Curso de Levantamiento ArtificialComportamiento de Afluencia (IPR) 1 LA 1/24/2012 Índice • Descripción del Sistema de Flujo • Índice de Productividad • Inflow Performance Relationship (IPR) – Vogel – Fetkovich 2 LA 1/24/2012 Sistema Integral de Producción 3 LA 1/24/2012 Comportamiento de Yacimientos • Comportamiento de la presión estática, índice de productividad y relación gas petróleo en yacimientos: – Yacimientos con empuje por gas en solución – Yacimientos con empuje hidraúlico – Yacimientos con casquete de gas 5 LA 1/24/2012 Yacimiento con empuje por gas en solución R G A P A C I Á T N Ó I S E R P ÍNDICERPREOLADUCCIÓTNIVGDAAS-CEIT P I 6 LA 1/24/2012 P RO DUC C I Ó N A CU Yacimiento con empuje hidráulico P P I N Ó I S E R P ÍNDICERPERLOADCUIÓCNTIGVADS-ACEIT R G A 7 LA 1/24/2012 P RO DUC C I Ó N A CU . Yacimiento con empuje por expansión del casquete de gas P ÍNDICREELAPCRIÓONDGUACST-IVCDEAIT PRESIÓN P I R G A 8 LA 1/24/2012 P R O DUC C I Ó N A CU . Índice de Productividad 1 1 1 1 1 Presión de Burbuja Empuje Hidráulico 1 0 0 Segregación de Gas con Expansión del Casquete PI(BD/lbpg2) 0 0 0 0 1 Empuje por Gas en Solución 2 3 4 5 6 P RO DUC C I Ó N 9 LA 1/24/2012 A . Índice de Productividad • La producción aportada por el yacimiento es directamente proporcional a la diferencial de presión entre el yacimiento y el pozo. homogéneo y uniforme Flujo en una fase Fluido incompresible 10 LA 1/24/2012 . • La constante de proporcionalidad es el índice de productividad • Comportamiento lineal. • Aplicable únicamente para – – – – Flujo radial en régimen permanente Yacimiento horizontal. Pws pws qmáx = 1 J = 1 PI Dp = Pws .000 3.000 7.Índice de Productividad 250 Tan f = 200 PRESIÓN DE YACIMIENTO.Pwf Máxima producción qmáx 50 f 0 0 11 LA 1/24/2012 1.Pwf 150 J = PI = 1 Tan f pwf 100 J= qL Pws .000 2.000 .000 8.000 4.000 ql 5.000 6. 000 7.000 8.000 3.000 ql 5.pwf = 2pkh mo Bo Ln(re/rw) 150 pwf 100 50 f 0 0 12 LA 1/24/2012 1.000 .000 4.000 6.000 2.Índice de Productividad 250 200 Ley de Darcy 2 p k h (pws – pwf) qo = mo Bo Ln(re/rw) J= qo pws . Índice de Productividad 250 200 Ley de Darcy 2ph qL ko kw J= = + pws .000 4.000 6.000 8.000 3.000 ql 5.000 .000 2.pwf Ln(re/rw) mo Bo mw Bw [ ] 150 pwf 100 50 f 0 0 13 LA 1/24/2012 1.000 7. 000 ql 5.Índice de Productividad 250 Ecuación General Ley de Darcy 200 2ph J= Ln(re/rw) – 0.000 7.000 4.Dq [ ko mo Bo + kw mw Bw ] 150 pwf S = Factor de daño a la formación.75 – S . 100 50 f 0 0 14 LA 1/24/2012 1.000 3. Dq = Término de flujo turbulento.000 6.000 .000 8.000 2. IPR • Flujo de dos fases en el yacimiento • Índice de productividad variable 250 200 Curva “A” 150 Curva “B” 100 pwf Curva “C” 50 0 0 500 1000 1500 2000 ql 2500 3000 3500 4000 4500 15 LA 1/24/2012 .IPR • Comportamiento de afluencia al pozo. Variación del Índice de Productividad 250 200 J1 150 pwf 100 J2 50 J3 0 0 500 1000 1500 2000 qL 2500 3000 3500 4000 16 LA 1/24/2012 J = dq / dpwf . Yacimiento circular. La composición y equilibrio son constantes para el gas y el petróleo . limitado.• Consideraciones del Metodo de Weller 1. Efectos gravitacionales insignificantes Método de Vogel 4. con un pozo perforado en el centro a lo largo de todo el espesor 2. Compresibilidad de la roca y el agua es insignificante 17 LA 1/24/2012 5. Medio poroso uniforme e isotrópico. con saturación de agua constante en todos los puntos del yacimiento 3. Método de Vogel Efecto de la recuperación acumulada de petróleo en el IPR 18 LA 1/24/2012 . Método de Vogel Efecto de las propiedades del petróleo en el IPR 19 LA 1/24/2012 . 6 0.2 0.0 0.4 0.7 0.3 0.4 0.6 pwf / pws 0.2 0.5 0.9 0.1 0.0 ql / ql max 20 LA 1/24/2012 .3 0.Curva de Referencia de Vogel 1.8 0.9 1.5 0.7 0.0 0.0 0.8 0.1 0. 125 pws ( 1+ 81 .8 * ( ) pwf pws qo 2 Ecuación para calcular pwf: pwf = 0.0.80 qo máx ) 21 LA 1/24/2012 .2 * pwf pws .Ecuación ajustada a la Curva de Referencia qo qo máx = 1 .0. Ecuación ajustada a la Curva de Referencia Curvas adimensionales de IPR ESPACIAMIENTO ENTRE POZOS: 20 ACRES 22 LA 1/24/2012 ESPACIAMIENTO ENTRE POZOS: 40 ACRES . Ecuación ajustada a la Curva de Referencia Curvas adimensionales de IPR PERMEABILIDAD: 200 mD 23 LA 1/24/2012 POZO FRACTURADO . Ecuación ajustada a la Curva de Referencia Curvas adimensionales de IPR POZO CON DAÑO: 5 24 LA 1/24/2012 Pws > Pb . Ecuación ajustada a la Curva de Referencia Curvas adimensionales de IPR POZO CON BAJA VISOSIDAD 25 LA 1/24/2012 POZO CON MAYOR VISCOSIDAD . Ecuación ajustada a la Curva de Referencia Curvas adimensionales de IPR Pws = Pb 26 LA 1/24/2012 DIFERENTES PERMEABILIDADES . Ecuación ajustada a la Curva de Referencia Curvas adimensionales de IPR 27 LA 1/24/2012 DIFERENTES PERMEABILIDADES DIFERENTES PROPIEDADES DEL PETRÓLEO . Ecuación ajustada a la Curva de Referencia Curvas adimensionales de IPR BAJA RGA 28 LA 1/24/2012 DIFERENTES PROPIEDADES DEL PETRÓLEO . EF = 1.0 – Aplicable para presiones de fondo fluyendo menores a la de saturación de 29 LA 1/24/2012 . 20%.Método de Vogel • Conclusiones – Aplicable a yacimientos con mecanismos desplazamiento diferentes al de gas en solución – Máximo error. en fluidos viscosos – Aplicación limitada cuando fluye petróleo. agua y gas – Aplicable para eficiencia de flujo. 47 re re LIMITE DE FLUJO qmB m = 141.Standing. Perfil de Presión para Pozos con Daño pw s Presión p'w f Dps pw f rw 30 LA 1/24/2012 rs ln re 0.2 kh . 47 re Ln r +S w 31 LA 1/24/2012 . IPR para diferentes EF • Eficiencia de flujo.Standing. EF: EF = Dpideal Dpreal = pws – pwf – Dps pws – pwf • Para flujo radial: EF = 0.47 re Ln r w 0. IPR para diferentes EF • Ec.0.8 * ( ) pws p’wf 2 • donde: p’wf = pws – (pws – pwf) * EF 32 LA 1/24/2012 . de Vogel considerando EF: qo qo máx p’wf pws = 1 .Standing.2 * .0. 5 0.6 pwf / pws 1.5 0.7 0.3 1.2 0.0 0.4 0.Standing.8 0.1 0.0 ql / ql max 33 LA 1/24/2012 .5 1.6 0.7 0.0 0.0 0.1 0.0 0.4 0.8 0.5 1.9 1.9 0.1 1.9 0.3 0.2 1.3 0. IPR para diferentes EF 1.6 0.8 0.2 0.4 0.7 0. 3 Prueba pwf (psi) qo (bpd) No 1 1. esperando una EF de 1.Standing.015 345 34 LA 1/24/2012 – pws = 1850 psi – EF = 0.70 . seguida de una prueba de decremento para tres caudales distintos. IPR para diferentes EF • Ejemplo: Suponer que en un pozo se llevó a cabo una prueba de incremento de presión.440 172 2 1. Se desea determinar la curva de IPR para las condiciones actuales del pozo así como su comportamiento después de una estimulación.200 315 3 1. 754 0.2 * 1563 1850 .5 0.684 0.9 3 0.395.Standing. IPR para diferentes EF • Cálculo de qo máx para cada prueba: 1 2 3 4 5 6 Prueba qo / qo máx qo máx pwf / pws pwf' pwf' / pws FE=1 No FE = 1 1 0.8 * ( 1563 1850 ) 2 = 0.70 = 1563 Las columnas 5 y 6 se calcularon con la ecuación de Vogel para pwf’ qo qo máx 35 LA 1/24/2012 = 1 .0.260 661.1 – La columna 3 se calculó con la ecuación: pwf’ = pws – (pws – pwf) * EF = 1850 – (1850 – 1440)*0.549 1.7 qo máx = 722.0.0 0.394 798.649 1.260 .563.489 705.265.778 1.845 0.0 0.6 2 0. 260 = 661. IPR para diferentes EF • Cálculo de qo máx para cada prueba: qo = qo qo qo máx = 172 0.70 y 1.6 bpd ( ) • El qo máx se calculó como promedio aritmético • Finalmente se calcularon las curvas de IPR para las EF de 0.3 36 LA 1/24/2012 .Standing. 2 610.054 625.045.3 730.0 355.395.5 570.0 539.0 204.745.6 0.005.0 225.919 1.0 615.486 1.3 0.7 713.850.0 607.395.0 358.0 1.0 71.0 284.0 1.378 1.0 1.811 1.535.9 713.6 0.0 117.000 555.325.0 425.0 563.135.2 416.0 130.0 162.6 210.3 0.649 1.6 0.3 0.541 1.115.0 392.1 724.2 0.0 485.0 245.2 644.655.1 695.7 FE = pwf' (psi) 1.7 353.8 0.162 765.324 975.0 626.0 0.185.0 -295.4 724.0 1.6 730.0 1.000 1.0 473.0 513.703 1.270 905.5 284.0 1.255.0 -555. de pwf’ y Vogel .0 0.216 835.2 0.0 745.850.108 695.0 -425.7 pwf' pwf / pws qo (bpd) (psi) 1.Standing.465.4 • 37 LA 1/24/2012 Ec.3 qo (bpd) 0.2 0.9 0.5 0.675.865 1.0 95.525.0 1.0 586.595 1.0 0.432 1.605.5 673.265.3 0.1 524.2 0.7 0.0 456.0 485.0 875.5 0.0 322.757 1. IPR para diferentes EF pwf (psi) 1850 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 FE = 0.0 -35.0 -165. 200 EF = 1. Comportamiento anormal del IPR Curvas de IPR del ejemplo 2.Standing.000 EF = 0.400 1.000 800 600 400 200 0 0 100 200 300 400 qo (bpd) 500 600 700 800 COMPORTAMIENTO ANORMAL DE LA CURVA 38 LA 1/24/2012 .3 Prueba pwf (psi) INICIO DE VALORES NEGATIVOS 1.600 1.7 1.800 1. Solución al IPR • El problema del IPR para EF > 1 se puede resolver con los siguientes métodos: – Fetkovich qL = J’o (pws2 – pwf2) n • J’o: Índice de productividad (coeficiente de comportamiento) • n: Constante de turbulencia – Harrison qo qo máx 39 LA 1/24/2012 = 1.2 exp ( 1.0.792 p’wf pws ) .2 . 0 1 0.pwf^2 1000 100 10 J’o: valor en x para pws2-pwf2 = 1.183.01 0.001 0.0001 40 LA 1/24/2012 0.Log qo de Fetkovich Gráfica Log D p2 vs log qo del ejemplo y = 3.0468998 1000000 10000000 n: 1 / pendiente de la recta 100000 10000 pws^2 .1 0.3155262x 1.1 qo (bpd) 1 10 100 1000 .Gráfica Log Dp2 . 3 2000 1800 1600 1400 pws^2 .pwf^2 qL = J’o (pws2 – pwf2) n 1200 1000 800 600 400 200 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 qo (bpd) 41 LA 1/24/2012 .Ec. de Fetkovich aplicada al IPR Gráfica IPR corregida para EF = 1. Curva Generalizada de IPR • Patton y Goland – Cálculo del IPR para pws > pb y/o pws < pb • Combinación de las ecuaciones – IP – Vogel – Fetkovich 42 LA 1/24/2012 . Curva Generalizada de IPR pws pb presión de fondo pwf qb J pb / 1.8 qmáx Caudal 43 LA 1/24/2012 . 0.8 pws . pwf > pb: – J = qo / (pws – pwf) – qb = J (pws – pb) – qc = qb pb / (1.2 pwf .8 (pws – pb)) – qo máx = qb + qc – El IPR se calcula con la Ec. pws > pb qo qc = 1.8 .Curva Generalizada de IPR • Ecuación General.0.8 pb pb ( pwf pb ) 2 • Caso I.0. General 44 LA 1/24/2012 . 8 qc (pws – pb) / pb – J = qb / (pws – pb) – qo máx = qb + qc – El IPR se calcula con la Ec.8 .Curva Generalizada de IPR • Caso Il. General 45 LA 1/24/2012 .0.0.0. pwf < pb qc = 1.8 ( pwf pb ) 2 – qb = 1.8 qo pws pb .2 pwf pb . Curvas de IPR futuras • Fetkovich • Eickemer • Standing 46 LA 1/24/2012 . Fetkovich • Muskat (1957) relacionó J de la siguiente kro manera: J1 J2 = mo Bo kro mo Bo 1 2 • Fetkovich determinó que kro es lineal con la presión (BM): p k p o ws ki = ws pwsi pws pwsi • o: 47 LA 1/24/2012 kro pws = .Curvas de IPR futuras. Curvas de IPR futuras.pwf2)1. Fetkovich • Gráfica de (kro/(mo Bo)pws vs Dp=0: kro/(mo Bo) PI = f (Dp) SUPOSICIÓN CON CORRECCIÓN DE kro (S) / (mo (p) Bo (p) A pws SIN INCLUIR LOS EFECTOS DE DEPRESIONAMIENTO pb mo (p) Bo (p) Pws (1) Pws (2) LUGAR DE kro (S) mo (p) Bo (p) VARIABLES EVALUADAS A pws PARA UNA Dp MUY PEQUEÑA qo J’o (pws2 .0 pwf Pws (n) b2 b2 = 0 48 LA 1/24/2012 TODOS LOS DEPRESIONAMIENTOS SE INTERCEPTAN A b = 0 PRESIÓN . es posible estimar las curvas de IPR a otras fechas.Curvas de IPR futuras. Fetkovich • Ecuación propuesta por Fetkovich: qo2 = J’o1 ( pws2 pws1 ) (pws2 – pwf2) n • Teniendo una prueba de gastos múltiples al tiempo 1. 49 LA 1/24/2012 . Eickemer • Ecuación cúbica: qmáx1 = qmáx2 ( pws1 pws2 ) 3 • Teniendo una prueba de producción al tiempo 1.Curvas de IPR futuras. es posible estimar el caudal máximo para otras presiones estáticas y calcular las curvas de IPR. • Caso particular para un campo 50 LA 1/24/2012 . 8 pwf pws ) p • La curva de IPR futura se puede estimar con la ec.8 (pwf / pws)2 ] 1.: Jf* pws qo = [ 1 – 0.Curvas de IPR futuras. Standing • Relación de J y J*: • Se requiere conocer kro.2 pwf / pws – 0.8 51 LA 1/24/2012 .8 ( 1 + 0. mo y Bo a condiciones actuales y futuras: Jf* = Jp* kro mo Bo kro mo Bo f J J* = 1 1. Ejercicio 1. calcular la curva de IPR suponiendo una presión estática futura de 1500 psi.1 – De la ecuación cúbica de Eickemer: pws f 3 qo máx f = qo máx a = 722. considerando una EF = 1 – Partiendo de los datos anteriores y el caudal máximo promedio calculado: – pws = 1850 psi – qo máx a = 722.1 pws a 52 LA ( ) ( 1500 1850 ) 3 = 384. Cálculo de IPR futura • Ejemplo: Utilizando la información del ejemplo 1.9 bpd 1/24/2012 . 2 * pwf Pws f .0.8 * ( pwf Pws f ) = 44.9 1 . Cálculo de IPR futura (Cont.0.0.82 bpd 2 • Suponiendo pwf = 1400 psi qo = 384.0.2 * 1400 1500 .8 * ( 1400 1500 ) 2 • Siguiendo el mismo procedimiento para diferentes pwf: 53 LA 1/24/2012 .) • Para calcular la curva de IPR se suponen valores de pwf y se calcula qo: qo = qo máx f 1 .Ejercicio 1. 360.0 y 0.7 1.0 0.6 1.Ejercicio 1.8 86.010.220.0 321.0 1.0 144.0 307.pwf^2 1000 800 600 400 200 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 qo (bpd) .7 870.5 660.2 369.0 118.7 1200 pws^2 .500.0 215.2 730.0 520.7 1600 qo (bpd) 0.0 31.5 940.0 256.4 384. Cálculo de IPR futura (Cont.0 169.8 196.0 62.0 342.2 162.0 274.8 325.1 378.0 1400 EF = 0.) • Curva de IPR futura: EF = 1 pwf (psi) 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 54 LA 1/24/2012 Gráfica IPR futura para EF = 1.0 291.4 590.7 227.7 pwf' qo (bpd) (psi) 1.0 44.430.0 91.2 281.080.9 304.5 357.0 236.150.9 EF = 0.9 126.8 1.7 800.0 334.9 1.0 193.0 1.2 450.1 EF = 1.9 256.290.0 1.