0 - 2 · 0,63) (ec. 27) pl.Rd - me: 4 21 ' 36 Mpl.Rd = 1,143,416,57,21,36= 10170,3kNcm= 101,7kNm contribución de la armadura: n t.Mpl.Rd = L Asi 9 ¡ (f sd - fcd) i 1 = t.Mpl.Rd = 12,6 · 8, 7 · ( 43,48 - 2,67) = 4473,6 kNcm = 44, 7 kNm Mpl.Rd = 101,7 + 44,7 = 146,4 kNm determinación de µ por medio de la figura 9: con x = 0,896 ~ 0,90; 8 = 0,43; xd = 0,55; Xn = 0,22: para 8 = 0,4 ~ µk = 0,27 y µd = 1,08 para 8 = 0,45 ~ µk = 0,25 y µd = 1 ,00 así pues, para 8 = 0,43 ~ µk = 0,26 y µd = 1.03 Xd - Xn 0,55 - 0,22 µ = µd - µk X - Xn = 1,03 - 0,26 0,90 - 0,22 = 0,90 Msd = 54 kNm < MRd = 0,9 · 0,90 · 146,4 = 118,6 kNm 63 9 Símbolos Fuerzas y momentos F fuerza N fuerza axial interna M momento flector interno V esfuerzo cortante interno índices combinados con fuerzas y momentos (más de uno aparece separado por un punto): a con respecto al perfil tubular de acero c con respecto a la parte de hormigón cr carga de pandeo crítica de una barra F debido a fuerzas f debido a deformaciones iniciales (imperfecciones) pi plástico p plástico R actúa en la parte superior o inferior de la columna Rd resistencia de cálculo s con respecto a la armadura Sd acción de cálculo y con respecto al eje y de una sección z con respecto al eje z de una sección Propiedades de la sección transversal A área b ancho de la sección (dimensión paralela al eje de flexión) h altura o canto de la sección (dimensión perpendicular al eje de flexión) d diámetro de un perfil tubular circular t espesor de la pared del perfil tubular radio de acuerdo en la esquina en perfiles tubulares rectangulares o cuadrados momento de inercia WP módulo plástico de la sección índices combinados con propiedades de secciones transversa/es (más de uno aparece separado por un punto): a con respecto al perfil tubular de acero c con respecto a la parte de hormigón s con respecto a la armadura n con respecto a una zona especial de la sección 1 con respecto al área de apoyo de una placa insertada V con respecto al área para la transferencia de esfuerzo cortante Resistencia y rigidez E módulo de elasticidad (módulo de Young) (E1) 8 rigidez efectiva f resistencia índices combinados con resistencia y rigidez (más de uno aparece separado por un punto): a con respecto al perfil tubular de acero c con respecto a la parte de hormigón cub cubo cyl cilindro d situación de cálculo 64 e, eficaz k valor característico s con respecto a la armadura L~ngitudes y excentricidades ej excentricidad 1· longitud de la columna e longitud de pandeo de la columna ít+idices combinados con longitudes y excentricidades (más de uno aparece separado por un punto): e, eficaz Coeficientes y factores k coeficiente para momento según la teoría de segundo orden B coeficiente de momento coeficiente de seguridad parámetro de sección (relación de contribución del acero) factor de reducción por pandeo cuantía de la armadura de refuerzo capacidad de flexión asociada coeficiente por confinamiento esbeltez relativa tensión tensión tangencial coeficiente para pandeo local coeficiente para la teoría de segundo orden coordenada asociada a lo largo de la columna 1r7dices combinados con coeficientes y factores (más de uno aparece separado por un rnto)c con respecto al perfil tubular de acero con respecto a la parte de hormigón & con respecto a la armadura y con respecto al eje y de una sección t con respecto al eje z de una sección (>tros símbolos ~ curva eruopea de pandeo a. R resistencia s acción A,B,C,D,E puntos de la curva de interacción poligonal (como subíndice: con respecto a los puntos correspondientes) gradecimientos por cesión de fotografías: os autores expresan su agradecimiento a las siguientes firmas por proporcionar las foto- rafías utilizadas en esta guía: ritish Steel PLC annesmannrohren-Werke AG ippon Steel Metal Products & Co. Ud. ubeurop Rautaruukki Oy 65 [9 j Comtté latemabooal pooc le Déw,loppemeat et l'Etode de la Coastcoctloa Tobolal,e Comité Internacional para el Desarrollo y Estudio de la Construcción Tubular CIDECT, fundado en el año 1962 como asoc1ac1on internacional, reúne los recursos de investigación de los principales fabricantes de perfiles tubulares de acero con el objetivo de crear una fuerza importante en la investigación y aplicación de perfiles tubulares de acero por todo el mundo. Los objetivos del CIDECT son los siguientes: o incrementar el conocimiento de los perfiles tubulares de acero y su potencial aplicación, iniciando y participando en estudios e investigaciones apropiados; o establecer y mantener contactos e intercambios entre los fabricantes de perfiles tubulares de acero y el número cada vez mayor de arquitectos e ingenieros que utilizan perfiles tubulares de acero en todo el mundo; o promocionar la utilización de perfiles tubulares de acero, siempre que ello contribuya a la buena práctica de la ingeniería y a una arquitectura adecuada, difundiendo información, organizando congresos, etc.; o cooperar con organizaciones responsables de recomendaciones, regulaciones y normativas del diseño práctico, tanto a nivel nacional como internacional. Actividades técnicas Las actividades técnicas del CIDECT se han centrado en los siguientes aspectos de investigación del diseño de perfiles tubulares de acero: o Comportamiento a pandeo de columnas vacías y rellenas de hormigón. o Longitudes eficaces de pandeo de barras en celosías. o Resistencia al fuego de columnas rellenas de hormigón. o Resistencia estática de uniones soldadas y atornilladas. o Resistencia a la fatiga de uniones. o Propiedades aerodinámicas. o Resistencia a la flexión. o Resistencia a la corrosión. o Fabricación en taller. Los resultados de las investigaciones del CIDECT constituyen la base de muchos reglamentos nacionales e internacionales para perfiles tubulares de acero. 66 Publicaciones del CIDECT L~ situación actual de las publicaciones del CIDECT refleja el interés cada vez mayor por la difusión de los resultados de las investigaciones. ' A! continuación se detallan las Guías de Diseño publicadas en Inglés, Francés, Allemán y Español. Algunas ya se han publicado y otras están en preparación. 1 1. Guía de Diseño para nudos de perfiles tubulares circulares (CHS) bajo cargas predominantemente estáticas. 2'. Estabilidad estructural de perfiles tubulares. 3:. Guía de Diseño para nudos de perfiles tubulares rectangulares (RHS) bajo cargas predominantemente estáticas. 4f. Guía de Diseño para columnas de perfiles tubulares estructurales sometidas a fuego. 5. Guía de Diseño para columnas de perfiles tubulares rellenos de hormigón bajo cargas estáticas y sísmicas. Guía de Diseño para perfiles tubulares estructurales en aplicaciones mecánicas. Guía de Diseño para la fabricación, montaje y construcción de estructuras con perfiles tubulares. Guía de Diseño para nudos de perfiles tubulares circulares y rectangulares sometidos a solicitaciones de fatiga. (en preparación). demás, teniendo en cuenta el importante papel que los Perfiles Tubulares de cero desempeñan en la arquitectura Internacional, se ha publicado, con el atrocinio de la Comunidad Europea, el libro "Las Estructuras Tubulares en la rq uitectu ra". e pueden obtener ejemplares de las Guías de Diseño y del libro "Las Estructuras ubulares en la Arquitectura", bien a través de los miembros o bien a través de: he Steel Construction lnstitute Instituto para la Construcción Tubular ilwood Park Parque Tecnológico - Edif. CEIA-105 scot 01510 MIÑANO MAYOR (Alava) L5 7QN Spain ngland el. +44(0)134423345 Tel. +34945298112 ax. +44 (O) 1344 22944 Fax +34 945 298288 -mail
[email protected] e-mail
[email protected] ambién se pueden obtener a través de The Steel Construction lnstitute y del ,Instituto para la Construcción Tubular, copias de los Artículos de Investigación del IDECT. Por favor, contactar con el Dr. Farooq Awan (S.C.I) o con D. Jon Ocio I.C.T.) rganización del CIDECT (1998) Presidente: T. G. Wheeler (Reino Unido) Vicepresidente: C. L. Bijl (Holanda) La Asamblea General compuesta por todos los miembros que se reúnen una vez al año y nombran un Comité Ejecutivo responsable de la administración y ejecución de la política a seguir. La Comisión Técnica y sus Grupos de Trabajo que se reúnen al menos una vez al año y son directamente responsables de la promoción técnica e investi- gadora. 67 Los actuales miembros de CIDECT son (1998): o AceraliaTransformados S.A., España o BHP Structural & Pipeline Products, Australia O British Steel PLC., Reino Unido. O EXMA, Francia. O Hoogovens Buizen, Holanda O IPSCO lnc., Canadá. O Laminoirs de Longtain, Bélgica. O Mannstadt Werke GmbH, República Federal de Alemania. O Nippon Steel Metal Products Co. Ud., Japón. O Rautaruukki Oy, Finlandia. O Tara lron Steel Co., India. O Tubeurop, Francia. O Vallourec & Mannesmann Tubes, Alemania. O Voest Alpine Krems, Austria. Se ha tenido especial cuidado en asegurar la objetividad de todos los datos e información presentados en este libro, así como la exactitud de los valores numéricos. En la medida de nuestros conocimientos, en el momento de su publicación toda la información contenida en este libro es exacta. El CIDECT, sus miembros, los autores y traductores no asumen responsabilidad alguna por los errores o interpretación incorrecta de la información contenida en este libro o del uso que de ella se haga. 68