1 LA1/24/2012 Curso de Levantamiento Artificial Comportamiento de Afluencia (IPR) 2 LA 1/24/2012 Índice • Descripción del Sistema de Flujo • Índice de Productividad • Inflow Performance Relationship (IPR) – Vogel – Fetkovich 3 LA 1/24/2012 Sistema Integral de Producción 5 LA 1/24/2012 Comportamiento de Yacimientos • Comportamiento de la presión estática, índice de productividad y relación gas petróleo en yacimientos: – Yacimientos con empuje por gas en solución – Yacimientos con empuje hidraúlico – Yacimientos con casquete de gas 6 LA 1/24/2012 Yacimiento con empuje por gas en solución P RODUCCIÓN ACUMUL ADA RELACIÓN GAS-ACEITE P P R E S I Ó N E S T Á T I C A RGA PI Í N D I C E D E P R O D U C T I V I D A D 7 LA 1/24/2012 Yacimiento con empuje hidráulico P RODUCCIÓN ACUMUL ADA RELACIÓN GAS-ACEITE P R E S I Ó N Í N D I C E D E P R O D U C T I V I D A D P RGA PI 8 LA 1/24/2012 Yacimiento con empuje por expansión del casquete de gas P RODUCCIÓN ACUMUL ADA RELACIÓN GAS-ACEITE P R E S I Ó N P RGA PI Í N D I C E D E P R O D U C T I V I D A D 9 LA 1/24/2012 0 1 2 3 4 5 6 PRODUCCIÓN ACUMULADA (MMBL) 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 PI (BPD /lb/pg2) Índice de Productividad Empuje Hidráulico Segregación de Gas con Expansión del Casquete Empuje por Gas en Solución Presión de Burbuja 10 LA 1/24/2012 Índice de Productividad • La producción aportada por el yacimiento es directamente proporcional a la diferencial de presión entre el yacimiento y el pozo. • La constante de proporcionalidad es el índice de productividad • Comportamiento lineal. • Aplicable únicamente para – Flujo radial en régimen permanente – Yacimiento horizontal, homogéneo y uniforme – Flujo en una fase – Fluido incompresible 11 LA 1/24/2012 Índice de Productividad 0 50 100 150 200 250 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 ql p w f f J = q L Pws - Pwf Dp = Pws - Pwf PRESIÓN DE YACIMIENTO, Pws Tan f = = = p ws q máx 1 J 1 PI J = PI = 1 Tan f Máxima producción q máx 12 LA 1/24/2012 Índice de Productividad 0 50 100 150 200 250 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 ql p w f f J = = q o p ws - p wf 2 p k h m o B o Ln(r e /r w ) Ley de Darcy q o = 2 p k h (p ws – p wf ) m o B o Ln(r e /r w ) 13 LA 1/24/2012 Índice de Productividad 0 50 100 150 200 250 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 ql p w f f Ley de Darcy J = = + q L p ws - p wf 2 p h Ln(r e /r w ) [ ] k o m o B o k w m w B w 14 LA 1/24/2012 Índice de Productividad 0 50 100 150 200 250 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 ql p w f f Ecuación General Ley de Darcy J = + 2 p h Ln(r e /r w ) – 0.75 – S - Dq [ ] k o m o B o k w m w B w S = Factor de daño a la formación. Dq = Término de flujo turbulento. 15 LA 1/24/2012 IPR • Comportamiento de afluencia al pozo, IPR • Flujo de dos fases en el yacimiento • Índice de productividad variable 0 50 100 150 200 250 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 ql p w f Curva “A” Curva “B” Curva “C” 16 LA 1/24/2012 Variación del Índice de Productividad 0 50 100 150 200 250 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 qL p w f J 3 J 1 J 2 J = dq / dp wf 17 LA 1/24/2012 Método de Vogel • Consideraciones del Metodo de Weller 1. Yacimiento circular, limitado, con un pozo perforado en el centro a lo largo de todo el espesor 2. Medio poroso uniforme e isotrópico, con saturación de agua constante en todos los puntos del yacimiento 3. Efectos gravitacionales insignificantes 4. Compresibilidad de la roca y el agua es insignificante 5. La composición y equilibrio son constantes para el gas y el petróleo 6. Se tiene la misma presión en las fases gas y 18 LA 1/24/2012 Método de Vogel Efecto de la recuperación acumulada de petróleo en el IPR 19 LA 1/24/2012 Método de Vogel Efecto de las propiedades del petróleo en el IPR 20 LA 1/24/2012 Curva de Referencia de Vogel 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 ql / ql max p w f / p w s 21 LA 1/24/2012 Ecuación ajustada a la Curva de Referencia Ecuación para calcular p wf : = 1 - 0.2 * - 0.8 * q o q o máx ( ) p wf p ws p wf p ws 2 p wf = 0.125 p ws 1 + 81 - 80 q o q o máx ( ) 22 LA 1/24/2012 Ecuación ajustada a la Curva de Referencia Curvas adimensionales de IPR ESPACIAMIENTO ENTRE POZOS: 20 ACRES ESPACIAMIENTO ENTRE POZOS: 40 ACRES 23 LA 1/24/2012 Ecuación ajustada a la Curva de Referencia Curvas adimensionales de IPR PERMEABILIDAD: 200 mD POZO FRACTURADO 24 LA 1/24/2012 Ecuación ajustada a la Curva de Referencia Curvas adimensionales de IPR POZO CON DAÑO: 5 Pws > Pb 25 LA 1/24/2012 Ecuación ajustada a la Curva de Referencia Curvas adimensionales de IPR POZO CON BAJA VISOSIDAD POZO CON MAYOR VISCOSIDAD 26 LA 1/24/2012 Ecuación ajustada a la Curva de Referencia Curvas adimensionales de IPR Pws = Pb DIFERENTES PERMEABILIDADES 27 LA 1/24/2012 Ecuación ajustada a la Curva de Referencia Curvas adimensionales de IPR DIFERENTES PERMEABILIDADES DIFERENTES PROPIEDADES DEL PETRÓLEO 28 LA 1/24/2012 Ecuación ajustada a la Curva de Referencia Curvas adimensionales de IPR BAJA RGA DIFERENTES PROPIEDADES DEL PETRÓLEO 29 LA 1/24/2012 Método de Vogel • Conclusiones – Aplicable a yacimientos con mecanismos de desplazamiento diferentes al de gas en solución – Máximo error, 20%, en fluidos viscosos – Aplicación limitada cuando fluye petróleo, agua y gas – Aplicable para eficiencia de flujo, EF = 1.0 – Aplicable para presiones de fondo fluyendo menores a la de saturación 30 LA 1/24/2012 Standing, Perfil de Presión para Pozos con Daño re rs rw 0.47 re p'wf s D p L I M I T E D E F L U J O pws pwf q m B k h m = 141.2 ln r e P r e s i ó n 31 LA 1/24/2012 Standing, IPR para diferentes EF • Eficiencia de flujo, EF: • Para flujo radial: EF = = Dp ideal Dp real p ws – p wf – Dp s p ws – p wf EF = 0.47 r e r w Ln + S 0.47 r e r w Ln 32 LA 1/24/2012 Standing, IPR para diferentes EF • Ec. de Vogel considerando EF: • donde: = 1 - 0.2 * - 0.8 * q o q o máx ( ) p’ wf p ws p’ wf p ws 2 p’ wf = p ws – (p ws – p wf ) * EF 33 LA 1/24/2012 Standing, IPR para diferentes EF 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 ql / ql max p w f / p w s 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 34 LA 1/24/2012 Standing, IPR para diferentes EF • Ejemplo: Suponer que en un pozo se llevó a cabo una prueba de incremento de presión, seguida de una prueba de decremento para tres caudales distintos. Se desea determinar la curva de IPR para las condiciones actuales del pozo así como su comportamiento después de una estimulación, esperando una EF de 1.3 – p ws = 1850 psi – EF = 0.70 Prueba No pwf (psi) qo (bpd) 1 1,440 172 2 1,200 315 3 1,015 345 35 LA 1/24/2012 Standing, IPR para diferentes EF • Cálculo de qo máx para cada prueba: – La columna 3 se calculó con la ecuación: p wf ’ = p ws – (p ws – p wf ) * EF = 1850 – (1850 – 1440)*0.70 = 1563 Las columnas 5 y 6 se calcularon con la ecuación de Vogel para p wf ’ 1 2 3 4 5 6 Prueba No pwf / pws pwf' pwf' / pws qo / qo máx FE = 1 qo máx FE=1 1 0.778 1,563.0 0.845 0.260 661.6 2 0.649 1,395.0 0.754 0.394 798.9 3 0.549 1,265.5 0.684 0.489 705.7 qo máx = 722.1 = 1 - 0.2 * - 0.8 * = 0.260 q o q o máx ( ) 1563 1850 2 1563 1850 36 LA 1/24/2012 Standing, IPR para diferentes EF • Cálculo de qo máx para cada prueba: • El q o máx se calculó como promedio aritmético • Finalmente se calcularon las curvas de IPR para las EF de 0.70 y 1.3 q o = = = 661.6 bpd q o q o máx ( ) 172 0.260 q o 37 LA 1/24/2012 Standing, IPR para diferentes EF • Ec. de p wf ’ y Vogel FE = 0.7 FE = 1.3 pwf (psi) pwf / pws pwf' (psi) qo (bpd) pwf' (psi) qo (bpd) 1850 1.000 1,850.0 0.0 1,850.0 0.0 1700 0.919 1,745.0 71.9 1,655.0 130.6 1600 0.865 1,675.0 117.8 1,525.0 210.5 1500 0.811 1,605.0 162.0 1,395.0 284.7 1400 0.757 1,535.0 204.6 1,265.0 353.2 1300 0.703 1,465.0 245.5 1,135.0 416.0 1200 0.649 1,395.0 284.7 1,005.0 473.1 1100 0.595 1,325.0 322.3 875.0 524.5 1000 0.541 1,255.0 358.3 745.0 570.2 900 0.486 1,185.0 392.6 615.0 610.2 800 0.432 1,115.0 425.2 485.0 644.5 700 0.378 1,045.0 456.2 355.0 673.1 600 0.324 975.0 485.5 225.0 695.9 500 0.270 905.0 513.2 95.0 713.1 400 0.216 835.0 539.2 -35.0 724.6 300 0.162 765.0 563.6 -165.0 730.3 200 0.108 695.0 586.3 -295.0 730.4 100 0.054 625.0 607.3 -425.0 724.7 0 0.000 555.0 626.7 -555.0 713.4 38 LA 1/24/2012 Curvas de IPR del ejemplo 0 200 400 600 800 1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000 0 100 200 300 400 500 600 700 800 qo (bpd) p w f ( p s i ) EF = 0.7 EF = 1.3 Prueba Standing, Comportamiento anormal del IPR COMPORTAMIENTO ANORMAL DE LA CURVA INICIO DE VALORES NEGATIVOS 39 LA 1/24/2012 Solución al IPR • El problema del IPR para EF > 1 se puede resolver con los siguientes métodos: – Fetkovich • J’o: Índice de productividad (coeficiente de comportamiento) • n: Constante de turbulencia – Harrison = 1.2 - 0.2 exp 1.792 q o q o máx ( ) p’ wf p ws q L = J’ o (p ws 2 – p wf 2 ) n 40 LA 1/24/2012 Gráfica Log D p 2 vs log q o del ejemplo y = 3,183.3155262x 1.0468998 0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 qo (bpd) p w s ^ 2 - p w f ^ 2 Gráfica Log Dp 2 - Log q o de Fetkovich J’ o : valor en x para p ws 2 -p wf 2 = 1.0 n: 1 / pendiente de la recta 41 LA 1/24/2012 Gráfica IPR corregida para EF = 1.3 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 qo (bpd) p w s ^ 2 - p w f ^ 2 Ec. de Fetkovich aplicada al IPR q L = J’ o (p ws 2 – p wf 2 ) n 42 LA 1/24/2012 Curva Generalizada de IPR • Patton y Goland – Cálculo del IPR para p ws > p b y/o p ws < p b • Combinación de las ecuaciones – IP – Vogel – Fetkovich 43 LA 1/24/2012 Curva Generalizada de IPR Caudal p r e s i ó n d e f o n d o p ws q máx p b p wf J p b / 1.8 q b 44 LA 1/24/2012 Curva Generalizada de IPR • Ecuación General, p ws > p b • Caso I, p wf > p b : – J = q o / (p ws – p wf ) – q b = J (p ws – p b ) – q c = q b p b / (1.8 (p ws – p b )) – q o máx = q b + q c – El IPR se calcula con la Ec. General = 1.8 - 0.8 - 0.2 - 0.8 q o q c ( ) p wf p b 2 p ws p b p wf p b 45 LA 1/24/2012 Curva Generalizada de IPR • Caso Il, p wf < p b – q b = 1.8 q c (p ws – p b ) / p b – J = q b / (p ws – p b ) – q o máx = q b + q c – El IPR se calcula con la Ec. General q o q c = 1.8 - 0.8 - 0.2 - 0.8 ( ) p wf p b 2 p ws p b p wf p b 46 LA 1/24/2012 Curvas de IPR futuras • Fetkovich • Eickemer • Standing 47 LA 1/24/2012 Curvas de IPR futuras, Fetkovich • Muskat (1957) relacionó J de la siguiente manera: • Fetkovich determinó que k ro es lineal con la presión (BM): • o: = J 1 J 2 k ro m o B o 1 k ro m o B o 2 = k o p ws k i p ws p wsi = k ro p ws p ws p wsi 48 LA 1/24/2012 Curvas de IPR futuras, Fetkovich • Gráfica de (k ro /(m o B o )p ws vs Dp=0: PRESIÓN k r o / ( m o B o ) p b P ws (1) P ws (2) P ws (n) p wf q o J’ o (p ws 2 - p wf 2 ) 1.0 TODOS LOS DEPRESIONAMIENTOS SE INTERCEPTAN A b = 0 b 2 b 2 = 0 m o (p) B o (p) VARIABLES EVALUADAS A pws PARA UNA Dp MUY PEQUEÑA kro (S) m o (p) B o (p) LUGAR DE PI = f (Dp) SUPOSICIÓN CON CORRECCIÓN DE k ro (S) / (m o (p) B o (p) A p ws SIN INCLUIR LOS EFECTOS DE DEPRESIONAMIENTO 49 LA 1/24/2012 Curvas de IPR futuras, Fetkovich • Ecuación propuesta por Fetkovich: • Teniendo una prueba de gastos múltiples al tiempo 1, es posible estimar las curvas de IPR a otras fechas. q o2 = J’ o1 (p ws 2 – p wf 2 ) ( ) n p ws2 p ws1 50 LA 1/24/2012 Curvas de IPR futuras, Eickemer • Ecuación cúbica: • Teniendo una prueba de producción al tiempo 1, es posible estimar el caudal máximo para otras presiones estáticas y calcular las curvas de IPR. • Caso particular para un campo = ( ) 3 p ws1 p ws2 q máx1 q máx2 51 LA 1/24/2012 Curvas de IPR futuras, Standing • Relación de J y J*: • Se requiere conocer k ro , m o y B o a condiciones actuales y futuras: • La curva de IPR futura se puede estimar con la ec.: J f * = J p * k ro m o B o f k ro m o B o p J J* 1 1.8 p wf p ws = ( 1 + 0.8 ) q o = [ 1 – 0.2 p wf / p ws – 0.8 (p wf / p ws ) 2 ] J f * p ws 1.8 52 LA 1/24/2012 Ejercicio 1. Cálculo de IPR futura • Ejemplo: Utilizando la información del ejemplo 1, calcular la curva de IPR suponiendo una presión estática futura de 1500 psi, considerando una EF = 1 – Partiendo de los datos anteriores y el caudal máximo promedio calculado: – p ws = 1850 psi – q o máx a = 722.1 – De la ecuación cúbica de Eickemer: q o máx f = q o máx a ( ) 3 p ws f p ws a = 722.1 = 384.9 bpd ( ) 3 1500 1850 53 LA 1/24/2012 Ejercicio 1. Cálculo de IPR futura (Cont.) • Para calcular la curva de IPR se suponen valores de p wf y se calcula q o : • Suponiendo p wf = 1400 psi • Siguiendo el mismo procedimiento para diferentes p wf : q o = q o máx f 1 - 0.2 * - 0.8 * ( ) p wf P ws f p wf P ws f 2 q o = 384.9 1 - 0.2 * - 0.8 * = 44.82 bpd ( ) 1400 1500 1400 1500 2 54 LA 1/24/2012 Ejercicio 1. Cálculo de IPR futura (Cont.) • Curva de IPR futura: EF = 1 EF = 0.7 pwf (psi) qo (bpd) pwf' (psi) qo (bpd) 1500 0.0 1,500.0 0.0 1400 44.8 1,430.0 31.7 1300 86.9 1,360.0 62.0 1200 126.2 1,290.0 91.0 1100 162.8 1,220.0 118.6 1000 196.7 1,150.0 144.9 900 227.9 1,080.0 169.8 800 256.2 1,010.0 193.5 700 281.9 940.0 215.7 600 304.8 870.0 236.7 500 325.0 800.0 256.2 400 342.5 730.0 274.5 300 357.2 660.0 291.4 200 369.1 590.0 307.0 100 378.4 520.0 321.2 0 384.9 450.0 334.1 Gráfica IPR futura para EF = 1.0 y 0.7 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 qo (bpd) p w s ^ 2 - p w f ^ 2 EF = 1.0 EF = 0.7