PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DEFÍSICA II. ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA. CAPÍTULO 2: EL CAMPO ELÉCTRICO. Maturín, febrero de 2017. Capítulo 2. El Campo Eléctrico. CONTENIDO. CONTENIDO........................................................................................................................ 2 PRESENTACIÓN. ............................................................................................................... 5 ACERCA DEL AUTOR. ..................................................................................................... 6 2.1.- DEFINICIÓN DE CAMPO ELÉCTRICO. ................................................................... 8 Relación entre la fuerza eléctrica y el campo eléctrico. ...................................................... 8 Ejemplo 2.1. ..................................................................................................................... 8 Ejemplo 2.2. ..................................................................................................................... 8 Ejercicios propuestos. ...................................................................................................... 8 2.2.- CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A CARGAS PUNTUALES. .................................... 9 Campo eléctrico debido a una carga eléctrica. .................................................................... 9 Ejemplo 2.3. Problema 37 del Tipler. Sexta Edición. Página 723. .................................. 9 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 10 Campo eléctrico debido a múltiples cargas eléctricas. ...................................................... 10 Ejemplo 2.4. ................................................................................................................... 10 Ejemplo 2.5. ................................................................................................................... 10 Ejemplo 2.6. ................................................................................................................... 10 Ejemplo 2.7. ................................................................................................................... 11 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 11 Sistemas que involucran fuerza gravitacional. .................................................................. 14 Ejemplo 2.8. ................................................................................................................... 14 Ejemplo 2.9. ................................................................................................................... 14 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 15 Campo eléctrico debido a múltiples cargas eléctricas en el plano. ...................................... 17 Ejemplo 2.10. ................................................................................................................. 17 Ejemplo 2.11. ................................................................................................................. 18 Ejemplo 2.12. Modificación del Problema 7 del Serway. Séptima Edición. Página 666. ........................................................................................................................................ 18 Ejemplo 2.13. ................................................................................................................. 18 Ejemplo 2.14. ................................................................................................................. 19 Ejemplo 2.15. Problema 17 del Serway. Séptima Edición. Página 667. ....................... 19 Ejemplo 2.16. Problema 76 del Tipler. Sexta Edición. Página 726. .............................. 20 Ejemplo 2.17. ................................................................................................................. 20 Ejemplo 2.18. Modificación Guía de Ejercicios Prof. Amenayda Figueredo. Periodo II- 90.................................................................................................................................... 21 Ejemplo 2.19. Modificación Guía de Ejercicios Prof. Amenayda Figueredo. Periodo II- 90. Problema 11 del Resnick. Quinta Edición. Página 586. Problema PR-1.32 del Figueroa. Página 39. ...................................................................................................... 21 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 22 Campo eléctrico debido a múltiples cargas eléctricas en el plano cartesiano. .................. 28 Ejemplo 2.20. ................................................................................................................. 28 Ejemplo 2.21. Problema 44 del Tipler. Sexta Edición. Página 724. .............................. 28 Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 2 Capítulo 2. El Campo Eléctrico. Ejemplo 2.22. ................................................................................................................. 29 Ejemplo 2.23. Modificación del Problema 06 del Córdova. Página 23. ........................ 30 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 30 Interacción entre múltiples cargas eléctricas en el espacio. .............................................. 32 Ejemplo 2.24. Modificación del Problema 59 del Serway. Séptima Edición. Página 671. Problema 13 del Resnick. Quinta Edición. Página 584. Problema PR-1.21 del Figueroa. Página 29. ...................................................................................................... 32 Ejemplo 2.25. ................................................................................................................. 33 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 33 Dipolo eléctrico. ................................................................................................................ 37 Ejemplo 2.26. Problema 60 del Tipler. Sexta Edición. Página 725. .............................. 37 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 37 Movimiento de cargas en un campo eléctrico. .................................................................. 41 Ejemplo 2.27. ................................................................................................................. 41 Ejemplo 2.28. Problema 53 del Tipler. Sexta Edición. Página 724. .............................. 41 Ejemplo 2.29. ................................................................................................................. 41 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 42 2.3.- CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA. .............................................................................................................................................. 52 Varillas. ............................................................................................................................. 52 Ejemplo 2.30. Campo eléctrico debido a una barra con carga. Ejemplo 23.6 del Serway. Séptima Edición. Página 656. Problema 18 del Resnick. Quinta Edición. Página 607. Problema PR-2.05 del Figueroa. Quinta Edición. Página 61. ........................................ 52 Ejemplo 2.31. ................................................................................................................. 52 Ejemplo 2.32. Problema 6 del Resnick. Quinta Edición. Página 609. Problema PR-2.08 del Figueroa. Quinta Edición. Página 64. ...................................................................... 53 Ejemplo 2.33. Una línea de carga uniforme. Problema 29 del Serway. Séptima Edición. Página 668. Ejemplo Sección 26-4 del Resnick. Quinta Edición. Página 592. Problema PR-2.06 del Figueroa. Quinta Edición. Página 62. ........................................................ 53 Ejemplo 2.34. Problema PR-2.07 del Figueroa. Quinta Edición. Página 64. ................ 54 Ejemplo 2.35. Fuerza de repulsión entre dos barras. Problema 51 del Serway. Séptima Edición. Página 670. Problema PR-2.25 del Figueroa. Quinta Edición. Página 79. Ejemplo 2.8 del Córdova. Página 18. ............................................................................ 55 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 55 Ejemplo 2.36. ................................................................................................................. 62 Ejemplo 2.37. Modificación del problema 53 del Serway. Séptima Edición. Página 671. ........................................................................................................................................ 63 Ejemplo 2.38. Modificación del problema 38 del Serway. Séptima Edición. Página 717. ........................................................................................................................................ 63 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 63 Anillos. .............................................................................................................................. 65 Ejemplo 2.39. Ejemplo 23.7 del Serway. Séptima Edición. Página 657. Problema 22 del Serway. Quinta Edición. Página 668. Problema PR-2.09 del Figueroa. Quinta Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 3 Capítulo 2. El Campo Eléctrico. Edición. Página 66. Problema 14 del Resnick. Quinta Edición. Página 607. Problema 20 del Tipler. Sexta Edición. Página 757....................................................................... 65 Ejemplo 2.40. Problema 28 del Serway. Séptima Edición. Página 668. Problema PR- 2.20 del Figueroa. Quinta Edición. Página 75. .............................................................. 66 Ejemplo 2.41. ................................................................................................................. 67 Ejemplo 2.42. Atracción entre un anillo y una barra infinita. Problema PR-2.26 del Figueroa. Quinta Edición. Página 80. Problema 10 del Córdova. Página 36. ............... 67 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 67 Láminas planas. ................................................................................................................. 71 Ejemplo 2.43. ................................................................................................................. 71 Ejemplo 2.44. Problema 3 del Resnick. Quinta Edición. Página 631. Problema Problema PR-3.22 del Figueroa. Quinta Edición. Página 133. ...................................... 71 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 72 Discos. ............................................................................................................................... 77 Ejemplo 2.45. Disco con carga uniforme. Ejemplo 23.8 del Serway. Séptima Edición. Página 658. Ejemplo Sección 26-4 del Resnick. Quinta Edición. Página 593. Problema PR-2.18 del Figueroa. Quinta Edición. Página 73. Problema 12 del Resnick. Quinta Edición. Página 607. ...................................................................................................... 77 Ejemplo 2.46. Problema 28 del Serway. Séptima Edición. Página 668. ....................... 77 Ejemplo 2.47. ................................................................................................................. 78 Ejemplo 2.48. ................................................................................................................. 78 Ejemplo 2.49. ................................................................................................................. 79 Ejemplo 2.50. Repulsión entre un disco y una barra. Problema PR-2.24 del Figueroa. Quinta Edición. Página 78. Problema 86 del Córdova. Página 52. ............................... 79 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 80 Cáscaras semiesféricas. ..................................................................................................... 84 Ejemplo 2.51. Campo E de un cascarón semiesférico. Problema PR-2.21 del Figueroa. Quinta Edición. Página 75. Problema 12 del Córdova. Página 37. ............................... 84 Ejemplo 2.52. ................................................................................................................. 84 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 84 BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................... 86 TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE ELECTRICIDAD (FÍSICA II). ......................................................................................... 87 OBRAS DEL MISMO AUTOR. ....................................................................................... 88 Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 4 por lo que el crédito y responsabilidad del autor sólo consiste en la organización y presentación en forma integrada de información existente en la literatura. http://www. Civil. las cuales pueden hacer llegar directamente a través de los teléfonos: +58-424-9744352. Industrial.net/asesoracademico/ 5 . Dicha guía ha sido elaborada tomando como fuente las guías de ejercicios y exámenes publicados en su oportunidad por Profesores de Física II en los núcleos de Monagas y Anzoátegui de la Universidad de Oriente. así como las sugerencias que tengan a bien para mejorar este trabajo. de Petróleo. Willians Medina.slideshare. excepto la solución de algunos ejemplos. Willians Medina. twitter: @medinawj ó personalmente en la sección de Matemáticas. Universidad de Oriente. Ing. Eléctrica. PRESENTACIÓN. además de la bibliografía especializada en la materia y citada al final de la obra. Núcleo de Monagas. la inclusión de las respuestas a ejercicios seleccionados y su compilación en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad de los mismos. Electrónica. El Campo Eléctrico. correo electrónico: [email protected]. de Computación.ve ó medinawj@gmail. Mecánica.Capítulo 2. El material presentado no es en modo alguno original. Física II. de Sistemas y Química de reconocidas Universidades en Venezuela. Finalmente. se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta contribución en la enseñanza y aprendizaje de la Física. La presente es una Guía de Ejercicios de Física II para estudiantes de Ingeniería. Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería Ambiental. Ing. El Campo Eléctrico. Willians Medina. 1972) es Ingeniero Químico (1997). desempeñando el cargo de Ingeniero de Procesos en la Planta de Producción de Orimulsión.slideshare. momento en el cual comenzó su desempeño en la misma corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el Complejo Operativo Jusepín. Venezuela y recientemente (2016) culminó sus estudios conducentes al grado de Magister Scientiarum en Ciencias Administrativas mención Finanzas en el Núcleo de Monagas de la misma Universidad. en la localidad de Punta de Mata. pasando finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas. PDVSA) para cursar sus estudios universitarios de pregrado y durante el transcurso de su carrera universitaria se desempeñó como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y Termodinámica Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad. al norte del Estado Monagas hasta finales del año 2000. Desde el año 2006. forma parte del Staff de Profesores de Matemáticas. Termodinámica. Matemáticas II (Cálculo Integral). Matemáticas IV (Ecuaciones diferenciales). egresado de la Universidad de Oriente.net/asesoracademico/ 6 .A (Filial de Petróleos de Venezuela. Durante el año 2001 formó parte del Plan Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé. (PDVSA). http://www. Núcleo de Anzoátegui.Capítulo 2. Fenómenos de Física II. Matemáticas III (Cálculo Vectorial). al sur del Estado Monagas hasta el año 1998. Estado Anzoátegui. Métodos Numéricos. adscrito al Departamento de Ciencias. Unidad de Cursos Básicos del Núcleo de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO). donde recibió cursos de preparación integral en las áreas de producción y manejo de petróleo y gas. Fue becado por LAGOVEN S. Willians Medina (Barcelona. en Morichal. En 1996 ingresó a la Industria Petrolera Venezolana. Ing. cargo en el cual ha dictado asignaturas tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial). ACERCA DEL AUTOR. siendo responsable del tratamiento químico anticorrosivo de gasoductos de la zona de producción de petróleo y gas hasta finales del año 2002. es autor de compendios de ejercicios propuestos. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela. Física. Diseño de Experimentos. Termodinámica. Física II. Mecánica Vectorial. El Campo Eléctrico.com/. Ing. Química.slideshare.com/. y en forma privada (versión completa) mediante la corporación http://www.tareasplus. en la cual cuenta con un promedio diario de 3500 visitas. Medina ha dejado en evidencia su capacidad de integración de los conocimientos en el área de la enseñanza en Ingeniería. Métodos Numéricos. Fenómenos de Transporte.net/asesoracademico/.slideshare. Adicionalmente es tutor certificado en el site www. Estadística. En la actualidad (2016) ha emprendido el proyecto de difusión de sus obras escritas en las áreas antes citadas a través de internet de manera pública y gratuita (versión de sólo lectura en línea y con privilegios limitados) en la página http://www. Desde el año 2010 ha sido autor de video tutoriales para la enseñanza de la matemática en el área de límites. así como el análisis riguroso y detallado en el planteamiento y la solución de ejercicios en cada asignatura que aborda.Capítulo 2. ejercicios resueltos y formularios en el área de Matemáticas. derivadas y ecuaciones diferenciales a través del portal http://www. Transporte y Estadística para estudiantes de Ingeniería. siendo considerado un profesional prolífico en la generación de material académico útil a los estudiantes de Ingeniería y reconocido en lo personal y a través de sus escritos como una referencia importante de consulta por estudiantes y profesores.net/asesoracademico/ 7 . En sus trabajos escritos el Ing. Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Económica. Willians Medina.com/. http://www.amazon.coursehero. Ejercicios propuestos. Si q0 es positiva.5 104 N j .DEFINICIÓN DE CAMPO ELÉCTRICO. Solución.. y tienen direcciones opuestas.net/asesoracademico/ 8 . ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica sobre un electrón en un campo eléctrico uniforme de magnitud 1920 N/C que apunta hacia el este? Respuesta: F 3. multiplicado por la carga q0: F q0 E (la fuerza ejercida sobre una carga puntual q0 por un campo eléctrico E) La carga q0 puede ser positiva o negativa. Ejemplo 2. Determine la fuerza que dicho campo ejerce sobre la carga. Willians Medina. http://www. la ecuación anterior se reacomoda y da la fuerza experimentada por una carga puntual q0 colocada en ese punto. dividida entre la carga q0. Se define el campo eléctrico en un punto como la fuerza eléctrica que experimenta una carga de prueba q0 en dicho punto. 2.slideshare.Capítulo 2. sobre una carga q 8 C .08 10 16 N i Física II. 1. El Campo Eléctrico. Es decir. el campo eléctrico en cierto punto es igual a la fuerza eléctrica por unidad de carga que una carga experimenta en ese punto: F E (definición de campo eléctrico como fuerza eléctrica por unidad de carga) q0 Si se conoce el campo eléctrico en cierto punto.1.1. Una carga q 50 C se encuentra en una región que posee un campo eléctrico uniforme E 2.5 N/C i 4 N/C j 10 N/C k . Ing.2. Solución. Relación entre la fuerza eléctrica y el campo eléctrico. Ejemplo 2.2 104 N i 4. Esta fuerza es igual al campo eléctrico producido en ese punto por cargas distintas de q0. Determine la intensidad de un campo eléctrico uniforme para que produzca una fuerza F 1. la fuerza experimentada por la carga tiene la misma dirección que si q0 es negativa. 22 104 N) j . a) ¿Cuál es el campo eléctrico en el origen? b) ¿Cuál sería la fuerza que se ejercería sobre una carga de 4 C situada en el origen? c) Si esta fuerza fuera debida a una carga situada en el eje y en y = 3 cm. a) Obtenga la magnitud del campo eléctrico que una produce en el sitio de la otra.net/asesoracademico/ 9 .90 N/C) j 4.2.4182 10 6 N/C . [RH] El aire húmedo se divide (sus moléculas se ionizan) en un campo eléctrico de 3.16 C y q2 85.0 cm y transportan cargas iguales pero opuestas en sus superficies frontales. Respuesta: a) E1 1.3.Capítulo 2. El Campo Eléctrico. [RH] Dos grandes placas conductoras paralelas están separadas por una distancia de 12..7 cm separa dos cargas puntuales de magnitud q1 2.0 C está en el origen. [RH] Una distancia de 11. http://www.CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A CARGAS PUNTUALES. experimenta la acción de una fuerza de 8.slideshare. b) F (1.6003 10 4 N/C . Campo eléctrico debido a una carga eléctrica. Calcule el campo eléctrico en la posición del electrón.0 106 N/C .0 10 4 N en la dirección positiva del eje de las y. Página 723.90 1015 N .3 nC . [TM] Cuando se coloca una carga testigo q0 2 C en el origen. Respuesta: E1 2.20 C es F (7. Una carga de 4. b) Obtenga la magnitud de la fuerza en ellas. ¿Cuál es el campo eléctrico en la posición de la carga? Respuesta: E = (171. ¿Qué magnitud tiene la fuerza eléctrica en a) un electrón y b) en un ión (con un solo electrón faltante) en este campo? Respuesta: E = 4. Willians Medina. E2 5. Ejemplo 2. 2. La fuerza eléctrica sobre una carga de 4.6 10 3 N) j 5. Sexta Edición. b) F = 0. Ing. Problema 37 del Tipler.8065 N/C 3. ¿cuál sería el valor de dicha carga? Respuesta: a) E = (400 N/C) j. Un electrón colocado en la mitad entre ellas experimenta una fuerza de 3. ¿Cuál es el módulo y sentido del campo eléctrico sobre el eje x en a) x = 6 m y b) x = –10 m? c) Hacer un esquema de la función Ex respecto Física II.1210 N 2.4341104 N/C 6. slideshare.5. tanto para valores positivos como negativos de x. Cuando están separadas 3 m. Física II. Ejemplo 2.Capítulo 2. Ejercicios propuestos. (Recuérdese que Ex es negativo cuando E señala en el sentido negativo de las x. Ejemplo 2. Calcular el campo eléctrico resultante en el punto C. a x. Determine el campo eléctrico producido por una carga puntual de 4.4.net/asesoracademico/ 10 .0 cm de distancia posea la magnitud 2.30 N/C? Respuesta: 144 pC Campo eléctrico debido a múltiples cargas eléctricas. q B 2 10 6 C .43 m 9. el campo eléctrico posee una intensidad de 200 N/C? Respuesta: r = 47. 7. Solución.5 C en un punto P ubicado a 14 cm de la misma. la fuerza ejercida por una carga sobre la otra tiene un valor de 8 10 3 N . [RH] ¿Qué magnitud tiene una carga puntual elegida de modo que el campo eléctrico a 75. ¿A qué distancia de una carga puntual q 50 C .) Solución. http://www. Determinar el campo eléctrico que actúa sobre cada carga. Respuesta: E 2. El Campo Eléctrico. qA qB q0 EA EB 10 cm 5 cm C Solución.0663 106 N/C 8. situadas en el mismo vacío y en línea recta separadas por una distancia de 10 cm como se muestra en la figura. Ing. Se dispone de dos cargas eléctricas: q A 3 10 6 C . Dos cargas q1 y q2 cuando se combinan dan una carga total de 6 10 6 C . Willians Medina. Se tienen dos cargas eléctricas q1 3 10 5 C y q2 desconocida. [RH] Las cargas +q y –2q se encuentran fijas y separadas a una distancia d como se ve en la figura.3125 108 N/C .Capítulo 2.7. ¿En qué punto el campo eléctrico sería cero? q1 q2 2m Solución. calcular la magnitud de q2. El punto C está sobre la misma recta de las anteriores y a 4 cm a la derecha de q2. 10. Solución. B y C. separadas entre sí a una distancia de 8 cm.net/asesoracademico/ 11 . EC i d d 2d 2 Física II. d d d A q B 2q C d/2 kq 12 k q 3k q Respuesta: E A 2 i . Ing. Si el campo eléctrico resultante en el punto C por efecto de las dos cargas es de 1. http://www. Willians Medina.6. Dos partículas de cargas q1 4 106 C y q2 9 106 C están separadas 2 metros. q1 q2 q0 E1 E2 8 cm 4 cm C Solución. EB 2 i . Ejemplo 2. El Campo Eléctrico. a) ¿En qué punto el campo eléctrico es cero? b) Si q2 9 C .slideshare. Ejercicios propuestos. Encuentre E en los puntos A. Ejemplo 2. slideshare.Capítulo 2. determine el punto (distinto del infinito) en el cual el campo eléctrico es igual a cero. Física II. Dos cargas de signos contrarios están separadas 12 cm. Respuesta: q 1 3 10 6 C . Determine la distancia exacta con respecto a Q1 en que el campo se anula. El Campo Eléctrico. Si Q1 se encuentra a la izquierda de Q2. b) En el punto equidistante de las cargas 13. Determine el campo eléctrico producido por las partículas a y b en la posición de la partícula c. Respuesta: E = (1365. a la izquierda o en el centro). 5 C y 10 C .6 m de la primera carga y a 0. diga en qué lugar (a la derecha.net/asesoracademico/ 12 . E = (–390. La partícula b está entre a y c. e) ¿En qué punto del eje x es cero el campo eléctrico? f) Hacer un esquema de Ex en función de x en el intervalo –3. a) Encontrar el módulo y la dirección del campo eléctrico en un punto situado a 0.0 < x < 11 m.29 N/C) i. Determine el campo eléctrico producido por las partículas a y c en la posición de la partícula b. a una distancia de 120 mm de la a y 160 mm de la c. cada una de ellas de 4 C están sobre el eje x. [RS] En la figura. distantes 1 m.8 m de la segunda. qb = –26 nC y qc = +21 nC están dispuestas en línea recta. b) x = 2 m. La magnitud de la intensidad eléctrica en el punto medio entre las cargas es de 5 10 6 N/C . Respuesta: A una distancia de 0. una en el origen y la otra en x = 8 m. http://www. Tres partículas de carga qa = +14 nC.08 N/C) i 14. Dos cargas puntuales Q1 2 C y Q2 5 C se encuentran separadas por una distancia de 5 cm. y d) x = 10 m. 11. 16. La suma algebraica de las dos cargas es de 4 C . Determine el valor de las cargas. Respuesta: a) E = (9360 N/C) i. [TM] Dos cargas puntuales. Hallar el campo eléctrico sobre el eje x en a) x = –2 m. b) Hallar el punto donde el campo eléctrico de estas dos cargas es cero. el campo eléctrico producido por las dos cargas es nulo. Ing. c) x = 6 m.086 m de la carga de Q1 y 0. q2 10 6 C 15. [MA] Se tienen dos cargas puntuales.136 m de la carga Q2 12. Willians Medina. E = (8000 N/C) i. 7253 10 7 C .slideshare. [TM] Una carga puntual de 5 C está localizada en x = –3.00 m 2.8209 m de la carga q1 2.7208 a de la carga 2q y 3. Física II. El Campo Eléctrico. b) x = 19.7208 a de la carga –5q 19. ¿Dónde debe situarse una tercera carga de 6 C para que el campo eléctrico en x = 0 sea cero? Respuesta: En x = 2.78 cm 18.78 m de la carga 3q y 144.00 C 17. Una carga q1 de 4 C está ubicada en x = 0 y en x = 45 mm está ubicada otra carga q2. Determinar: a) El punto (o puntos) donde la intensidad del campo eléctrico es cero. Ing.00 C Respuesta: A 1. La intensidad del campo eléctrico en x = 55 mm es de 3. Dos cargas 3q y –7q están separadas 50 cm.Capítulo 2. Una carga q1 de 8 C está ubicada en x = 0 y en x = 35 mm está ubicada otra carga q2.5 10 7 N/C con la misma dirección del eje x. q1 q2 50 cm Respuesta: a) A 94. 1.0 cm.0 cm.78 m de la carga –7q. http://www. [RH] En la figura. b) La intensidad del campo eléctrico en el punto (o puntos) donde es igual debido a cada carga.50 C y 2. localice el punto (o puntos) donde el campo eléctrico es cero.net/asesoracademico/ 13 . Willians Medina. La intensidad del campo eléctrico en x = 45 mm es de 2 10 7 N/C con la misma dirección del eje x. Respuesta: q2 1. a 5q 2q Respuesta: A 2.38 cm 20. x = 76.50 C 6.02 mm 21. y una segunda carga puntual de 8 C está localizada en x = 4. Determine el punto en donde la intensidad del campo eléctrico es cero. Determine el punto en donde la intensidad del campo eléctrico es cero.8209 m de la carga q2 6. 7312 10 5 C . ¿qué puntos son? Respuesta: E 1 1.slideshare. [TM] Se colocan tres cargas puntuales de –5. y = 0. x = 0 y x = +1. x = 0. q 2 C . una segunda carga de 4. [MA] ¿Cuál debe ser la carga de una partícula de masa 2 g para que permanezca en reposo en el laboratorio al colocarse donde el campo eléctrico está dirigido hacia abajo y es de intensidad 500 N/C? Solución. determine el ángulo que adquiere el hilo con respecto a la vertical. Calcular el campo eléctrico en el eje x para x = 15 cm.2 m.7357 10 6 N/C .95 cm 23. x = 9. Willians Medina.00 cm. Respuesta: q2 2. ¿en qué punto a lo largo de la dirección x el campo eléctrico es cero? Respuesta: Q 9.00 C sobre el eje x en los puntos x = –1. Ejemplo 2.32 m. en dirección x positiva. [TM] Una carga de 3. a) Determinar la carga Q.00 cm.5720 10 7 C .0 C es 240 N. ¿Hay puntos donde el módulo del campo eléctrico es cero? Si es así.00 y 5. Una masa puntual “m” que posee una carga “q” se encuentra colgada de un hilo de masa despreciable. x = –6. y una tercera carga Q está situada en x = 0.10 mm 22. El Campo Eléctrico. y = 0. respectivamente. http://www.8.9. E 2 104 N/C .0 C está localizada en x = 0. Ing. +3.0 C está localizada en el origen. Tómese: m = 20 g. La fuerza que actúa sobre la carga de 4. Ejemplo 2.Capítulo 2.0508 cm Sistemas que involucran fuerza gravitacional.00. Si se establece un campo eléctrico uniforme en dirección horizontal tal y como se muestra en la figura y la masa se mantiene en equilibrio formando un ángulo con la vertical.net/asesoracademico/ 14 . ¿Qué pasa si se cambia el sentido del campo? ¿Qué pasa si se cambia el sentido de la carga? Física II. b) Con esta configuración de tres cargas. [RS] ¿Cuál será la magnitud y la dirección del campo eléctrico que equilibre el peso de a) un electrón y b) un protón? Respuesta: a) 55. b) q 1. d) 1. Ing. [TM] La Tierra tiene un campo eléctrico cerca de su superficie que es de. el núcleo de un átomo de helio. aproximadamente 150 N/C y que está dirigido hacia abajo. 24.94 10 30 N . a) Comparar la fuerza eléctrica ascendente ejercida sobre un electrón con la fuerza gravitatoria dirigida hacia abajo. Fg 8. ¿Qué magnitud y dirección del campo eléctrico balancearán su peso? Respuesta: E 2. [RH] En un campo eléctrico uniforme cerca de la superficie terrestre una fuerza eléctrica de 3. Willians Medina. http://www.962 10 4 C Física II.Capítulo 2. b) ¿Qué magnitud y dirección tiene la fuerza eléctrica ejercida sobre un protón puesto en este campo? c) ¿Cuál es la fuerza gravitacional ejercida sobre el protón? d) ¿Cuál es la razón de la fuerza eléctrica a la gravitacional en este caso? Respuesta: a) E = 1500 N/C. a) Determine el campo eléctrico.0 106 N hacia abajo actúa sobre una partícula con una carga de 2.net/asesoracademico/ 15 .46 1010 27.40 10 17 N . tiene una masa de 6.64 10 26 N .8 pN/C abajo.0 109 C . b) Fe 2. E q Solución. Ejercicios propuestos.0328 10 7 N/C 26. b) 102 nN/C arriba 25.slideshare. c) Fg 1. El Campo Eléctrico. [RH] Una partícula alfa. b) ¿Qué carga debería tener una moneda de 3 g para que el campo eléctrico equilibrase su peso cerca de la superficie de la Tierra? Respuesta: a) Fe 2.40 10 16 N .64 1027 kg y una carga de +2e. 64 m y de una densidad 0.net/asesoracademico/ 16 .slideshare. Una esfera de masa “m” que posee una carga “q” se encuentra ubicada en un plano inclinado que forma un ángulo con la horizontal como se muestra en la figura. Ing. la pelota está en equilibrio en 37. Respuesta: 5 e 29.Capítulo 2. Determine la magnitud del campo eléctrico.00 j ) 105 N/C . q q E 30. [RH] En el experimento de Millikan. T = 5. El Campo Eléctrico. como se observa en la figura. 28. Willians Medina. E q Respuesta: q = 10.44 nN 31. Un campo uniforme se aplica en la dirección x y las dos esferitas se ubican en equilibrio cuando los hilos forman un ángulo .00 i 5.851 g/cm3 cuando se aplica un campo eléctrico de 1. Física II. se balancea una gota de radio 1. [RS] Una pelota de corcho cargada con 1. están suspendidas por cuerdas ligeras de longitud L.92 105 N/C .0º . Calcule la carga en la gota en términos de e. Determine a) la carga sobre la pelota y b) la tensión en el hilo.9 nC. Demuestre que para que la masa se mantenga en equilibrio se debe establecer un campo mg eléctrico uniforme en dirección horizontal y sentido oeste de valor E tan i . [DF] Dos esferitas idénticas de masa m y cargas iguales y opuestas de magnitud q.00 g de masa está suspendida de un hilo muy ligero en un campo eléctrico uniforme. http://www. Cuando E (3. 00 C está suspendida verticalmente de un hilo ligero de 0. Ejemplo 2. [TM] Se coloca un péndulo simple de 1.82 N/C) j Campo eléctrico debido a múltiples cargas eléctricas en el plano.Capítulo 2. Se colocan dos cargas en los vértices de un triángulo como se muestra en la figura. E q q kq m g tan Respuesta: E 4 L sen 2 2 q 32. Respuesta: E = (2858. http://www.2 s. Ing.00 105 N/C . la pelota oscila como un péndulo simple.slideshare. El Campo Eléctrico. Determinar la magnitud y dirección del campo eléctrico resultante sobre el vértice inferior (punto P). Si se desplaza ligeramente de la vertical.0 m de longitud y 5 103 kg de masa en un campo eléctrico uniforme de masa E que se dirige verticalmente hacia arriba. Willians Medina. q2 15 10 9 C . Respuesta: a) 0. El periodo del péndulo es 1.307 s. [RS] Una pelota de corcho de 1. b) ¿Deberán incluirse las fuerzas de la gravedad en el cálculo del inciso a? Diga por qué.00 g con una carga de 2.10.0 C . b) Si 33.500 m de largo en un campo eléctrico uniforme dirigido hacia abajo. Determinar el módulo y la dirección del campo eléctrico. La “lenteja” del péndulo tiene una carga q 8. Física II. de magnitud E 1.net/asesoracademico/ 17 . siendo q1 8 10 9 C . a) Determine el periodo de esta oscilación. Solución. http://www.13.50 m 60º 2. q2 5 C .slideshare. En la figura hay cargas eléctricas cuyos valores son: q1 2 C . El Campo Eléctrico. están localizadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado “L”. q3 7 C y. Hallar el campo resultante en el punto medio de la base. Ejemplo 2.12. Calcule el campo eléctrico neto sobre: a) El vértice superior (Punto P). Ejemplo 2. b) el centro de la distribución. q1 q2 5 cm 60º P Solución.Capítulo 2. P 0. Séptima Edición.11.0 C 4. Página 666. Física II. Modificación del Problema 7 del Serway.net/asesoracademico/ 18 . Tres cargas +Q. Hallar el módulo del campo resultante sobre el vértice superior (Punto P) por efecto de las cargas. En la figura se localizan dos cargas puntuales ubicadas en las esquinas de un triángulo equilátero. –Q. Ejemplo 2.0 C Solución. –2Q. Willians Medina. Ing. Capítulo 2. existen cuatro partículas con carga. El Campo Eléctrico. Página 667. Ejemplo 2. http://www. Séptima Edición. Ing. En las esquinas de un cuadrado de lado a. Problema 17 del Serway. P 50º 60º q1 12 cm q2 q3 Solución. como muestra la figura. como se muestra en la figura. Solución. Willians Medina. b) ¿Cuál es la fuerza eléctrica total ejercida sobre q? Física II. Tres cargas del mismo valor absoluto q están dispuestas en los vértices de un cuadrado de lado L.15.net/asesoracademico/ 19 . q q q P L Calcule el campo eléctrico en el vértice inferior izquierdo (Punto P).14.slideshare. a) Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en la ubicación de la carga q. Ejemplo 2. L 5 5 2 q q q q L Solución. Sexta Edición. Página 726. En cinco vértices de un hexágono regular se colocan cargas eléctricas de igual valor.net/asesoracademico/ 20 . Demostrar que el campo eléctrico debido a las cuatro cargas en el punto medio de uno de los lados del cuadrado está dirigido a lo largo de dicho lado hacia la 8 k q 1 carga negativa y que su valor E es 1 . Cuatro cargas del mismo valor están dispuestas en los vértices de un cuadrado de lado L. 2q q 3q 4q a Solución. Ejemplo 2. según se ve en la figura.16. El Campo Eléctrico.Capítulo 2. Willians Medina. q. Problema 76 del Tipler. Ejemplo 2. http://www.17. ¿Qué carga Q habrá que colocar en el centro del hexágono para que el campo eléctrico en el vértice restante sea nulo? Física II.slideshare. Ing. R x Solución. Página 586. Ejemplo 2. Amenayda Figueredo.19. Quinta Edición.slideshare. Modificación Guía de Ejercicios Prof. Problema 11 del Resnick. Ejemplo 2.Capítulo 2.18. Amenayda Figueredo. Ing. Willians Medina. Problema PR-1. q q Q q q0 a q q Solución. http://www. Página 39. Determinar la dirección y magnitud de la fuerza total que actúa sobre la carga Q. Ocho esferitas de carga q están distribuidas en ángulos relativos de 4 en torno a un círculo de radio R. a) Determine el radio r del círculo en este plano en el cual el campo Física II. El Campo Eléctrico.32 del Figueroa. Se coloca una carga puntual q0 de prueba en un plano normal a la línea que une las cargas y a la mitad entre ellas. Dos cargas puntuales positivas e iguales q son sostenidas separadas una distancia fija 2 a. Periodo II-90. Modificación Guía de Ejercicios Prof. Periodo II-90.net/asesoracademico/ 21 . Calcule el campo eléctrico en el eje del círculo a una distancia x de su centro. net/asesoracademico/ 22 . Ejercicios propuestos.21 N/C) i. y 0.00 nC x Respuesta: a) E = (24. http://www. 0 ) y b) ( 0 . y 0.00 ) . El Campo Eléctrico.00 .00 nC 5.2 m –3 nC Física II. b) La dirección del campo eléctrico. Willians Medina.00 nC 3.Capítulo 2. Tres cargas puntuales están ordenadas como se muestra en la figura. b) Encuentre el vector fuerza sobre la carga de 5 nC.21 N/C) i + (8.500 m 0. a) Encuentre el vector campo eléctrico que crean en el origen de manera conjunta las cargas de 6 nC y –3 nC. 35. Determine el campo eléctrico en a) la posición ( 2. [RS] Tres partículas con carga están alineadas a lo largo del eje x. b) E = (–4.35 m 5 nC 6 nC x 0. 2. que opera sobre la partícula de prueba alcanza su valor máximo. Ing. 34. r q q 2a Solución.80 m –4.42 N/C) j.slideshare. según se muestra en la figura. Determinar la intensidad del campo eléctrico en: a) El punto C.8 C y 6. Las cargas son 7.0 C .2010 10 6 i 3. Willians Medina. 39.07 N/C) j b) F (2.slideshare. c) A 59. determine a) el campo eléctrico producido por las partículas b y c en la posición de la partícula a.3703 10 6 j ) N 36.Capítulo 2.0 C . [RS] En los vértices de un triángulo equilátero existen tres cargas según se muestra en la figura. http://www. a una distancia de 18 cm de la b y a 24 cm de c. Ing.56 108 i 1. Respuesta: a) E = (6934. qb = +25 nC y qc = –40 nC. calcule la magnitud y la dirección del campo eléctrico neto en la posición de la carga superior y en el centro del triángulo. El Campo Eléctrico.95 j) N/C 38. Tres partículas con cargas qa = –35 nC.48 108 j ) N/C . b) E (2. b en el eje x y c en el eje y.2129 10 7 i 1. q1 30º C q2 8 cm Respuesta: a) E (4. a) Calcule el campo eléctrico en la posición de la carga de 2. están colocadas en las esquinas de un triángulo.21 N/C) i + (–674.6852 108 j ) N/C . b) el campo eléctrico producido por las partículas a y b en la posición de c.95 cm de la carga q1 sobre la línea que une q1 y q2 37.93 i + 3463. Respuesta: a) E = (–440. b) E = (1497. b) El punto medio de la hipotenusa.36 j) N/C. Coloque el sistema de coordenadas centrado en a. Iniciando en el vértice superior con la primera carga.00 C debido al Física II. La partícula a está en la esquina de 90 grados.84 i – 6241. 8. Dos cargas eléctricas q1 4 10 5 C y q2 3 10 5 C están en los extremos de un triángulo rectángulo.20 m de lado.net/asesoracademico/ 23 . c) Donde es nulo según la línea que une las cargas. Tres partículas cargadas se colocan en los vértices de un triángulo equilátero de 1.71 cm de la carga q2 y 68. Capítulo 2. El Campo Eléctrico. campo de las cargas de 7.00 C y de 4.00 C . b) Utilice la respuesta del inciso a) para determinar la fuerza ejercida sobre la carga de 2.00 C . 7.0 C 0.50 m 60º 2.0 C 4.0 C Respuesta: E (18.0 103 i 218 103 j ) N/C 40. En un triángulo equilátero de lado 6 cm se colocan tres cargas eléctricas cuyos valores son: q1 4 10 6 C , q2 5 10 6 C , q3 3 10 6 C . Determinar la intensidad del campo eléctrico en el punto medio del lado AC. q2 B q1 q3 A C Respuesta: 7.20 10 7 N/C 41. Tres partículas con cargas iguales q están en las esquinas de un triángulo equilátero de lado d, determine el campo eléctrico en a) el centro del triángulo y b) en el punto medio de uno de sus lados. Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 24 Capítulo 2. El Campo Eléctrico. q q q d 4k q Respuesta: a) 0; b) E 3d 2 42. [TM] Dos partículas puntuales con carga q cada una de ellas se colocan en la base de un triángulo equilátero de lado L (Figura). Una tercera partícula puntual de carga 2q se coloca en el otro vértice. ¿Dónde deberíamos colocar una cuarta carga puntual q para que el campo eléctrico en el centro del triángulo fuera cero? (El centro está en el plano del triángulo y equidistante de los tres vértices). 2q q q L Respuesta: A una distancia 3 d desde el centro sobre la línea que une la carga 2 q con el centro y del lado opuesto a la carga 2 q 43. [TM] Dos partículas puntuales con carga q cada una de ellas se colocan en la base de un triángulo equilátero de lado L (Figura). Una tercera partícula puntual de carga 2q se coloca en el otro vértice. Se coloca una cuarta carga puntual q´ en el punto medio de la base, de tal forma que el campo eléctrico en el centro del triángulo es cero. ¿Cuál es el valor de q´? (El centro está en el plano del triángulo y equidistante de los tres vértices). Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 25 Capítulo 2. El Campo Eléctrico. 2q q q L Respuesta: q 13 q 44. a) Determine el campo eléctrico en el origen debido a las dos cargas en A y B. b) repita el inciso a) pero considerando ahora que la carga en B es de signo contrario. y Q A l Q l B l O x kq kq Respuesta: a) E 2 ( 3 i 3 j ) ; b) E 2 ( 3 i j ) 2l 2l 45. [PT] Dos cargas iguales y opuestas, +q y –q, están colocadas en las esquinas de la base de un triángulo equilátero cuyos lados tienen una longitud a. Muestre que la magnitud de la intensidad del campo eléctrico en el vértice superior es la misma, con o sin la presencia de una de las cargas. ¿Cuál es el ángulo entre los dos campos producidos de esta forma? kq Respuesta: E , 60º a2 Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 26 Capítulo 2. El Campo Eléctrico. 46. Se coloca una carga de magnitud q en cada uno de los vértices de un cuadrado de arista a. Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en el punto medio de uno de los lados. Suponga que q 8.8 C y a = 0.100 m. 16 k q Respuesta: E , Dirigido hacia el centro del cuadrado. E 1.1318 10 7 N/C 5 5 a2 47. Tres partículas con cargas positivas iguales q ocupan esquinas en un cuadrado de lado d, determine el campo eléctrico a) en el centro del cuadrado, b) en la esquina vacante y c) en el punto medio de cada uno de los lados del cuadrado. q q q d 2k q 2kq Respuesta: a) E (i j ) ; b) E 1 (i j ) ; c) Lado inferior: d2 4 d2 4 k q 4 E 4k q i 2 j , Lado derecho: E i j 5 5d2 d 2 5 5 48. [RH] Determinar el campo eléctrico en el centro del cuadrado de la figura. Suponga que q = 11.8 nC y que a = 5.20 cm. q 2q q 2q a Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 27 una en el origen y la otra en y = 6 m. E (1. Calcule la fuerza eléctrica ejercida sobre una carga q3 2. [DF] Tres cargas puntuales Q1 3 106 C . Dos cargas positivas iguales q están en el eje y.Capítulo 2. http://www. Solución. a) Demostrar que el campo eléctrico en el eje x está dirigido a lo largo de dicho eje con 2k q x Ex 3 . Ejemplo 2. a x Explicar por qué debería esperarse incluso antes de ser calculado. c) Demostrar que para x mucho mayor que a.0 C colocada en ese punto. E x 3 .1093 105 j ) N/C a 49. Calcular el campo eléctrico sobre el eje x en x = 8 m. Ejemplo 2. Sexta Edición. b) Demostrar que en las proximidades del origen. Q2 2 106 C y Q3 106 C están en las esquinas de un paralelogramo. Ing. Página 724. cuyos lados son a = 3 m y b = 2 m. d) Demostrar que el Física II. Dos cargas puntuales de 3. El Campo Eléctrico.20. E x 2 .0 C están sobre el eje y de un sistema de coordenadas.slideshare.21. Willians Medina. ¿Cuál es el campo eléctrico resultante en la esquina vacante? y Q1 a b 30º Q3 Q2 x Respuesta: E = (1276 i + 2330 j) N/C Campo eléctrico debido a múltiples cargas eléctricas en el plano cartesiano. 2 2kq Respuesta: E 2 j . donde x es mucho (x 2 a 2 ) 2 2k q x 2k q menor que a. una está en y = a y la otra en y = –a. como se muestra en la figura. Problema 44 del Tipler.net/asesoracademico/ 28 . 2 y q1 a q0 x x a q2 Solución.slideshare. Willians Medina. y q1 3 cm P x 3 cm 4 cm 6 cm q2 S a) ¿Cuál es la magnitud y dirección de E en el punto S? Física II. Dos cargas puntuales q1 6 C y q2 6 C . El Campo Eléctrico.net/asesoracademico/ 29 . están ubicadas como muestra la figura. Ejemplo 2. Ing.Capítulo 2. http://www. a campo eléctrico para la distribución de cargas tiene su máximo valor en los puntos x 2 a y x .22. c) x = 12.0) en un sistema de coordenadas cartesianas. Página 23. b) F 2. b) F 3.2834 m 51. y = –49. 226. Ejercicios propuestos. Respuesta: a) E = 1938.3607 m 52.0747 10 15 N . Respuesta: E = (1205. Determinar el campo eléctrico resultante en el punto P ( 2 .57 j) N/C Física II. c) Determine el punto en el cual el campo eléctrico es igual a cero.2834 m. y = 1 m.0) y (–2. b) Calcular el módulo y la dirección de la fuerza sobre un electrón situado en x = –1 m. y = –2 m.23.31º . y = 3 m y otra carga de 4 C está localizada en x = 2 m. y1 = 0.5 cm. a) Determinar el módulo y la dirección del campo eléctrico en x = –1 m.91º . Las cargas y coordenadas de dos partículas cargadas fijas en el plano x y son: q1 3 C . 231. Respuesta: a) E 1.90 N/C.net/asesoracademico/ 30 .slideshare. x1 = 3. 50.4721 m.91º . [TM] Una carga puntual 5 C está localizada en x = 1 m. y = 1 m. y = 2 m. Ejemplo 2. 226. y = 0. 2 ) si se colocan dos cargas de igual magnitud 3 10 6 C en los puntos (2. y = –2 m.1065 10 16 N . c) x = 11. 51.81 i + 7343. ¿En qué punto el campo eléctrico es cero? Solución. c) Determine el punto en el cual el campo eléctrico es igual a cero. x2 = –2. y2 = 1. Ing.0 cm. y q2 4 C .2949 10 4 N/C . b) ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico en el punto P? Solución.31º . a) Determinar el módulo y la dirección del campo eléctrico en x = –3 m. [TM] Una carga puntual 5 C está localizada en x = 4 m.5 cm. y = –9. b) Determinar el módulo y la dirección de la fuerza sobre un protón en x = –3 m. Modificación del Problema 06 del Córdova. y = 0. Una segunda carga puntual de 12 C está localizada en x = 1 m. El Campo Eléctrico. http://www.5 cm.Capítulo 2. Willians Medina. Determine el campo eléctrico en las siguientes distribuciones.0) y (0. demuestre que.4512 10 4 i) N/C 56. El Campo Eléctrico. 2 ) si se colocan tres cargas de igual magnitud q 10 6 C en los puntos (3. 53. q1 2 C .net/asesoracademico/ 31 . la magnitud de E en el punto P 1 2q está dada por E y . Determinar el campo eléctrico resultante en el punto P ( 3 . Ing. http://www. [TM] Dos cargas iguales positivas de valor q1 = q2 = 6.63 j) N/C 54.slideshare. q3 6 C y q4 10 C . suponiendo y >> d. q2 6 C .Capítulo 2.0 nC están sobre el eje y en puntos y = +3 cm e y = –3 cm.0). 4 0 y 2 y y q q x d 55. y y q2 q2 q1 P q1 P q3 x (cm) x (cm) Física II.49 i + 3854. [RH] En la figura. Willians Medina. Respuesta: E = (1802. b) ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre una tercera carga q0 = 2 nC situada en el punto x = 4 cm? Respuesta: E (3.2) en un sistema de coordenadas cartesianas. a) ¿Cuál es el valor y sentido del campo eléctrico sobre el eje x en x = 4 cm. (2. y = 2. Determinar Q.0 m y en x = 0. Quinta Edición. Respuesta: Q 4. a) Determine las componentes en x. y = 0 es (4.0 C están localizadas en x = 0.0387 10 7 i 1.7975 108 i 3. Modificación del Problema 59 del Serway. Willians Medina. Séptima Edición. Ejemplo 2. como se observa en la figura. [TM] Dos cargas de 3.0 m. Otras dos cargas Q están localizadas en x = 4.0 m.0 103 N/C) i . Página 671. c) E (8. Problema PR-1. y = –2.Capítulo 2. b) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de este campo eléctrico? Física II. y = –2. Siete partículas con carga.0 m.7885 10 7 i 5.0 m.3703 10 7 j ) N/C . El campo eléctrico en x = 0. Ing. http://www.24.1158 10 7 j ) N/C . y q1 q4 q3 P q2 x (cm) Respuesta: a) E (2. b) E (1.slideshare.0 m y en x = 4. y y z del campo eléctrico en el punto A. El Campo Eléctrico. están situadas en las esquinas de un cubo de arista a. y = 2.21 del Figueroa. Página 584. cada una de magnitud q.net/asesoracademico/ 32 . Página 29.7201 108 j ) N/C 57.98 10 6 C Interacción entre múltiples cargas eléctricas en el espacio. Problema 13 del Resnick. net/asesoracademico/ 33 .Capítulo 2. qC 21 C y q D 14 C . Los puntos A. Ejemplo 2. Ing. Obtenga el campo eléctrico resultante en el punto B. El Campo Eléctrico. Solución. C y D representan la ubicación de cuatro partículas cargadas q A 14 C . z a A y x Solución. [Precacución: Observe detenidamente la orientación de los ejes de coordenadas].slideshare. Física II. Willians Medina.25. su módulo y dirección. http://www. a) Determine las componentes cartesianas del campo eléctrico producido en los puntos a) (15 cm .11 i + 819.1) .15 cm . 0 . su módulo y dirección. 6 . 58.net/asesoracademico/ 34 . obtenga el campo eléctrico resultante en el punto B ( 2 .15 cm . Si q1 2 C y q2 4 C .11 j) N/C. http://www.8 nC está colocada en el origen de coordenadas. 2 . b) (15 cm . Ing. z q1 P y q2 a x Respuesta: E (3. El Campo Eléctrico. 1158.464 10 7 j 3.79 N/C. c) E = (445. [TC] Calcule el campo eléctrico en el punto A ( 0 . calcule el campo eléctrica en el punto P. Si las coordenadas están expresadas en mm.56 N/C 59. Una partícula con carga + 5. c) (15 cm .87 i + 445. 0 ) .87 j + 445. b) E = (819. 6 ) y C ( 5 . 2 . e) 2316.464 10 7 k ) N/C 60.26 N/C.946 108 i 3.40 N/C. 9 ) representan la ubicación de dos partículas cargadas qA = +14 nC. 4 .79 i) N/C.49 j) N/C. 0 . 1042. Física II.15 cm ) y d) (10 cm . Respuesta: a) E = (2316. d) E = (466. e) Determine E en los mismos puntos. 2 ) y en C ( 3 . 20 cm . Los puntos A ( 4 . Ejercicios propuestos. 8 .slideshare. En dos de los vértices de un cubo de arista a = 1 cm hay ubicadas dos cargas puntuales q1 y q2 (Ver figura). 772. 2 ) . sabiendo que qB = 100 e+ . qC = e–. 2 ) debido a las cargas en B ( 3 . 0 ) .Capítulo 2.87 k) N/C. Willians Medina. 0 ) .25 i + 932. qC = +21 nC. 61. Respuesta: FB = (288461. Willians Medina. qC 6 C y q D 4 C están ubicadas como se indica en la figura. http://www.31 N/C.93 k) N/C. FB = 1107692.Capítulo 2. 123.76º .88º . 74. Ing.54 i – 615384. Física II.87º 62.net/asesoracademico/ 35 .slideshare. q B 16 C y q D 8 C están ubicadas como se indica en la figura. Determine el campo eléctrico resultante en el punto C.62 j + 873076. 37. [WM] Cuatro cargas cuyas magnitudes son: q A 2 C . El Campo Eléctrico. q B 5 C . Determine la fuerza resultante sobre qA. [WM] Tres cargas de q A 25 C . 63. [RS] Considere la distribución de cargas que se muestra en la figura. a) Demuestre que la magnitud del campo eléctrico en el centro de cualquiera de las caras del cubo tiene un 8 2 kq valor de .net/asesoracademico/ 36 . El Campo Eléctrico. b) ¿Cuál es la dirección del campo eléctrico en el centro de la cara 3 3 a2 superior del cubo? z a A y x Respuesta: b) k Física II. Ing.Capítulo 2. 64. Willians Medina. http://www.slideshare. net/asesoracademico/ 37 .slideshare. d) Determinar la energía potencial del dipolo en el campo eléctrico en cada caso.m 66. Si las cargas tienen una magnitud de 1 10 6 C y están separadas 2 cm. Determinar: a) El momento que ejerce el dipolo cuando forma un ángulo de 30º. http://www. 65. [TM] Dos cargas puntuales q1 = 2 pC y q2 = –2 pC están separadas una distancia de 4 mm. Determinar: a) El momento que ejerce el campo en el dipolo cuando forma un ángulo de 30°. Ejemplo 2. Respuesta: p 8 10 15 C. ¿Cuál es el valor del momento ejercido sobre el dipolo cuando a) el eje del dipolo es paralelo al campo eléctrico. Willians Medina.0 10 4 N / C .26. Ejercicios propuestos. Solución. b) el dipolo es perpendicular al campo eléctrico. Problema 60 del Tipler.m dirigido de la carga negativa a la carga positiva 67.89 10 28 C. [RH] Calcule el momento dipolar de un electrón y de un protón separados por una distancia de 4.Capítulo 2. b) 4 10 3 J 68. y c) el dipolo forma un ángulo de 30º con el campo eléctrico. Sexta Edición. b) ¿Qué cantidad de trabajo debe hacer un agente externo para girar el dipolo 60º? Respuesta: a) 4 10 3 J . Un dipolo se coloca dentro de un campo externo de 1 10 5 N / C . Respuesta: p 6. Ing. Dipolo eléctrico.30 nm. b) La cantidad de trabajo que debe hacer un agente externo para dar al dipolo ½ vuelta a partir de la posición colineal del campo. Física II. ¿Cuál es el momento dipolar de este par de cargas? Haga un dibujo del par e indicar la dirección y sentido del momento dipolar. Página 725. Un dipolo de momento 5e nm se coloca en el interior de un campo eléctrico uniforme de valor 4. Un dipolo eléctrico de cargas q 2 10 6 C separadas 4 cm se coloca dentro de un campo eléctrico de 1 10 5 N / C . El Campo Eléctrico. slideshare. [RS] Considere el dipolo eléctrico que se ilustra en la figura. Willians Medina. b) 93. hacia la carga positiva 70.net/asesoracademico/ 38 . http://www.Capítulo 2. ( x2 a 2 )2 2k qa b) Demuestre que el campo eléctrico en un punto sobre el eje y es E 3 i. El Campo Eléctrico. y y q q x 2a 4k qa x a) Demuestre que el campo eléctrico en un punto sobre el eje x es E i. ( y2 a2 ) 2 4k qa c) Demuestre que el campo eléctrico en un punto distante sobre el eje x es E . Ing. [RH] Se mantienen a una distancia de 15. q E q Respuesta: a) 10 3 J . y3 Física II.2 cm dos cargas iguales y opuestas de magnitud 1.88 107 C . hacia la carga negativa. a) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de E en un punto intermedio entre las cargas? b) ¿Qué fuerza (magnitud y dirección) operaría en un electrón puesto allí? Respuesta: a) 585 kN/C. b) 2 10 3 J 69.6 fN. x3 2k qa d) Demuestre que el campo eléctrico en un punto distante sobre el eje y es E . y = 0.35. y la otra con igual carga pero negativa y a la misma distancia pero de lado contrario.10 7 N/C . b) El campo eléctrico en la perpendicular bisectriz a la línea que las une a una distancia de 4 cm. [RH] En la configuración de carga de la figura demuestre que.69.Capítulo 2. 71. y = 0?. una con una carga de 16 10 19 C situada en z 0. ¿Cuál es el campo eléctrico a) en x = 3 m. http://www. y = 4 m? 74. Willians Medina. Determinar: a) El campo eléctrico en la línea que une las cargas a una distancia de 4 cm de la carga positiva. Determine p (momento bipolar). [MA] En un sistema de coordenadas rectangulares una carga de 25 10 9 C se coloca en el origen y otra carga de 25 10 9 C se coloca en el punto x = 6 m. Determine el Física II. Un dipolo tiene cargas de magnitud 1 10 6 C separadas una distancia de 2 cm. suponiendo que r >> d. b) en x = 3 m.4110 10 m .slideshare. q q 2 cm Respuesta: a) 1. Un dipolo centrado en el origen está formado por dos partículas.net/asesoracademico/ 39 . Ing. El Campo Eléctrico. 1 q 4d E (r) en los puntos del eje horizontal está dado por E 1 4 0 r 2 r r q q q P d d [Sugerencia: la configuración de la carga puede concebirse como la suma de una carga aislada y de un dipolo] 72.106 N/C 73. b) 8. Determine E a lo largo del eje z en puntos alejados del dipolo. demuestre que el campo eléctrico en P está dado aproximadamente por 3 (2 q a 2 ) E .m . El Campo Eléctrico. 2 0 x4 q q P x q q 2a 77.312 10 28 C.Capítulo 2. z >> a. según se aprecia en la figura. Física II.slideshare. campo eléctrico producido por el dipolo en el plano x y a una distancia de 1 m del origen. [RH] La figura muestra un tipo de cuadripolo eléctrico. (Sugerencia: tratar el cuadripolo como dos dipolos). Ing. E = 1.1791 N/C. Lo constituyen dos dipolos cuyos efectos en los puntos externos no se cancelan del todo.net/asesoracademico/ 40 . Sugerencia: Utilice el desarrollo en serie de un binomio. Resuelva el inciso anterior para una distancia de 2 m . Demuestre que el valor de E sobre el eje del cuadripolo en los puntos a una distancia x de su centro (suponga que x >> d) 3Q está dado por E donde Q 2 q d 2 es el momento cuadripolar de la distribución 4 0 x 4 de carga. Willians Medina. Un dipolo con momento p 2 a q k está centrado en el origen. Cuando x >> a. Respuesta: p 1.1474 N/C 75. [RH] Un tipo de cuadripolo eléctrico se compone de cuatro cargas ubicadas en los vértices de un cuadrado de lado 2a. E = 0. http://www. 76. El punto P está a una distancia x del centro del cuadripolo en una línea paralela a ambos lados del cuadrado. Ejemplo 2. Se libera un electrón de la superficie de la placa negativa y choca en la superficie de la placa opuesta. b) ¿Cuánto tiempo tardará el electrón en recorrer 10 cm en la dirección x? c) ¿Cuál será el módulo y la dirección de la velocidad del electrón después de haber recorrido 10 cm en la dirección x? Solución. El Campo Eléctrico. b) calcular la velocidad del electrón al chocar con la placa.29. [MA] Entre dos placas planas y paralelas cargadas con cargas iguales y de signos opuestos existe un campo eléctrico uniforme. Problema 53 del Tipler. en un intervalo de 1.27. a) Hallar la aceleración del electrón. [MA] Se lanza un electrón en un campo eléctrico uniforme de intensidad 5000 N/C dirigido verticalmente hacía abajo.28. y x q q P x d d Movimiento de cargas en un campo eléctrico. Ejemplo 2.510–8 segundos. a) Calcular el campo eléctrico entre las placas. Sexta Edición. a) Calcular el tiempo requerido para que el electrón Física II. http://www. La velocidad inicial del electrón es de 107 m/s y forma un ángulo de 30° por encima de la horizontal. distante 2. 2 cm Solución.slideshare. Ejemplo 2. Entra en el interior de un campo eléctrico uniforme E = 300 N/C j que tiene la dirección y. Página 724.net/asesoracademico/ 41 . Ing.0 cm de la primera.Capítulo 2. Willians Medina. Un electrón tiene una velocidad inicial de 2 106 m/s en la dirección del eje de las x. b) Calcular la elevación máxima que alcanza a partir de su posición inicial.slideshare. utiliza haces de partículas. Los haces pueden producirse en “armas” que se sirven de campos eléctricos para acelerar las partículas cargadas. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en un punto del espacio donde un protón experimenta una aceleración de 1. Determinar la magnitud y la dirección del campo.8 millones de la gravedad? Respuesta: E 1. ¿Cómo depende la dirección de la aceleración de la dirección del campo en ese punto? Respuesta: a 1.2469 105 m/s 81.8434 10 7 N/C Física II. Respuesta: E (1. a 5. alcance su altura máxima. Determine la magnitud de la aceleración que experimenta un electrón en un campo eléctrico de 576 N/C. Por ejemplo.16 104 N/C ? b) ¿Qué velocidad alcanzará el protón si el campo actúa en una distancia de 1.22 cm? Respuesta: a) a 2. http://www. Willians Medina. Respuesta: E 4. Ejercicios propuestos. Solución. [RH] Un campo eléctrico acelera un electrón hacia el este a 1. c) ¿Que distancia horizontal recorre el electrón para alcanzar su nivel inicial? d) Dibujar la trayectoria del electrón.01 1014 m/s 2 79.net/asesoracademico/ 42 . a) ¿Qué aceleración experimentará un protón si el campo eléctrico es 2. b) v 2.0462 10 2 N/C) i 82. considerada en la defensa antimisiles.8065 10 15 N . un haz de protones que golpea un misil enemigo podría anularla por completo.0690 1012 m/s 2 . existe un campo eléctrico de 30000 N/C. 78.2764 1015 m/s 2 80. [RH] Un arma. El Campo Eléctrico.84 109 m/s 2 . [MA] Entre las placas de deflexión de un osciloscopio de rayos catódicos.Capítulo 2. Ing. a) ¿Qué fuerza se ejerce sobre un electrón colocado en esta región? b) ¿Qué aceleración adquiere el electrón debido a esta fuerza? Compararla con la aceleración de la gravedad. 79 10 4 m Física II. http://www.slideshare. ¿De qué distancia debemos dispararlo. d) ¿Qué distancia recorrerá el electrón en ese tiempo? Respuesta: a) e / m 1. c) t 1.5788 109 m/s 2 . [MA] Una carga de 2. a) Calcular e/m para un electrón.7588 1011 m/s 2 (opuesta al campo eléctrico). para que no golpee la hoja? (Prescinda de los efectos relativistas). Se coloca en un campo eléctrico uniforme de intensidad 5.5 108 C .1297 10 4 s 85. en alcanzar una velocidad de 0.5788 10 7 C/kg . para una velocidad 0. b) Hallar el tiempo que tarda un protón inicialmente en reposo en dicho campo en alcanzar la velocidad de 0.01 c o menor. el tiempo que tarda un electrón. b) a 1. con la mecánica de Newton. Respuesta: a) e / m 9. partiendo del reposo en un campo eléctrico de valor 100 N/C. debe utilizarse la mecánica relativista para determinar su movimiento.Capítulo 2. [RH] Un electrón de 115 eV se dispara hacia una gran hoja plana de plástico cuya densidad de carga superficial es de 2. Calcular. El Campo Eléctrico. la cinemática clásica es una suficiente aproximación. d) d = 0. a) Calcular e/m para un protón y hallar su aceleración en un campo eléctrico uniforme de valor 100 N/C. [TM] La aceleración de una partícula en un campo eléctrico depende de la relación carga/masa de la partícula. b) ¿Cuál es el módulo y dirección de la aceleración de un electrón en un campo eléctrico uniforme de valor 100 N/C. Willians Medina. ¿Cuál es el trabajo que la fuerza eléctrica efectúa sobre la carga cuando ésta se mueve a) 45 cm hacia la derecha? b) 80 cm hacia abajo? c) 260 cm a un ángulo de 45º por encima de la horizontal? 86.net/asesoracademico/ 43 . b) t 3.2554 m 84. sin embargo.0 10 4 N/C dirigido hacia arriba. sin embargo.7588 1011 C/kg .01 c (siendo c la velocidad de la luz). [TM] La aceleración de una partícula en un campo eléctrico depende de su relación carga/masa. 83. a 9.01 c. Ing.08 C/m 2 . Respuesta: d 9. (Cuando la velocidad del protón se aproxima a la de la luz. debe usarse la cinemática relativista para calcular el movimiento.7045 10 7 s . a velocidades bastante menores que c puede utilizarse la mecánica newtoniana. c) ¿Cuándo la velocidad de un electrón se aproxima a la velocidad de la luz c. 4 103 N/C . Un electrón con una velocidad inicial v0 27.00 105 i N/C en el instante t = 0.6531 10 6 m/s . Ing.53 cm. 87. [RH] Un electrón que se desplaza con una velocidad 4. Después de que ele electrón recorra 1.9 ns. a) ¿Qué velocidad lleva el electrón al chocar contra la segunda placa? b) ¿Qué magnitud tiene el campo eléctrico? Respuesta: a) v f 2. [RS] Un protón es proyectado en la dirección positiva de x al interior de una región de un campo eléctrico uniforme E 6. ¿cuál es su velocidad? Despreciar la fuerza gravitacional sobre el electrón.88 mm. se acelera por la acción de un campo eléctrico uniforme E 1. http://www.1886 m.0553 1017 m/s 2 . a) ¿Qué distancia recorrerá el electrón en el campo antes de detenerse (momentáneamente) y b) ¿Cuánto tiempo transcurrirá? C) Si el campo electrico termina de modo abrupto al cabo de 7.slideshare.5 106 m/s viaja paralelo a un campo eléctrico uniforme de magnitud E 11. ¿qué fracción de su energía cinética perderá el electrón al atravesarlo? Respuesta: a) 6. a 1.95 cm de distancia.1518 10 9 s 89. Willians Medina. a) ¿Qué distancia recorrerá el electrón antes de detenerse? b) ¿qué tiempo pasará para que regrese al punto de partida? Respuesta: a) d = 0. Respuesta: a 1. Respuesta: v 7. El Campo Eléctrico.121 91. Determine a) la aceleración del protón. Se libera del reposo un electrón en la superficie de una placa de carga negativa y 14. [RS] Un campo eléctrico uniforme existe en una región entre dos placas con carga contraria.14 N/C 88. b) v0 1. El protón recorre una distancia de 7. c) 0.0 m .00 cm antes de llegar al reposo. b) su rapidez inicial y c) el intervalo de tiempo en el cual el protón queda en reposo. dispuesto de modo que retrase el movimiento.2155 108 m/s . b) 1026. c) t 1.50 1010 N/C j .Capítulo 2.2639 10 3 m/s Física II.7 ns más tarde golpea la superficie de la placa contraria.86 106 m/s se dispara paralelamente a un campo eléctrico uniforme de magnitud 1030 N/C. b) 26.3715 10 8 s 90. b) t 1.net/asesoracademico/ 44 . [TM] Un electrón partiendo del reposo. 00 cm existe un campo eléctrico uniforme de magnitud 640 N/C.net/asesoracademico/ 45 . [TM] Una masa de 2 g localizada en una región de campo eléctrico uniforme E = 300 N/C i contiene una carga Q.slideshare. [DF] Entre dos grandes placas metálicas paralelas separadas por una distancia d = 10 cm existe un campo eléctrico uniforme. b) ¿En qué intervalo de tiempo el protón alcanza esta rapidez? c) ¿Qué distancia recorre en ese intervalo de tiempo? d) ¿Cuál es su energía cinética al final del intervalo? Respuesta: 6.20 Mm/s (no relativista. [RS] Entre dos placas paralelas separadas 4. Poco tiempo después su rapidez es de 1. Se desprecia la fuerza de interacción entre las dos partículas y la fuerza de gravedad. b) Repita el inciso a) ahora con un ión de sodio (Na+) y con un ión de cloro (Cl–). El Campo Eléctrico. liberada del reposo en x = 0. Willians Medina. http://www.12 J en x = 0. Respuesta: a) 21. posee una energía cinética de 0. ¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico que detendrá a estos electrones en una distancia d? Respuesta: K / e d en la dirección del movimiento 95. Respuesta: Q 8 10 4 C 94. El electrón entra al campo eléctrico por un punto situado a igual Física II.8 m . Ing. La masa. [RS] Los electrones en un haz de partículas tienen cada uno una energía cinética K. Determinar la carga Q. 92. b) 19.43 cm 96. De la placa negativa se suelta un electrón y simultáneamente de la placa positiva se suelta un protón. ¿En qué lugar se cruzan las dos partículas? Respuesta: 5. b) 2. ya que v es mucho menor que la rapidez de la luz) a) Determine la aceleración del protón. [RS] Un protón se acelera a partir del reposo en un campo eléctrico uniforme de 640 N/C.Capítulo 2.13 1013 m/s 2 .50 m. Un electrón es lanzado con una velocidad inicial de 1107 m/s dentro de un campo eléctrico uniforme.5 s 93.45 10 5 m 97. a) Determine la distancia a la placa positiva en el momento en que ambos se cruzan. (Ignore la atracción eléctrica entre el protón y el electrón). De manera simultánea se libera un protón de la placa positiva y un electrón de la negativa. b) 5. Determinar la intensidad del campo eléctrico. cada una de 100 mm de lado.0 mm. El Campo Eléctrico. d) 1. determine a) el intervalo de tiempo requerido para que el protón recorra 5. Ing.5 cm horizontalmente.50 105 m/s en dirección horizontal.20 fJ 99.00 106 C parten del centro de la placa negativa inferior con una Física II. y entra en un campo eléctrico vertical uniforme con una magnitud de 9. distancia de las placas.00 cm horizontalmente.net/asesoracademico/ 46 .2 10 16 J . Una partícula con masa 2.00 cm horizontalmente y c) las componentes horizontales y verticales de su velocidad después de haber recorrida dicha distancia.375 10 4 m 100. Si el electrón pasa por el borde de la lámina superior cuando sale del campo. Respuesta: a) 111 ns. http://www. Willians Medina.Capítulo 2. están alineadas una sobre la otra con una separación de 10.60 103 N/C . Determinar la desviación del electrón cuando recorre 1.7 m. Se les proporciona cargas de igual magnitud y de signo opuesto de manera que se genere un campo eléctrico uniforme hacia debajo de 2000 N/C entre las placas.75 N/C 98.2 10 4 N/C con una energía de 3. Respuesta: y 3.slideshare.68 mm. Si ignora cualquier efecto debido a la gravedad. Un electrón entra perpendicularmente a un campo eléctrico uniforme de intensidad 1.00 1016 kg y con una carga positiva de 1. 1 cm v0 2 cm Respuesta: 14218. [RS] Dos placas metálicas horizontales. b) su desplazamiento vertical durante el periodo que viaja los 5. [RS] Un protón se mueve a 4. c) 11. 97 cm y L = 6.slideshare.Capítulo 2. ¿Contra qué placa se impactará?. Describa la trayectoria de la partícula.83 106 m/s y en un ángulo de 39. [TM] Un electrón parte de la posición indicada en la figura con una velocidad inicial v0 5 106 m/s formando un ángulo de 45º con el eje x. 9.61 10 4 m 101.00 105 m/s en un ángulo de 37. d = 1. http://www.20 cm. rapidez inicial de 1. Willians Medina. El campo eléctrico tiene dirección y positiva y su módulo es de 3. Determinar ¿Con cuál placa choca el electrón? Física II. Un electrón es lanzado dentro de un campo eléctrico uniforme de intensidad 5. El Campo Eléctrico.0º sobre la horizontal. ¿Cuál de ellas golpeará y a qué distancia del lado izquierdo? E v0 d L Respuesta: La placa superior. [RH] Como se ve en la figura.5 103 N/C . x = 9.851 cm 103.net/asesoracademico/ 47 . Sobre qué placa y en qué lugar chocará el electrón? Respuesta: La placa inferior. ¿y dónde se impactará en relación con su punto de partida? Respuesta: La placa inferior. Si la velocidad inicial es de 1 10 7 m/s y forma un ángulo de 30° con la horizontal. Ing. E = 1870 N/C dirigido hacia arriba. ¿Golpeará a una de las placas? Si lo hace.0º .06 cm 102.10 3 N/C. 4. se proyecta un electrón a una velocidad de v0 5. El Campo Eléctrico. como se ilustra en la figura. http://www.Capítulo 2. [DF] En la región entre dos placas metálicas paralelas de longitud L = 0. Un electrón entra por el borde de la placa inferior con una velocidad inicial v0 formando un ángulo con la placa. [DF] En la región entre dos placas metálicas paralelas de longitud L y separación d se establece un campo eléctrico uniforme E.5 m y separación d = 0. ¿Para cuáles valores de E el electrón no chocará con ninguna de las dos placas? (Se desprecia la acción de la fuerza de gravedad) E v0 d L m v02 sen 2 m v02 sen 2 Respuesta: E 2ed eL 105. E v0 2 cm 10 cm 104. Ing.net/asesoracademico/ 48 . Willians Medina. ¿Para cuáles valores del ángulo el protón no chocará con ninguna de las dos placas? Física II.1 m se establece un campo eléctrico uniforme de magnitud E 8 103 N/C .slideshare. Un protón entra por el borde de la placa inferior con una rapidez inicial v0 8 105 m/s en dirección formando un ángulo con la placa. http://www. a) ¿Qué distancia perpendicular al eje ha recorrido el electrón cuando pasa por el Física II. El haz de electrones incide en una dirección formando un ángulo . Ing. El Campo Eléctrico. [DF] Un haz de electrones entra en una región entre dos placas paralelas de longitud L donde existe un campo eléctrico uniforme E. ¿Cuál es la rapidez inicial de los electrones? d v0 L e E L cos Respuesta: v0 m cos sen ( ) 107.net/asesoracademico/ 49 . Willians Medina. tiene una intensidad de 20000 N/C y está dirigido hacia arriba. [MA] En la figura se lanza un electrón con una velocidad inicial de 2 10 7 m/s en la dirección de un eje equidistante de las placas de un tubo de rayos catódicos.Capítulo 2. como lo ilustra la figura. El campo eléctrico uniforme entre las placas. E v0 d L 1 e L E 2e d E Respuesta: 12 sen sen 1 2 m v0 m v02 106.slideshare. 0914º .9086º . extremo de las placas? b) ¿Qué ángulo con el eje forma su velocidad cuando abandona las placas? c) ¿A qué distancia por debajo del eje choca con la pantalla fluorescente S? v0 2 cm 4 cm 12 cm Respuesta: a) 7.033 10 3 m.6631 10 7 s .Capítulo 2. El Campo Eléctrico. Respuesta: a) 36. t 2.55 km/s en una región donde está presente un campo eléctrico uniforme E = (–720 j) N/C.slideshare. Ing. como se muestra en la figura.27 mm del punto por donde los protones atraviesan el plano y entran en el campo eléctrico.22 cm 108. [RS] Se proyectan varios protones con una rapidez inicial vi = 9. http://www. Willians Medina. Los protones deben alcanzar un objetivo que se encuentra a una distancia horizontal de 1.2144 10 7 s Física II. b) 4.net/asesoracademico/ 50 . 53. Determine a) los dos ángulos de proyección que logren el resultado esperado y b) el tiempo de vuelo (intervalo de tiempo durante el cual el protón pasa por encima del plano en la figura) para cada una de las trayectorias. b) t 1. slideshare.Capítulo 2.8861 10 6 N/C 110.0 ns? Respuesta: a) a (3. Willians Medina.87º .5176 1015 i 1. Respuesta: a) E = 3205.net/asesoracademico/ 51 . b) E 5. ¿Cuál es la velocidad del electrón al salir de entre los planos? 1 2 0. b) ¿A qué ángulo se está moviendo con respecto a su posición inicial en t = 1.0 j ) 104 N/C . a) Determine el vector aceleración del electrón como función del tiempo.5 cm si a) se trata de un electrón y b) es un protón.4071 1016 j ) N/C . Dos planos paralelos de largo 0.2 m tienen densidades de carga 1 6 10 8 C/m 2 y 2 6 10 8 C/m 2 respectivamente.65 N/C. Se mueve en un campo eléctrico constante E E0 j . Ing. El Campo Eléctrico. Un electrón con una velocidad inicial v0 (9.80 104 j ) m/s entra en una región donde E (2.1919 107 m/s 111. [TM] Una partícula sale del origen con una velocidad de 3 106 m/s . Se dispara un electrón en A con una velocidad v0 2 107 m/s m/s hacia arriba.2 m v A Respuesta: v 1.0 i 8. 109. Física II. formando un ángulo de 35º con el eje x. http://www. Determinar E0 para que la partícula cruce el eje x en x = 1. b) 75. Demuestre que la respuesta obtenida en a) q se reduce a E k (campo eléctrico de una carga puntual) para a >> L. a) Una línea de carga se inicia en x = x0 y se extiende hasta el infinito positivo. a) Una barra de longitud L tiene una carga positiva uniforme por unidad de longitud y una carga total Q. Demuestre que la q respuesta obtenida en a) se reduce a E k para x0 >> L.6 del Serway. Ejemplo 23. y P x a L Solución. Willians Medina.CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA. b) Si P estuviera mucho más lejos de la varilla que L.slideshare. a) Determine el campo eléctrico en el origen. b) Si P estuviera x mucho más lejos de la varilla que L. Página 61. Problema PR-2. http://www.net/asesoracademico/ 52 . Página 656.31. c) Analice el x2 caso si la barra es infinitamente larga ( L ).30. Varillas. El Campo Eléctrico. Problema 18 del Resnick. Página 607. donde q 0 L es la carga total x02 de la varilla (Problema 14 del capítulo 1).05 del Figueroa. Séptima Edición. Quinta Edición. Quinta Edición. Física II. 2. Ejemplo 2. Calcule el campo eléctrico en un punto P que se ubica a lo largo del eje largo de la barra y a una distancia a desde un extremo. Ing.. Campo eléctrico debido a una barra con carga. ésta parecería una carga puntual.Capítulo 2. La densidad 0 x 0 de carga lineal es . ésta parecería una carga puntual. Ejemplo 2.3. a) Demuestre que el campo eléctrico en P. Una varilla de longitud L localizada a lo largo del eje de las x tiene una carga total Q y una densidad de carga lineal . y P y x L Solución. Página 62. a una distancia y del origen. Quinta Edición. c) Analice el caso si la barra es y2 infinitamente larga ( L ). b) Demostrar que el resultado que se obtiene de la kQ parte a) es E para y >> L. Problema 6 del Resnick. Ejemplo 2. como se muestra en la figura.33.Capítulo 2. y P x x0 L Solución. Quinta Edición. Página 592. Quinta Edición. Página 64. Una varilla delgada de longitud L y con una carga uniforme por unidad de longitud yace a lo largo del eje x. Problema PR-2. Ejemplo Sección 26-4 del Resnick. Página 609. Problema PR-2. Quinta Edición. http://www. Problema 29 del Serway.08 del Figueroa.32. Willians Medina. no tiene componente Física II. Página 668.06 del Figueroa. a una distancia y de la varilla a lo largo de su bisectriz perpendicular. Ejemplo 2. a) Determine el campo eléctrico en el punto P localizado en el eje de las y. Explicar el resultado. El Campo Eléctrico. Una línea de carga uniforme. Ing. Séptima Edición.net/asesoracademico/ 53 .slideshare. Un alambre de densidad lineal de carga tiene forma de cuadrado de lado L y está contenido en el plano x y con su centro en el origen.Capítulo 2. b) Utilice el resultado obtenido en el inciso a).net/asesoracademico/ 54 . b) Demuestre que su respuesta a a) se reduce al campo eléctrico de una carga puntual para z >> L. y 2k demuestre que el campo de una varilla de longitud infinita es igual a E . http://www. El Campo Eléctrico.07 del Figueroa.slideshare. Quinta Edición. Problema PR-2. c) Exprese y el campo eléctrico en función de la longitud de la varilla y de su carga total Q. Ing. Física II. a) Calcule el campo eléctrico de este alambre en un punto del eje z que está a una distancia z del centro del cuadrado. Willians Medina. Ejemplo 2. 2 k sen 0 en x y está dado por E .34. y P 0 y x L Solución. Página 64. net/asesoracademico/ 55 . Ing. Séptima Edición. Página 79. Las varillas yacen a lo largo del eje x.8 del Córdova. Página 670.35. P z L Solución. El Campo Eléctrico.25 del Figueroa. Página 18. Demuestre que la magnitud de la fuerza ejercida por la varilla izquierda sobre la derecha está dada por k Q2 b2 F ln 2 2 2 4 a b 4 a y b a a ba ba x Solución. Ejemplo 2. Willians Medina.slideshare. Problema 51 del Serway. Problema PR-2.Capítulo 2. Ejemplo 2. Física II. Fuerza de repulsión entre dos barras. Quinta Edición. con sus centros separados por una distancia b > 2 a (Figura). Dos varillas delgadas idénticas con una longitud 2 a tienen cargas iguales +Q uniformemente distribuidas a lo largo de sus longitudes. http://www. Ejercicios propuestos. c) E 2. puesto que se está despreciando el campo eléctrico debido a las cargas más próximas al punto P 115.2137 N/C. Respuesta: E 1.3689 N/C. Determinar el campo eléctrico que se genera sobre el eje x en a) x = 6 m. La línea tiene una densidad de carga lineal uniforme 0 . [TM] Una carga lineal uniforme de densidad 3.Capítulo 2. Una barra recta de longitud de 50 cm tiene una carga negativa uniforme por unidad de longitud de 10 C/cm.6341 1014 N/C . Willians Medina. ¿Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el origen? y P x x0 k Respuesta: E i x0 113. Calcule el campo eléctrico en un punto P ubicado sobre el eje de la barra a 50 mm de uno de sus extremos. Ing. Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico a lo largo del eje de la varilla en un punto a 36. b) x = 9 m y c) x = 250 m.net/asesoracademico/ 56 . Es menor.0 cm de largo tiene una carga uniforme y su carga total de es de 22 C . Respuesta: a) E = 26. [RS] Una varilla de 14. http://www.7975 1014 N/C 114.5676 103 N/C .5679 103 N/C . 112. Determine el campo eléctrico si la barra se extiende hasta el infinito por su extremo opuesto a P. d) Hallar el campo en x = 250 m usando la aproximación de que se trata de una carga puntual en el origen y comparar el resultado con el obtenido exactamente en c) ¿El resultado obtenido es mayor o menor que el exacto? Explique sus respuestas. E 1.slideshare. Respuesta: E 1.59 10 6 N/C hacia la varilla Física II.5 nC/m se distribuye desde x = 0 a x = 5 m. El Campo Eléctrico.0 cm de su centro. d) E 2. b) E = 4. [RS] A lo largo del eje x existe una línea de carga continua que se extiende desde x x0 hasta infinito positivo. 0 cm está colocada una carga de densidad uniforme igual a 35. Respuesta: E = (–1360. El Campo Eléctrico. Ing.net/asesoracademico/ 57 .57 j) N/C Física II. x0 Donde x0 es la distancia de la barra al origen y 0 una constante. entre los puntos de coordenadas x = 0 y x = 40 cm. Una varilla delgada. [RS] A lo largo de la línea y = –15. no conductora de longitud L tiene una densidad lineal dada por 0 x . Encuentre el campo eléctrico en el origen.75 i + 1963.slideshare. 116. [DF] Una línea de carga con longitud L y orientada a lo largo del eje x.Capítulo 2.0 nC/m. donde 0 es una constante. http://www. y P x a L Respuesta: E k 0 L ln 1 L i L L a a 117. y x una distancia variable lineal. tiene una carga x por unidad de longitud que varía con la distancia de la siguiente forma: 0 1 . Willians Medina. y P x x0 L L Respuesta: E k 0 L ln 1 i x0 L x0 x0 118. Determine el campo eléctrico que produce en el origen. Determinar el L campo eléctrico en el punto P ubicado a lo largo del eje principal de la varilla y a una distancia a de uno de sus extremos. 119. y P y x a L k y y aL a Respuesta: E i j y ( a L) 2 y 2 a 2 y 2 (a L) 2 y 2 a 2 y 2 Física II. c) Demuestre que el resultado con a = 0 se reduce al obtenido en el ejemplo 2.32. [RH.Capítulo 2.32 con y = R]. El Campo Eléctrico. [WM] a) La varilla delgada uniformemente cargada que se muestra en la figura tiene una densidad de carga lineal . Demuestre que el campo eléctrico en el punto P forma un ángulo de k 45º con ella y que su intensidad es E 2 . Encuentre una expresión para el campo eléctrico en el punto P.net/asesoracademico/ 58 .30. b) Demuestre que el resultado con y = 0 se reduce al obtenido en el ejemplo 2. y P R x 120. [Sugerencia: Aplique el resultado del R ejemplo 2. http://www. Ing.slideshare. DF] Una varilla aislante “semi-infinita” transporta una carga constante por unidad de longitud . Willians Medina. con un extremo en el origen x = 0 como en la figura. y P y x L L2 y 2 L L y Respuesta: E x k 0 ln i 1 j L y 2 2 y L2 y 2 122. y2 c) Analice el caso si la barra es infinitamente larga ( L ). y x es la distancia desde el origen. Una varilla delgada de longitud L y con una carga uniforme por unidad de longitud yace a lo largo del eje x. como se muestra en la figura. está distribuida una carga por unidad de longitud dada por 0 x . b) Demostrar kQ que el resultado que se obtiene de la parte a) es E para y >> L. a) Determinar la carga total de la varilla. El Campo Eléctrico. Willians Medina.Capítulo 2. http://www. donde 0 es una constante. donde q 12 0 L2 es la carga total y2 de la varilla. c) ¿A qué distancia de la varilla en el eje y el campo es igual a la mitad del valor en el extremo izquierdo de ella? b) Demostrar q que esta expresión se reduce a E k para y L . Ing. Explicar el resultado. Física II.slideshare. 121. b) Calcule E en el punto P sobre el eje y. a) Determinar el campo eléctrico a una distancia y de la varilla en un punto P sobre la perpendicular bisectriz.net/asesoracademico/ 59 . [RH] En una delgada varilla de longitud L sobre el eje x. b) Determine E en P.Capítulo 2. http://www. Willians Medina. Ver problema 70 d) Física II. c) Tome el límite de esta expresión con y grande. El Campo Eléctrico. b) E 2 k i .net/asesoracademico/ 60 . a) Mediante el argumento de simetría determine la dirección del campo eléctrico en P generado por la varilla. y P y x L k L 2k Respuesta: a) E j . Ing.slideshare. c) E k L i (Es similar 2 y 1 y ( 12 L) 2 y 2 y3 a un dipolo con separación 2 a = L y q L ). [RH] Una delgada varilla no conductora de longitud finita L transporta una densidad uniforme de carga lineal en la mitad derecha y de una densidad en la mitad izquierda. ¿Por qué depende de y? ¿Qué nos recuerda? y P y x L Respuesta: a) La dirección es –i. c) E j y ( 12 L) 2 y 2 y 123. Física II. Determinar el L campo eléctrico en el punto P en la perpendicular bisectriz a una distancia y de la varilla. c) Demuestre que el resultado con L = a se y2 reduce al obtenido en el ejemplo 2.Capítulo 2. donde 0 es una constante. Ing. El Campo Eléctrico. a) Determinar las componentes del campo eléctrico en el punto P y a una distancia y de la varilla como indica la figura. Explicar el resultado. y P y x L a k y y a La Respuesta: E i j y a y 2 2 ( L a) y a y 2 2 2 2 ( L a) 2 y 2 125. Una varilla delgada no conductora de longitud L tiene una densidad lineal . Una varilla delgada. no conductora de longitud L tiene una densidad lineal dada por x 0 . http://www. y x una distancia variable lineal.net/asesoracademico/ 61 . b) Demostrar que el resultado que se obtiene de la parte a) es kQ E para y >> L. Willians Medina. 124.33.slideshare. El Campo Eléctrico. como se muestra en la figura. Ejemplo 2. que es el centro del semicírculo. Una barra de longitud L tiene una carga total distribuida uniformemente en su longitud y se encuentra en dirección perpendicular a una carga lineal uniforme e infinitamente larga de densidad C/m. Una varilla aislante uniformemente cargada de longitud L se dobla formando un semicírculo.slideshare. y P y x L 2 k 0 1 2 L ( 12 L) 2 y 2 12 L Respuesta: Ex ln i L ( 12 L) 2 y 2 y 126. http://www. Determine la magnitud y la dirección del campo eléctrico en O. El extremo más próximo de la barra a la carga lineal dista de esta la longitud d. Física II. La varilla tiene una carga total Q.Capítulo 2. Determine la fuerza que la carga lineal infinita ejerce sobre la barra de longitud L. Ing.net/asesoracademico/ 62 . Willians Medina. como se muestra en la figura.36. R P Solución.0 cm como se observa en la figura. Séptima Edición. Ejercicios propuestos. La barra tiene una carga total de Física II. La carga total del semicírculo es de 12. de 14. Ing. http://www.0 C . Determine el campo eléctrico en el punto O. 127.slideshare.0 cm de longitud. Página 671. Calcule el campo eléctrico en el centro de curvatura.Capítulo 2. Ejemplo 2. Séptima Edición. como se muestra en la figura. Página 717. Modificación del problema 53 del Serway. Ejemplo 2.net/asesoracademico/ 63 . Una línea de cargas positivas se distribuye en un semicírculo de radio R = 60. La carga por unidad de longitud a lo largo del semicírculo queda descrita por la expresión 0 cos . [RS] Una barra aisladora uniformemente cargada.38. Modificación del problema 38 del Serway. El Campo Eléctrico. se dobla en la forma de un semicírculo. Solución. Willians Medina. R 2R O Solución.37. Un alambre con una densidad de carga uniforme se dobla como se muestra en la figura. A lo largo de toda su longitud se distribuye uniformemente una carga total Q. Una varilla delgada no conductora se dobla en forma de arco de círculo de radio a y subtiende un ángulo 0 en el centro del círculo. el centro del semicírculo. Encontrar la intensidad del campo eléctrico en el centro del círculo en función de a. Willians Medina. Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico en O. Ing. [DF] Un hilo delgado tiene una densidad lineal de carga > 0 y está doblado en forma de arco circular que subtiende un ángulo 2 0 . R 0 O Demuestre que el campo eléctrico en el centro de curvatura del arco (punto O) tiene 2 k sen 0 módulo E x .64 106 N/C) i 128. como muestra la figura. Respuesta: E (21. [RH] Se dobla una delgada varilla de vidrio en un semicírculo de radio R. Una carga +q se distribuye uniformemente en la mitad superior.net/asesoracademico/ 64 . http://www.slideshare.Capítulo 2. 7. 2 k Q sen ( 12 0 ) Respuesta: E x a2 129. El Campo Eléctrico.50 C . y una carga –q se distribuye Física II. ¿Cuál es la dirección del campo en el punto O? R 130. Q y 0 . Calcule el campo eléctrico en P. y sigue en el eje negativo de las y desde y = –a hasta y . como se observa en la figura. Ing. Página 657. Willians Medina. ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto O? y a O a x 2k Respuesta: E (i j ) a Anillos. R P 2k Respuesta: E j R 131. Problema PR-2.09 del Figueroa. Séptima Edición. Quinta Edición.net/asesoracademico/ 65 . [DF] Una carga positiva se distribuye con densidad uniforme . uniformemente en la mitad inferior. El Campo Eléctrico. Ejemplo 23. luego se dobla en un círculo de radio a.slideshare.39.7 del Serway. http://www. Página 668. Ejemplo 2. Quinta Física II. Problema 22 del Serway. a lo largo del eje x negativo desde x hasta x = –a .Capítulo 2. el centro del semicírculo. como se muestra en la figura. El Campo Eléctrico. Sexta Edición.net/asesoracademico/ 66 .20 del Figueroa. c) x2 Demuestre que la magnitud máxima Emax del campo eléctrico existente a lo largo del eje del R Q anillo se presenta en x con un valor E max . http://www. Willians Medina. Quinta Edición. Ing. Página 668. Física II. (Sugerencia: Use el resultado del ejemplo 2. Problema 14 del Resnick. Página 75. Quinta Edición. Problema 28 del Serway. a) Calcule el campo eléctrico debido al anillo en un punto P que se encuentra a una distancia x de su centro. radio R y una altura h. Problema 20 del Tipler. Considere una envoltura cilíndrica de pared delgada uniformemente cargada con carga total Q. b) Demostrar que el kQ resultado que se obtiene de la parte a) es E para x >> R. Página 757. Séptima Edición. 2 6 3 0R2 R P x Solución. Determine el campo eléctrico en un punto a una distancia d del lado derecho del cilindro.Capítulo 2. Edición. Página 607. Ejemplo 2. Un anillo de radio R porta una carga total Q positiva distribuida uniformemente. Página 66.40. Problema PR- 2.39 y considere el cilindro como si estuviera formado de un conjunto de cargas en anillo). a lo largo del eje central perpendicular al plano del anillo. Explicar el resultado.slideshare. Atracción entre un anillo y una barra infinita. A la unidad de longitud del hilo le corresponde una carga .26 del Figueroa.slideshare. Willians Medina. Ing.net/asesoracademico/ 67 . Página 80. Determinar: a) El campo eléctrico a una distancia x del eje del anillo. Un anillo circular de radio R con una distribución de carga lineal 0sen ( 2 ) . Ejemplo 2. Problema PR-2.Capítulo 2. Quinta Edición.41. Página 36. R P x Solución. Ejemplo 2. El Campo Eléctrico. R L Solución. donde q 4 0 R es la x2 carga total del anillo (Problema 20 del capítulo 1). Determine la fuerza de interacción entre el anillo y el hilo.42. Explicar por qué este resultado. El anillo tiene una carga q. dispuesto en el eje del anillo de modo que uno de sus extremos coincide con el centro de éste. Solución. siendo 0 una constante. Física II. b) q Demostrar que esta expresión se reduce a E k para x R . Problema 10 del Córdova. Un sistema se compone de un anillo de alambre fino de radio R cargado y de un hilo muy largo uniformemente cargado. http://www. Respuesta: a) E (4.2 cm. c) 30.Capítulo 2.69 N/C) i.6 cm y c) 4. Respuesta: a) E (6.5 cm. Ejercicios propuestos.0 m del centro del anillo.75 C está uniformemente distribuida sobre un anillo de radio 8. [TM] Calcular el campo eléctrico a una distancia x de una lámina no conductora infinita y cargada uniformemente considerando la lámina como una serie continua de anillos circulares cargados. Imagine un anillo de radio R con una carga total Q distribuida uniformemente en su perímetro. ¿Cuál es el campo eléctrico en un punto en el eje a una distancia 2R del centro? 2k Q Respuesta: E 3 i 52 R2 133.0 cm y d) 100. [TM] Una carga de 2. c) E (6. [RS] Un anillo con un radio de 10. D) Determinar el campo a 4.0 C . El Campo Eléctrico.net/asesoracademico/ 68 .0 cm con carga uniforme tiene una carga total igual a 75.13 10 7 N/C) i . 132. b) E (1. Willians Medina.40 106 N/C) i . b) 3. Determine el campo eléctrico sobre el eje del anillo a las siguientes distancias del centro del mismo: a) 1. c) E = (1543. tomando el eje del anillo como el eje de las x 134. [RH. b) E (2. Respuesta: E 2 0 136. Determinar las componentes del campo eléctrico en un punto P situado en el eje del anillo.65 10 6 N/C) i .74 N/C) i 135. Física II. b) 5.41107 N/C) i . Ing. Determinar el campo eléctrico generado sobre el eje a a) 1.slideshare.00 cm. d) E = (1544. siendo q = q1 + q2.0 cm.00 cm. d) E (6.0 m con la aproximación de que el anillo es una carga puntual en el origen y comparar el resultado con el obtenido en c) Explique su respuesta. AF] Un anillo de radio a y carga q1 y q2 están distribuidas uniformemente en cada media circunferencia.65 105 N/C) i .69 105 N/C) i . http://www. [WM] Un anillo circular de radio a con una distribución de carga lineal 0 (1 cos ) . a P x kqx k (q2 q1 ) a Respuesta: E 3 i 3 j (x2 a2 ) 2 (x2 a2 ) 2 137. Willians Medina. a) ¿Qué dirección tienen el campo generado en el centro del anillo? ¿Cuál es el módulo de dicho campo en el centro del anillo? a k Respuesta: E j a 138.slideshare. [TM. siendo 0 una constante. Determinar: a) El campo eléctrico a una q distancia x del eje del anillo.net/asesoracademico/ 69 . http://www. donde q 2 0 a es la carga total del anillo (Problema 19 del capítulo 1).Capítulo 2. b) Demostrar que esta expresión se reduce a E k para x2 x a . El Campo Eléctrico. Explicar por qué este resultado. Física II. DF] Un anillo de radio a contiene una distribución de carga lineal de la forma 0sen . siendo 0 una constante y una medida angular tal como se muestra en la figura. Ing. c) El punto del valor máximo del campo eléctrico. DF] Un vaso hemisférico no conductor de radio interno R posee una carga total q distribuida uniformemente a través de la superficie interna. Ing.net/asesoracademico/ 70 . [RH. El Campo Eléctrico. kQ Respuesta: E i 2 R2 Física II. a P x 2 k 0 a Respuesta: a) E 3 ( x i a j ) . Calcule el campo eléctrico en el centro de curvatura. TM. http://www. el anillo se comporta como una (x2 a2 ) 2 carga puntual 139.slideshare. b) Para x a . (Sugerencia: considere el vaso como un conjunto de anillos).Capítulo 2. Willians Medina. Calcule la densidad uniforme de carga . http://www. tiene una carga q = 19. Ing.12 mg. Si el campo eléctrico entre las placas es de 55 N/C.4º con una gran hoja no conductora uniformemente cargada.43.44. Página 133. Ejemplo 2. Determinar la densidad de carga superficial de la lámina.net/asesoracademico/ 71 . En el campo gravitacional de la Tierra pende de un hilo de seda que forma un ángulo 27.22 del Figueroa.7 nC. Física II. Dos grandes placas metálicas de área 1 m2 están colocadas frente a frente. a) Una pequeña esferita de masa m y carga q se encuentra suspendida de un hilo de seda que forma un ángulo con una gran lámina conductora cargada (Figura). Willians Medina. Quinta Edición. Determinar la carga de las placas. Página 631. Ejemplo 2. Están separadas 5 cm y tienen cargas iguales y opuestas en sus superficies interiores. Quinta Edición. Láminas planas.slideshare. El Campo Eléctrico. cuya masa m es de 1. como se observa en la figura. E1 E 2 q0 Solución. b) Una esfera pequeña.Capítulo 2. Problema 3 del Resnick. Problema Problema PR-3. b) Si 143.807 10 4 N/C) k .00 cm por delante del muro? ¿Cambia el resultado si se modifica la distancia a la pared? Respuesta: a) E 9.71 109 N/C .807 10 4 N/C) k Física II.02 106 N/C 141. El Campo Eléctrico.92 N/C 142. [RS] Una delgada placa conductora y cuadrada de 50. Respuesta: a) E 1.0 cm de lado se encuentra sobre el plano x y. Una hoja grande horizontal y plana de carga tiene una carga por unidad de superficie de 9. ¿Cuál es el valor del campo eléctrico a 7.06 108 N/C .0 C .00 10 8 C sobre la placa. [RS] Un muro no conductor tiene una densidad de carga uniforme de 8.net/asesoracademico/ 72 . calcule el campo eléctrico situado a 0. [RH] Una placa metálica cuadrada de 8. 140. L m Solución. b) E (1. Puede suponer que la densidad de carga es uniforme. http://www.00 C/m 2 . Ejercicios propuestos. Se deposita una carga total de 4. b) 59. a) Usando la aproximación de placa infinita. Ing. Determine el campo eléctrico justo por encima del centro de la hoja.50 mm arriba de la superficie de la placa cerca de su centro. b) Estime el campo a una distancia de 30 m.0 cm de lado tiene una carga total de 6.slideshare. Determine a) el campo eléctrico justo por encima de la placa y b) el campo eléctrico justo por debajo de la misma. Respuesta: E 1. Respuesta: a) E (1.60 C/cm 2 . Willians Medina.Capítulo 2. [RS] Una placa cuadrada de cobre de 50. Ing.0 kN/C dirigido perpendicularmente a la placa.net/asesoracademico/ 73 . ¿cuál es la carga total de una cara? Respuesta: a) 1. http://www.2 nC? Física II.0 cm de lado tiene una carga neta igual a cero y está colocada en una región de un campo eléctrico uniforme de 80. ¿Cuál es el valor del módulo del campo eléctrico en las proximidades de la lámina y cerca de su centro? Respuesta: E 1. ¿Cuál es el valor del campo eléctrico si la carga total inducida en una de las caras del bloque es 1.6941 10 4 N/C 145. Si el campo se debe a la carga en dos grandes placas conductoras paralelas. supuestamente uniforme. Respuesta: a) 7. a) Hallar la densidad de carga en cada cara de la moneda suponiendo que son planas. El Campo Eléctrico. Determine a) la densidad de carga en cada una de las caras de la placa y b) la carga total en cada placa. ¿cuál es la densidad de carga superficial. b) Si el radio de la moneda es 1 cm. 144. Se coloca dentro de un campo eléctrico externo que es perpendicular a sus caras. con carga opuesta y separadas por una distancia de 2.9385 10 22 C/m 2 146.6 kN/C cuya dirección es perpendicular a sus caras.Capítulo 2. [RH] Un electrón permanece estacionario en un campo eléctrico dirigido hacia abajo en el campo gravitacional de la Tierra.0 g tiene una carga neta de 0. b) q 1.4506 10 12 C 148.2409 10 6 C/m 2 147. [TM] Una moneda descargada está en el interior de un campo externo de valor 1.slideshare. ¿Cuál es la carga por unidad de superficie presente en la lámina de plástico? Respuesta: 1. b) q 4. [TM] Una carga de –6 nC se coloca uniformemente en una lámina cuadrada de material no conductor de 20 cm de lado situada en el plano y z. [TM] Una estrecha lámina metálica sin carga tiene caras cuadradas de 12 cm de lado.3 cm.4167 10 8 C/m 2 . [RS] Un trozo de Styrofoam de 10. en las placas? Respuesta: 4.700 C y flota por encima del centro de una gran lámina horizontal de plástico que tiene una densidad de carga uniforme en su superficie. Willians Medina.0833 10 7 C/m 2 .7708 10 7 C 149. RH] Repita el cálculo en el caso de que ambas láminas tuvieran densidades de carga superficiales uniformes positivas de valor . no conductoras. Ing. ¿Cuál es la magnitud de la carga sobre la esfera de médula suspendida cuya masa es 3 mg? 30º m Respuesta: q 4.4117 N/C 150. a) [RS. Willians Medina. Calcule el campo eléctrico i) a la izquierda de. ii) entre y iii) a la derecha de las dos láminas.2479 109 C 151. [PT] La intensidad de campo eléctrico entre las placas de la figura es de 4000 N/C.slideshare. RH] Dos láminas infinitas de carga. El Campo Eléctrico.net/asesoracademico/ 74 . b) [RS. como se observa en la figura. Respuesta: E = 9.Capítulo 2. (a) (b) Física II. La lámina de la izquierda tiene una densidad de carga superficial uniforme y la de la derecha tiene una densidad de carga uniforme . se encuentran paralelas entre sí. http://www. 6 0 4 0 Física II. b) entre las láminas y c) a la derecha de las dos láminas. Dos grandes placas metálicas de área 1 m 2 están colocadas frente a frente. ii) E = 0.10 10 C 153. Ing.slideshare.Capítulo 2. La lámina izquierda tiene una densidad de carga superficial 6 0 y la de la derecha tiene una densidad de carga 4 0 .87. iii) E i 0 0 0 152. http://www. Determine el campo eléctrico en las siguientes regiones: a) a la izquierda de las dos láminas. Si el campo eléctrico entre las placas es de 55 N/C. El Campo Eléctrico. Determinar la carga de las placas. Están separadas 5 cm y tienen cargas iguales y opuestas en sus superficies interiores. Respuesta: a) i) E = 0. b) i) E i . Respuesta: Q 4. Willians Medina. iii) E = 0. [DF] Dos láminas infinitas no conductoras. con carga uniforme están enfrentadas paralelamente. ii) E i .net/asesoracademico/ 75 . 0 m. c) E 0 i 0 0 0 154.50 m . Uno de ellos corresponde a x = –2 m y su densidad superficial de carga es 3. [TM] Una lámina conductora cuadrada con lados de 5 m es portadora de una carga neta de 80 C . El Campo Eléctrico.net/asesoracademico/ 76 . [TM] Dos planos no conductores infinitos de carga uniformemente distribuida son paralelos entre sí y paralelos al plano y z. Determinar el campo eléctrico en cada cara de la lámina lejos de los bordes y la densidad de carga de cada cara. b) E (1. Inicialmente.8235 105 N/C) i . http://www.50 nC desde la placa de la izquierda a la de la derecha. [TM] Una lámina fina e infinita colocada en el plano y = 0 tiene una densidad de carga superficial uniformemente cargada 1 65 nC/m 2 . Una segunda lámina fina e infinita tiene una densidad superficial uniforme de carga 2 45 nC/m 2 . a) Determinar el campo eléctrico justo en el exterior de una cara de la lámina. El otro corresponde a x = 2 m y 6 C/m 2 .25 cm de la placa de la derecha? b) ¿Qué valor alcanza el campo eléctrico entre las placas a una distancia de 1. Willians Medina.0 C/m 2 y de modo que las caras de la lámina son paralelas al plano. se transfiere una carga de 1.0 m. produciéndose enseguida el equilibrio electrostático. posteriormente. cargado con una densidad de 2. y = 2. [TM] Dos placas idénticas cuadradas de metal. a) ¿Cuánto vale el campo eléctrico entre las placas a una distancia de 0.Capítulo 2. 156.0 m y b) x = 6. b) –2 m < x < 2 m y c) x > 2 m. Ing.00 cm de la placa de la izquierda? c) ¿Cuál es el campo eléctrico justo a la derecha de la placa de la derecha? 157. Respuesta: a) E (2. 0 5 0 Respuesta: a) E i . y = 5. c) E (2. están paralelas y separadas 1.5 C/m 2 . b) E i .slideshare. están descargadas y. Física II. La intersección de las dos láminas se produce en el eje z formando un ángulo de 30º con el plano x z. (Despreciar los efectos de borde).0729 10 6 N/C) i . Determinar el campo eléctrico en a) x = 6. Determinar el campo eléctrico para a) x < –2 m.0 m. de 500 cm 2.8235 105 N/C) i 155. b) La lámina se sitúa a la derecha de un plano infinito no conductor. Página 73. Respuesta: a) E = (9882. Página 593. Quinta Edición. Willians Medina. Explicar por qué este resultado.net/asesoracademico/ 77 . [WM] Una lámina fina e infinita colocada en el plano y = 0 tiene una densidad de carga superficial uniformemente cargada 1 65 nC/m 2 . Séptima Edición. La intersección de las dos láminas se produce en el eje z formando un ángulo de 60º con el plano x z. Página 658. Una carga puntual de q 6 C se encuentra en el punto x = 3.0 m. y = 5.18 del Figueroa. Ejemplo 23.3293 i – 4401.0 m. c) Demostrar que esta Q expresión se reduce a E k 2 para x R . b) Use el resultado anterior para determinar el campo eléctrico de una lámina infinita cargada uniformemente. a) Calcule el campo eléctrico en un punto P que se encuentra a lo largo del eje perpendicular central del disco y a una distancia x del centro del disco.0 m y b) x = 6. Discos. El Campo Eléctrico. Un disco de radio R tiene una densidad de carga superficial uniforme . Ing.4352 j) N/C 158.0 m. b) E = (4799.Capítulo 2. Página 607. Física II. P x R Solución. Problema 12 del Resnick. y = 1. Ejemplo 2.slideshare.0 m. y = 2. Quinta Edición.4352 j) N/C. http://www. donde Q R 2 es la carga total del x disco.8 del Serway.0 m.45. Determinar el campo eléctrico en a) x = 6. Quinta Edición. Una segunda lámina fina e infinita tiene una densidad superficial uniforme de carga 2 45 nC/m 2 . Disco con carga uniforme.9885 i + 4401. Problema PR-2. Ejemplo Sección 26-4 del Resnick. 46. Página 668. Ejemplo 2. Considere un cilindro sólido uniformemente cargado con carga total Q. P x R Solución.slideshare. Física II. Willians Medina. Séptima Edición. http://www. Solución. b) q Demostrar que esta expresión se reduce a E k 2 para x R . 0R Un disco de radio R posee una distribución de carga superficial dada por .Capítulo 2.47. Ejemplo 2. r a) Determinar el campo eléctrico en el eje del disco a una distancia x de su centro. Problema 28 del Serway. como se muestra en la figura. (Sugerencia: Use el resultado del ejemplo 2. radio R y una altura h. Determine el campo eléctrico en un punto a una distancia d del lado derecho del cilindro. Ing. El Campo Eléctrico.net/asesoracademico/ 78 .45 y considere el cilindro como si estuviera formado de un conjunto de cargas en discos). donde q 2 0 R 2 es x la carga total del disco (Problema 24 del capítulo 1). Un disco de radio R tiene un orificio de radio a cortado en su centro y lleva una carga por 0R unidad de área que varía con el radio como siendo 0 una constante. 0r Un disco de radio R tiene una densidad de carga superficial no uniforme . Física II. c) Demostrar que esta expresión se reduce a E k para x2 x a . y r una r distancia variable radial. Ejemplo 2. b) Demuestre que el resultado obtenido en a) con a = 0 se reduce q al obtenido en el ejemplo 2. Determine (por integración directa) el campo eléctrico en P.49.Capítulo 2. Willians Medina.47. El Campo Eléctrico.48. Ejemplo 2. Ing. http://www. R a P x Solución. donde q 2 0 R ( R a) es la carga total del disco (Problema 28 del capítulo 1). P x R Solución. donde R 0 es una constante y r se mide a partir del centro del disco.net/asesoracademico/ 79 . a) Determinar el campo eléctrico a una distancia x del plano del disco a lo largo de su eje.slideshare. 6873 107 N/C 162. http://www. [WM] Calcular el campo eléctrico a una distancia x de un disco no conductor de radio R y cargado uniformemente considerando el disco como una serie continua de anillos circulares concéntricos cargados. b) E 3. Respuesta: a) E 3. con carga total q uniformemente repartida.net/asesoracademico/ 80 .00 cm. Problema 86 del Córdova. c) 50. El Campo Eléctrico. Calcule el campo eléctrico en el eje del disco a a) 5.8355 107 N/C . Ejemplo 2. R q L Q Solución. Problema PR-2. No tenga en cuenta la fragmentación de las líneas de campo alrededor de todos los Física II. Página 52. Ejercicios propuestos.0 cm del centro del mismo. como se aprecia en la figura. c) E 8.50. b) 10. d) E 6. Un pequeño hoyo circular de radio R se cortó en la mitad de la hoja.slideshare.0 cm tiene una densidad de carga de 7. Sea una barra de longitud L. Ing. TM] ¿A qué distancia en el eje de un disco cargado de radio R es la magnitud del campo eléctrico igual a la mitad del valor del campo en la superficie del disco en el centro? R Respuesta: x 3 160. tal que un extremo de la barra queda casi tocando el centro del disco. [RH] Una gran superficie conductora plana tiene una densidad de carga uniforme . Página 78. Determine la fuerza de repulsión entre la barra y el disco. 159. [RH. 161.90 10 3 C/m 2 .0755 107 N/C .2400 107 N/C . Quinta Edición.Capítulo 2. Repulsión entre un disco y una barra.24 del Figueroa.0 cm.0 cm y d) 200. La barra se coloca en el eje de un disco circular aislante de radio R y también uniformemente cargado con carga Q. [RS] Un disco con carga uniforme con un radio de 35. Willians Medina. el cual tiene una densidad de carga .net/asesoracademico/ 81 .80 C 164.442 107 3 1. donde x2 Q ( R 2 a 2 ) es la carga total del anillo. El Campo Eléctrico.187 107 4 0. a una distancia z del centro del orificio en el eje.797 107 Calcule: a) el radio del disco y b) la carga en él.50 cm.slideshare. c) Demostrar que para x >> R. bordes y calcule el campo eléctrico en el punto P. Física II. Respuesta: a) 6. b) 4. b) Demuestre que el resultado con a = 0 se reduce al obtenido en el ejemplo 2.732 107 2 1. Willians Medina.043 107 1 1. Ing. http://www. el campo eléctrico en q el eje de la corona uniformemente cargada se puede aproximar a E k . [RH] En el cuadro anexo se incluyen los valores medidos del campo eléctrico E situado a una distancia x en el eje del disco de plástico cargado: x (cm) E (N/C) 0 2. (Sugerencia: aplique el principio de superposición). 2 k x Respuesta: E j R2 x2 163.972 107 5 0.45. a) Calcule el campo eléctrico en el punto P sobre el eje del anillo que se muestra en la figura.Capítulo 2. P x R Física II. a) R2 Obtener una expresión para el campo eléctrico a una distancia x del centro del disco en su eje perpendicular que pasa por el centro. Ing.39) considerando el anillo como un disco hueco (Problema 164) en el cual a R y Q ( R 2 a 2 ) es la carga total del anillo.slideshare. [WM] Deducir la expresión del campo eléctrico a una distancia x de su centro debido a un anillo no conductor de radio R que porta una carga total Q distribuida uniformemente (Ejemplo 2. donde 0 es una constante y r es la distancia desde el centro del disco. kQx Respuesta: E 3 i (R2 x2 ) 2 166.net/asesoracademico/ 82 . El Campo Eléctrico. Willians Medina. b) Demostrar que esta expresión se reduce a q Ek 2 para x R . [TM] Un disco de radio R tiene una distribución de carga superficial dada por 0r 2 .Capítulo 2. http://www. donde q 12 0 R 2 es la carga total del disco (Problema 26 del x capítulo 1). R a P x 1 1 Respuesta: E 2 k x i a2 x2 2 R x 2 165. en donde 0 es una constante y r una distancia variable r radial. Willians Medina. http://www. Un disco de radio R tiene una carga superficial por unidad de área que varía con el 2R radio como 0 1 . P x R x 2 R2 Respuesta: E 2 k 0 1 i R2 x2 x 2 R x 2 Física II. Ing. c) Demostrar que esta expresión se reduce a E k para x R .45 y del q ejemplo 2.net/asesoracademico/ 83 . 2 k 0 x 2 x2 R2 i Respuesta: E 2 x R 2 R2 x2 167.slideshare.47. donde x2 q 3 0 R 2 es la carga total del disco (Problema 27 del capítulo 1).Capítulo 2. El Campo Eléctrico. Determinar el campo eléctrico a una distancia x del plano del disco a lo largo de su eje mediante: a) Integración directa y b) Combinando los resultados del ejemplo 2. Física II. Solución. Ejemplo 2. Campo E de un cascarón semiesférico. Cáscaras semiesféricas. Problema PR-2.21 del Figueroa. distribuida uniformemente sobre su superficie. http://www. Halle E si se sabe que la carga distribuida es Q 1 C y R = 10 cm. Página 75. Solución. Problema 12 del Córdova.52. Quinta Edición.net/asesoracademico/ 84 . Determine el campo eléctrico en el centro de la copa. Un cascarón hemisférico no conductor de radio R tiene una carga Q. Willians Medina. Ing.Capítulo 2. Ejemplo 2. Determine el campo eléctrico en su centro de curvatura O.51. El Campo Eléctrico. Página 37.slideshare. donde 0 es constante y se expresa en C/m2. Una cascara hemisférica dieléctrica tiene una distribución de carga ( ) 0 sen . donde 0 es constante y se expresa en C/m2. Una cascara hemisférica dieléctrica tiene una distribución de carga ( ) 0 sen (2 ) . Una cascara hemisférica dieléctrica tiene una distribución de carga ( ) 0 cos . donde 0 es constante y se expresa en C/m 2.slideshare. Ing. Respuesta: E 23 k 0 i 169. Determine el campo eléctrico en el centro de la copa. El Campo Eléctrico. Willians Medina. Respuesta: E 14 2 k 0 i Física II.net/asesoracademico/ 85 . 168. Ejercicios propuestos. Determine el campo eléctrico en el centro de la copa.Capítulo 2. http://www. Volumen II. México.. International Thomson Editores. S. Barcelona. 2007. Quinta Edición.Volumen II.. Volumen 2. Ing. VALDIVIESO. Grupo Editorial Patria S. Física para Ciencias e Ingenierías.. P.V. Séptima Edición. Interacción eléctrica. 2007. J. Sexta Edición. Adisson – Wesley. 2010. BIBLIOGRAFÍA. D y KRANE. S. Física. 2005. 2012. El Campo Eléctrico. Séptima Edición.A. México. México. Física. TIPPENS.. Física II. S. SERWAY.net/asesoracademico/ 86 .slideshare. D. México. HALLIDAY. R y JEWETT. S. Conceptos y aplicaciones. ALONSO. 2009.. R y JEWETT. Sexta Edición. G.V. P y MOSCA. R.. Ediciones Vega. M.... Cengage Learning Editores. 1992.Volumen 2. SERWAY. Física.V. de C.. 364 Problemas de electricidad para estudiantes de Ciencias e Ingeniería.A.A. FIGUEROA. RESNICK.V. M y FINN.. de C.R. E. Caracas. Editorial REVERTÉ. J.. Willians Medina. Física para Ciencias e Ingeniería con Física Moderna. TIPLER. K. McGraw- Hill/Interamericana Editores. Volumen 2. Física para la Ciencia y la Tecnología.A. S.Capítulo 2.A.L. de C. de C. Caracas. 5a Edición. http://www. TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE ELECTRICIDAD (FÍSICA II). Física II. El Campo Eléctrico.slideshare.Capítulo 2. Willians Medina. http://www. Ing.net/asesoracademico/ 87 . .Química. .Cálculo Diferencial.Estadística. .Métodos Numéricos.Capítulo 2. Física II. Ing. Serie Problemas Resueltos y Propuestos de: .Cálculo Vectorial. OBRAS DEL MISMO AUTOR. .Termodinámica Básica.Mecánica Vectorial (Estática). . . .Ecuaciones Diferenciales.net/asesoracademico/ 88 .Fenómenos de Transporte.Termodinámica Aplicada.slideshare. . http://www.Cálculo Integral. El Campo Eléctrico. Willians Medina. . . net/asesoracademico/ 89 . Videotutoriales. Cálculo diferencial: Derivadas de funciones.slideshare. El Campo Eléctrico. Cálculo diferencial: Límites de funciones. Willians Medina.Capítulo 2. Física II. Ecuaciones diferenciales de primer orden. http://www. Ing.