ACERO ESTRUCTURALClase 9 = total 2 módulos MATERIALES PARA EL DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN Sebastián Aedo Maluje 1 Perfiles Tubulares cuadrados y rectangulares Esta línea de perfiles es fabricada en acero estructural A270ES y A240ES, que dada sus propiedades mecánicas y calidad estructural, permite especificar bajo altos estándares de diseños. Información obtenida de la página WEB de CINTAC S.A. Sebastián Aedo Maluje 2 Perfiles Canales Los perfiles abiertos estructurales "canal" son fabricados con acero laminado en caliente estructural soldable, el que garantiza y asegura propiedades mecánicas, además de un rango de composición químico mínimo y máximo, para efectos de brindar un proyecto estructural eficiente en cuanto a su peso y seguro en lo que se refiere a su soldabilidad y esfuerzos mecánicos. Información obtenida de la página WEB de CINTAC S.A. Sebastián Aedo Maluje 3 Tubulares Redondos Los perfiles tubulares son conformados en frío, soldados eléctricamente por alta frecuencia, formando tubulares de sección circular. Para uso estructural Para la fabricación de estos perfiles, debido a la función estructural que van a cumplir, se utiliza acero estructural soldable (A270ES, A240ES), el cual garantiza cifras mecánicas para la resistencia a la tracción, límite de fluencia, y alargamiento, además de valores de composición química máximos, lo cual da como resultado una excelente soldabilidad y doblabilidad en caso de ser necesarios. Información obtenida de la página WEB de CINTAC S.A. Sebastián Aedo Maluje 4 Ángulos Los perfiles abiertos estructurales "ángulo" son fabricados con acero laminado en caliente estructural soldable, el que garantiza y asegura propiedades mecánicas, además de un rango de composición químico mínimo y máximo, para efectos de brindar un proyecto estructural eficiente en cuanto a su peso y seguro en lo que se refiere a su soldabilidad y esfuerzos mecánicos. Información obtenida de la página WEB de CINTAC S.A. Sebastián Aedo Maluje 5 DESIGNACIÓN Composición química % máximo Ensayo de tracción Valores mínimos C Mn P S σ r (min/máx) Kg/cm 2 σ y Kg/cm 2 ε r A240ES A270ES A345ES 0.22 0.23 0.24 1.15 1.25 1.45 0.04 0.04 0.04 0.05 0.05 0.05 3700/4700 4200/5200 5200/6200 2400 2700 3450 0.24 0.22 0.20 Acero Estructural en Planchas. Propiedades químicas y mecánicas. Compañía Siderúrgica Huachipato. Especificaciones Norma Nch 203.Of77 Sebastián Aedo Maluje 6 ACERO ESTRUCTURAL σ ε Zona de endurecimiento Estricción σr σy εy εe=0,01 - 0,02 εr = 0,15 - 0,20 Fractura Relación tensión-deformación ACERO ESTRUCTURAL Sebastián Aedo Maluje 7 TIPOS DE PERFILES Laminados: Son perfiles formados por laminadores, a partir de una plancha de acero en caliente. El planchón de acero se pasa por unos rodillos que dan la forma final al perfil. El proceso se realiza a temperaturas que fluctúan entre 950 y 1150ºC. Plegados: Son perfiles formados en frío, mediante dobleces a 90º o curvaturas diversas usando prensas, produciendo la fluencia del material. Con este procedimiento las esquinas quedan ligeramente redondeadas. El proceso induce tensiones residuales en el material. Soldados: Son perfiles formados por la unión de láminas de acero mediante cordones de soldadura. El principal problema es la generación de tensiones residuales o internas y/o deformaciones en la etapa de fabricación. Sebastián Aedo Maluje 8 DESIGNACIÓN DE PERFILES La designación de los perfiles soldados, laminados y formados en frío se basa en la forma de sus secciones, de sus dimensiones, altura y ancho, en cm, y de su peso por metro en kgf/m. Perfil Designación Significado Soldado IN 45 x 157 IB 45 x 157 HN 35 x 232 Doble te Serie Normal de Vigas Doble te Serie Híbrida de Vigas Doble te Serie Normal de Columnas Laminado W 18 x 6 x 132 IPE 360 x 57,1 Doble te Serie W Norteamericana Doble t Serie IPE Alemana Sebastián Aedo Maluje 9 Perfil Designación Significado Formado en Frío CINTAC IC 20 X 22,3 ICA 20 x 19,1 C 15 x 5,66 CA 15 x 6,13 L 10 x 6,07 TL 10 x 12,1 XL 10 x 4,48 10 x 6,07 10 x x 8,59 C 20 x 22,3 Ca 20 x 19,1 L 5 x 4,48 Doble te Formada por Dos Canales Espalda Espalda Doble te Formada por Dos Canales Espalda Espalda, de alas atiesadas Canal Canal de Alas Atiesadas Angulo de Alas Iguales Te Formada por Dos Ángulos Espalda Espalda, De Alas Iguales. Cruz formada por Dos Ángulos Vértice Vértice, de alas iguales Cajón Cuadrado Cajón Rectangular Cajón Formado por Dos Canales de Frente Cajón Formado por Dos Canales de Frente, de Alas Atiesadas Cajón Formado por Dos Ángulos de Frente, De alas Iguales Tubo CINTAC O 1 3/3 x 2,09 Sección Tubular Redonda Sebastián Aedo Maluje 10 Clase 10 = total 2 módulos DISEÑO DE ELEMENTOS DE ACERO SOLICITACIONES NORMALES COMPRESIÓN Y TRACCIÓN AXIAL Sebastián Aedo Maluje 11 CÁLCULO DE ELEMENTOS DEACERO diseño trabajo σ σ ≤ Sebastián Aedo Maluje 12 y y adm t FS σ σ σ σ ⋅ = = ≤ 6 , 0 ¹ ´ ¦ ≤ = ) ( sec 300 240 ientos arriostram undarios elementos para s principale elementos para i L Esbeltez A I i = Estructuras Metálicas TENSIONES NORMALES TRACCIÓN AXIAL: DISEÑO A F t = σ SOLICITACIÓN SE DEBE GARANTIZAR Condiciones de seguridad: Donde: i = radio de giro de la sección. I = inercia de la sección. A = área de la sección Siendo: Sebastián Aedo Maluje 13 Estructuras Metálicas TENSIONES NORMALES CASO DE CONEXIÓN A TRAVÉS DE PERNOS r t σ σ ⋅ ≤ 5 , 0 NORMA AISC : Pide verificar En todo caso, es necesario corregir la sección colaborante del perfil. e n A A bruta neta ⋅ ⋅ − = φ Siendo: n = número de perforaciones paralelas, en sentido perpendicular a la dirección de la fuerza de tracción. φ = diámetro de la perforación. e = espesor del perfil. Con la tensión de trabajo calculada sobre el área efectiva de la sección. El área neta (uniones apernadas) o bruta (uniones soldadas) se afecta por un factor comprendido entre 0,75 y 1,0. Sebastián Aedo Maluje 14 Estructuras Metálicas TENSIONES NORMALES DE TRACCIÓN CASO DE CONEXIÓN A TRAVÉS DE PERNOS. F φ e e φ F φ · e φ e Sección útil (área neta) Aneta = Abruta - φ·e Corte longitudinal Corte transversal Sebastián Aedo Maluje 15 Estructuras Metálicas TENSIONES NORMALES TRACCIÓN AXIAL RETICULADOS: Principal ventaja:. SU RIGIDEZ P P P P P P P R R h C V T A A Mr = C·h = T·h Sebastián Aedo Maluje 16 Estructuras Metálicas TENSIONES NORMALES DE TRACCIÓN CASO DE CONEXIÓN A TRAVÉS DE PERNOS. EJEMPLO: Dimensionar la barra del reticulado que se muestra en la figura. Ángulos TL A37-24ES Pernos φ 20 mm Barra traccionada (18 ton) R2 RETICULADO R1 P P P DETALLE NUDO Sebastián Aedo Maluje 17 Estructuras Metálicas TENSIONES NORMALES COMPRESIÓN AXIAL: DISEÑO. FS A F y adm t σ σ σ = ≤ = Condición: ¡ ERROR ! En compresión se producen problemas de inestabilidad: PANDEO. ⇒ La tensión admisible, si existe riesgo de pandeo, es más baja. • Pandeo flexional. • Pandeo Local. • Pandeo Flexo - torsional FS A F cr adm t σ σ σ = ≤ = Se debe considerar el: Sebastián Aedo Maluje 18 Comportamiento de la pieza según sea su esbeltez. r L k ⋅ = λ λ λλ λ = esbeltez. k = coeficiente de luz efectiva. r = radio de giro de la sección. L= luz del elemento. σcr k·L/r σy 2 σy Columnas cortas aplastamiento Rango intermedio Pandeo inelástico Columnas esbeltas Pandeo elástico Pandeo elástico EULER 2 2 λ π σ E cr ⋅ = Sebastián Aedo Maluje 19 Estructuras Metálicas TENSIONES RESIDUALES Comportamiento de una plancha con tensiones iniciales. σo inicial σy / 2 σy / 2 εy Rango lineal - elástico ε Comportamiento elasto-plástico σy σ Rango plástico e b P b e Sebastián Aedo Maluje 20 Estructuras Metálicas TENSIONES RESIDUALES Comportamiento de una placa con tensiones iniciales, sometida a una carga axial igual a P. 1 E εp P Py=EAεy Py/2 εy/2 εy εy3/2 Plastificación total de la sección Paso gradual a la fluencia Sebastián Aedo Maluje 21 Esbeltez Límite. Define el límite entre pandeo elástico e inelástico. ( ( ¸ ( ¸ − ⋅ ⋅ = ⋅ = y T cr E E ε ε λ π λ π σ 2 3 2 2 2 2 Con σ cr = 0,5·σ y y ε = 0,5·ε y y lím E σ π λ ⋅ ⋅ = 2 2 2 y e E C σ π ⋅ ⋅ = 2 2 Sebastián Aedo Maluje 22 CURVA DE PANDEO DE COLUMNAS: DISEÑO. Curva de pandeo Sin tensiones iniciales EULER Fs = 1,92 Fs = 1,67 0,5·σy σy Fs = 1,92 FS VARIABLE FS FIJO Ce (B) cr (A) Curva de pandeo Con tensiones iniciales k·L/r f e F Q E C ⋅ ⋅ ⋅ = 2 2 π Sebastián Aedo Maluje 23 r L k ⋅ = λ f e F Q E C ⋅ ⋅ ⋅ = 2 2 π Diseño de elementos comprimidos: Esbeltez de la pieza. Esbeltez límite. PERFIL ESBELTO: PERFIL ROBUSTO: TIPO DE ACERO ESBELTEZ LÍMITE Q=1,0 (Ce) A37-24ES 130,5 A42-27ES 123,0 A52-34ES 109,6 e C ≥ λ e C < λ Sebastián Aedo Maluje 24 Diseño de elementos comprimidos: PERFIL ESBELTO: C C ≥ λ 2 2 ) ( L k I E P cr ⋅ ⋅ ⋅ = π A L k I E A P cr cr ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = 2 2 ) ( π σ A I r = 2 2 ) ` ¹ ¹ ´ ¦ ⋅ ⋅ = r L k E cr π σ 2 2 λ π σ E cr ⋅ = FS = 1,92 FS cr adm σ σ = Sebastián Aedo Maluje 25 Diseño de elementos comprimidos PERFIL ROBUSTO: e C < λ 2 2 2 4 λ π σ ⋅ ⋅ ⋅ − = E F F f f cr f e cr F C ⋅ ( ¸ ( ¸ ⋅ − = 2 2 2 1 λ σ ( ( ¸ ( ¸ ⋅ − ( ¸ ( ¸ + = 3 3 8 1 8 3 3 5 e C C FS e λ λ FS cr adm σ σ = ADICIONALMENTE, los perfiles robustos pueden sufrir pandeo local. * * para perfiles laminados, armados y, en particular, para perfiles plegados con Q = 1,0 y e ≥ 3 mm. FS = 23/12 para perfiles plegados en general. Sebastián Aedo Maluje 26 Q F C f e cr ⋅ ⋅ ( ¸ ( ¸ ⋅ − = 2 2 2 1 λ σ EFECTO DEL PANDEO LOCAL EN LA DETERMINACIÓN DE LA TENSIÓN CRÍTICA. S A Q Q Q · = Siendo: Qa : Elementos atiesados. Qs : Elementos no atiesados. Elementos NO Atiesados: Elementos Atiesados: Calcular b/e Si b/e > (b/e) C ⇒ ∃PL ⇒ Qs <> 1,0 Si b/e ≤ (b/e) c Qs = 1,0 Calcular b/e Si b/e > (b/e) C ⇒ ∃PL ⇒ be Aef = A - Σ(b-be)·e ⇒ Qa = Aef/A Si b/e ≤ (b/e) c Qa = 1,0 TABLA Nº 4 y 5 TABLA Nº 7 y 8 Sebastián Aedo Maluje 27 TABLA 4 NCh 427: ESBELTEZ COMPACTA DE ELEMENTOS NO ATIESADOS, (b/e) c PERFIL CASOS (b/e) c F f , kgf/cm 2 2.400 3.400 Laminado o Armado A. Puntales formados por ángulos simples o ángulos dobles con separadores. f F / 630 12,9 10,8 B. Puntales formados por ángulos en contacto. Atiesadores de almas de vigas. En general. f F / 810 16,5 13,9 C. Almas de vigas T. f F / 090 . 1 22,2 18,7 Plegado D. En general. f F / 535 10,9 9,2 0 , 1 = ⇒ | ¹ | \ | ≤ s c Q e b e b Sebastián Aedo Maluje 28 TABLA 4 NCh 427: ESBELTEZ COMPACTA DE ELEMENTOS NO ATIESADOS, (b/e) c CASO A CASO B CASO C CASO D b b b b b b b b b Sebastián Aedo Maluje 29 TABLA 5 NCh 427: FACTOR DE REDUCCIÓN DE TENSIONES, Q s CASO b/e Q s A. f f F e b F / 310 . 1 / / 630 < < 60 / / 310 . 1 ≤ ≤ e b F f 1) f F e b ) / ( 000515 , 0 324 , 1 − 2) 1.120.000/[F f (b/e) 2 ] B. f f F e b F / 490 . 1 / / 810 < < 60 / / 490 . 1 ≤ ≤ e b F f 1) f F e b ) / ( 000515 , 0 417 , 1 − 2) 1.450.000/[F f (b/e) 2 ] C. f f F e b F / 490 . 1 / / 090 . 1 < < 60 / / 490 . 1 ≤ ≤ e b F f 1) f F e b ) / ( 000875 , 0 954 , 1 − 2) 1.450.000/[F f (b/e) 2 ] f f F e b F / 210 . 1 / / 535 < < 25 / / 210 . 1 < ≤ e b F f 1) f F e b ) / ( 000518 , 0 277 , 1 − 2) [ ] 2 ) / ( / 000 . 950 e b F f D. 25 ≤ b/e ≤ 60 3) ( ) [ ] e / b F / . f 000 950 * 4) [ ] f F e b / ) / ( 8 , 32 320 . 2 − ** * Para secciones L ** Para cualquier otra sección Sebastián Aedo Maluje 30 TABLA 7 NCh 427: ESBELTEZ COMPACTA DE ELEMENTOS ATIESADOS, (b/e) c TENSIONES DEFORMACIONES F f , kgf/cm 2 F f , kgf/cm 2 PERFIL 1. (b/e) c 2.400 3.400 2. (b/e) c 2.400 3.400 A. Laminado o armado 2. f F / 120 43,3 36,4 f F / 730 . 2 55,7 46,8 B. Plegado f F / 860 . 1 38,0 31,9 f F / 400 . 2 49,0 41,2 C. Sección de espesor uniforme f F / 990 . 1 40,6 34,1 f F / 560 . 2 52,3 43,9 D. Plancha perforada f F / 550 . 2 52,1 43,7 --- -- -- 0 , 1 = ⇒ | ¹ | \ | ≤ a c Q e b e b Sebastián Aedo Maluje 31 TABLA 7 NCh 427: ESBELTEZ COMPACTA DE ELEMENTOS ATIESADOS, (b/e) c CASO B b b b b b b b b b b b CASO C CASO D CASO A Sebastián Aedo Maluje 32 TABLA 8 NCh 427: DETERMINACIÓN DEL ANCHO EFECTIVO, b e PARA EL CALCULO DE CASO ANCHO EFECTIVO b e A ( ) b f e b f b e ≤ ( ( ¸ ( ¸ − = / 377 1 e 130 . 2 B ( ) b f e b f b e ≤ ( ( ¸ ( ¸ − = / 465 1 e 2130 1) Tensiones C ( ) b f e b f b e ≤ ( ( ¸ ( ¸ − = / 427 1 e 130 . 2 A ( ) b f e b f b e ≤ ( ( ¸ ( ¸ − = / 487 1 e 750 . 2 B ( ) b f e b f b e ≤ ( ( ¸ ( ¸ − = / 601 1 e 750 . 2 2) Deformaciones C ( ) b f e b f b e ≤ ( ( ¸ ( ¸ − = / 552 1 e 750 . 2 ƒ = tensión de trabajo ƒ = 0,6 F f A A Q e b b A A ef a e ef = ⋅ − − = ∑ ) ( Sebastián Aedo Maluje 33 Ejemplo de cálculo a.- Calcular el mínimo espesor de manera que la sección sea totalmente efectiva. b.- Para el espesor definido en a, calcular el máximo largo de la columna bi articulada, que resista una carga axial de 4.000 kgf sin pandearse elásticamente. c.- Para la columna determinada, calcular la máxima carga axial admisible suponiendo un extremo empotrado y el otro articulado, sin desplazamiento lateral. 50 mm 50 mm e Perfil Cajón Acero A 420 – 270 ES Respuesta: a.- 1,18 mm => 2 mm b.- 2,68 m (con F.S. 1,93 m) c.- Padm = 3.136 kgf (Pcr=6.023 kgf) e (mm) 1,0 2,0 3,0 4,0 A (cm 2 ) 1,93 3,74 5,41 6,95 r (cm) 1,99 1,94 1,89 1,84 Sebastián Aedo Maluje 34 Ejemplo de cálculo Determinar el número mínimo de nervios que se deben disponer en el perfil cajón que se muestra en la figura, de manera que éste no presente pandeo local en ninguno de sus elementos. Datos: A37-24ES 150 mm 100 1 mm Sebastián Aedo Maluje 35 Ejemplo de cálculo Determinar el mínimo ancho B de la siguiente columna reticulada, formada por cuatro ángulos de alas iguales, de modo que no exista riesgo de pandeo flexional para una carga de P = 9 ton. Datos: A42-27ES Área del perfil ángulo : 1,93 cm 2 Yo = 13,4 mm I = 4,86 cm 2 3,0 m P Y B B Y X Yo Perfil Ángulo X Sebastián Aedo Maluje 36 Ejemplo de cálculo (Interrogación 1, 2º semestre 2006) Usted ha sido contratado para diseñar un galpón industrial en estructura metálica. Debido a la envergadura de la obra y las condiciones de seguridad singulares de esta construcción, el mandante le solicita que los elementos sean proyectados con una tensión igual al 70% de la tensión crítica, de modo de contar con una reserva resistente adicional para acciones imprevistas, como por ejemplo el fuego. Además, el mandante le exige que los perfiles comprimidos no deben estar propensos a pandeo local. En este contexto usted debe diseñar una de las columnas del galpón, la cual se encuentra sometida a compresión axial, seleccionando de la tabla adjunta el perfil más económico. Los datos para el cálculo son los siguientes: PP = 70.000 kg SC = 180.000 kg Acero A37-24ES HN 40 x XXX Es = 2,07x10 6 kg/cm 2 . k = 0,9. Altura de la columna = 4,00 m Sebastián Aedo Maluje 37 Clase 14 = total 2 módulos DISEÑO DE ELEMENTOS DE ACERO SOLICITACIONES NORMALES FLEXIÓN SIMPLE Sebastián Aedo Maluje 38 Diseño y Cálculo de Vigas Metálicas FLEXIÓN SIMPLE VIGA IN P M= P·L 4 + σt Diagrama de tensiones normales σc ALA ALA ALMA COMPRESIÓN TRACCIÓN EJE NEUTRO T C DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES Lm x y t x h x H e B y Sebastián Aedo Maluje 39 adm máx t W M σ σ ≤ = Si bien, la resistencia a compresión y tracción del acero es similar, se deben tener presente consideraciones de inestabilidad en la zona comprimida del perfil. Diseño y Cálculo de Vigas Metálicas FLEXIÓN SIMPLE Tensión Admisible zona traccionada: Tensión Admisible zona comprimida: ¡ Se deben evaluar condiciones de inestabilidad ! Si no se consideran problemas de inestabilidad: Recordar: v I W = I corresponde a la Inercia del perfil, referida al centro de gravedad de la sección. v es la distancia entre el centro de gravedad y el punto donde se desea calcular la tensión. y t adm σ σ ⋅ = 6 , 0 , y c adm σ σ ⋅ = 6 , 0 , Sebastián Aedo Maluje 40 Pandeo Lateral Este fenómeno puede presentarse cuando la viga no tiene restricciones al desplazamiento lateral y en especial cuando la sección tiene una baja rigidez lateral y a la torsión. Diseño y Cálculo de Vigas Metálicas FLEXIÓN SIMPLE Pandeo Local Este fenómeno puede presentarse cuando los elementos comprimidos de la viga (ala y alma) pueden flectarse localmente y provocar el pandeo general del perfil. ⇒ ⇒⇒ ⇒ Considerar los efectos locales en la determinación de la tensión admisible a flexión simple. P A A P·L 4 M= + 2 3 1 1 posición de la sección antes que actúen las cargas. 2 posición de la sección deformada debido a la flexión, antes del pandeo lateral. 3 posición de la sección después que se produce pandeo lateral. Sebastián Aedo Maluje 41 TENSIONES ADMISIBLES: Vigas no afectas a pandeo lateral – torsional: Lm ≤ ≤≤ ≤ Lc o Lp. 1.- Secciones plásticas. Se alcanza la tensión de plastificación en todas las fibras sin que exista riesgo de pandeo local de sus elementos. 2.- Secciones compactas. Los elementos componentes no se encuentran afectos a pandeo local para una tensión en la fibra extrema igual a Fy. 3.- Secciones esbeltas por pandeo local del ala ( b/e > (b/e) c ). Secciones que pueden estar afectas a pandeo local, tanto el ala como el alma. f m y adm F F ⋅ = ⋅ = 66 , 0 66 , 0 σ σ f m y adm F F ⋅ = ⋅ = 60 , 0 60 , 0 σ σ f s m y s adm F Q F Q ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 60 , 0 60 , 0 σ σ CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES DE ACERO SOMETIDAS A FLEXIÓN Diseño y Cálculo de Vigas Metálicas FLEXIÓN SIMPLE Sebastián Aedo Maluje 42 CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES DE ACERO SOMETIDAS A FLEXIÓN SECCIÓN TOTAL: Sección Elemento Requerimientos Esbeltez (*) Observaciones A. Plástica (p) ALA ALMA b/e ≤ (b/e) p y H/t ≤ (H/t) p a. Simetría respecto al plano de flexión. b. Unión continua ala - alma. c. No ser sección híbrida. d. No ser sección plegada B. Compacta (c) ALA ALMA b/e ≤ (b/e) c y h/t ≤ (h/t) c C. Esbelta ALA ALMA (b/e) c < b/e ó (h/t) c < h/t (*) Para la determinación de las esbelteces límites aplicar Tabla Nº 14. Diseño y Cálculo de Vigas Metálicas FLEXIÓN SIMPLE Sebastián Aedo Maluje 43 TABLA 14 NCh 427 : ESBELTECES LÍMITES ESBELTEZ ELEMENTO CONDICIÓN ESBELTEZ LÍMITE F f kgf/cm 2 2.400 3.400 A. Plástica Ala No atiesada 1) f p F e b / 430 ) / ( = 8,8 7,4 Atiesada 2) f p F e b / 560 . 1 ) / ( = 31,8 26,8 Alma 3) Si : 16 , 0 / ≤ f c F f f f c p F F f t H / 450 . 3 ) / 33 , 2 1 ( ) / ( ⋅ − = * 4) f p f c F t H F f / 160 . 2 ) / ( : 16 , 0 / = > B. Compacta Ala No atiesada 1) (b/e) c = ver tabla 4 Atiesada 2) (b/e) c = ver tabla 7 Alma 3) (h/t) c = 8.300 / f F ** 4) (h/t)c = 7.850 / f F 169 160 142 135 * ƒ c = tensión de trabajo por compresión axial ** F f = tensión de fluencia del ala comprimida = perfil armado = perfil plegado Sebastián Aedo Maluje 44 CONTINUACIÓN TABLA 14 NCh 427 : ESBELTECES LÍMITES F f kgf/cm 2 ESBELTEZ ELEMENTO CONDICIÓN ESBELTEZ LÍMITE 2.400 3.400 No atiesada 1) (b/e) máx = ver tabla 11 C. Máxima Ala Atiesada 2) (b/e) máx = ver tabla 11 Si a/h>1,5 3) ) . F ( F . . ) t / h ( f f máx 160 1 000 000 1 + = ** 342 254 Si a/h≤1,5 4) (h/t) máx = 17.000/ f F ** 347 292 Sin atiesadores 5) (h/t) máx = 150 150 150 Alma Con atiesadores 6) (h/t) máx = 200 200 200 * ƒ c = tensión de trabajo por compresión axial ** F f = tensión de fuencia del ala comprimida = perfil armado = perfil plegado Sebastián Aedo Maluje 45 TABLA 11 NCh 427: ESBELTEZ MÁXIMA ADMISIBLE, (b/e) máx. Elementos atiesados y no atiesados, en compresión uniforme. ESBELTEZ, (b/e) máx CASOS ADMISIBLE RECOMENDABLE A. Elemento no atiesado 60 30 B. Elemento atiesado con un borde unido a un alma o ala y el otro a: 1) Un atiesador simple 2) Cualquier otro tipo de atiesador 60 90 60 90 C. Elemento atiesado con ambos bordes unidos a otros elementos atiesados 500 250 Sebastián Aedo Maluje 46 SECCIONES ESBELTAS CON POSIBILIDAD DE PANDEO LOCAL. ALAS no Atiesadas: ALAS Atiesadas: Calcular b/e Si b/e > (b/e) C ⇒ ⇒⇒ ⇒ ∃ ∃∃ ∃PL ⇒ ⇒⇒ ⇒ Qs ≠ 1,0 Calcular b/e Si b/e > (b/e) C ⇒ ⇒⇒ ⇒ ∃ ∃∃ ∃PL ⇒ ⇒⇒ ⇒ be A ef = A - Σ ΣΣ Σ(b-be)·e ⇒ ⇒⇒ ⇒ Y ef = Y o ·A/A ef I ef = I + A·(Y o ) 2 – Aef·(Y ef ) 2 W ef = I ef / (y ef +e/2) TABLA Nº 4 y 5 TABLA Nº 7 y 8 Diseño y Cálculo de Vigas Metálicas FLEXIÓN SIMPLE H / 2 Yo Yo = H / 2 - e / 2 Ala Atiesada Sebastián Aedo Maluje 47 SECCIONES ESBELTAS CON POSIBILIDAD DE PANDEO LOCAL. ALAS no Atiesadas: ALAS Atiesadas: Calcular b/e Si b/e > (b/e) C ⇒ ⇒⇒ ⇒ ∃ ∃∃ ∃PL ⇒ ⇒⇒ ⇒ Qs ≠ 1,0 Calcular b/e Si b/e > (b/e) C ⇒ ⇒⇒ ⇒ ∃ ∃∃ ∃PL ⇒ ⇒⇒ ⇒ be A ef = A - Σ ΣΣ Σ(b-be)·e ⇒ ⇒⇒ ⇒ Y ef = Y o ·A/A ef I ef = I + A·(Y o ) 2 – Aef·(Y ef ) 2 W ef = I ef / (y ef +e/2) TABLA Nº 4 y 5 TABLA Nº 7 y 8 ALMA: Calcular h/t Si h/t > (h/t) C ⇒ ⇒⇒ ⇒ ∃ ∃∃ ∃PL Muy rara vez. Norma NCh 427. 11.2.4.c TABLA Nº 1 Diseño y Cálculo de Vigas Metálicas FLEXIÓN SIMPLE Sebastián Aedo Maluje 48 PANDEO LATERAL TORSIONAL Diseño y Cálculo de Vigas Metálicas FLEXIÓN SIMPLE Lc Lm≤ Lp Lm≤ SECCIONES PLÁSTICAS SECCIONES COMPACTAS No existe riesgo de pandeo lateral torsional cuando la distancia entre arriostramientos es menor a: L Lm Lm Arriostramiento lateral Sebastián Aedo Maluje 49 Diseño y Cálculo de Vigas Metálicas FLEXIÓN SIMPLE ARRIOSTRAMIENTO Viga secundaria (de arriostramiento) Viga Principal Zona comprimida Conexión con soldadura Zona traccionada Sebastián Aedo Maluje 50 Diseño y Cálculo de Vigas Metálicas FLEXIÓN SIMPLE SECCIÓN TIPO DE PERFIL DISTANCIA PLÁSTICA I Lp es el menor valor entre: a) b) COMPACTA Y ESBELTA I con simetría respecto del eje de flexión. Se incluyen los perfiles canal. Lc es el mayor valor entre: a) b) Cajón Otros DISTANCIA ENTRE ARRIOSTRAMIENTOS (Lp o Lc) f F B ⋅ 640 f F H e B ⋅ ⋅ ⋅ 000 . 370 . 1 f F B ⋅ 640 f F B ⋅ 000 . 175 f a a F K i ⋅ ⋅ 730 . 2 f t F H K e B ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 000 . 370 . 1 xc yc a W I H i / ⋅ = m a C K / 1 = m t C K / 1 = Tabla 16 NCh 427. Sebastián Aedo Maluje 51 Diseño y Cálculo de Vigas Metálicas FLEXIÓN SIMPLE Para efectos del curso, se considerará la longitud Lp como el límite de Lm para que los perfiles IN, HNy Canal no estén propensos a pandeo lateral torsional. f F B ⋅ 640 f F H e B ⋅ ⋅ ⋅ 000 . 370 . 1 Para perfiles IN o HN, Lp o Lc será el menor valor entre: (*) Para perfiles canal rige solamente la segunda restricción. Longitudes límites Lp Lc L Sebastián Aedo Maluje 52 DETERMINACIÓN DE LA LUZ EFECTIVA m a e L K L ⋅ = m a C K 1 = 3 , 2 ) 2 / 1 ( 3 , 0 ) 2 / 1 ( 05 , 1 75 , 1 2 ≤ ⋅ + ⋅ + = M M M M C m M1 y M2 corresponden a los momentos flectores en los extremos del tramo. M1 / M2 es positivo si la flexión produce doble curvatura. Punto de inflexión en el tramo. M1 / M2 es negativo si la flexión produce curvatura simple. M2 siempre es el momento de mayor valor absoluto. Le = Longitud efectiva. Ka = Coeficiente de luz efectiva. Cm = factor que depende de las solicitaciones. Ka = 1,0 cuando el momento en cualquier punto del tramo es mayor que M2; cuando el momento es constante en todo el tramo; y para vigas en voladizo. Diseño y Cálculo de Vigas Metálicas FLEXIÓN SIMPLE Sebastián Aedo Maluje 53 DETERMINACIÓN DE LA LUZ EFECTIVA + M1 M2 M1 M2 [M1]=[M2] Ka=1,0 Curvatura simple M2 M1 [M1]< [M2] M1 + M2 P Ka=1,0 Curvatura simple M1 Ka=1,0 Curvatura simple M2 [M1]<[M2] M2 - M1=0 Ka<>1,0 Curvatura simple M1 M2 M1 + - [M1]< [M2] M1 M2 M1 + M2 M2 [M1]< [M2] Ka<>1,0 Curvatura doble Sebastián Aedo Maluje 54 Ejercicio 1 Flexión simple Verificar analíticamente si el perfil laminado Serie IPE 400· 81,5 utilizado en la fabricación de la viga de la figura, puede o no resistir las cargas que se indican. Realice el mismo cálculo pero ahora utilizando las Tablas CINTAC. F f = 2.530 kgf/cm 2 . Wx = 1.420 cm 3 . Diseño y Cálculo de Vigas Metálicas FLEXIÓN SIMPLE 10 t·m 3 3 20 t 10 t·m Sebastián Aedo Maluje 55 Ejercicio 2 Flexión simple Elegir el perfil más económico para resistir los esfuerzos que actúan en la viga de la figura. Utilice para ello las tablas CINTAC de tensiones admisibles, perfil serie IN soldado. Diseño y Cálculo de Vigas Metálicas FLEXIÓN SIMPLE 4 t 5 2 5 3 t·m 3 t·m Sebastián Aedo Maluje 56 Cb: Coeficiente que depende de la distribución de cargas. Cw: Constante de alabeo: J: Constante de torsional de la sección. E: Módulo de elasticidad del material. Tensión Crítica de Pandeo lateral – torsional 4 2 d I C y w ⋅ = 2 H I W x = w y y b x cr b cr C E I E W L J G I E W L C W M C ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = 2 4 4 2 2 2 , π π σ 1°término: Resistencia pandeo lateral ofrecida por la torsión de St. Venant y la flexión lateral. 2°término: Resistencia ofrecida por el alabeo de la sección debido a la existencia de las alas (torsión de Timoshenko). Diseño y Cálculo de Vigas Metálicas FLEXIÓN SIMPLE Sebastián Aedo Maluje 57 PERFILES AFECTOS A PANDEO LATERAL – TORSIONAL Para los casos en que L > Lc o Lp, se debe calcular la tensión crítica de pandeo lateral – torsional: G: Módulo de corte del material. d = H – 2e W: Módulo resistente de la sección: DISEÑO DE ELEMENTOS DE ACERO SOLICITACIONES NORMALES FLEXIÓN COMPUESTA - FLEXOCOMPRESIÓN Clase 18 = total 2 módulos Sebastián Aedo Maluje 58 ELEMENTOS METÁLICOS CON DOS EJES DE SIMETRÍA INTERACCIÓN DE COMPRESIÓN Y FLEXIÓN UNIAXIAL c c F f Si ⋅ ≤ 15 , 0 c c F f Si ⋅ > 15 , 0 1 ≤ + m m c c F f F f 1 1 ≤ ⋅ ( ¸ ( ¸ − + m m E c c f c c F f F f C F f 1 ≤ + m m co c F f F f Fc : tensión admisible de compresión (Q=Qs·Qa). Fm : tensión admisible de flexión (Q=Qs). Fc E : tensión admisible de Euler. Fco = 0,6·Q·Fy (Q=Qs·Qa). 2 2 23 12 λ π E F E c ⋅ ⋅ = Sebastián Aedo Maluje 59 COEFICIENTE DEL MOMENTO EQUIVALENTE Sebastián Aedo Maluje 60 Factor de Momento Uniforme Equivalente Cf 1.- Desplazamiento lateral permitido: Cf = 0,85 2.- Desplazamiento lateral impedido: a.- sin carga intermedia: Cf = 0,6 – 0,4 · ( M1 / M2 ) ≥ 0,4 b.- con carga intermedia: b1.- extremos empotrados Cf = 0,85 b2.- extremos articulados Cf = 1,0 M1 y M2 corresponden a los momentos flectores en los extremos del tramo. M1 / M2 es positivo si la flexión produce doble curvatura. Punto de inflexión en el tramo. M1 / M2 es negativo si la flexión produce curvatura simple. M2 siempre es el momento de mayor valor absoluto. Sebastián Aedo Maluje 61 EJERCICIO Verificar la siguiente columna. A = 62,2 cm 2 W x = 746 cm 3 W y =240 cm 3 r x = 13,4 cm r y = 7,61 cm F y = 2400 kgf/cm 2 P = 40.000 kgf e = 7,5 cm e’ = 15 cm L = 3,6 m 8 m m 300 mm e' P L 300 mm 6 mm Perfil HN P e Sebastián Aedo Maluje 62 Compresión 1.- Verificar pandeo local de las alas. Qs Tablas Nº 3 y 4. 2.- Verificar pandeo local del alma. Qa Tablas Nº 5 y 6. 3.- Calcular la tensión admisible a compresión (perfil esbelto o robusto). 4.- Calcular la tensión de trabajo. Flexión 1.- Verificar pandeo local de las alas. (Qs ídem compresión). 2.- Verificar pandeo local del alma. 3.- Calcular la tensión admisible a flexión. Fm = 0,6·Qs·Fy. 4.- Calcular la tensión de trabajo. Interacción 1.- Calcular fc/Fc. Comparar con 0,15. Si es mayor interacción corregida. 2.- Calcular Cf en caso de interacción corregida: Cf = 0,6 – 0,4 · ( M1 / M2 ). 3.- Calcular la tensión admisible de Euler. 4.- Calcular Fco. 5.- Aplicar ecuación de interacción 1. Si no cumple no es necesario verificar ecuación 2. Solución: Sebastián Aedo Maluje 63 DISEÑO DE ELEMENTOS DE ACERO SOLICITACIONES TANGENCIALES Sebastián Aedo Maluje 64 TENSIONES TANGENCIALES EN PERFILES DE ACERO ESTRUCTURAL + M= P P·L 4 P·L 4 M= P + VIGA DE SECCIÓN CONSTANTE VIGA DE SECCIÓN VARIABLE x τ máx y Diagrama de Tensiones Tangenciales τ (y1) y1 y1 y τ máx x τ (y1) Diagrama de Tensiones Tangenciales Sebastián Aedo Maluje 65 TENSIONES TANGENCIALES EN PERFILES DE ACERO ESTRUCTURAL y adm f ⋅ = 4 , 0 τ Tensión Tangencial Admisible: H t V máx ⋅ ⋅ = 2 3 τ Tensión Tangencial de trabajo en secciones doble T: adm máx τ τ ≤ Condición de diseño: Diseño a Corte del ALMA: x t B x H e H t V máx ⋅ ⋅ = 17 , 1 τ t I M Q x e máx ⋅ ⋅ = τ Tensión Tangencial de trabajo en secciones rectangulares: Sebastián Aedo Maluje 66 TENSIONES TANGENCIALES EN PERFILES DE ACERO ESTRUCTURAL y adm f ⋅ = 4 , 0 τ Tensión Tangencial Admisible: adm máx τ τ ≤ Condición de diseño: Diseño a Corte del ALA: b e s V dx s e A1 F y Sebastián Aedo Maluje 67 TENSIONES TANGENCIALES EN PERFILES DE ACERO ESTRUCTURAL Diseño a Corte del ALA: ∫ ⋅ = ⋅ ⋅ = 1 A dA d dx e F σ τ y I M ⋅ = σ I e Q V dA y I dx e dM s A s ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ∫ ) ( ) ( 1 τ y s e Q s ⋅ ⋅ = ) ( b e s V dx s e A1 F y s I y V I e y s e V s ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ) ( τ Sebastián Aedo Maluje 68 TENSIONES TANGENCIALES EN PERFILES DE ACERO ESTRUCTURAL Distribución de Tensiones Tangenciales en el ALA: s I y V s ⋅ ⋅ = ) ( τ V y s e Sebastián Aedo Maluje 69 TENSIONES TANGENCIALES EN PERFILES DE ACERO ESTRUCTURAL Ejemplo: P Perfil IN 25 x 43,4 Soldado. B = 150 mm A = 55,3 cm 2 e = 14 mm Ix = 6.400 cm 4 t = 6 mm ix = 10,8 cm Wx = 512 cm 3 A37-24ES P = 6 ton (en L / 2) L = 4 m y adm f ⋅ = 4 , 0 τ H t V máx ⋅ ⋅ = 17 , 1 τ s I y V s ⋅ ⋅ ) ( τ Sebastián Aedo Maluje 70 PANDEO DEL ALMA EN PERFILES DE ACERO ESTRUCTURAL Atiesador de carga Placa Base Atiesadores de Rigidez Atiesador de carga Sebastián Aedo Maluje 71