Formación de imagen por la refracción de una superficie esférica n1 sin 1 n2 sin 2 n11 n2 2 1 Ángulos pequeños 2 n1 n2 n1 n2 n2 n1 n1 n2 n2 n1 Formación de imagen por la refracción de una superficie esférica n1 n2 n2 n1 d d d n1 n2 n2 n1 p q R n1 n2 n2 n1 p q R R es positivo si el centro de curvatura está detrás de la superficie y negativo si está enfrente de la superficie. p es positiva para un objeto real (si está enfrente de la superficie) y negativa para un objeto virtual (objeto detrás de la superficie). q es positiva para una imagen real (atrás de la superficie)y negativa para una imagen virtual (delante de la superficie). n1 n2 n2 n1 p q R .0 centímetros .0 centímetros de diámetro esta embebida en el centro de un pisapapeles plástico esférico que tiene un diámetro de 6. Hallar la posición de la imagen al borde cercano de la bola de semilla. El Índice de refracción del plástico es 1.5.Una bola de semillas de diente de león de 4. n1 n2 n2 n1 p q R ∞ n1 n2 p q n2 q p n1 Imagen virtual La imagen formada por una superficie refractante plana está en el mismo lado de la superficie que el objeto. . ¿Cuál es la profundidad aparente del pez si se observa directamente desde arriba? n2 q p n1 1 q d 0.75d 1.33) .33 .Un pequeño pez nada a una profundidad d debajo de la superficie de un estanque (n = 1. El índice de refracción del agua es 1.33 n2 q p n1 .Un pequeño pez nada a 2. ¿Cuál es la rapidez aparente del pez medida por un observador que mira desde afuera de la pared frontal del tanque?.00 cm/s hacia la pared frontal de un acuario rectangular. . . Convergentes: son más gruesas en el centro que en los extremos. Según el valor de los radios de las caras pueden ser: biconvexas (1).Según su forma las lentes delgadas pueden ser convergentes y divergentes. plano convexas (2) y menisco convergente (3). Se representan esquemáticamente con una línea con dos puntas de flecha en los extremos. plano cóncavas (5) y menisco divergente (6). Según el valor de los radios de las caras (que son dioptrios) pueden ser: bicóncavas (4).Divergentes: Son más delgadas en la parte central que en los extremos. . Se representan esquemáticamente por una línea recta acabada en dos puntas de flecha invertidas. TAREA ¿cuál es la lente divergente ? .En esta foto vemos dos lentes de las que existen en el laboratorio de óptica. lo cual produce una imagen real I2 n1 n2 n2 n1 p q R 1 n n 1 p1 q1 R1 n1 1 S1 n2 n n 1 1 n p2 q2 R2 n1 n S2 n2 1 p2 q1 t pequeño n 1 1 n q1 q2 R2 .La idea es utilizar la imagen I1 generada por una superficie refractante 1 como el objeto para la superficie refractante 2. 1 n n 1 p1 q1 R1 n 1 1 n q1 q2 R2 Si omitimos los subíndices de p y q Ecuación del fabricante de lentes . 1 1 1 (n 1) f R1 R2 1 1 1 p q f . Reglas de construcción de imágenes en las lentes Las trayectorias de los infinitos rayos que salen de un objeto están definidas por estas reglas: Todo rayo que marcha paralelo al eje óptico antes de entrar en la lente. . al salir de ella. F' . pasa. por el foco imagen. Todo rayo que pasa por el foco objeto. . emergiendo paralelo al eje óptico. Todo rayo que pasa por el centro óptico (que es el centro geométrico de la lente) no sufre desviación. F. llega a lente y se refracta en ella. EJEMPLO: Objeto situado a distancia mayor que la distancia focal Para localizar el punto imagen de un objeto al pasar por una lente. En el punto de cruce se forma el punto imagen: Cuales son las características de la imagen? . debemos construir por lo menos la trayectoria de dos de los rayos anteriormente mencionados. EJEMPLO 2: Objeto situado a distancia menor que la distancia focal Imagen del objeto cuando se encuentra entre f y el centro óptico Cuales son las características de la imagen? . Diagrama de rayos para una lente BICONCAVA Cuales son las características de la imagen? . p es – si el objeto está detrás de la lente. q es + si la imagen está detrás de la lente. R1 y R2 son + si el centro de curvatura está detrás de la lente. q es – si la imagen está enfrente de la lente. R1 y R2 son – si el centro de curvatura está enfrente de la lente. .p es + si el objeto está enfrente de la lente. 8 cm. ¿Qué significa el signo positivo? . Un objeto de 2 cm de altura se pone a 30 cm en frente de la lente.Ejemplo 1 Una lente divergente tiene una longitud focal de -20cm.4 y hi=0. Calcule: a) La posición de la imagen b) El aumento y la altura de la imagen. ¿Qué significa el signo negativo? b) M=+0. Respuestas: a) q= -12 cm . c) Realizar un diagrama de rayos que muestre la posición aproximada de la imagen. 2) Describa las características de la imagen en cada caso. m=+2 .5 Literal b): Donde se forma la imagen? Literal c): q= -10cm. b) 10 cm y c) 5 cm de la lente. m= -0.Ejemplo 2 Una lente convergente de 10 cm de longitud focal forma una imagen de un objeto situado a: a) 30 cm. Calcule: 1) La posición de la imagen para cada caso. Respuestas: Literal a): q= +15 cm. TAREA Un objeto se encuentra colocado a 10 cm de una lente convergente cuya distancia focal es de 15 cm. Determine la posición de la imagen (a) de manera analítica y (b) mediante un diagrama de rayos. . TAREA 1) Una lente biconvexa tiene una longitud focal de 12 cm.0 mm? . ¿Dónde se forma la imagen y cuáles son sus características para un objeto a 18 cm de la lente? 2) ¿Cuál es la posición y el tamaño de la imagen de una flor de 7.6 cm de altura colocada a 1.00 m de la lente de una cámara cuya longitud focal es +50. La imagen de la primera lente se localiza como si la segunda lente no existiera.. 2. 5..La imagen de la primera lente se trata como si fuera el objeto de la segunda lente. 4.Si dos lentes delgadas se emplean para formar una imagen. entonces esa imagen se trata como un objeto VIRTUAL para la segunda lente (p es negativa). entonces: 1..Si la imagen formada por la primera lente está a la derecha de la segunda lente. ... 6. 3.El mismo procedimiento puede extenderse a un sistema de tres o más lentes.El aumento total de un sistema de lentes delgados es igual al producto del aumento de las lentes individuales.La imagen de la segunda lente es la imagen final del sistema.. .0 cm al frente de la primera lente. Se coloca un objeto 60.Combinaciones de lentes Ejemplo: Dos lentes convergentes con longitud focal f = 20. Determine la posición y el aumento de la imagen final formada por la combinación de las dos lentes.0 cm.0 cm están separadas una distancia de 80. como se muestra en la figura. Se coloca un objeto 15.0 cm están separadas una distancia de 20.0 cm al frente de la primera lente.0 cm. Determine la posición y el aumento de la imagen final formada por la combinación de las dos lentes. .Combinaciones de lentes TAREA Dos lentes convergentes con longitud focal f1 = 10.0 cm y f2 = 20. como se muestra en la figura. la primera convergente y la segunda divergente.0 cm a la izquierda de la primera lente (convergente).Ejercicio Dos lentes delgadas cuya distancia focal tiene una magnitud de 12.00 cm una de la otra. se disponen a 9.0 cm a la izquierda de la primera lente.50 mm de altura 20. q2 4 M2 p2 3 . a) ¿A qué distancia de esta primera lente se forma la imagen final? q1 3 1 1 1 M q1 30 cm 1 p1 2 20 q1 12 28 cm 1 1 1 q2 28 cm 21 q2 12 La imagen final se forma a 19.0 cm. justificando su respuesta. Responda las siguientes preguntas. Se coloca un objeto de 2. ¿Es real o virtual la imagen final? Esta imagen es virtual. pues se ha formado adelante de la segunda lente. ¿Cuál es la altura de la imagen final? MT = M1M2 = +2 hi M T ho 5.00 mm ¿Es derecha o invertida? La imagen final es derecha (MT positivo) . . . su potencia es negativa pues su distancia focal también lo es. Para lentes divergentes. P 1 f . Cuando más corta es la distancia focal. La potencia de una lente mide su capacidad para enfocar los rayos paralelos a una distancia corta de la misma.Importante: Longitud focal de dos lentes delgadas en contacto: Dos lentes delgadas en contacto son equivalentes a un solo lente delgado cuya longitud focal está dada por: 1 f 1 f 1 1 f 2 Potencia de la lente: EL inverso de la distancia focal en metros se llama dioptría (D). mayor es la potencia. . ¿Cuál es el rayo refractado correcto? Los cuadrados verdes son los puntos focales.Pregunta Conceptual En la figura adjunta el rayo de luz incide sobre una lente convergente delgada (barra azul vertical). .Pregunta Conceptual En la figura adjunta el rayo de luz incide sobre una lente convergente delgada (barra azul vertical). ¿Cuál es el rayo refractado correcto? Los cuadrados verdes son los puntos focales. . ¿Cuál es el rayo refractado correcto? Los cuadrados verdes son los puntos focales.Pregunta Conceptual En la figura adjunta el rayo de luz incide sobre una lente convergente delgada (barra azul vertical). Pregunta Conceptual En la figura adjunta el rayo de luz incide sobre una lente convergente delgada (barra azul vertical). . ¿Cuál es el rayo refractado correcto? Los cuadrados verdes son los puntos focales. Pregunta Conceptual En la figura adjunta el rayo de luz incide sobre una lente divergente delgada (barra roja vertical). ¿Cuál es el rayo refractado correcto? Los cuadrados verdes son los puntos focales. . Pregunta Conceptual En la figura adjunta el rayo de luz incide sobre una lente divergente delgada (barra roja vertical). ¿Cuál es el rayo refractado correcto? Los cuadrados verdes son los puntos focales. . La imagen formada será A) real. C) virtual. invertida y reducida. B) real. . invertida y reducida. D) virtual. derecha y reducida. invertida y aumentada. E) virtual.Pregunta Conceptual Se coloca un objeto a 40 cm de una lente divergente de distancia focal 10 cm. derecha y aumentada. invertida y aumentada. invertida y reducida. C) virtual. La imagen formada será A) real. .Pregunta Conceptual Se coloca un objeto a 10 cm de una lente convergente de 20 cm de distancia focal. invertida y reducida. derecha y reducida. E) virtual. derecha y aumentada. B) real. D) virtual. 3) las lentes convergentes. . 5) tanto a los espejos cóncavos como a los convexos 6) tanto a las lentes convergentes como a las divergentes. 4) las lentes divergentes. 2) los espejos convexos.Pregunta Conceptual La aberración cromática es un defecto común a 1) los espejos cóncavos. un objeto (rojo) y una imagen (azul). D) D. B) A y B. E) A y E .Pregunta Conceptual Cada uno de los esquemas de la figura muestran una lente convergente de distancia focal f. Las distancias objeto e imagen se muestran en los esquemas. El (los) esquema(s) correcto(s) es (son): A) A. C) C y D.