Capítulo 2.Asentamientos de fundaciones superficiales Capítulo dos Asentamiento de fundaciones superficiales Contenido 2. Asentamiento de fundaciones superficiales ..............................................................................................................................101 2.1 Introducción ......................................................................................................................................................................................103 2.1.1 Causas de asentamientos de las fundaciones .........................................................................................................103 2.1.2 Mecanismos generadores de asentamientos ..........................................................................................................104 2.2 Asentamiento inmediato .............................................................................................................................................................106 2.2.1 Asentamiento inmediato en arcillas en un espacio semi-infinito .................................................................109 2.2.2 Asentamiento inmediato en estratos de arcilla de espesor finito .................................................................115 2.2.3 Determinación del módulo de elasticidad apropiado a utilizarse en el cálculo de asentamientos......................................................................................................................................117 2.3 Asentamiento en suelos granulares .......................................................................................................................................124 2.3.1 Naturaleza del problema ..................................................................................................................................................124 2.3.2 Método de Terzaghi y Peck (1948)..............................................................................................................................125 2.3.3 Método de Burland y Burbidge (1985)......................................................................................................................126 Ejemplo 2.1.............................................................................................................................................................................129 2.3.4 Método de Schultze y Sharif (1965) ............................................................................................................................131 Ejemplo 2.2.............................................................................................................................................................................132 2.3.5 Método de Schmertmann (1970) .................................................................................................................................134 2.3.6 Método de Schmertmann (1978) .................................................................................................................................137 Ejemplo 2.3.............................................................................................................................................................................140 2.3.7 Método de Berardi y Lancellotta (1991)...................................................................................................................142 Ejemplo 2.4.............................................................................................................................................................................145 2.3.8 Método de Mayne y Poulos (1999)..............................................................................................................................148 Ejemplo 2.5.............................................................................................................................................................................151 2.3.9 Comparación de métodos para la predicción de asentamientos en suelos granulares ......................154 2.4 Asentamiento por consolidación primaria..........................................................................................................................156 2.4.1 Concepto ..................................................................................................................................................................................156 2.4.2 Determinación del asentamiento por consolidación a partir de la curva de consolidación de campo ......................................................................................................................................................................................................159 2.4.2.1 Determinación del esfuerzo de sobrecarga inicial (’o) y el índice de vacios inicial (eo) ....160 2.4.2.2 Determinación del incremento de esfuerzo promedio (’v) ..........................................................160 Ejemplo 2.6.............................................................................................................................................................................162 2.4.2.3 Determinación de la profundidad compresible del estrato de suelo (Ho) .................................164 2.4.3 Esfuerzo o presión de preconsolidación ...................................................................................................................165 2.4.3.1 Definición .................................................................................................................................................................165 101 Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas, A. Aranibar. 2.4.3.2 Comportamiento elástico y plástico a partir de la presión de preconsolidación ...................166 2.4.4 Ensayo de consolidación ..................................................................................................................................................167 2.4.5 Determinación de la curva virgen de compresión de laboratorio ................................................................171 2.4.6 Obtención de la curva de consolidación de campo ..............................................................................................175 2.4.6.1 Determinación de la presión de preconsolidación a partir de la curva de compresión de laboratorio ............................................................................................................................................................176 2.4.6.1.1 Procedimiento de Casagrande....................................................................................................176 2.4.6.1.2 Procedimiento Log-Log .................................................................................................................177 2.4.6.2 Determinación de la curva de consolidación de campo a partir de la curva de compresión de laboratorio......................................................................................................................................................178 2.4.6.2.1 Procedimiento de Schmertmann (1955)...............................................................................178 2.4.7 Determinación de los parámetros de deformación .............................................................................................180 2.4.7.1 Compresibilidad del suelo................................................................................................................................180 2.4.8 Cálculo del asentamiento producido en el ensayo de consolidación (Asentamiento odómetrico) ......................................................................................................................................................................................................187 2.4.8.1 Cálculo del asentamiento odómetrico en suelos normalmente consolidados .........................187 2.4.8.2 Cálculo del asentamiento odométrico en suelos sobreconsolidados ...........................................188 2.4.9 Cálculo del asentamiento por consolidación primaria determinado a partir del asentamiento odométrico .............................................................................................................................................................................188 2.4.10 Cálculo del asentamiento total producido en arcillas ......................................................................................190 2.4.11 Cálculo del asentamiento total producido en suelos estratificados ..........................................................190 2.4.11.1 Método de Coduto (2001) .............................................................................................................................190 2.4.11.2 Método tangente de Janbu (1967) .............................................................................................................191 2.4.12 Tiempo de consolidación...............................................................................................................................................195 2.4.13 Relación asentamiento - tiempo.................................................................................................................................204 2.4.14 Coeficiente de consolidación .......................................................................................................................................206 2.4.14.1 Método de Casagrande (Método de Log-tiempo) ...............................................................................206 2.4.14.2 Método de Taylor (Método de la raíz cuadrada de tiempo) ..........................................................207 Ejemplo 2.7.............................................................................................................................................................................210 Ejemplo 2.8.............................................................................................................................................................................215 Ejemplo 2.9.............................................................................................................................................................................218 2.5 Asentamiento por consolidación secundaria .....................................................................................................................221 2.6 Asentamientos tolerables, diferenciales y totales ...........................................................................................................222 102 Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales 2.1 Introducción La relación entre los movimientos del terreno y la estabilidad de las estructuras cimentadas sobre él es muy compleja, debido a que existen variados mecanismos generadores de movimientos del terreno. Por otro lado existen diversos tipos de estructuras, disponiendo cada una de capacidad variable para resistir o ser deteriorada por el movimiento. La mayoría de los daños en las edificaciones, vinculados a movimientos de la fundación se presentan cuando surgen condiciones del suelo no previstas; principalmente por investigación inapropiada del suelo o por no haberse identificado el comportamiento del mismo. Es fundamental comprender que las condiciones del suelo son susceptibles a cambiar antes, durante y posteriormente a la construcción (Delgado,1996). Según el principio de esfuerzos efectivos (Bishop, 1959) cualquier deformación o asentamiento es una función de los esfuerzos efectivos y no así de los esfuerzos totales. Este principio se aplica solamente a esfuerzos normales y no a esfuerzos cortantes. Los asentamientos de fundaciones deben ser estimados con gran cuidado; siendo los resultados obtenidos sólo una buena estimación de la deformación esperada cuando la carga es aplicada. En la selección y el diseño de las fundaciones, se presentan con frecuencia condiciones en las que la complejidad e indeterminación del comportamiento no permiten precisar la magnitud de los movimientos del suelo portante; aun mas, los asentamientos pueden no depender directamente de las presiones de fundación. En estas situaciones resulta preferible orientar el diseño hacia la definición de una profundidad y ubicación seguras para la fundación, o la formulación de medidas de prevención. 2.1.1 Causas de asentamientos de las fundaciones A continuación se realiza la clasificación general de las causas de asentamientos, totales y diferenciales según Delgado (1996): Cargas. Estáticas. Permanentes. Transitorias. Dinámicas. Vibraciones. Choque o impacto. Cambios en las características del suelo de fundación. Acción del frio intenso. Acción del calor. Cambio de humedad del suelo. Descenso del nivel freático (equivale a un incremento de carga generado por al aumento del peso unitario del suelo). Causas accidentales variables. Colapso o deformación de mina, cavernas y conductos subterráneos. Erosión subterránea producida por el agua. Derrumbes y deslizamiento plásticos (erosión geológica de la masa). 103 Yapari. frecuentemente decrece con el tiempo. Rara vez se puede estimar.1. intensidad y duración de la aplicación de ellas. 1970).Mecánica de Suelos. fricción interna y grado de compacidad. gradual o catastrófica. En la tabla 2. velocidad errática. caverna Distorsión de la masa fluencia por corte Estimar sensibilidad. Para anticipar la magnitud de los asentamientos. Colapso de la masa: colapso de alcantarilla. Descomposición bioquímica. o formular las medidas de prevención. Velocidad del asentamiento Instantánea. Estimar sensibilidad pero no magnitud. Errática. Errática. perdida de ligazón entre los granos (saturación y deshielo. Los asentamientos vinculados a los cambios en las características del suelo de fundación y causas accidentales variables. Consolidación debido al nivel freático Reorientación de los granos. Acción química. Muchos de los efectos de las cargas son complejos y de difícil predicción. Aranibar. depende de la naturaleza. acción química (se parece al asentamiento) Calcular sensibilidad por análisis de estabilidad. cuando ello es posible. erosión en aberturas. L. etc. De la curva tiempoasentamiento. Comienza con cambio de ambiente. algunas veces magnitud limite. A.M. Igual a la velocidad de secamiento. Esta información es fundamental en la tarea de predecir la magnitud de los mismos y formular los criterios para su manejo. Canelas. Errática. Carga estructural Consolidación: cambio en la relación de vacíos. De la curva tiempoasentamiento. 2. Calcular por teoría de Terzaghi. cavidades. Errática. depende del choque y de la densidad relativa. depende de las características del suelo tales como: cohesión. catastrófica a lenta. De la curva tiempo Calcular por la teoría de Terzaghi.) Desmoronamiento. H.J. así mismo. Estimar sensibilidad. De curva compresibilidad Secundaria Colapso de la estructura del suelo. aunque es posible que ellas los aumenten. Carga debido al medio Independiente de la carga (aunque puede ser agravada por la carga). Calcular de curva de compresibilidad. Estimar de curva de compresibilidad y límite de pérdida de humedad por retracción. Retracción debido al asentamiento. Causa Forma como se produce Deformación (cambio de forma de la masa del suelo) Magnitud del asentamiento Calcular por la teoría elástica (incluida parcialmente en la consolidación). A. La respuesta del suelo como asentamiento. Estimar sensibilidad. frecuentemente aumenta. no están directamente relacionados con las cargas. mina. expansión de la arcilla. aumenta con el tiempo húmedo. Estimar límite por compacidad relativa (hasta 60%-70%). frecuentemente relacionada con el medio. Errática. Probablemente sea catastrófica. Salinas. Estimar sensibilidad. 104 . Errática. Estimar sensibilidad y posiblemente magnitud límite. Tabla 2.2 Mecanismos generadores y tipos de asentamientos La selección y el diseño de las fundaciones requieren identificar las causas actuales y precisar los mecanismos o procesos generadores de los asentamientos.1 se resume la trascendencia de la carga respecto a su evaluación. a la acción de las cargas. Inicial Primaria De curva compresibilidad. choque y vibración Expansión: heladas. es necesario identificar los mecanismos generadores y enfocar acertadamente el problema. pero no dependiendo del mismo.1 Causas de asentamientos (tomada de Sower. en general. que reciben el nombre de asentamientos por consolidación secundaria ( ) Son procesos. posiblemente elasto-platicos o plásticos. al sobrecargar la fundación. Deterioro del material de la fundación. tiene un carácter aproximadamente elástico lineal. se traducen en asentamientos cuya magnitud y velocidad no es viable predecir con razonable certidumbre. Deterioro y degradaciones.Capítulo 2. Asentamiento inmediato. Asentamientos de fundaciones superficiales El éxito en la solución de los problemas de fundación depende más de la aplicación de un correcto enfoque que del uso de herramientas analíticas más o menos sofisticadas. El enfoque del problema esta naturalmente vinculado a la acertada determinación de los mecanismos o procesos generadores de asentamientos en cada caso particular. El asentamiento total de fundaciones puede ser considerado como la suma de tres componentes separadas de asentamiento como se presenta a continuación: (Ec. el cual serán estudiados en el siguiente tema. y debilitamientos en los contactos entre las partículas por hundimiento que pueden prosperar a colapsos en la micro estructura. Se presenta.1) Donde: Asentamiento total de la fundación. deformaciones lentas en el esqueleto solido del suelo. Disminución del volumen. reacomodos y densificaciones producidas por vibraciones e impactos. En los suelos cohesivos saturados. En general. cuando actúan agentes agresivos o corrosivos contenidos en el suelo que rodea la estructura de fundación. deslizamientos plásticos y flujos. 2. micro-estructura del suelo. que conducen a su expulsión lenta acompañada del correspondiente asentamiento por consolidación ( ). a veces. que ocurre como respuesta casi inmediata a los cambios de esfuerzo introducidos por la fundación bajo carga. los asentamientos pueden ser el resultado de la acción de uno solo o cualquier combinación de los siguientes mecanismos: Cambio de forma o distorsión del suelo. Eventualmente. en la micro estructura natural del suelo. Se considera que este asentamiento ocurre a lo largo de un periodo cercano a 7 días. obedece a comportamientos más complejos. Depende del comportamiento ( esfuerzo-deformación del suelo. asociada a una reducción del espacio de poros en la. Se denomina asentamiento inmediato o de contacto ) por ocurrir en forma concurrente con la aplicación de cargas. Los incrementos de esfuerzo producidos por la fundación en un manto arcilloso saturado dan lugar a incrementos en el agua intersticial. Colapsos o grandes desplazamientos del suelo de soporte. a magnitudes sensiblemente nulas del exceso de presiones del agua de los poros. Algunos de ellos serian: perdidas en los componentes sólidos por arrastres. el análisis de asentamiento inmediato se usa para todos los suelos granulares finos (incluyendo limos y arcillas) cuyo grado de saturación es y para 105 . Se relacionan principalmente con la estabilidad geológica natural del área o el sitio. Según Bowles (1996). puede llegar a fallas completas del elemento. ocasionados por causas accidentales varias. En los suelos granulares. Están asociados a procesos estudiados en el contexto de la capacidad portante. lentos o rápidos. cuando se inician fallas por corte o la formación de zonas plásticas. de carácter visco-plástico. socavaciones y erosión interna. Erosión y desplazamientos geológicos de la masa que adquiere en general la forma de derrumbes. 2 Asentamiento inmediato El asentamiento inmediato es el asentamiento producido en el suelo durante la aplicación de la carga. Este tipo de asentamiento es dependiente del tiempo y toma meses a años en desarrollarse. L. es igual al valor del asentamiento inmediato. es decir a un valor de esfuerzos efectivos constantes. Es causado por la resistencia viscosa de las partículas de suelo a un reajuste bajo compresión. 106 . mayor a 10-3 m/s. el asentamiento total producido es igual a la suma del asentamiento inmediato. el asentamiento total para suelos con las características citadas anteriormente. en los cuales puede aplicarse la teoría de consolidación. es decir. Particularmente. Asentamiento por consolidación secundaria o fluencia plástica que es dependiente del tiempo y ocurre durante un periodo extenso de años después de que se ha completado la disipación del exceso de presión de poros. pero por lo general se considera que se produce en un periodo de 1 a 5 años. Asentamiento por consolidación. A. Aranibar. Para arcillas con .J.M. y el asentamiento por consolidación. salvo casos extremos como el de la Torre de Pisa que ya lleva más de 700 años asentándose. Yapari.1 Curva de esfuerzo-deformación para un material elástico lineal y no lineal. La aplicación de procedimientos basados en la teoría de la elasticidad es muy útil cuando se desea determinar los asentamientos producidos en el suelo situado debajo de una fundación sometida a la aplicación de una carga. Salinas. como resultado de una deformación elástica del suelo.Mecánica de Suelos. a pesar de que este es en realidad. La determinación de estos asentamientos es realizada considerando al suelo como un material elástico lineal. Canelas. 2. Luego. el asentamiento por consolidación secundaria es el componente principal del asentamiento total. en suelos con un alto contenido orgánico. todos los suelos de grano grueso con un valor de conductividad hidráulica grande. El análisis de asentamiento por consolidación se usa para todos los suelos saturados o casi saturados de grano fino. un material que no obedece del todo a este comportamiento. H. A. Figura 2. dando lugar a una ecuación simplificada de la ley de Hooke. entre ellos el suelo. La pendiente de la recta OA es igual al módulo de deformación .1.2 Curva esfuerzo-deformación para un material elasto-plástico. En un material elástico lineal. Figura 2. Por otro lado. De esta curva se puede observar que al someter a un elemento a iguales incrementos de esfuerzo se obtienen diferentes valores de deformación pero al producirse la descarga.2. Existen materiales. 2. el elemento recobra su configuración original. Asentamientos de fundaciones superficiales Un material elástico lineal es aquel en el que para iguales incrementos de esfuerzo iguales deformaciones se producen obteniéndose así una relación lineal de esfuerzo-deformación como la mostrada por la recta OA. Fig. la ley de Hooke es aplicable y pueden por tanto determinarse a través de ésta.Capítulo 2. un material elástico no lineal es aquel cuyo comportamiento es representado por la curva OB de la figura 2. Es así. Esta relación se halla representada por la siguiente ecuación: (Ec.2) Donde: Módulo de deformación definido por la pendiente de la recta OA. que el comportamiento real del suelo puede ser claramente descrito a través de la figura 2. 2. El módulo secante . Fig. 107 . que no recobran su configuración original después de la descarga. el módulo de deformación E es igual al módulo elástico tangente inicial . el módulo de deformación E y el módulo elástico tangente son iguales a la pendiente de la tangente trazada a la curva en el punto en consideración.1. En un material elástico no lineal. 2. las deformaciones y los esfuerzos principales. la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. AB es la reacción del suelo a la descarga y BC es la reacción del suelo al proceso de recarga. Luego.1. Este último se define como la tangente a la curva esfuerzo–deformación trazada en el origen. es la pendiente de la línea que une el origen con algún punto deseado de la curva esfuerzo-deformación. donde la porción de curva OA es la reacción del suelo a la carga. En materiales que obedecen al comportamiento elástico-lineal. si se considera tan solo la dirección vertical. El valor del esfuerzo en el cual se inicia la deformación permanente se denomina esfuerzo de fluencia. Debido a que una parte de la reacción a la carga es elástica y la otra parte es plástica. a pesar de todo. existe similitud entre el comportamiento real del suelo y el de un sólido elástico lineal sobre todo cuando se trabaja con deformaciones pequeñas. la región de deformaciones grandes que considera a los valores de deformación unitaria mayores al 1%.001% a 1%. A pesar de que. Salinas. el suelo es un material elasto-plástico. el módulo de elasticidad o deformación E y el coeficiente de Poisson . 108 . Las deformaciones que ocurren durante la carga OA consisten de dos partes: una parte elástica o recuperable BD y una parte plástica o no recuperable OB. son constantes. el considerarlo como un material elástico tiene como una de sus principales ventajas la suposición de que los parámetros elásticos del suelo. Cuando se tiene esfuerzos menores a la presión de preconsolidación.3 Variación del módulo de elasticidad. Una deformación es considerada pequeña en función a la rigidez del suelo. es considerada como una región de deformaciones pequeñas. siendo la determinación de las deformaciones plásticas la más importante. es posible identificar tres regiones de rigidez del suelo. mientras que si se tienen esfuerzos mayores a esta presión las deformaciones producidas son consideradas como permanentes. Aranibar. que la presión de preconsolidación es considerada como el esfuerzo de fluencia (Budhu. las deformaciones producidas son muy próximas a ser recuperables y pueden considerarse como deformaciones elásticas. Por otro lado está la región de deformaciones intermedias que abarca un rango de deformación unitaria de 0. H. Yapari. . y finalmente. A partir de la figura 2. y basándose en la magnitud de las deformaciones. Sin embargo. ya que estas se constituyen en las deformaciones permanentes del suelo. La primera.001%. es decir plásticas. Figura 2. el suelo es considerado como un material elasto-plástico. Es por esta razón. A. que es la máxima presión efectiva pasada a la que ha sido sometido el suelo.M.3 puede observarse que la rigidez del suelo es inversamente proporcional a las deformaciones producidas en el suelo. Canelas. es decir.Mecánica de Suelos. En esta los valores de deformación unitaria son menores a 0.J.2000). L. A. es menor a . De manera general. la figura 2.1 Asentamiento inmediato en todo tipo de suelo A continuación. para la situación (b) el contenido de humedad final. Por tanto.Capítulo 2.4 Asentamiento inmediato en arcillas. .2). y el índice de .2. a partir de la cual: (Ec. Sin embargo. 2.a) Donde: Deformación unitaria.2. sin que exista cambio en la cantidad de agua del suelo. vacíos final. En la figura 2. cuando el incremento de esfuerzos es aplicado a una muestra de arena.4 (d). Considerando los tres componentes del suelo: partículas sólidas. es igual al contenido de humedad inicial. para este caso. al ser el asentamiento inmediato el resultado de la deformación elástica del suelo. 109 .4 (c) y 2. se produce un cambio tanto en el índice de vacíos como en el contenido de humedad. a pesar de que el asentamiento inmediato es igualmente producido debido a un cambio en la forma de ordenamiento de las partículas. Asentamientos de fundaciones superficiales 2. debido a la disminución del volumen de vacíos de la muestra. su comportamiento está regido por la ecuación (2. Figura 2.4 presenta la aplicación de un incremento de esfuerzos arcilla con un contenido de humedad inicial a una muestra de y un índice de vacíos inicial . agua y aire. es decir. la situación explicada anteriormente es ilustrada en las figuras 2. Éste se debe al cambio en la forma de ordenamiento de las partículas del suelo que se produce bajo un contenido de humedad constante. es decir.4 (b) se observa el asentamiento producido luego de aplicada la carga. . el asentamiento final en un suelo estratificado puede ser obtenido a partir de la suma de las deformaciones verticales en cada estrato. Generalmente esta ecuación se halla multiplicada por factores de corrección que toman en cuenta situaciones tales como: el espesor del estrato. se tiene: (Ec. Este asentamiento está dado por la siguiente ecuación: ∑ ( ) (Ec. ya sea en arcillas o arenas. A partir de la definición de deformación unitaria se tiene: (Ec.a). 110 . A.6) es deducida de la misma manera que la ecuación (2. con la única diferencia de que la ecuación de Davis y Poulos (1968) toma en cuenta las deformaciones producidas en las tres dimensiones.3) Donde: Asentamiento del suelo. 2. Módulo de elasticidad elegido según las condiciones en las que se trabaje. 2. el ancho de la fundación y otros. Según Davis y Poulos (1968). Salinas. Carga neta aplicada al nivel de fundación. Reemplazando la ecuación (2.a) La ecuación (2.3.a) puede ser rescrita de la siguiente forma: (Ec.3. H.Mecánica de Suelos.5) Donde: Asentamiento inmediato del estrato. A. La ecuación (2.5).4) De acuerdo a la notación utilizada.6) Donde: Parámetros elásticos del suelo. Canelas.4) y (2.2.3) en la ecuación (2. Yapari. Espesor del estrato sometido a la carga. Diferencial del espesor de cada estrato. se tiene: (Ec.5) es la ecuación básica para el cálculo de asentamiento inmediato en una dimensión. Esfuerzos debidos a la fundación. considerando del mismo modo para la determinación de la carga neta .J. Aranibar. los esfuerzos debidos a la fundación que se producen en los tres ejes.M. 2. 2. Espesor del estrato compresible. 2. L. La ecuación (2. 2. se tiene: (Ec.Capítulo 2.8) Donde: Dimensión menor de la fundación. Tabla 2.783 0. según se trabaje en condiciones drenadas o no drenadas.01 2.561 0. Forma para desplazamiento vertical debido a la compresión elástica de un estrato de espesor Flexible Rígida Centro Esquina 1 0.122 1.679 0. Módulo de elasticidad.2 Factor de influencia semi-infinito.892 1. tabla 2.00 2.64 0.8): ( ) (Ec.2 3.005 3.5). Luego. Por otro lado. Giroud (1968) y Skempton (1951) presentan una ecuación desarrollada basándose en la suposición de que el asentamiento inmediato se debe a una compresión elástica. Este factor depende de la forma y rigidez de la fundación.50 1.532 0. el desplazamiento de la superficie vertical del estrato de suelo de profundidad infinita.00 4. respectivamente.00 1.00 1. en la ecuación (2.27 2. 2. El efecto de no homogeneidad del suelo produce errores significativos solo cuando las diferencias ínterestratos son considerables.358 0.1 100. El módulo de elasticidad . Entonces. está dado por la ecuación (2.964 0.5) puede ser igual a . Factor de influencia por desplazamiento vertical. Carga neta aplicada al nivel de fundación.7) Donde: Ancho conveniente de la fundación. pueden asignarse valores apropiados a los parámetros elásticos del suelo que son considerados constantes a través de toda la profundidad.0 1. se presentan inmediatamente debajo del punto de aplicación de ésta y disminuyen lateral y verticalmente a lo largo de este punto.82 1. Coeficiente de Poisson.766 1.54 1. aplicando factores de corrección a la ecuación (2. Es así que los valores más altos de los esfuerzos producidos debido a la aplicación de la carga.2.79 1.42 4. para el caso en que una carga vertical uniforme es aplicada.6). Factor de influencia determinado a través de la teoría de elasticidad.982 1.47 Circular Rectangular L/B 111 .58 10.00 1.06 2. que no es más que la sumatoria realizada en (2. Asentamientos de fundaciones superficiales Si el perfil del suelo es razonablemente homogéneo. M. la baja conductividad hidráulica de la arcilla retarda el drenaje del agua presente en los poros. Adicionalmente a las ecuaciones presentadas.9) como el método de elasticidad ajustado.1-0.54). Sin embargo. 2. Valores del coeficiente de Poisson. El asentamiento elástico o inmediato en arcillas es determinado a partir de las ecuaciones (2. Los valores del coeficiente de Poisson en la ecuación (2. que tanto el módulo de elasticidad como el coeficiente de Poisson son considerados iguales a y respectivamente. A. El módulo drenado es utilizado para el cálculo del asentamiento total (inmediato + consolidación) fundadas en gravas. pruebas practicas se utilizan en su lugar. asumiendo que el estrato se encuentra bajo un efecto de compresión elástica. ( ) (Ec.9) Donde: Ancho de la fundación.11. 2. H. Yapari.3. Tipo de suelo v Arcillas (no drenadas) 0.9) son obtenidas de la tabla 2.3 Roca 0. el Euro-código 7 se refiere al cálculo de los asentamientos mediante la ecuación (2.2 El factor de influencia es una función de la relación entre longitud y ancho de la fundación. Canelas. Presión neta de fundación. y que las deformaciones producidas como consecuencia del emplazamiento de una fundación flexible son relativamente pequeñas. Tabla 2. Terzaghi obtuvo un método de cálculo a partir de curvas obtenidas por Steinbrenner (1936).3 Arena 0. Fig.Mecánica de Suelos.10 y 2. para determinar el asentamiento inmediato.1-0. como se muestran en las figuras 2.8) ó (2. Es bastante difícil estimar valores de de arenas y gravas de pruebas de laboratorio sobre muestras inalteradas. Modulo de deformación. Es debido a esta razón. El valor de para esta condición es de 0. Coeficiente de Poisson. y el espesor (H) de la capa compresible. con la única diferencia de que si se considera que el estrato de arcilla es cargado rápidamente. 112 . en la práctica general se obtienen valores de drenados y no drenados de arcilla.3. arenas. Factor de influencia. Aranibar. de pruebas de laboratorio de muestras no disturbadas sacadas de barrenos. El módulo no drenado se utiliza para calcular los asentamientos inmediatos de las fundaciones en suelos arcillosos o limos arcillosos. presentándose una condición no drenada. Salinas. no drenada) 0.J. L.5 Arcillas (rígida. limos y arcillas.3. El modulo no drenado de las arcillas puede determinarse a partir de las relaciones con la resistencia al corte no drenada. El asentamiento inmediato o elástico en arcillas es modelado en un espacio semi-infinito elástico.5. A.2 Limo 0. Asentamientos de fundaciones superficiales Para coeficientes de Poisson de 0. el asentamiento en el centro es igual a cuatro veces los asentamientos de cualquier esquina. Los asentamientos inmediatos en cualquier punto N. para el cálculo de los asentamientos en las condiciones de un módulo de deformación creciente linealmente con la profundidad dentro de una capa de espesor finito. 2.5. el factor de influencia apropiada 113 .5 se basan en el supuesto de que el módulo de deformación es constante con la profundidad. y el asentamiento en la esquina se calcula con la ecuación (2.9). Los valores de y para diferentes proporciones de elásticos no debe calcularse para el espesor ⁄ y ⁄ se dan en la Fig.10) Para obtener los asentamientos en el centro del área de carga el principio de superposición es seguida de forma similar al cálculo del incremento de esfuerzo vertical. 2. Asentamientos mayor que 4B.5) viene dada por: ( )( ) (Ec. Butler ha desarrollado un método. Sin embargo. Las curvas de la figura 2. El valor de k se obtiene representando los valores medidos de contra la profundidad y trazando una línea recta a través del canje de puntos para obtener valores de sustitución en la ecuación (2. A continuación. (Fig. Para coeficientes de Poisson de cero. 2. El área se divide en cuatro rectángulos iguales.Capítulo 2. Habiendo obtenido k.5 Cálculo de los asentamientos inmediatos en un área de carga flexible en la superficie de una capa elástica.11). Figura 2. en el suelo más natural y formaciones rocosas.11) es el módulo de deformación a nivel de la fundación. los cálculos sobre la base de un módulo constante dan estimaciones exageradas de los asentamientos. el módulo aumenta con la profundidad. El valor del módulo a cualquier profundidad z por debajo de la base. basado en el trabajo de Brown y Gibson. está dado por la ecuación siguiente: ( Donde ) (Ec. 2.5. 5 (Butler).5. Las curvas se basan en la hipótesis de que el coeficiente de Poisson es 0.M. se obtiene a partir de las curvas de Butler de la figura 2. es decir. A. 2. En el caso de una base rígida. la aplicación inmediata de la carga. por ejemplo. viga maciza y placa de cimentación o pilas macizas. también se aplica la corrección por profundidad de fundación. A. Canelas. El factor comúnmente aceptado es de 0. Figura 2. los asentamientos inmediatos en el centro se reduce en un factor de rigidez.6 Valores del factor de influencia para módulos de deformación que aumenta linealmente con la profundidad y razón modular de 0.8.7).Mecánica de Suelos. Estos son para diferentes relaciones de ( ⁄ ). y se aplican en una capa compresible de espesor no mayor que nueve veces B. Salinas. Yapari.J.6. Esta relación se aplica a las arcillas saturadas para condiciones no drenadas. En la determinación del asentamiento inmediato. Aranibar. L. 114 . denominada “factor de profundidad” (ver Fig. H. La expresión propuesta por Janbu (1956) es la siguiente: (Ec. Janbu (1956) desarrolló una solución para la determinación del asentamiento en estratos de espesor delgado limitados por un estrato rígido.2. luego de aplicar una carga a través de una fundación flexible.2 Asentamiento inmediato en estratos de arcilla Cuando se presenta el caso en el que el espesor del estrato del suelo de fundación es menor que dos veces el ancho de la fundación. (2. la ecuaciones (2.7 Corrección de las curvas de Fox para asentamientos elásticos de fundación rectangular flexible a profundidad. Asentamientos de fundaciones superficiales Figura 2.9) y (2. 2.Capítulo 2.54) arrojan un valor sobreestimado del asentamiento resultante. 2.12) 115 .8). A. Aranibar. A.M. Donde: Coeficientes de corrección por profundidad de fundación y por el espesor del estrato de suelo de fundación. Salinas. 116 .8 (a) Coeficientes de desplazamiento bajo fundación flexible (b) Determinación del asentamiento inmediato en suelos estratificados. Figura 2. Yapari. Canelas.J. Christian y Carrier (1978) hicieron una evaluación crítica de los factores y las modificaciones son presentadas en la figura 2. respectivamente.Mecánica de Suelos. H.8 (a). L. el asentamiento inmediato es obtenido de la ecuación (2. Sin embargo. La determinación de puede asumirse como constante. se hace necesaria para el cálculo de asentamientos inmediatos en arcillas. la estimación de sus parámetros elásticos debe ser realizada con bastante cuidado. La figura 2. Este módulo es determinado de manera diferente dependiendo del tipo de suelo con el que se trabaje.8 (b). que son: A través de ensayos de laboratorio. Cuando se trabaja con arcillas.a) ( ) 2. Asentamientos de fundaciones superficiales En la Figura 2. existen tres formas de estimar . es igual a: (Ec. A través de relaciones empíricas. Alternativamente. la magnitud del asentamiento calculado no es sensible a pequeños cambios en el coeficiente de Poisson. por consiguiente varía con la profundidad. en las cuales el asentamiento inmediato ocurre en un tiempo tal que la deformación se produce a volumen constante. Aunque esta suposición no es estrictamente correcta. no es constante. puede utilizarse el valor del módulo secante determinado para un nivel de esfuerzos similar al que se producirá en campo. 117 .12. debido a que varía con el nivel de esfuerzos. La manera ideal para su estimación es aquella que adopta el valor del módulo tangente inicial de la curva esfuerzodeformación obtenida a partir de cualquiera de los dos ensayos anteriores. se tiene un estrato de espesor delgado debajo del estrato de fundación. Para propósitos de diseño. Según Padfield y Sharrock (1983) una regla muy usada para la determinación del módulo tangente inicial es aquella que considera que el módulo secante hallado en el máximo esfuerzo desviador es aproximadamente igual al 20% del módulo tangente inicial cuando se trabaja con deformaciones pequeñas. según Holtz (1991). es decir . Para esto. se asume un coeficiente de Poisson correspondiente al coeficiente de un medio incompresible. 8). al no ser estos materiales elásticos lineales. el módulo de elasticidad no drenado . obtenida a partir de un ensayo triaxial y por medio de la cual puede obtenerse el módulo secante.3 Determinación del módulo de elasticidad apropiado a utilizarse en el cálculo de asentamientos Todas las ecuaciones desarrolladas para el cálculo del asentamiento inmediato se presentan en función del módulo de elasticidad del suelo.12).2. con el índice de vacíos y con la historia de esfuerzos del suelo.9 presenta la curva esfuerzo desviador-deformación. de modo que los resultados obtenidos sean lo más aproximados a la realidad. 2. El asentamiento inmediato puede ser calculado obteniendo primero un valor de estrato de espesor ( ) y obteniendo luego un valor de ( ) ( ) correspondiente al que corresponde al estrato de espesor Luego. El módulo de elasticidad no drenado puede ser estimado a partir de los resultados obtenidos de la realización del ensayo de compresión no confinada o a partir del ensayo de compresión triaxial.Capítulo 2. Para arcillas saturadas. A través de ensayos de carga de placa (ver Cap. En ésta el valor de ( ) ( ). para rangos relativamente estrechos de profundidades y para arcillas saturadas bajo carga no drenada. debido primordialmente a dos razones. siendo el valor del módulo secante determinado en el punto cuya ordenada es igual a la mitad de la ordenada del esfuerzo desviador pico. A.9 Curva esfuerzo desviador-deformación obtenida a partir de un ensayo triaxial. H. Por otro lado.9. Fig. Giroud (1972) propone que el módulo de deformación es igual a: 118 . Las relaciones existentes para la determinación de son presentadas a continuación: Para suelos o rocas considerando una placa rígida circular uniformemente cargada en un sólido semiinfinito.Mecánica de Suelos. A. elástico. el valor de puede ser considerado igual al valor de . isotrópico.a) Donde: Esfuerzo aplicado entre la placa y el terreno. Yapari. Coeficiente de Poisson. 2. L.J. en el que la rigidez no se incrementa con la profundidad. Poulos y Davis (1974). Sin embargo.M. 2. Canelas. ( ) (Ec. Aranibar. numerosos datos recopilados tanto de campo como de laboratorio indican que los valores obtenidos tanto de como de son bastante bajos. que son: la alteración ocasionada en la muestra durante el muestreo y la preparación previa al ensayo y defectos tales como fisuras que son muy comunes en depósitos de suelos sedimentarios.13. Salinas. Diámetro de la placa. El valor de puede ser también determinado a partir del ensayo de carga de placa. Figura 2. Asentamiento producido en la placa Para una placa circular aplicada en la superficie ( ⁄ ). La aproximación a partir de la razón ⁄ . Por otro lado D’Appolonia (1971) registró un promedio de ⁄ igual a 1200 para ensayos de carga realizados en diez sitios.10 Razón de ⁄ ⁄ en función del índice de plasticidad IP. fue obtenida a partir de los resultados obtenidos de la realización del ensayo de veleta en campo o del ensayo de compresión triaxial no drenada. donde . 2. Debido a las desventajas que presentan los dos ensayos anteriores. Por otro lado. Asentamientos de fundaciones superficiales ( ) (Ec.75 del radio.Capítulo 2. a partir de los resultados obtenidos de varios ensayos que fueron reportados por distintos autores (Holtz. además de otros autores son graficados en la figura 2. no siempre es posible realizar la extrapolación requerida para obtener el asentamiento real de la fundación. 119 . Sin embargo. más utilizada es la propuesta por Bjerrum (1963. D’Appolonia. es que resulta ser muy común asumir que se halla relacionando de cierta manera con la resistencia al corte no drenado. debe tenerse en cuenta que debido a la diferencia existente entre el tamaño de la placa del ensayo y el tamaño de la fundación real.13. Los casos estudiados por Bjerrum. 1972) quien determinó tomando en cuenta un rango de variación de 500 a 1500. 1991).10 que presenta una gráfica de Figura 2. debido principalmente a que el asentamiento en esta puede ser influenciado por la presencia de estratos compresibles que se hallen por debajo de la zona de influencia de la placa cuya profundidad es determinada de acuerdo a las dimensiones de la placa del ensayo.b) Donde: Asentamiento promedio que es igual al asentamiento actual. mientras que para arcillas de alta plasticidad el rango registrado fue de 80 a 400. medido en un radio equivalente a 0. los valores obtenidos de son también dependientes del nivel de esfuerzos cortantes impuestos en la placa. Para su realización no es necesaria la realización de sondeos de exploración. Yapari. El CPT así como los demás métodos de exploración del subsuelo son abordados en el Capítulo 8. La estimación del módulo de elasticidad equivalente E’ puede realizarse mediante correlaciones que dependen esencialmente de la resistencia de punta del cono . 2. Schmertmann sugiere nuevas expresiones para la determinación del valor de E’. A. originalmente conocido como el ensayo de penetración del cono holandés. para utilizar el método de Schmertmann es necesario estimar la rigidez del suelo a diferentes profundidades. H.Mecánica de Suelos. Finalmente Duncan y Buchignani (1976) presentan también una relación entre el módulo no drenado y OCR. Tabla 2.4. es otro método disponible para la exploración del subsuelo. Tales expresiones son las siguientes: ( ( ) ) (Ec.4 Relación entre el módulo no drenado y la razón de sobreconsolidación OCR(Duncan y Buchignani. para arcillas sensitivas normalmente consolidadas: ( (Ec.16) ) Finalmente.14) ) Para arcillas no sensitivas normalmente consolidadas y arcillas ligeramente sobreconsolidadas: ( (Ec. para arcillas puede ser determinado a través de relaciones entre éste y la resistencia al corte no drenado.b) (Ec. L.a) Posteriormente. Canelas. 2.J.17. como se muestra en la figura 2. OCR IP<30 30<IP>50 IP>50 <3 600 300 125 3-5 400 200 75 >5 150 75 50 Las siguientes correlaciones empíricas fueron propuestas por Bowles (1996) y pueden ser usadas para estimar el valor de en arcillas. 1976).17. y del tipo de suelo. Mediante éste se puede determinar tanto el perfil de suelo existente como las propiedades geotécnicas de dicho suelo. A. Este ensayo se basa en la penetración a velocidad constante de un cono en el suelo. 2. Schmertmann (1970) sugiere utilizar un valor de E’. 2. Esta relación es presentada en la tabla 2.c) 120 .15) ) Para arcillas muy sobreconsolidadas: ( (Ec. Aranibar. igual a: (Ec.11. el módulo de elasticidad no drenado . Salinas. que es obtenida a partir del ensayo CPT. El ensayo CPT. 2.17. Esta rigidez se halla representada por el módulo equivalente de elasticidad E’ llamado también módulo equivalente de Young.M. luego de la modificación de 1978. Por otro lado. Luego. 2. Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales Schmertmann recomienda utilizar estas relaciones para arenas limosas o arenas que se hallan drenando libremente. Figura 2.11. Gráfica de para arcillas con IP (Jamiolkowski et al, 1979). Por otra parte, el Manual Canadiense de ingeniería de fundaciones (CFEM) sugiere que a partir del valor obtenido de la resistencia en la punta del cono , E’ puede ser determinado a partir de la siguiente ecuación: (Ec. 2.18) Donde: Para limos y arenas. Para arenas compactas. Para arenas densas. Para arenas y gravas. Las ecuaciones anteriores pueden subestimar de cierta manera el valor del módulo de elasticidad, sobre todo cuando se trabaja con suelos granulares sobreconsolidados debido a que los efectos de preesfuerzo en materiales granulares influyen más intensamente en la rigidez del suelo, es decir en el módulo de elasticidad, que en la resistencia. Una única relación entre el módulo de elasticidad y no ha podido ser determinada, debido principalmente a que esta relación depende del tipo de suelo, de la densidad relativa y de la historia de esfuerzos y deformaciones del depósito. Es así, que la tabla 2.5 presenta una serie de correlaciones para la determinación del módulo equivalente de elasticidad, E’. 121 Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas, A. Aranibar. Tabla 2.5 Correlaciones empíricas para la determinación del módulo equivalente de elasticidad, Suelo . CPT Arena (normalmente consolidada) √ ( ) ( ) Arena (saturada) Arena (sobreconsolidada) ( Arena arcillosa ( ) Limo; limo arenoso o limo arcilloso ( ) Arcilla suave o limo arciloso ( ) ) Las gráficas mostradas en las figuras 2.12 y 2.13 son el resultado de varias investigaciones realizadas por Jamilkowski (1985), mediante ensayos de cámaras de calibración. Figura 2.12 Gráfica de ⁄ (Jamiolkowski et al, 1988). 122 Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales Estas gráficas se hallan en función del módulo confinado M, que es igual al recíproco del coeficiente de compresibilidad volumétrica , hallado a partir del ensayo de consolidación (ver apartado 2.4.4) pudiendo también ser determinado a partir del ensayo triaxial. El CFEM (1985) da la siguiente relación entre M y el módulo de elasticidad obtenido a partir del ensayo triaxial, E’. ( ( )( ) (Ec. 2.19) ) Para arenas drenadas ⁄ ⁄ . Las gráficas de las figuras 2.12 y 2.13 muestran que las relaciones entre el módulo confinado, M y decir, ⁄ ⁄ , es producen valores más altos para arenas sobreconsolidadas que para arenas normalmente consolidadas. Por tanto, se puede concluir que es imposible estimar un valor adecuado del módulo equivalente de elasticidad, E’ sin conocer previamente la historia de esfuerzos del depósito. Figura 2.13 Gráfica de ⁄ (Jamiolkowski et al, 1988). 123 Otros cambios rápidos de carga. Cargas fluctuantes como las de viento. Canelas. se debe calcular el asentamiento en las arenas para la máxima intensidad funcional de carga (muerta + viva). 2. Cuando estos existen. en contraste con fundaciones superficiales sobre arcillas sobreconsolidadas con anchos menores de 6 a 15 m (dimensiones menores que la de las placas corridas de fundación). por causa de efectos de sobreconsolidación. L. los principales métodos para determinar la compresibilidad de los suelos granulares se fundamenta en correlaciones con resultados de ensayos in situ. H.J. hasta el punto de que. el llenado y vaciado de silos y tanques de combustibles. y cambios rápidos en el nivel freático. en cimientos sobre arena. es más a pesar de que las arenas estén por debajo del nivel freático y completamente saturadas. tal como la producida por maquinaria. dicha presión portante admisible resulta casi siempre controlada por el criterio de asentamiento límite. Si dicha aplicación ocurre durante el proceso constructivo. en las que la presión portante admisible suele ser controlada por la condición de falla cortante del suelo de soporte.1 Naturaleza del problema Es costoso. el diseño de fundaciones sobre suelos granulares resulta regido por el criterio de asentamiento. o se presenten mezclas arenolimosas. con lados mayores que 1. tales como: Ensayo de carga de placa. A. La alta permeabilidad característica de las arenas y gravas es responsable de que la mayor parte del asentamiento tenga lugar durante la aplicación de las cargas sobre la fundación. los excesos de presión de poros se disipan rápidamente durante el proceso de carga. señalan que la parte del asentamiento de principal trascendencia es de carácter inmediato. Por esto. Aranibar. Por consiguiente. Efectivamente. 124 . con notable frecuencia. el recompactar los suelos granulares a exactamente la misma densidad relativa existente in situ no garantiza que las relaciones esfuerzo-deformación de laboratorio sean similares a los que rigen en el campo. excepto cuando se requiera fundaciones muy anchas. No obstante que la magnitud de este asentamiento puede ser apreciablemente menor que la de similares fundaciones sobre suelos cohesivos.M.3 Asentamiento en suelos granulares La magnitud y velocidad de asentamientos y deformaciones resultantes. 2. Otros problemas de asentamiento posterior a la construcción pueden estar relacionadas con densificaciones inducidas por: Vibración. Ensayo estático de cono (CPT). A. el asentamiento se habrá movilizado en su mayor parte al terminar el periodo de construcción. con posterioridad a la finalización de dicho periodo solo son probables asentamientos menores por fluencia. Por dichos motivos. no resultan apropiadamente reproducidos los esfuerzos laterales de campo ni la disposición estructural de granos. medidos en estructuras cimentadas sobre suelos granulares. Efectos sísmicos.2 m. Yapari. Ensayo dinámico de penetración estándar (SPT). es necesario considerar debidamente los asentamientos de estructuras sobre arena y estimarlos con precisión. Salinas. difícil y en muchos casos virtualmente imposible obtener muestras inalteradas de los suelos granulares. porque la mayoría de las estructuras son más sensibles a los asentamientos rápidos de distorsión que a los lentos.Mecánica de Suelos. Más aun.3. o el desarrollo de correlaciones empíricas con el modulo de deformación. mediante la siguiente ecuación (según D’Appolonia. por la siguiente ecuación: ) ( (Ec. ( ⁄( ⁄ ( Factor de incidencia del ancho de la fundación. D’Appolonia y otros (1968) encontraron relaciones de asentamiento mayores que 10 para arena fina densa uniformemente gradada. sugirieron que la correlación era también dependiente de la densidad. 1970): ( ) ( (Ec. Asentamiento de la placa cuadrada de 300 mm de lado. Menos frecuentemente se usan ensayos de laboratorio tales como pruebas edometrías y triaxiales. 2. suelos finos con gradación uniforme presentan relaciones altas de relaciones de asentamientos.21) ) Donde: Carga neta aplicada al nivel de fundación ( ⁄ ( ) ) 125 . La ecuación (2.14. se usan con mayor frecuencia el ensayo de carga de placa. Se ha sugerido que la gradación de la arena tiene incidencia en la correlación (Meigh. 2. Conviene saber que al crecer B la relación de asentamientos . 1963): suelos bien gradados tienen relaciones bajas. )) ) Factor de incidencia de profundidad de la base de la fundación. Bjerrum y Eggestad (1963). Sin embargo.Capítulo 2. lo que ha llevado a tener que recurrir a procedimientos empíricos en la práctica de la ingeniería. tiende hacia un máximo de cuatro.3. Asentamientos de fundaciones superficiales Prueba de presurometros.20) ) Donde: Asentamiento de la fundación. en cambio. Es bien conocido que no se dispone de métodos racionales con base teórica simple para la predicción del asentamiento de fundaciones superficiales sobre suelos granulares. Relacionaron el asentamiento con ancho B (m) de la fundación ( cuadrada de 300 mm de lado( ( ) y el de la placa ). utilizable en teoría elástica para anticipar los asentamientos. e hicieron la propuesta mostrada en la figura 2.2 Método de Terzaghi y Peck (1948) Terzaghi y Peck (1948) propusieron el primer método racional para estimar el asentamiento de fundaciones cuadradas en suelos granulares. para determinar la trayectoria de esfuerzos. Ellos llevaron a cabo ensayos de carga de placa cuadrada de 300 mm de lado en arenas. Pruebas con dilatómetros (DMT). En general el enfoque predictivo que se emplea es o bien una correlación empírica directa del asentamiento con resultados de ensayos in situ.20) puede ser relacionada con el número de golpes corregido ( ) del ensayo de penetración estándar (SPT). el de penetración estándar y el ensayo estático del cono holandés. 2. Índice de compresibilidad ( ). 2. A.3. Profundidad de influencia. Se halla relacionado con el valor de y es obtenido a partir de la figura 2.M. Canelas. L.14 Correlaciones entre la relación de asentamientos y la relación ancho de placa-fundación. realizado en el ensayo de penetración estándar (SPT). Según estos autores el asentamiento inmediato producido en arenas y gravas es obtenido mediante la siguiente ecuación: (Ec.22) Donde: Carga neta aplicada al nivel de fundación.3 Método de Burland y Burbidge (1985) Por otra parte. A.15. tanques y terraplenes. basada en el análisis de más de 200 casos históricos referentes a asentamientos de fundaciones superficiales. Aranibar.16 y la siguiente ecuación: 126 .Mecánica de Suelos. Ancho de la fundación ( ) Profundidad del nivel de fundación ( ) Figura 2. Numero de golpes corregido. Salinas. 2. El ensayo SPT.J. es aproximadamente donde están en metros. Yapari. Burland y Burbidge (1985) establecieron otro método semi-empirico. así como los demás métodos de exploración del subsuelo son abordados en el Capítulo 8. también se puede determinar mediante la figura 2. H. según Terzaghi y Peck (1948) y Bjerrum y Eggestad (1963). usando el número de golpes del ensayo de penetración estándar (SPT). sobre arenas y gravas. 2.28) 127 .Capítulo 2. 1985). Asentamiento dependiente del tiempo.25) ) Factor de corrección según Burland que asume que el asentamiento en arenas y gravas puede ser dependiente del tiempo. ( (Ec. que se utiliza cuando la profundidad de influencia ( es mayor que la profundidad de arena o grava H. del ensayo SPT. 2.23) ̅ ̅ Es el valor promedio de golpes corregido.26) ) Donde: Razón de deformación plástica expresada como una proporción del asentamiento inmediato. (Ec. la ecuación (2.24) Corrección por el factor de profundidad del estrato de arena o grava. 2.22) se vuelve: (Ec. En suelos normalmente consolidados la ecuación (2. Figura 2.22) se vuelve: ̅ (Ec. 2. que toma lugar en un ciclo de log del tiempo. Relación entre el ancho del área cargada B y la profundidad de influencia (Burland y Burbridge.27) ̅ Para suelos sobreconsolidados. ( ⁄ ⁄ ) (Ec. tomado como una proporción del asentamiento inmediato que ocurre durante los primeros tres años después de la construcción. Asentamientos de fundaciones superficiales (Ec. 2. 2. conociendo la presión de preconsolidacion .15. 2 y 0. respectivamente. respectivamente. L. Las correcciones al número de golpes . El término es introducido para tomar en cuenta los posibles efectos de sobreconsolidación previa del suelo.15. Sin embargo. En este caso.M. Para el caso de cargas fluctuantes usar 0. Salinas. H. Figura 2. debido a que este método considera que los valores de por efecto del por si solos reflejan las condiciones del sitio.22) pueden ser evaluados a partir de los límites superior e inferior de observados en la figura 2. que tiene un valor de 128 . es igual a la densidad de una arena.3 para los valores de R y . Aranibar. A. Para el factor de corrección según Burland. 1985). Yapari. son realizadas a objeto de tomar en cuenta errores posibles causados por variaciones en el equipo de ensayo durante la realización del mismo y también con objeto de considerar la presencia del nivel freático. para el caso de carga estática.8 y 0. A. Todas estas correcciones son presentadas en el Capítulo 8.7. Canelas. el mismo autor recomienda usar valores conservativos de 0.Mecánica de Suelos. Es importante notar que no se realizan correcciones al número de golpes corregido nivel freático. Los límites probables de aproximación de la ecuación (2.16 Valores del índice de compresibilidad para arenas y gravas (Burland y Burbridge.29) ̅ El valor promedio de ̅ debe ser tomado a una profundidad igual a la profundidad de influencia obtenida a partir de la figura 2.J. Es necesario tomar en cuenta estos límites cuando los asentamientos diferenciales y totales son un factor crítico en el diseño de fundaciones. ( ) (Ec. 2. debido a que el valor de cuando se trabaja con para este tipo de suelos es mayor a 15 debe asumirse que la densidad del suelo. Terzaghi y Peck (1967) decidieron corregir el número de golpes arenas finas o arenas limosas.16. Ejemplo 2. La zapata esta sometida a una fuerza de 4000 kN.17. 2. Calcular el asentamiento por el metodo de Burland y Burbidge (1985). en arena normalmente consolidada con las caracteristicas señaladas en la figura 2.17 Paso 1. Para gravas y gravas arenosas el valor de ( debe ser incrementado por un factor de 1. El nivel freático en condiciones iniciales se encuentra a 2 m de profundidad y en condiciones finales se observa en el nivel de fundación.Capítulo 2. Finalmente Tomlinson (1995) indica que cuando el valor de incrementa linealmente con la profundidad.17 Perfil del suelo de estudio. La carga neta a nivel de fundación es: Donde: ∑ ( ) ( ) ( ) 129 . Determinación de la a la profundidad de fundación .1 Una zapata cuadrada con 4 m de lado está fundada a 3 m de profundidad. con sus características geotécnicas. los métodos de Burland y Burbidge (1985) tienden a dar asentamientos más altos que los obtenidos por los métodos de Schultze y Sharif (1965) sobre todo para suelos sueltos en los que el valor de es menor que 10. Solución: Refiérase a la figura 2. Asentamientos de fundaciones superficiales igual ( ). situación que se presenta en arenas normalmente consolidadas.25. Figura. A.Mecánica de Suelos. Salinas.M. Determinación del asentamiento inmediato. Aranibar. L. El factor de forma se determina con la ecuación (2.24): ( ⁄ ⁄ ) ( ) El factor de tiempo se determina con la ecuación (2. utilizando el método de Burland y Burbridge (1985).15 Relación entre el ancho del área cargada B y la profundidad de influencia (Burland y Burbridge. Yapari. Como la profundidad de influencia es menor que el espesor compresible.26): ( ) Los valores recomendados por Burland son: 130 . A. Canelas.J. 1985). Por lo tanto la carga neta es: ( ) ( ) Paso 2.22): Se procede a calcular los factores de influencia para una zapata cuadrada. H. Figura 2. Utilizamos la ecuación (2. 30) ⁄ ) Donde: Carga neta aplicada al nivel de fundación ( Coeficiente de asentamiento ( ) ) Numero de golpes corregido. Luego. ̅ (̅ ) ( ) Reemplazando los valores en la ecuación (2.3. 131 .18. Es importante notar. se debe de hacer una corrección cuando se trabaja con arenas finas o arenas limosas. 2. Schultze y Sharif (1965) establecieron una relación empírica entre dicho numero de golpes corregido ( ).26): ( ) El índice de compresibilidad se calcula con la ecuación (2.27): ̅ .23): ( ) Por último se reemplaza todos los valores calculados en la ecuación (2.4 Método de Schultze y Sharif (1965) A partir del número de golpes corregido ( ) obtenido mediante el ensayo de penetración estándar SPT. La gráfica de la figura 2. 2.23): ̅ ̅ Es el valor promedio de dentro de la profundidad de influencia .Capítulo 2. Ancho de la fundación ( ). Asentamientos de fundaciones superficiales Reemplazando los valores en la ecuación (2. que es hallado mediante la gráfica observada en la figura 2. Esta relación permite la determinación del asentamiento inmediato . el valor del asentamiento inmediato es obtenido a partir de la siguiente expresión: ( (Ec. ̅ Cundo el valor de ̅ es mayor a 15. obtenido a partir de los valores del coeficiente de asentamiento “ s ”. que la profundidad de influencia sobre la cual se toma el valor promedio de es igual a dos veces el ancho de la fundación.18 fue establecida a partir de la correlación hallada entre los valores de y los asentamientos observados en estructuras. las dimensiones de la fundación y la profundidad de fundación. realizado en el ensayo de penetración estándar (SPT). Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas, A. Aranibar. Profundidad del nivel de fundación ( ). Figura 2.18. Determinación del asentamiento en la fundación a partir de los resultados del SPT (Schultze y Sharif, 1965). Ejemplo 2.2 Una losa de fundación de 4,0 m 7,0 m trasmite una carga de 120 kPa al suelo en estudio. El nivel freático se encuentra en el nivel de la superficie. El estudio geotécnico ejecutado determinó el perfil mostrado en la figura 2.19. Se pide determinar el asentamiento por los metodos de Schultze Sharif (1965) y Terzaghi Peck (1948). Figura 2.19 Perfil del suelo, con las características geotécnicas del suelo granular. Solución: Refiérase a la figura 2.19 132 Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales Paso 1. Determinación de la a la profundidad de fundación . La carga neta a nivel de fundación es: Donde: ( ) ( ) Por lo tanto la carga neta es: ( ) ( ) Paso 2. Determinación del asentamiento inmediato, utilizando el método de Schultze y Sharif (1965). Utilizamos la ecuación (2.30): ( ⁄ ) Donde: Figura 2.18 Determinación del asentamiento en la fundación a partir de los resultados del SPT (Schultze y Sharif, 1965). El coeficiente de asentamiento , se determina mediante la figura 2.18. ( ) 133 Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas, A. Aranibar. El factor de reducción por ⁄ , se determina mediante la figura 2.18. De la grafica 2.18 promedio a una profundidad de , se determina mediante la siguiente ecuación: ̅ Reemplazando los valores calculados en la ecuación (2.30), el asentamiento inmediato es: ⁄ ) ( ( ) Paso 3. Determinación del asentamiento inmediato, utilizando el método de Terzaghi y Peck (1948). Utilizamos la ecuación 2.21: ( ) ( ) Donde: 24,333. ⁄ ⁄ ( ⁄ ) ( ⁄ ) Reemplazando los valores determinados en la ecuación (2.21): ( ) ( ) . 2.3.5 Método de Schmertmann (1970) J. H. Schmertmann (1970) propuso un nuevo procedimiento para el cálculo del asentamiento debido a fundaciones continuas emplazadas en suelos granulares. Este método es usado comúnmente con ensayos CPT (Cone Penetration Test), aunque puede ser adaptado a otros tipos de ensayo. Tanto el ensayo CPT como los ensayos más importantes para la exploración del subsuelo son desarrollados en el Capítulo 8. El método de Schmertmann es un procedimiento empírico desarrollado a partir de un modelo físico de asentamientos que fue calibrado mediante el uso de datos empíricos. Este método a pesar de su carácter empírico, tiene una base racional en la teoría de elasticidad, el análisis de elementos finitos y en observaciones realizadas tanto en campo como en laboratorio. Es así, que Schmertmann (1970) basado en los resultados de medidas de desplazamientos producidos en masas de arena sometidas a carga, además del análisis de elementos finitos y deformaciones realizado en materiales con comportamiento no–lineal, postula que la distribución de deformación al interior de una masa de arena cargada es muy similar en forma a la de un medio elástico lineal. 134 Esta distribución se aproxima a un triángulo con un valor de igual a 0. en los que se observó que. En el apartado anterior. requiere para obtener el asentamiento de los correspondientes ajustes empíricos. el valor de diseño de E’.5 y un valor de igual a 0 para z/B=2. al interior de un semi-espacio elástico lineal sujeto a una superficie cargada.33) Donde: Carga neta aplicada al nivel de fundación. para un suelo granular está dada por: (Ec.6 en z/B=0. debido a que el suelo no es un material elástico lineal. La distribución de la deformación vertical.32) además de que no es una ecuación matemáticamente solucionable. a la que denominó distribución 2B-0. seleccionadas todas ellas de manera apropiada. 135 . se desarrollaron los procedimientos y las correlaciones existentes para la obtención tanto de . 2.32) La ecuación (2. a la que se presenta en un medio elástico lineal. a partir de la cual se obtienen el valor de . Módulo de elasticidad equivalente del medio elástico. Factor de influencia por deformación.3). Luego.31) sobre la profundidad de influencia. esta distribución es muy similar en forma.2. Sin embargo. Profundidad relativa. pudiendo variar el valor de este de un punto a otro. Asentamientos de fundaciones superficiales Luego.2). Factor de influencia de deformación para la distribución 2B-0. 2. la distribución de Schmertmann para la deformación vertical. fue determinada a través de varias medidas de deformación realizadas al interior de estratos de arena cargados. de tal manera que los resultados obtenidos sean lo más reales posibles. Factor de corrección por profundidad. debajo el centro de la fundación. se tiene: ∫ (Ec. Luego. el E’ utilizado debe reflejar en lo posible las características equivalentes de un material lineal confinado. fue basándose en esta similitud que Schmertmann (1970) propuso la distribución general simplificada de vs. considerado por Schmertmann refleja implícitamente las deformaciones laterales del suelo.6.Capítulo 2. siendo éste E’ mayor que el módulo de elasticidad Es determinado para condiciones drenadas y menor que el módulo confinado M. Posteriormente el asentamiento inmediato es obtenido de la siguiente expresión: ∑( ) (Ec.31) Donde: Carga neta aplicada al nivel de fundación. integrando la ecuación (2.6 Módulo de elasticidad calculado en la mitad del estrato i de espesor (ver apartado 2. Fue para salvar estas deficiencias. 2. que Schmertmann propuso utilizar una sumatoria de asentamientos de capas aproximadamente homogéneas. Posteriormente. Con afán de simplificar los cálculos se asume que el módulo de elasticidad equivalente E’ es una función lineal. a partir de la teoría de elasticidad y de la ecuación (2. Tal dependencia se halla representada por la Curva de Compresión Limitante (LCC. es el factor de corrección por profundidad.35) ) Donde: Periodo de años en el que se calcula el asentamiento ( ) En la mayoría de los casos estudiados por Schmertmann.Mecánica de Suelos. Luego. Factor de corrección por fluencia en el tiempo. Consiguientemente. mientras que en el régimen LCC la razón de deformación converge para todas las densidades de formación y eventualmente disminuye en niveles de esfuerzos grandes. Este incorpora el efecto de alivio de deformaciones que existe al nivel de fundación y está dado por la siguiente expresión: ( (Ec. 136 . L. los asentamientos dependientes del tiempo ocurren probablemente como consecuencia de la consolidación de estratos delgados de limo y arcilla que se presentan al interior de la arena. El factor empírico fue introducido por Schmertmann para considerar el posible aumento de los asentamientos debido a la fluencia en el tiempo. pero es a su vez dependiente del tiempo. Sin embargo. A. Pestana y Whittle (1998) con el fin de poder incorporar la dependencia del tiempo en el comportamiento de arenas sometidas a esfuerzos de compresión. Este tiene la siguiente expresión: ( (Ec. Aranibar. Salinas.34) ) Donde: Presión de sobrecarga efectiva al nivel de fundación (Condiciones iniciales). y (b) el esfuerzo efectivo en el inicio de un cambio de deformación significante es dependiente del tiempo en la densidad de formación inicial (índice de vacíos inicial). Entonces. y sugiere adoptar para éste un valor de 1. 2. A. el comportamiento del suelo sometido a esfuerzos altos de compresión es independiente de la densidad de formación inicial (índice de vacíos inicial). Holtz (1991) aconseja que no es recomendable el uso del factor de corrección . ( ) es cuestionable en este tipo de suelos.M. Carga neta aplicada al nivel de fundación. 2.J. H. realizaron una simple modificación a su modelo propuesto en 1995. Yapari. que presenta una forma lineal en el espacio formado por el logaritmo de índice de vacíos – logaritmo de esfuerzos efectivos (La forma de esta curva se presenta en el apartado 4: Asentamiento por consolidación primaria). realizando la modificación a este modelo. Es así que a través de este modelo fue posible describir dos características importantes del suelo. el asumir una distribución elástica no es apropiada en arcillas. El modelo de 1995 asume que: (a) el incremento de deformación volumétrica puede ser subdividido en componentes elásticas y plásticas y (b) el módulo tangente volumétrico puede ser escrito por medio de funciones separables del índice de vacíos actual y el esfuerzo efectivo medio . Canelas. por otro lado. Pestana y Whittle (1998) asumen que la componente elástica de deformación es independiente del tiempo y por consiguiente los efectos del tiempo se introducen solamente a través de una formulación plástica. que son: (a) En niveles bajos de esfuerzos (régimen transitorio). y debido a que el uso del método CPT para la determinación del módulo de elasticidad. la razón de deformación incrementa a medida que incrementan tanto el índice de vacíos como los esfuerzos efectivos. Limiting Compression Curve). 20 (b).Capítulo 2. es entonces 0.20(a) se puede notar que la profundidad de influencia del factor va de 2B para la condición axisimétrica a 4B para la condición plana. (b) Determinación de esfuerzos en la ecuación (2. se ⁄ debajo de la superficie. mientras que para zapatas se calcula a una profundidad . distribución 0. ecuación (2. Figura 2.20 (a)Modificación de Schmertmann (1978) al diagrama de factor de influencia de deformación. El máximo valor o valor pico del factor de influencia a la presión de sobrecarga en el punto pico. Luego. Carga neta aplicada al nivel de fundación.6-2B) y de carga plana (L/B = 10) separadamente.36) √ Donde: Factor de influencia de deformación pico.3. La principal modificación realizada fue la de considerar las condiciones de carga axisimétrica (L/B = 1.33). Para fundaciones cuadradas y circulares (L/B=1).5 más un incremento relacionado es determinado mediante la siguiente expresión: (Ec.6 Método de Schmertmann (1978) Posteriormente. figura 2. 2. Schmertmann y Hartmann (1978) introdujeron varias modificaciones al método propuesto en 1970. De la figura 2. calcula a una profundidad continuas ( ⁄ ). Asentamientos de fundaciones superficiales 2. 137 . Presión de sobrecarga efectiva previa a la carga de fundación calculada en la profundidad donde se presenta .36). 40) (Ec. además de una expresión para la realización de la interpolación por medio de una ecuación. Aranibar. Factor de corrección por fluencia en el tiempo Factor de forma. es decir L/B≥10. L. 2. Por otra parte. viene ahora dada por la siguiente expresión: ( )( ⁄ (Ec.J. es decir.37) ) Donde: Carga neta aplicada al nivel de fundación. La última modificación realizada por Schmertmann incluye un tercer factor de corrección referido a la forma de la zapata. Yapari.39).38) Donde: Ancho de la fundación.41) es el factor de influencia de deformación para una fundación continua. tanto la condición de carga axisimétrica como la condición de carga plana. Factor de corrección por profundidad. Canelas.M. Profundidad relativa en el punto medio del estrato. Factor de influencia de deformación para una fundación continúa. 2. respectivamente. Este factor viene dado por las siguientes expresiones: ⁄ ⁄ Del mismo modo ( ⁄ )( ( ) ⁄ ) (Ec. el asentamiento inmediato es: ∑( (Ec. Este factor viene dado por las siguientes expresiones: 138 . Factor de influencia de la distribución general simplificada de I13 vs. A. El factor de se obtiene a partir de la siguiente expresión: ⁄ (Ec. Módulo de elasticidad equivalente calculado en la mitad del estrato i de espesor . Largo de la fundación. 2. A.Mecánica de Suelos. Estas correcciones consideran de igual manera. Salinas. Según la ecuación (2. la interpolación a realizarse para la obtención de cuando 1<L/B<10. Ahora. Las expresiones desarrolladas para el cálculo de corrección por forma y para continúan siendo válidas. H. es el factor de influencia de deformación para una fundación cuadrada o circular. 2. la distribución del factor de influencia de deformación para el valor real de L/B debe ser obtenida mediante la interpolación de realizada entre los dos valores calculados en el punto de interés para el caso axisimétrico (L/B = 1) y el caso de deformación plana (L/B = 10). 2. Schmertmann (1978) recomienda que cuando la relación de L/B es mayor a 1 y menor a 10.39) ) Donde: Factor de influencia de deformación para una fundación cuadrada o circular. para el caso de zapatas rectangulares. estos deben ser combinados en la ecuación (2.b) produce mejores predicciones que la (2. Las modificaciones fueron obtenidas a partir de los resultados de un estudio realizado sobre 6 muestras de arena de diferentes densidades. Para este estudio.36. en lugar de la correlación propuesta en 1978. Este último se halla expresado en función al factor de seguridad FS.b) √ Donde: Factor de seguridad respecto a la falla de fundación. el uso del método de Schmertmann es aconsejable para arenas densas siempre y cuando el valor de E’ sea hallado a partir de la siguiente correlación: Por otro lado. De las relaciones anteriores. es decir calcular los factores de influencia de deformación tanto para zapata cuadrada como para zapata continua.a). mientras que una arena es suelta cuando la densidad relativa . si la arena es suelta o densa. 2. el asentamiento inmediato es entonces determinado.a) √ (Ec. es decir. Dicho de otra manera. Finalmente. calculados dichos valores.39). Calculado . una arena es considerada como densa cuando la densidad relativa . debido a que esta considera dos parámetros muy importantes en la determinación de asentamientos. que son: la densidad del suelo y el nivel de carga.36. 2. que Marangos (1995) a través de los resultados obtenidos del estudio aconseja utilizar las siguientes relaciones: √ (Ec.Capítulo 2. Sin embargo. Luego. Los resultados obtenidos a partir de este ensayo se resumen a continuación. 2. Estas modificaciones están basadas principalmente en la densidad de la arena sobre la que se trabaja. la ecuación (2. El uso del método de Schmertmann et al (1978) para arenas densas es generalmente recomendable. Es así.36. para el caso de arenas sueltas.42) ⁄ ) consiste en calcular (Ec.36. Asentamientos de fundaciones superficiales ( ⁄ )( ( El procedimiento para la determinación de ) (Ec. la aplicación del método de Schmertmann et al (1978) produce predicciones de asentamiento bastante inseguras. Marangos (1995) aconseja utilizar para la determinación de E’ la correlación propuesta en 1970.43) e . 139 . Marangos (1995) sugiere realizar ciertas modificaciones al método de Schmertmann et al (1978). 2. 21 Perfil del suelo con las características geotécnicas del suelo granular. Aranibar.21 Paso 1. Salinas.21. L. El nivel freático en condiciones iniciales está a 2 m de profundidad y en condiciones finales se encuentra en el nivel de fundación. Canelas. H. Calcular el asentamiento por el método de Schmertmann et al (1978). Yapari.3 Una zapata cuadrada con 4 m de lado está fundada a 3 m de profundidad.J. Solución: Refiérase a la figura 2. Determinación de la a la profundidad de fundación . Ejemplo 2.Mecánica de Suelos. A. en arena con caracteristicas señaladas en la figura 2. Figura 2. La carga neta a nivel de fundación es: Donde: ∑ ( ) ( ) ( ) Por lo tanto la carga neta es: 140 . A. la zapata esta sometida a una fuerza de 4000 kN.M. Asentamientos de fundaciones superficiales ( ) ( ) Paso 2. √ ∑ √ ( √ ) 141 . Determinación del asentamiento inmediato. utilizando el método de Schmertmann (1978). Utilizamos la ecuación (2.37): ∑( ) Se procede a calcular los factores de influencia para una zapata cuadrada que se muestran en la figura 2.22.22 Variación de en función de la profundidad.Capítulo 2. Figura 2. Tabla 2.7 Método de Berardi y Lancellotta (1991) Berardi & Lancellotta (1991) propusieron un método de estimación del asentamiento elástico que tiene en cuenta la variación del módulo de elasticidad de suelo con el nivel de esfuerzo.40 0.5 2.69 2 0. 1951).J.39 0.42 0.0 1 0. Carga neta aplicada al nivel de fundación. Salinas. Yapari.76 0. ( ) ( ) Reemplazando los valores calculados. La variación de coeficiente de Poisson con . Ancho de la fundación. Módulo de elasticidad del suelo.81 0. Profundidad de influencia. L.44) ) Donde: Factor de influencia para un fundación rígida (Tsytovich.88 3 0. Coeficiente de Poisson.5 1. con se ceden en la tabla 2.41 0.56 0.6 Variación de . el asentamiento inmediato es: ∑( ) [( ) ( ) ( ) ( ) ( )] .63 0. 2. Según este procedimiento el asentamiento inmediato es: ( (Ec.6.3.35 0.M.89 10 0. Este método se describe por Berardi et al. Canelas.67 0.68 0. A. A. 2.Mecánica de Suelos.71 0. B L/B 0.0 1.89 1.96 5 0. H.09 142 . Aranibar.65 0. (1991).84 0. la cual se muestra en la figura 2. 2. parece ser dependiente de la densidad relativa y la relación asentamiento-ancho de fundación. asentamiento – ancho de la fundación ⁄ (adoptada por Berardi y Lancellotta. que se muestra en la ecuación (2. con la información de Burland y Burbidge (1986). respectivamente.46) Después de analizar la actuación de 130 estructuras. donde se encontraba predominantemente la arena de sílice.Capítulo 2. Para fundaciones continuas ( ). comparadas con las fundaciones cuadradas.45). debajo de la fundación. el asentamiento residual es aproximadamente 25% del asentamiento de la superficie y pueden tomarse como 0. Figura 2.23. cuando el esfuerzo vertical actual es igual a la presión atmosférica. para las fundaciones circulares y cuadradas. a profundidades de debajo de la fundación. puede pensarse como el valor del módulo de elasticidad del suelo. 143 . para el más bajo número modular. Número de módulo. 2. En particular el mayor asentamiento experimentado por la fundación se da. El módulo de elasticidad E’ en la ecuación (2. El número de módulo .8 a 1. Asentamientos de fundaciones superficiales Las evaluaciones analíticas y numéricas han mostrado que.3B. Presión efectiva de sobrecarga inicial. con la relación. (Ec. adimensional. a una profundidad de ⁄ .45) ) Donde: Presión atmosférica. Incremento de esfuerzo efectiva.44) puede ser evaluado como: ( (Ec. es aproximadamente 50 a 70% más. 1991). Berardi y Lancellotta (1991) obtuvieron la variación de con la relación ⁄ a diferentes densidades relativas. a una profundidad B/2 debajo del la fundación. debido a la carga de la fundación. Así la profundidad de influencia puede ser tomada para .23 Variación del numero de módulo . Por consiguiente el número de módulo. se ha demostrado que también pueden normalizarse convenientemente los datos de la figura 2. Determinar la variación del número de golpes corregido del ensayo de penetración estándar (SPT). como corresponde a una relación . demuestra como el numero de modulo ) varia con el grado de . Determinar el número de golpes corregido ( ( ) . H. es determinada mediante el siguiente procedimiento: A.24.M. . Figura 2.J. 2.23 mediante la siguiente ecuación: 144 . Entonces la relación ⁄ mostrada en la figura 2. 2. La densidad media relativa se determina con la ecuación: ( ̅ ) (Ec. A. La densidad relativa que se muestra en la figura 2.24 Variación del numero de módulo ( ⁄ ) y Lancellotta. debajo de la fundación. L. con la ecuación: (Ec. Aranibar.48) Finalmente. con la densidad relativa del suelo (adoptada por Berardi ( ⁄ condensación de las partículas del suelo.47) ) { } Donde: Número de golpes del ensayo de penetración estándar (SPT). Yapari. Salinas. Canelas.Mecánica de Suelos. dentro de la zona de influencie B.24. Presión efectiva vertical de sobrecarga a una profundidad ⁄ . 1991). A. Para considerar la influencia de la densidad relativa es conveniente seleccionar un valor de referencia del modulo de elasticidad del suelo. Asentamientos de fundaciones superficiales (Ec. Solución: Refiérase a la figura 2. juntamente usando la figura 2. la zapata esta sometida a una fuerza de 800 kN. 2. Ejemplo 2.44) se obtiene: ( ) (Ec.4 Un zapata con ancho de 2 m y largo 3. Figura 2.25. Calcular el asentamiento por el método de Berardi y Lancellotta (1991).25 Paso 1.50) ( ) Con la relación obtenida.Capítulo 2.25 Perfil del suelo con las características geotécnicas del suelo granular.49) en la ecuación (2. La carga neta a nivel de fundación es: 145 .5 m está fundada a 2 m de profundidad en arena con las características señaladas en la figura 2. 2.49) ( ) Y sustituyendo la ecuación (2. Determinación de la a la profundidad de fundación . El nivel freático en condiciones iniciales se encuentra en el nivel de la superficie y en condiciones finales se encuentra en el nivel de fundación. permite predecir el asentamiento de la fundación teniendo en cuenta todos los factores previamente mencionados.24. A. Módulo de elasticidad del suelo. Canelas. se determina con la ecuación (2.6.Mecánica de Suelos. El valor de se determina a la profundidad de El número de golpes corregido ( ( ) . A. se determina con la ecuación: ) ( ) 146 . Aranibar.J. Utilizando la ecuación (2. Salinas. L. Determinación del asentamiento inmediato. de: ) El factor de influencia de profundidad se determina utilizando la tabla 2. Donde: ∑ ( ) ( ) Por lo tanto la carga neta es: ( ) ( ) Paso 2. H.6.M. utilizando el método de Berardi y Lancellotta (1991). . se ceden valores en la tabla 2. se encuentra a una profundidad.45). Yapari. La zona de influencie ( .44): ( ) Donde: Factor de influencia de profundidad. 45) para ( . 147 .Capítulo 2. . 1991). la densidad media relativa es: ( Con la ̅ ) ( ) conocida se determina el numero de modulo ( ) de la figura 2. ) Donde: Presión atmosférica a ( ⁄ ) ⁄ Incremento de esfuerzo vertical a una profundidad de ⁄ . El valor del modulo de elasticidad E’. Asentamientos de fundaciones superficiales ( ) Utilizando la ecuación (2.48). con la densidad relativa del suelo (adoptada por Berardi y Lancellotta. debajo de la fundación. Determinamos el incremento de esfuerzo en el centro de la zapata de fundación.24. se determina de la ecuación (2.24 Variación del numero de módulo ( ⁄ ) . Figura 2. 2. A. H. Canelas. Figura 2. la profundidad de la fundación. ) la magnitud del asentamiento elástico ⁄ . Yapari.8 Método de Mayne y Poulos (1999) Recientemente.Mecánica de Suelos. Para usar esta relación. L. el cual es igual a: √ (Ec. el incremento del módulo de elasticidad con la profundidad.24).M. Empleamos la ecuación (1. Mayne y Poulos (1999) presentaron una ecuación mejorada para el cálculo del asentamiento inmediato de fundaciones.51) Donde: Ancho de la fundación. y la posición de los estratos rígidos al interior de una profundidad limitada. Esta relación toma en cuenta la rigidez de la fundación. ( ⁄ ( ) ( ( ) ( ⁄ ) ) ( ) ( ) ) 2. Salinas.50). uno necesita determinar el diámetro equivalente correspondiente a una fundación rectangular.26 Localización del punto P. puede calcularse con la ecuación (2.45).J. A. ) Reemplazamos los valores anteriormente calculados en la ecuación (2. ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ) Con el valor conocido de ( ⁄ ( ).3. en la base de la zapata. Aranibar. El incremento de esfuerzo en el punto P es: ( ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . 148 . El módulo de elasticidad a lo largo del estrato compresible viene dado por: (Ec.53) Luego. 2. 2. se tiene a un estrato rígido de suelo localizado a una profundidad h por debajo de la fundación. 2. emplazada a una profundidad por debajo de la superficie. Factor de corrección por profundidad de fundación. Para fundaciones circulares: (Ec.El factor de corrección por rigidez de la está expresado como: (Ec. 2. Asentamientos de fundaciones superficiales Longitud de la fundación.28 muestra la variación de fundación . La figura 2. Figura 2. La figura 2. Si se considera que la fundación.27 Esquema de las condiciones asumidas por Mayne & Poulos (1999).54) Donde: Factor de influencia de la variación de con la profundidad ( ).52) Donde: Diámetro de la fundación. un módulo de elasticidad igual a y que por otra parte.27 muestra una fundación de diámetro equivalente . y de acuerdo a los parámetros definidos anteriormente.55) ( ) 149 .Capítulo 2. el asentamiento inmediato está dado por: ( ) (Ec. tiene un alto igual a t. Factor de corrección por rigidez de la fundación. 56) ( )( ) Las figuras 2. 150 . H.29 Variación del factor de corrección . Figura 2. A. Yapari.29 y 2. el factor de corrección por profundidad de fundación es: (Ec. Donde: Coeficiente de balasto Similarmente. calculados a partir de las ecuaciones (2. L. Canelas. Aranibar.30 muestran la variación de .28 Variación de Figura 2. Salinas. A.M.Mecánica de Suelos.55) y (2. 2. con el factor de flexibilidad .J.56). Asentamientos de fundaciones superficiales Figura 2. con las dimensiones que se presentan en el esquema de la figura. Se pide calcular el asentamiento por el método de Mayne y Poulos (1999). 151 .31 muestra el perfil del suelo encontrado y sus propiedades. en el que adicionalmente el nivel freatico desiende de la superficie del suelo al nivel de fundación y permanece en esa posición por tiempo indefinido. Se va a construir un azapata flexible y rectangular a 2 m de profundidad. Considere que la zapata se costruye en un instante de tiempo.30 Variación del factor de corrección de empotramiento . Figura 2.Capítulo 2.5 Se ha realizado la exploración geotécnica del sito de estudio. Ejemplo 2.31 Perfil del suelo con las características geotécnicas del suelo granular. la figura 2. Solución: Refiérase a la figura 2. Canelas.Mecánica de Suelos. H. El factor de corrección por rigidez de la fundación es determinado con la ecuación (2. 152 . ⁄ ( ) ( ) ⁄ ( ) Remplazamos todos los valores anteriormente determinados en la ecuación (2. Aranibar. Yapari. L.55).31. Determinación del asentamiento inmediato.55): ( ) Donde: )⁄( ) √( √ (Diámetro equivalente). Factor de corrección por profundidad de fundación. La carga neta a nivel de fundación es: Donde: ∑ Por lo tanto la carga neta es: ( ) ( ) Paso 2. utilizando el método de Mayne y Poulos (1999). Salinas.54): ( ) Donde: Factor de influencia de la variación de con la profundidad ( ). Utilizamos la ecuación (2.J. Factor de corrección por rigidez de la fundación. A.M. Paso 1. Determinación de la a la profundidad de fundación . A. en la ecuación (2. se determina utilizando la ecuación (2. Asentamientos de fundaciones superficiales ( ) El factor de corrección por profundidad de fundación. Variación de Se reemplaza todos los valores calculados anteriormente.28.56). Utilizamos la figura 2.Capítulo 2. Figura 2.56). ( )( ) La figura 2.28 muestra la variación de .28. ( )( ) Donde: ( ) Remplazamos todos los valores anteriormente determinados en la ecuación (2.54) para determinar el asentamiento inmediato: ( ) ( ) 153 . involucrando 7 ensayos de penetración de cono CPT. Q25 es la carga aceptable de la fundación que satisface el criterio de asentamiento. 154 . índice de de vacío.3. Sargand et al. y Q150 es más o menos la carga de falla que corresponde a la capacidad última de apoyo. 2. exigida para producir 25 mm de asentamiento y Q150. qué son las cargas segura de apoyo. estaban disponibles a todos los participantes que fueron pedidos predecir las cargas Q25. siendo todos estos métodos para la determinación de asentamientos en suelos granulares a partir del método CPT. los métodos propuestos por Amar et al. En otros términos. Aranibar. realizaron un estudio a partir del cual concluyeron que: Luego de realizar una comparación entre los métodos de De Beer (1965). 6 pruebas de penetración estándar SPT. 4 ensayos de presurometro. 4 pruebas de excavación en cruz. (2003) afirman que. Según los autores del estudio.0m de profundidad. ya que el promedio de utilizado en estos puede tender a ignorar el efecto de posibles estratos blandos de suelo situados al interior de toda la zona de influencia. los tres métodos deberían proporcionar resultados comparables sólo cuando el subsuelo presente condiciones normalmente consolidadas y sea bastante uniforme dentro de una profundidad de 3B. 4 ensayos del dilatómetro de Marchetti DMT. (1978) y Amar et al. Esto se debe fundamentalmente a que este método toma en cuenta la deformación que experimenta cada estrato situado al interior del bulbo de presión. cuando el CPT es utilizado para la determinación de las características del subsuelo. (1989). y Abdalla (2003). exigida para producir 150 mm de asentamiento. Salinas. para las cinco fundaciones establecida. También muestra en la tabla los valores medidos de Q150 divididos por los factores de seguridad de 2. las consideraciones de presión portante admisible gobierna el fracaso de todas las fundaciones. se determinó que el método de De Beer fue menos aproximado que el método de Schmertmann debido a que el mismo subestima el módulo del suelo. Briaud y Gibbens (1994) documentó la clase A de LA SESION DE PREDICCION DEL ASENTAMIENTO que se llevo a cabo en la Universidad de Texas A&M en 1994.7.Mecánica de Suelos. Masada. A. H.M. Los datos de los ensayos de laboratorio incluso las densidades máximas/mínimas. Meyerhof (1974). Teniendo en cuenta este aspecto.J. 3 pruebas de excavación con taladro y 1 ensayo de placa en sitio a 12 m 18 m. Esto es probablemente debido a las sobrestimaciones en los métodos de predicción de asentamientos que producen la subestimación de las presiones portantes admisibles. las densidades y ángulos de fricción para las muestras de arena tomadas a 0. Schmertmann (1970) y Schmertmann et al. como opuesto la común creencia. y Meyerhof no son recomendables. el estudio realizado mostró claramente que el método de Schmertmann (1978) es el más confiable para la determinación de asentamientos durante la etapa de construcción. L. Es interesante en la nota que en las cinco fundaciones. Una investigación del sitio extensa fue realizada. el método usado para la predicción de asentamientos será mejor mientras de mejor manera se aproveche la alta resolución de datos obtenida a partir del ensayo CPT.9 Comparación de métodos para la predicción de asentamientos en suelos granulares Sargand. el nivel freático. la gravedad específica del suelo. estas cargas seguras de apoyo que satisfacen el criterio de presión portante admisible se alcanza antes de las cargas que corresponden al criterio de asentamiento. que satisfacen el criterio de presión portante admisible. Canelas.6 m y 3. El perfil del suelo consistía predominantemente en arenas.5 y 3. Las predicciones y medidas de los valores Q25 y Q150 son resumidas en la tabla 2. Yapari. dónde 16 académicos y 15 consultores participaron. A. dónde cinco diferentes fundaciones cuadradas eran cargadas para la falla. que las consideraciones de asentamiento son más críticas. Por otro lado. Finalmente. ellos notan los diferentes grados de dispersión asociado con los métodos de la predicción del asentamiento.55 0.07-1.70 Desv. Figura 2.7 muestras que la calidad de predicciones es mejor para Q150 que Q25.5 2.08 1.68 0. para cuantificar el riesgo asociado con los métodos de predicción del asentamiento.69 ( ) 696 1360 2840 4100 3600 ( ) 580 1133 2367 3417 3000 Sivakugan y Johnson (2004) proponen un método de Aproximación Probabilística.15-2.11 Media 0.5 1. como.23 0. Burland y Burbidge (1985) y análisis de elementos finitos que es más popular.28 0. Asentamientos de fundaciones superficiales Un total de 22 diferentes métodos se usó por los participantes.84 0.35 Medida (kN): Predicción/Medida: 1. La magnitud de asentamiento puede tener diferente significado dependiendo del método que se usó para calcularlos. 1978).Capítulo 2.0 3.60 0. Std 0.32 Diseño de figuras probabilísticas (Sivakugan y Johnson. Std. las predicciones de los asentamientos en fundaciones poco profundas en arenas.32 0.12 Desv.12-2.5 2.71 0.12-3.09-1. 2004) 155 . Dimensión de la fundación (m) Medida (kN): Predicción/Medida: 1.15-2. un acercamiento probabilístico es más apropiado que los métodos tradicionales deterministicos.99 1.08-1.51 0. Tabla 2.45 0.0 1.28 0.29 0. La tabla 2.69 0.19 0.34 0.30 0.15-3.64 0.65 0. Sivakugan y Johnson (2004) desarrollaron dentro del marco probabilístico.24 Media 0.81 0.0 850 1500 3600 5200 4500 Rango 0. Schmertmann (1970.7 Valores de predichos y medidos (Sesión de predicción del asentamiento 1994 Texas).59 0.29 0. dando énfasis a las pobres innovaciones para.0 1740 3400 7100 10250 9000 Rango 0.08-1.5 3. 0.08-1.73 0.0 3. basado en los archivos de la literatura de asentamientos.0 3. 2. A. Figura 2. El diseño de figuras para limitar el valor del asentamiento es de 25 mm se muestra en figura 2. exceda un valor limitado específico. Canelas. y el método de Berardi y Lancellotta incluso mejora más allá esto.32 que los asentamientos estimados por los métodos de Terzaghi y Peck o Schmertmann de 25 mm. Ellos propusieron el diseño de figuras probabilísticas. Puede verse en la figura 2. Esta expulsión se debe a la transferencia de la carga. Este conjunto aparece en las figuras 2.4. El método de Burland y Burbidge nos da una mejor predicción. para cuatro diferentes métodos de predicción de asentamiento. Es por esta razón que en la figura 2. demostrando que son métodos conservadores. se visualiza al agua presente en los poros y a los poros mismos. 156 .Mecánica de Suelos. Aranibar. A.1 Concepto El asentamiento por consolidación primaria es el producido debido al cambio de volumen ocasionado por la expulsión del agua presente en los poros del suelo.33 (d) con el nombre de vacíos que en realidad representa al conjunto Agua + Aire.J. inicialmente absorbida por el exceso de presión de poros. hay sólo 26% de probabilidad de que el asentamiento real excederá 25 mm. es decir a los vacíos.M. Cuando se estiman asentamientos de consolidación primaria se trabaja mayormente con suelos saturados o suelos muy próximos a esta situación.33 Asentamiento por consolidación primaria.33 (c) y 2. Yapari.4 Asentamiento por consolidación primaria 2. como a un solo conjunto componente del suelo. H. Salinas.33. que habilitan al diseñador para cuantificar la probabilidad de que el asentamiento real.32. L. a las partículas de suelo. Esta situación está representada por la trayectoria 2-3 de la figura 2. y va acompañada a su vez del consiguiente incremento de esfuerzos efectivos. hecho que es representado por el punto 1 de la gráfica. Fig.33 (d). Para entender de manera más clara este comportamiento se considera el elemento de suelo A mostrado en la figura 2. se erosiona gran parte del material depositado en elemento A queda situado a una profundidad respecto de la superficie ( . Luego. Esta reducción se debe a la expulsión del agua presente en los poros. Esta etapa se halla representada por la trayectoria 1-2. siendo la consolidación el proceso por el cual existe una reducción de volumen. Luego. es observado en la figura 2.34 (c). Por tanto. 2. 157 .34 (e). y produce una ligera expansión en la muestra. producido por la expulsión de agua. Holtz (1991) considera que la condición unidimensional se presenta cuando las dimensiones del área cargada son grandes respecto al espesor del estrato compresible. si se considera que las deformaciones se producen sólo verticalmente La deformación puede considerarse como vertical cuando la geometría y las condiciones de borde en campo son tales que existe un dominio de deformaciones verticales. de tal modo que el ). 2. 2. siendo esta una etapa en la cual ocurren deformaciones tanto elásticas como plásticas. es decir permanente.Capítulo 2.34 (b).34 (e). puesto que la curva de expansión 2-3 no alcanza el índice de vacíos inicial del punto 1. debido a que su pendiente es mucho menos empinada que la de la curva 1-2. tiende a producirse una deformación volumétrica.34 (a) el elemento A ha sido recientemente depositado.33 (c) y 2.34 (e). en la figura 2. Asentamientos de fundaciones superficiales El asentamiento En la figura 2. Fig. Este proceso remueve parte del esfuerzo de sobrecarga del elemento. En esta situación se tiene un valor de esfuerzos efectivos bajo y un índice de vacíos relativamente alto. el análisis de deformaciones volumétricas puede ser referido como análisis de asentamientos. o cuando el estrato compresible se encuentra entre dos estratos rígidos de suelo. es decir. Fig. Fig. ocurre entonces un incremento en los esfuerzos efectivos y una disminución en el índice de vacíos. inmediatamente después de la aplicación de la carga se produce un incremento en la presión de poros. De esta manera. es decir. todos los cálculos y procedimientos desarrollados en este capítulo se realizan considerando que se produce un proceso de consolidación unidimensional.33 (a) se observa la aplicación de un incremento de esfuerzos correspondiente. la mayor parte de la compresión es plástica. Fig. es decir produce una disminución de los esfuerzos efectivos. Relación de esfuerzo . 2. Por su parte.deformación Todos los tipos de suelo son una clara representación del comportamiento elasto-plástico que presentan éstos bajo una cierta condición de carga. Luego para . En la figura 2.2. Para el caso de materiales saturados. que es el considerado cuando se determinan asentamientos por consolidación. existen condiciones de carga y deformación unidimensionales. cuya presencia tiende a reducir las deformaciones horizontales. Posteriormente a esto. para un tiempo capa de suelo de altura se deposita progresivamente una llegando el elemento A ha encontrarse enterrado.34.33 (b). es decir para el elemento A del suelo se encuentra sobre la superficie natural del terreno. 2. La expansión refleja también la parte elástica de la compresión que ocurrió naturalmente en el terreno. si bien existe una parte elástica de la compresión total. cuando se aplican cargas a fundaciones emplazadas en arcillas. se debe a la disipación del exceso de presión de poros. En todos los casos el nivel de agua permanece en el nivel inicial del terreno natural. cuando el punto 2 de la curva es alcanzado. A.34 (e). para ( .34 Historia de consolidación de un elemento de suelo. curva 3-2 es la curva de recarga del suelo. Canelas. Salinas. Luego. Aranibar. A. Fig. Finalmente. el esfuerzo efectivo pasado máximo ha sido sobrepasado y la pendiente cambia repentinamente como signo de que las deformaciones plásticas han comenzado a producirse. H.Mecánica de Suelos. Para esta situación. al ser la muestra sometida nuevamente a un incremento de carga. 158 . mientras que la curva completa observada se denomina curva de consolidación de campo. La porción de curva inicial.J.M. se da lugar a la curva 3-2-4 que es mostrada en la figura 2.34 (d). Figura 2. de modo que los cambios de nivel del terreno producen cambios de esfuerzos efectivos. Sin embargo. mientras el esfuerzo efectivo sea menor al esfuerzo efectivo pasado máximo no ocurrirá ninguna deformación plástica. L. La curva 2-4 es la curva denominada como la curva virgen de compresión. Esta curva es casi paralela a la curva 2-3 y refleja solamente la parte elástica de la compresión. Yapari. se produce una nueva deposición de una capa de suelo de altura ) . 2. Luego.4.57) puede rescribirse como una relación entre el asentamiento y el cambio en el índice de vacíos. Para determinar el asentamiento producido en la arcilla. y al esfuerzo efectivo del punto para el cual se calcula el asentamiento.57) Si se consideran condiciones de consolidación unidimensional. y al esfuerzo efectivo final.34 el punto 1 corresponde al índice de vacíos inicial de campo. en una arcilla compresible. Luego. se debe calcular primero el incremento de esfuerzos efectivos generado en el punto medio del estrato compresible como consecuencia del emplazamiento de la fundación. el asentamiento por consolidación producido en la arcilla es determinado a partir de la curva de consolidación de campo. y la ecuación (2. 159 . Asentamientos de fundaciones superficiales 2. Figura 2. Calculado el incremento de esfuerzo. Fig. siendo el índice de . vacíos inicial.35 puede observarse una fundación flexible que es emplazada sobre un depósito de suelo al interior del cual se encuentra un estrato compresible de arcilla de espesor . si se considera que el volumen inicial del suelo. Consiguientemente. ecuación (2. índice vacios inicial y espesor del estrato. incremento de esfuerzos efectivos ( que es igual al esfuerzo efectivo inicial más el ) originado en el punto en consideración.34. el punto 4 corresponde al índice de vacíos final. 2. y la deformación volumétrica puede ser calculada como: (Ec. 2.35 Determinación del incremento de esfuerzo vertical. cualquier cambio en el volumen de suelo es igual a .58).Capítulo 2.2 Determinación del asentamiento por consolidación a partir de la curva de consolidación de campo Es necesario enfocar el proceso de consolidación a una de las situaciones que se presenta con más frecuencia en la práctica. En la figura 2. en la figura 2. considerando a éste como una función del cambio del índice de vacíos que se produce en el suelo debido a una carga dada. inicial. es igual a un cambio en el índice de vacíos . Mecánica de Suelos. 2.4. A.M. es decir antes de aplicar la carga de la fundación al suelo. Finalmente. 2.59) La ecuación (2. El esfuerzo de sobrecarga inicial se calcula con la ecuación. son determinados para la condición inicial. El índice de vacios inicial. ya conocida: ∑( (Ec. L.59) es la ecuación general para el cálculo del asentamiento por consolidación determinado a partir de la curva de consolidación de campo. para posteriormente hallar el asentamiento total del estrato como la sumatoria de los asentamientos correspondientes a todos los subestratos. es recomendable dividir el estrato en subestratos (de 2 a 5 subestratos) como se observa en la figura 2. 2.J. del agua.36. Peso especifico del suelo.2 Determinación del incremento de esfuerzo promedio (’v) Según Budhu (2000). se determina con la ecuación: (Ec. El esfuerzo de sobrecarga inicial y el índice de vacios inicial.2.58) Donde: Altura inicial del suelo. que es obtenida a partir de la curva de compresión de laboratorio por medio de construcciones propuestas por diferentes autores. y determinar el asentamiento por consolidación para cada subestrato.4. el asentamiento puede ser expresado como: (Ec.1 Determinación del esfuerzo de sobrecarga inicial (’o) y el índice de vacios inicial (eo) El esfuerzo de sobrecarga inicial ( ) y el índice de vacios inicial ( ). 2. Salinas. H. se determina a la profundidad media del estrato compresible de arcilla ( ).60) ) Donde: Profundidad del suelo al punto en consideración. Canelas. Presión de poros inicial. (Ec. A. y con afán de obtener una mejor aproximación en los resultados. 2. Yapari. 2. Gravedad especifica del suelo. 160 . cuando se trabaja con estratos de espesor considerable ( ).2.61) Donde: Contenido humedad inicial del suelo. Aranibar. El contenido de humedad y la gravedad especifica del suelo son obtenidas al someter muestras de suelo a ensayos de laboratorio. La ventaja de utilizar el valor medio armónico para el incremento de esfuerzos. en el medio del estrato. Éste es calculado como: ( ) ( )( ( ) ) ( ( )( ) ) ( ) (Ec. 2. se espera que el asentamiento por consolidación del subestrato superior sea mayor que el de los subestratos inferiores. es que el asentamiento calculado se encuentra sesgado a favor del subestrato superior. Asentamientos de fundaciones superficiales Budhu (2000) propone también un método alternativo que consiste en usar un valor armónico medio del incremento de esfuerzo vertical común para todos los subestratos.36 Determinación del incremento de esfuerzo vertical en un estrato compresible de arcilla. 2. El subíndice 1 ) corresponde al subestrato superior. Figura 2. tomándose así en cuenta el efecto de disminución de incremento de esfuerzo que existe a medida que aumenta la profundidad. De esta manera. como consecuencia de que el primero se halla sometido a incremento de esfuerzos mayores.Capítulo 2. 161 . Das (1992).62) Donde: Número total de subestratos. Incremento de esfuerzo.63) Donde: Incremento de esfuerzo. ( Incremento de esfuerzo vertical calculado en el punto medio del subestrato i. en la parte superior del estrato. (Ec. Otra forma de obtener el promedio del incremento de esfuerzo es propuesta por Braja M. en la parte inferior del estrato. Incremento de esfuerzo. el cual propone la siguiente ecuación para determinar el incremento de esfuerzo promedio en un estrato de arcilla comprensible de altura . el 2 al subestrato siguiente y así sucesivamente. 2. Según Bowles (1988). se pide derterminar: a) El incremento de esfuerzo promedio. utilizando el procedimiento de Bowles (1988). los valores se muestran en la figura 2. en una profundidad (o espacio) el incremento y los puntos interiores del espacio . Para espesores mayores se debe utilizar un proceso de integración numérica.J. Determinación del incremento de esfuerzo vertical . para esto (y la integración numérica de otro tipo).64) ) en el estrato de espesor H es: (Ec. Das (1992). Yapari. utilizando el procedimiento de Braja M. H. c) El incremento de esfuerzo promedio. a diferentes profundidades. se toma como el extremo de los valores de . del perfil de presión como: ( Donde el incremento de esfuerzo promedio (Ec. Salinas.37 Perfil del suelo arcilloso. A. L. Figura.M. utilizando el procedimiento de Budhu (2000). Esto da el área A .37 Paso 1. 2. La formula de la regla de trapecio es muy adecuada. A. debido a la carga de la fundación. b) El incremento de esfuerzo promedio. Solución: Refiérase a la figura 2. el incremento de esfuerzo promedio de un estrato de espesor .38. 162 . Canelas. Aranibar.6 Para la figura 2.65) Ejemplo 2. obtenida de la teoría Boussinesq para valores de . Utilizamos el método de Boussinesq. puede ser obtenido simplemente del valor promedio del la parte superior y inferior. con sus características geotécnicas. para determinar el incremento de esfuerzo en función de la profundidad. 2.Mecánica de Suelos.37. ( ) ( ) Ahora se calcula el promedio del incremento de esfuerzo. según la ecuación de Das es: ⁄ Y por último. ( ( ( ) )( ( ( ) ) ) ( ( )( ) ( )( ) ( ) ) ( )( ( ) ) ( ( )( ) ) ( ) ) ⁄ El incremento de esfuerzo promedio. Para utilizar el método de Budhu. Previamente dividimos el estrato de arcilla en 5 subestratos de 2 m de profundidad. con la ecuación (2. Con la ecuación (2. calculamos el incremento de esfuerzo promedio. 2.38 Incremento de esfuerzo vs profundidad. Primero se determina el área de la presión del perfil.62). Asentamientos de fundaciones superficiales Figura. calculamos el promedio del incremento de esfuerzo con la ecuación propuesta por Bowles. dividimos el estrato de arcilla en 5 subestratos de 2 m de profundidad cada una. ⁄ 163 .65).Capítulo 2. 5 veces el ancho de una franja sometida a carga uniforme. Figura 2. de la capa de arcilla. Si el subsuelo en contiene varias capas comprimibles. enuncia que en el caso de suelos profundos y compresibles. Aranibar.3 Determinación de la profundidad compresible del estrato de suelo (Ho) La profundidad de la influencia de .39. de la capa de arcilla.2.J.39 Esfuerzo vertical y distribución de esfuerzo vs profundidad. 164 . Canelas. Yapari. los asentamientos de un punto dado en la fundación son iguales a la suma de las compresiones de cada uno de las capas a lo largo de la línea vertical a través del punto. el nivel más bajo considerado en el análisis de los asentamientos es el punto donde el esfuerzo vertical al 20 % del esfuerzo de sobrecarga inicial no es superior . es igual a 2 veces el diámetro de un área circular y 6. es igual al 10% de . por debajo del cual las tensiones verticales en virtud de la fundación son insignificantes. 2. 2.40.Mecánica de Suelos. Por ejemplo . se puede considerar que se extienden desde la base de la fundación a una profundidad de que . H.M. Figura 2. A. (Terzaghi y Peck). L.40 Esfuerzo vertical y distribución de esfuerzo vs profundidad. Salinas. como se puede ver en la figura 2. Por su parte Tomlinson (1996).4. A. Fig. Condición sobreconsolidada (SC).3 Esfuerzo o presión de preconsolidación 2. 2. lo que implica que al haber sido el suelo consolidado a esfuerzos efectivos menores que el esfuerzo efectivo pasado máximo. y el esfuerzo efectivo pueden definirse dos condiciones básicas que son fundamentales cuando se analiza el proceso de consolidación.66). Sin embargo. De este modo.4.7) si estas dos condiciones se dan en los extremos del área de la estructura (Bowles.4. inicial. que el suelo se comporta de una manera cuando el esfuerzo efectivo es menor al esfuerzo efectivo pasado máximo y de otra muy distinta cuando este esfuerzo máximo ha sido sobrepasado. Esto significa que el esfuerzo efectivo presente es el esfuerzo efectivo máximo al que el suelo ha sido sometido en toda su historia geológica. se puede concluir. Esta condición se presenta cuando el valor de de es menor al valor .Capítulo 2. se denomina presión de preconsolidación. 2. Por tanto. Si 1 el suelo es normalmente consolidado (NC). y el esfuerzo efectivo presente. Esta razón proporciona una idea de la historia de esfuerzos del suelo y es representada por la ecuación (2. Esto significa que el esfuerzo efectivo presente es menor al esfuerzo efectivo máximo pasado. como resultado de la comparación entre la presión de preconsolidación. de un suelo o depósito como la relación existente entre el esfuerzo efectivo pasado máximo. Finalmente. Asentamientos de fundaciones superficiales Para estructuras de gran importancia vale la pena hacer un análisis de los asentamientos de la más alta compresibilidad y una profundidad máxima de los estratos compresibles y la más baja compresibilidad con la profundidad mínima de estratos. . debido principalmente a que este depósito de suelo ha estado permanentemente cargado a esfuerzos más altos que el presente. Esta presión es considerada como el esfuerzo de fluencia del suelo. en la práctica.34. Estas condiciones son: Condición normalmente consolidada (NC). Luego. se define a la razón de sobreconsolidación OCR. según Coduto (1999). y luego comparar los dos análisis para obtener una idea del asentamiento diferencial (se verá más detallado en el aparato 2.1 Definición De la figura 2. 165 .66) Donde: Razón de sobreconsolidación. para que un suelo sea normalmente consolidado NC los valores de y de deben ser iguales dentro un rango admisible de +/-20%. 1988). las determinaciones de y de se encuentran sujetas a un cierto error debido tanto a la alteración de la muestra como a otros factores. al esfuerzo efectivo pasado máximo o presión pasada máxima a la que el suelo ha sido sometido. Esta condición se presenta cuando el valor de valor de es igual al .3. este presentará asentamientos pequeños. (Ec. 166 .J. que el esfuerzo de preconsolidación o esfuerzo efectivo pasado máximo define el límite elástico del comportamiento del suelo. Yapari. si el esfuerzo inducido sobrepasa el esfuerzo pasado máximo (condición NC) los asentamientos producidos serán permanentes. se deduce. 2. 2000).41 Tres maneras de presentar las gráficas a partir de los datos de asentamiento por consolidación de un suelo (Budhu. si el esfuerzo efectivo inducido por la carga no sobrepasa al esfuerzo efectivo pasado máximo (condición SC) los asentamientos producidos serán relativamente pequeños. Por tanto.4. mientras que para condiciones normalmente consolidadas el suelo adquiere un comportamiento elasto plástico. Salinas. Canelas.3.Mecánica de Suelos. L.M.2 Comportamiento elástico y plástico a partir de la presión de preconsolidación Para analizar el comportamiento elástico y plástico de un suelo es necesario recordar que el suelo se halla íntimamente relacionado a la carga impuesta sobre él a través de una estructura. para condiciones sobreconsolidadas el suelo tiene un comportamiento elástico. Es así que. En cambio. H. A. Figura 2. De lo anterior. A. Aranibar. La ley de Darcy es válida. Asentamientos de fundaciones superficiales Esta situación puede ser ilustrada a través de la figura 2. La trayectoria BC representa la respuesta elástica del suelo. En la gráfica. mientras que las cargas que ocasionan que el suelo siga la trayectoria BC producirán asentamientos elásticos de pequeña magnitud. las cargas que ocasionan que el suelo siga la trayectoria AB producirán asentamientos que tienen componentes tanto elásticas como plásticas. una vez alcanzado se empieza a continuación el proceso de recarga. mientras que la trayectoria AB representa la respuesta elasto-plástica del suelo. que traten de reflejar con la mayor precisión posible las propiedades que presenta el suelo en campo. disminuyendo por consiguiente el coeficiente de conductividad hidráulica. Luego. los resultados obtenidos cuando se ensaya este tipo de suelos suelen ser confiables. Como consecuencia de esto. Este segmento graficado en un papel semi-logarítmico debería presentarse como una línea recta. se puede asumir una pendiente promedio BC para la línea que representará tanto a la trayectoria de descarga como a la de recarga. Las pendientes promedios de ambas trayectorias son ligeramente diferentes en la mayoría de los suelos. Cada decremento de carga se lleva a cabo. Las principales suposiciones para la realización de este ensayo son las siguientes: Suelo saturado y homogéneo. En cada decremento de descarga el índice de vacíos aumenta. para un cierto valor de esfuerzo efectivo vertical . Preparación de las muestras Los ensayos de consolidación deben ser desarrollados en muestras inalteradas de alta calidad. no es lineal. 2. debido a que el asentamiento producido por un cierto incremento de carga lleva al suelo a un estado más denso de su estado inicial. en la que se observa que el segmento AB proveniente de la relación entre el índice de vacíos y el esfuerzo efectivo. pero no en la misma magnitud en la que disminuyó cuando una carga semejante fue aplicada anteriormente.41 (b).Capítulo 2. por tanto. Por tanto. La trayectoria de recarga CD es convexa comparada con la trayectoria de descarga BC. 167 . 2.41 (a). se asume que el proceso de descarga culmina en . Se considera flujo de agua vertical. por tanto. Las deformaciones son pequeñas. se desarrolla en primera instancia el procedimiento del ensayo de consolidación.4 Ensayo de consolidación Con el fin de determinar las propiedades esfuerzo-deformación del suelo. Este es llevado a cabo en un consolidómetro llamado también odómetro. para luego abordar los procedimientos a realizarse con el afán de conseguir la curva de consolidación de campo. A continuación. después de que el suelo haya alcanzado el equilibrio luego de la aplicación del decremento anterior.Terzaghi (1925) sugirió el procedimiento para realizar el ensayo de consolidación unidimensional especificado según Norma ASTM D-2435. Las partículas de suelo y agua son incompresibles. El obtener este tipo de muestras es medianamente posible cuando se trabaja con arcillas blandas a medias. Fig. el suelo es descargado mediante la aplicación de decrementos de carga.41. Fig. 2.4. es decir la relación entre . Por otra parte. es también importante conservar en la muestra. y es cortada a partir de la muestra inalterada extraída de campo. 2. La muestra de suelo que se observa. . L. Instalada la muestra en el anillo.J. Se debe registrar la carga necesaria para controlar la expansión y la lectura de deformación resultante. Salinas. garantizando así que la consolidación sea unidimensional. incrementar la carga hasta controlar la expansión. las condiciones que se presentaban en el terreno. Si la muestra se encuentra saturada (e. para luego ser colocada dentro el anillo metálico. Si la muestra tiende a expandirse adicionar carga hasta controlar la expansión. A continuación. Canelas. 3.5 mm de diámetro por 25.42 (b) y aplicar una carga base de 5 kPa. Yapari.4 mm de espesor). obtenida por debajo del nivel freático) tomar la previsión de inundarla luego de aplicar la carga base. El propósito de este anillo es mantener en cero la deformación horizontal. Ensamblar el consolidómetro con la muestra evitando cualquier cambio en el contenido de humedad de ésta.42 (a) Sección transversal del consolidómetro. colocar dos piedras porosas: una en la parte superior y la otra en el fondo de la muestra. Luego de la inundación si la muestra se expande. además tienen la característica de ser lo suficientemente duras para soportar la carga sin romperse y lo suficientemente porosas para permitir el paso libre del agua a través de ellas. Aranibar. A. H. Acomodar el consolidómetro en el aparato de carga como se muestra en la figura 2. Estas piedras sirven para facilitar el drenaje del agua de los poros ya sea por la cara superior o por la cara inferior. A. como en la mayoría de los casos. 63. Figura 2. Inmediatamente ajustar el deformímetro a la lectura de deformación cero.e. mantener el contenido de humedad de la muestra durante su almacenamiento para el posterior traslado al laboratorio y durante el preparado de la muestra en el mismo.Mecánica de Suelos. entonces 168 . Por el contrario. tiene la forma de un disco (i.42 (a) muestra un diagrama esquemático de un consolidómetro. la figura 2. es decir.M.g. Procedimiento del ensayo El procedimiento a seguir es el siguiente: 1. si es que la inundación de la muestra es realizada para simular condiciones específicas. 100 kPa.5. tiene una duración tal que al realizar la gráfica de d vs. 6. Si se requiere la pendiente y la forma de la curva virgen de compresión o la presión de preconsolidación. obtenida a través de la duplicación de cargas. 15 y 30 min. sea posible determinar el tiempo correspondiente al 100 % de consolidación.1. Asentamientos de fundaciones superficiales esta debe producirse a una presión que es lo suficientemente grande como para prevenir la expansión. 25 kPa. de la muestra. y 1. Las figuras 2.Capítulo 2. 7. Para minimizar la expansión durante el desmontaje de la muestra. 2.e.25. quitar la 169 . Figura 2. Las lecturas de altura o cambio de altura d son registrados a los mismos intervalos de tiempo que en el método A. Antes de cada incremento de carga se debe registrar el cambio de altura. La última varía según se siga el método A o el método B. se debe registrar la altura o cambio en la altura d a intervalos de aproximadamente 0. 5. 0. La descarga debe abarcar por lo menos dos decrementos de presión. Se debe realizar al menos dos incrementos de carga. 4. aplicar la carga base (i. 4. 200 kPa. incluyendo al menos uno después de que la presión de preconsolidación haya sido excedida. ambos especificados en la norma. 0. Para el método A. la duración del intervalo de tiempo en el que se mantiene la carga constante es de 24 horas. Una vez que los cambios de altura hayan cesado (usualmente se debe esperar una noche). es decir. la presión final alcanzada debe ser mayor o igual que 4 veces el valor de la presión de preconsolidación. 50 kPa. etc. 4. Dos son los métodos alternativos para especificar las secuencias de lectura de tiempo y la permanencia mínima de cada incremento de carga. 8. 5 kPa). presentan las gráficas de deformación vs. tiempo obtenidas a partir del ensayo de consolidación. es la requerida para que el proceso de consolidación primaria haya sido completado. 2. La secuencia de carga estándar comprende una relación de incremento de carga de 1. t. debiéndose obtener valores aproximados a 12 kPa.43 (b).42 (b) Aparato de consolidación de mesa. 8 y 24 h después de que el incremento de carga haya sido aplicado. 1. Para el método B la duración del intervalo de tiempo en el que se mantiene el incremento de carga constante. En este método. La descarga debe ser realizada descargando hasta alcanzar una carga que guarde una relación de ¼ con la carga actuante.43 (a) y 2. Someter la muestra a incrementos constantes de carga. A. siendo estos últimos los que producen el asentamiento en el suelo. la primera plotea la gráfica en un papel semilogarítmico. Las gráficas observadas son simplemente dos maneras distintas de presentar los resultados. Yapari. Canelas. Concluido el ensayo. . y calcular el contenido de humedad final. 8. carga base y desmontar rápidamente el aparato.43 (a) y 2. L. 170 . a la variación de esfuerzos efectivos ( ). H. Para comprender de manera más clara el proceso mismo de consolidación. se debe notar que este se halla muy relacionado a la variación del exceso de presión de poros y por tanto. A. y quitar la masa del anillo para obtener la masa húmeda final. Remover la muestra y el anillo del consolidómetro y secar el agua libre presente en la muestra y el anillo.43 (b). Secar la muestra más el anillo en el horno hasta obtener un peso constante.43 Curvas de deformación vs. Figura 2. Salinas.J. Determinar la masa de la muestra en el anillo.M. producida por la aplicación del correspondiente incremento de carga. a partir de la medición de la deformación.Mecánica de Suelos. Aranibar. determinar la masa de la muestra seca. mientras que la segunda plotea esta misma gráfica en un papel aritmético. tiempo obtenidas a partir del ensayo de consolidación (a) Papel semi-logarítmico (b) Papel aritmético. es posible realizar las gráficas observadas en las figuras 2. a diferentes intervalos de tiempo. el valor de la deformación vertical. 2. que es determinada por medio de los siguientes pasos: 1. 171 . la variación del asentamiento S con el tiempo t no es lineal. a partir de la curva de consolidación de campo.34. . Para los sucesivos incrementos de carga aplicados sobre la muestra. todo el esfuerzo aplicado es soportado inicialmente por el agua de los poros. Luego. De esta etapa puede observarse que el exceso de presión de poros en la cara superior e inferior de la muestra es cero.4.Capítulo 2. la disminución del exceso de presión de poros. tanto el cambio de volumen como el cambio en el exceso de presión de poros son aproximadamente cero. Asentamientos de fundaciones superficiales Para este ensayo. debido a que en este tiempo existe un mayor exceso de presión de poros que en tiempos posteriores. Para un incremento de carga dado. 2. ) para la curva de consolidación de laboratorio. produciéndose un exceso de presión de poros inicial. para t=0. El cambio en los ). si se permite el drenaje. el exceso de presión de poros de agua drena del suelo a través de las piedras porosas.67) De esta manera se consigue el primer punto ( El valor de 2. es decir. es decir.5 Determinación de la curva virgen de compresión de laboratorio Realizado el ensayo de consolidación. mientras que el asentamiento se incrementa con el tiempo. está dado por la siguiente expresión: (Ec. cuando ha pasado un tiempo considerable después de la aplicación de la carga (24 horas para el método A). el exceso inicial de presión de poros disminuye con el tiempo. en H/2 de la muestra. el cambio en el esfuerzo efectivo es: . . Por tanto. Esto es. debido a que las partículas de agua que se encuentran en esta posición deben realizar el recorrido más largo que existe en el sistema. Esta curva es obtenida a partir de la curva virgen de compresión de laboratorio. el incremento de carga inicial ha sido completamente transmitido a las partículas del suelo. es igual al valor del incremento de carga aplicado. es la más baja. cuando t→∞. 2. debe medirse nuevamente la deformación vertical de la muestra. esfuerzos efectivos es ( ( ) . Este proceso debe continuar hasta haber obtenido los puntos necesarios para graficar la curva virgen de compresión de laboratorio. Posteriormente. debido a que ambas caras se encuentran junto a las piedras porosas. obteniéndose de esta manera el segundo y los sucesivos puntos de la curva de . los resultados obtenidos a partir de éste son utilizados para la determinación del asentamiento por consolidación. Sin embargo. la mayoría del asentamiento ocurrirá poco tiempo después de aplicada la carga. Luego. siendo el agua expulsada una medida del cambio en el volumen del suelo. Finalmente. siendo el cambio en los esfuerzos efectivos igual a cero . Por tanto. consiguientemente. ocasionado por la aplicación de la carga. correspondiente a la conclusión del proceso de consolidación causado por dicho incremento. Fig. cuando una carga es aplicada de manera instantánea a un suelo saturado. es decir. 33 (c) y 2.44.71) Donde: ( ) Volumen de vacíos inicial. esfuerzo efectivo (a) Papel aritmético (b) Papel semi-logarítmico. estas dos curvas son solamente dos maneras diferentes de expresar los mismos datos. . A partir de la figura 2. Ambas gráficas son presentadas en la figura 2. El volumen inicial del elemento.44. Yapari. es igual a: 172 . 2. que es igual a: (Ec.M. esfuerzo efectivo vertical graficada en escala aritmética y la segunda es una gráfica muy similar a la primera. A partir de las curvas observadas en la figura 2. la curva de .33 (d) se tiene las siguientes relaciones: ( ) (Ec. ( ) Volumen de vacíos final. 2. 2. Aranibar. Sin embargo. log esfuerzo efectivo vertical (Ec. Canelas. A.44 Curva deformación vs. la deformación puede ser expresada en función del índice de vacíos. 2. H. según la figura 2.J. A.69) A partir de las figuras 2. En realidad.Mecánica de Suelos.68) ( ) Y es producido por un cambio en el índice de vacíos . Salinas.70) (Ec.44. excepto sino porque los esfuerzos efectivos son presentados en escala logarítmica. puede obtenerse mediante relaciones. Figura 2. es igual a: índice de vacíos ( ) vs. se debe recordar. Volumen de sólidos. La curva virgen de compresión de laboratorio puede ser presentada de dos maneras: la primera es una curva de deformación vs.33 (c). L. que es constante. tomando en cuenta que cualquier cambio en el volumen del suelo. que es a partir de esta curva que se obtiene la curva de consolidación de campo que es la utilizada para el cálculo de asentamientos por consolidación primaria. 76). (2.2. Reemplazando las ecuaciones (2.76) Donde: Cambio de volumen.75) Multiplicando la ecuación anterior por el área del elemento en ambos miembros. se tiene: ( ) (Ec.77) Luego: ( (Ec. 2. ( ) se tiene: (Ec.72) ( ) Reemplazando (2. (2. 2. en la ecuación (2.70) en (2.68).71). La curva virgen de compresión de laboratorio y la curva de expansión son presentadas en la figura 2. 2.72) y simplificando. La gráfica observada en la figura 2.45. 173 .80) en la ecuación (2.73) ) Donde: Índice de vacíos inicial.69) en la ecuación (2. 2.1). en función del índice de vacíos. los datos obtenidos. Reemplazando las ecuaciones (2. Luego de expresar las deformaciones resultantes de la realización del ensayo de consolidación.70).4.79) Reemplazando la ecuación (2. 2. se tiene: Luego. 2.79). 2.78) ) Finalmente.78) en la ecuación (2. Volumen inicial del elemento.80) puede ser obtenido a partir del contenido de humedad inicial de la muestra (ver aparato 2.69). pueden ser graficados en un papel semi-logarítmico. 2. se tiene: ( (Ec.74) Por definición la deformación unitaria de un elemento es: (Ec.Capítulo 2.73) y (2. 2.45 corresponde a los resultados obtenidos de la realización de un ensayo de consolidación. se tiene: ( El valor de ) (Ec. Asentamientos de fundaciones superficiales (Ec. despejando el volumen de vacíos final. el índice de vacíos final es igual al índice de vacíos inicial menos el cambio en el índice de vacíos: (Ec. se tiene: (Ec. Figura 2. H. log obtenida después de que el suelo ha alcanzado el equilibrio bajo un ciclo de consolidación. L. LCC. afirman que dependiendo del contenido de humedad inicial es posible solamente realizar una familia determinada de curvas de compresión.Mecánica de Suelos. El contenido de humedad límite de expansión libre del suelo es el contenido sobre el cual las fuerzas eléctricas controlan el asentamiento y debajo del cual las fuerzas gravitacionales comienza a influir. Finalmente Sridharan y Prakash (2001) afirman que no es posible realizar un número infinito de curvas de compresión variando solamente el contenido de humedad. un límite superior y un límite inferior al interior de los cuales se encuentran todas las posibles curvas de compresión. A. no existiendo curvas más allá de estos límites. existiendo curvas de compresión limitantes. Salinas. 174 . más aún. Estas curvas límites se hallan definidas de la siguiente manera: La curva de compresión global de borde superior es la curva de obtenida para un suelo cuyo contenido de humedad inicial es el contenido de humedad límite de expansión libre del suelo. Aranibar. A. Canelas. que a su vez puede ser considerada como la curva de borde superior para una muestra de suelo homogénea es la curva de obtenida para un suelo cuyo contenido de humedad inicial es el contenido de humedad límite de asentamiento del suelo. es decir. La curva de estado de referencia. La curva de compresión global de borde inferior es la curva de e vs.J.45 Resultados de un ensayo de consolidación realizado en laboratorio. El contenido de humedad límite de asentamiento del suelo es el máximo contenido de humedad inicial de la suspensión suelo-agua para el cual el contenido de humedad final de sedimento formado es casi el mismo.M. Yapari. Asentamientos de fundaciones superficiales 2. Traslación lateral y vertical de la humedad.45 se debe a que los resultados del ensayo de consolidación son muy sensibles al grado de alteración de la muestra.Capítulo 2. La diferencia entre las gráficas obtenidas en la figura 2.46 Efecto de la alteración de la muestra en los resultados obtenidos a partir del ensayo de consolidación.34. Cambio en el contenido de humedad durante el muestreo: disminución debida a la presión al hincar. Deformación al cortante bajo el tubo o pistón.4. Fig. aumento debido a succión o extracción. la alteración de las muestras es el resultado de una combinación de varios factores que se enuncian a continuación: Por efectos del muestreador (los tipos de muestreadores son observados en el Capítulo 8): Alivio de esfuerzos debido a la eliminación de esfuerzo de sobrecarga. Según Whitlow (1994). Figura 2. Oxidación e intercambio iónico de los tubos de acero. 2. Cristalización de sales u otras sustancias solubles del agua subterránea.45. Fig. Durante la preparación de la muestra: Variaciones de la densidad y el contenido de humedad debidas a la extrusión del tubo de la muestra.6 Obtención de la curva de consolidación de campo Como se puede observar. Por efectos de transporte y almacenamiento: Sellado defectuoso que produce cambios en el contenido de humedad. Esfuerzo cortante interno vertical en el suelo cerca de la cara interna del tubo. Cambios de densidad: aumento debido a la presión de hincamiento. 2. 175 . 2.46. disminuciones debidas a expansión lateral en la holgura del diámetro. tiene una forma distinta a la curva de consolidación de campo.34 y 2. Daños mecánicos por vibración o choque. la curva virgen de compresión de laboratorio. Disgregación a lo largo de los lados de la muestra. a partir de la cual se realiza el cálculo de asentamientos. Fig. M. muestras de muy alta calidad producirán resultados muy distintos a los obtenidos en muestras de baja calidad. Es así que.4. Aranibar. será posible distinguir con mayor o menor claridad la presión de preconsolidación. L. Fig. 2. A. La calidad de la curva obtenida tiene mucha importancia en la obtención de la presión de preconsolidación.Mecánica de Suelos. Contracción o expansión prematura.6. 2. las alteraciones en la muestra producen una relación esfuerzo-deformación en laboratorio que es diferente a la que se produce en campo. Los pasos a seguir son los siguientes. A continuación se presentan los métodos gráficos propuestos para la estimación de la presión de preconsolidación.1. Yapari.45.J.4.1 Procedimiento de Casagrande El esfuerzo de preconsolidación es determinado a partir de los datos del ensayo de consolidación realizado en laboratorio. a continuación se desarrollan los procedimientos existentes para la obtención de la presión de preconsolidación a partir de la curva de compresión de laboratorio obtenida de la realización del ensayo de consolidación. puesto que ésta es definida en función al punto de inflexión de la curva de compresión de laboratorio. la curva obtenida de laboratorio será aún más redondeada. Daños por pellizcamiento o desintegración de las caras de drenaje que afectan al flujo en la frontera. 2. puesto que a medida que el grado de alteración de la muestra ensayada aumenta.47 Método de Casagrande para encontrar la presión de consolidación . dependiendo la calidad de la muestra. Fig. para la mayoría de depósitos de arcilla. Por tanto.47: Figura 2.1 Determinación de la presión de preconsolidación a partir de la curva de compresión de laboratorio Una vez conocidos los estados de consolidación en campo. razón por la cual en muestras de baja calidad se hace más complicado estimar este punto. A. 2. H. Canelas. 176 . con frecuencia se afectan más o menos 2 mm de espesor de la muestra. Salinas.6. Por tanto. El procedimiento a seguir es el siguiente: 1.1.4.Capítulo 2. Extender la porción recta de la curva virgen hasta que esta intersecte a la bisectriz del ángulo. 2.6. 2.48. (1989) y Sridharan et al. El propósito es obtener un papel similar al observado en la figura 2. Expresar los valores de deformación vertical en función de índice de vacíos. El punto de intersección se identifica como punto B. 4. 2. log . o caso contrario de manera manual. Dibujar una línea horizontal a partir del punto A. Identificar el punto A en la curva de compresión de laboratorio. Bisectar el ángulo formado por las líneas dibujadas en los pasos 2 y 3 (línea horizontal y línea tangente). 5. 177 .48 Método log-log para estimar la presión de preconsolidación (Después de Sridharan et al. Este es el punto que tiene el menor radio de curvatura. Figura 2. Este método fue propuesto por José et al. Dibujar una línea tangente a la curva de compresión que pase por el punto A. 4. construir un papel con cuatro ciclos logarítmicos en el eje de las abcisas.48. construir un ciclo logarítmico en el eje de las ordenadas. log no tiene un punto de transición claramente definido. y graficar las líneas rectas que mejor se ajusten a las porciones curvas que se encuentren antes y después del punto de transición. 3.2 Procedimiento Log-Log Este es un método alternativo que resulta ser muy útil sobre todo cuando la gráfica de e o vs. Mediante un graficador computacional. (1991). siendo la abcisa de este punto la presión de preconsolidación . Asentamientos de fundaciones superficiales 1. Dibujar la gráfica de log e vs. del mismo modo que se observa en la figura 2. Recopilar los datos de deformación vertical y de esfuerzo vertical efectivo obtenidos a partir del ensayo de consolidación realizado en laboratorio. Haciendo uso del mismo graficador en caso de ser posible.. 1991). El punto de intersección de ambas líneas corresponde al valor de la presión de preconsolidación. 3. Este método fue realizado al comienzo para arcillas blandas.34. Canelas. 178 . 2. A. se puede observar que.J. que influye también a las pendientes de las curvas. Por otro lado.1 Procedimiento de Schmertmann (1955) Con el objeto de poder reconstruir la curva de consolidación de campo. A.4. 2. Aranibar.49.6. Bowles (1996) aconseja el uso de este método. Yapari. H. Finalmente. En la figura 2. es aún ahora muy difícil ampliar su aplicación a suelos rígidos. El procedimiento a seguir es el siguiente: Figura 2.Mecánica de Suelos. se observa la reconstrucción de la curva de consolidación en campo por medio del método de Schmertmann.49 Método de Schmertmann para ajustar los resultados de ensayos de consolidación.2 Determinación de la curva de consolidación de campo a partir de la curva de compresión de laboratorio A continuación se presenta el método propuesto por Schmertmann (1955). debido a que el método de Casagrande presenta por lo general valores de esfuerzos de preconsolidación relativamente bajos.6.2. El mismo Bowles afirma también que los resultados obtenidos por este método son una buena aproximación al valor promedio obtenido de la realización de otros métodos existentes. A pesar del paso del tiempo.4. Salinas. con el propósito de obtener curvas similares a las observadas en la figura 2.M. Los autores de este procedimiento afirman que este método produce muy buenas aproximaciones para el caso de muestras de laboratorio remoldeadas. L. Schmertmann (1955) desarrolló un procedimiento que toma en cuenta el efecto de alteración de las muestras. este método resulta ser muy sencillo siempre y cuando uno ya disponga del papel requerido para su realización. siendo éste un procedimiento que ayuda a ajustar las curvas obtenidas de ensayos de consolidación en laboratorio. De este modo. Luego. Sin embargo. se obtienen las rectas CD y DE que forman parte de la curva virgen reconstruida. el suelo ha sido probablemente recientemente depositado y puede seguir quizás en proceso de consolidación. Extender la porción recta de la curva virgen de laboratorio hacia abajo. el segundo compresión es calculado como 3. La pendiente de la recta DE corresponde al valor de índice de compresión.49. 2. En la intersección de . Asentamientos de fundaciones superficiales 1. Por tanto. punto C de la figura 2. que el índice de vacíos inicial de la muestra remoldeada que el índice de vacíos inicial de la muestra en campo. se tiene: Si el punto de transición o discontinuidad ocurre a un valor aproximadamente igual al valor del esfuerzo efectivo inicial. si se trabaja con una arcilla sobreconsolidada los pasos a seguir son los siguientes: 6. A partir de este punto. es decir. 9. Este esfuerzo efectivo inicial se refiere al esfuerzo efectivo que se presenta en el terreno antes de aplicar la carga. el procedimiento a seguir será distinto dependiendo si se trabaja con una arcilla normalmente consolidada o con una arcilla sobreconsolidada. el suelo es normalmente consolidado. es decir. Graficar el punto de intersección de .Capítulo 2. hasta que ésta intersecte a la abcisa de un índice de vacíos de aproximadamente (Este es el índice de vacíos mínimo aproximado en la mayoría de los suelos reales). Trazar por . para la profundidad a la que fue extraída la muestra. que presentaba la muestra en campo. Por otra parte. .49. el suelo es sobreconsolidado y el valor de OCR es mayor a 1. hasta que ésta intersecte la línea recta trazada en el paso 4. en el eje de las abscisas. menor que . La pendiente de la recta CD corresponde al valor del índice de recompresión . para una arcilla normalmente consolidada. . para una arcilla normalmente consolidada. Graficar el valor de la presión de preconsolidación 8. una línea recta vertical. luego de haber determinado el esfuerzo efectivo inicial. Trazar por C. Trazar una línea recta que una al punto D obtenido en el Paso 6 y al punto E obtenido en el Paso 1. 2. Si el punto de transición o discontinuidad ocurre en una presión . Determinar el esfuerzo efectivo inicial . que es el utilizado para la obtención de la curva virgen de .49. el índice de vacíos inicial del suelo es considerado como el correspondiente al esfuerzo efectivo inicial .49. una línea recta paralela a la curva de expansión. extender una línea recta hasta intersectar el punto E determinado en el Paso 1. consiste en determinar el valor del índice de vacíos para un esfuerzo efectivo vertical igual a cero. mayor que el esfuerzo efectivo . Debe recordarse. El punto de intersección corresponde al punto D de la figura 2. . 5. Fig. Si el punto de transición o discontinuidad ocurre en una presión inicial. . la curva de consolidación de campo. Determinar el valor del índice de vacíos inicial del suelo . El punto de intersección está representado por el punto E de la figura 2. mientras que el valor de la pendiente de la recta DE corresponde al valor del índice de compresión. suele ser más alto El primero es calculado prolongando la curva de recompresión reconstruida hasta que ésta choque con el eje vertical. los pasos a seguir son los siguientes: 4. 179 . . 7. 10. La elección entre una y otra condición es hecha en función a la observación del punto de transición o discontinuidad de la curva obtenida de laboratorio. es decir. 2. 2. se tiene: ( ( ) ) ( ) ( (Ec. si se tienen los datos de consolidación expresados en una gráfica de .M. el índice de compresión se define como la pendiente de la curva virgen de compresión. A continuación se tiene: ( ) ( (Ec. Está pendiente puede ser determinada mediante construcciones gráficas.7. es determinada reemplazando la ecuación (2. Fig. A. la pendiente de la curva de compresión se denomina razón de compresión o índice de compresión modificado.50.49.50 Datos de consolidación presentados en una gráfica de deformación vertical ( ) 180 .34. Pendientes empinadas dan la idea de un suelo altamente compresible puesto que para un cierto incremento de carga se producirá una deformación grande. 2.J. Salinas. L. 2.7 Determinación de los parámetros de deformación 2. mientras que las pendientes relativamente achatadas reflejan suelos ligeramente compresibles.4. Yapari.realizada en papel semi- puede ser obtenido seleccionando dos puntos a y b de la gráfica.49. Luego.4. 2.Fig.81) ) Alternativamente.1 Compresibilidad del suelo Las pendientes de la gráfica de la curva de consolidación de campo. H. Aranibar. Fig. o curva virgen reconstruida. A. pero resulta mucho más sencillo determinarla matemáticamente.81) para los puntos a y b. un cambio grande en el índice de vacíos. Canelas. 2. De esta manera . 2.Mecánica de Suelos. De esta manera. Fig. La curva virgen de compresión reconstruida es la línea recta de la gráfica logarítmico.82) ) Donde: Figura 2.80) en la ecuación (2. reflejan la compresibilidad del suelo. Esta diferencia se debe a la expansión producida cuando el suelo es descargado durante la etapa de muestreo y almacenamiento de la muestra. Asentamientos de fundaciones superficiales Con el objeto de simplificar los cálculos.84) ) La deducción de la ecuación (2. 2. Índice de compresión. tabla 2. El índice de recompresión se define como la pendiente de la curva de expansión. 2. Entonces el índice de recompresión se define como: ( ) ( (Ec.83) es la misma que la de la ecuación (2. 2. es conveniente seleccionar los puntos a y b de tal manera que ( ) ) : esto hace que el denominador de la ecuación (2. ( En teoría. Este error es aceptable para el diseño de proyectos. ( )( ) ( ) ( ⁄ ) [ ( ⁄ )] Observaciones Referencias Arcillas de moderada Terzaghi y Peck(1967) 678 observaciones Azzouz et al. Tabla 2. el índice de compresión y el índice de recompresión pueden también ser determinados a partir de correlaciones empíricas. a través de varios ensayos se ha demostrado que a partir de la pendiente de la curva de expansión se obtienen resultados más confiables debido a que ésta es menos sensible a los efectos de alteración de la muestra. Fig.Herrero 109 observaciones Koppula(1981) 109 observaciones Koppula(1981) Toda arcilla inorgánica Carrier(1985) Bueno para IP<50% Nakase et al.81) y las consideraciones realizadas anteriormente son válidas también para esta parte. sin embargo. Según Fox (1995). (1988) Toda arcilla inorgánica Nagaraj y Srinivasa Murthy (1985.81) sea igual a 1.50. Al igual que . Por otro lado. para determinarlo se toman dos puntos cualesquiera c y d de la curva de remoldeo. ya que el valor de es lo suficientemente bajo como para no producir asentamientos considerables.1986) ( ) Todas las arcillas Nishida(1956) Todas las arcillas Koppula(1986) 72 observaciones Al-Khafaji y Andersland(1992) 181 .8. los valores de obtenidos de los ensayos de consolidación en arcillas saturadas son aproximadamente igual a dos veces el valor de que se presenta en realidad en campo. las curvas de recompresión y expansión deberían tener pendientes casi iguales. la razón de recompresión es: (Ec.Capítulo 2.83) ) Si se trabaja con la gráfica ( ( ) ) ( ) ( . (1976) Todas las arcillas Rendon . en la práctica esto no es posible. Es así que.8 Correlaciones empíricas para la determinación de parámetros de compresibilidad del suelo. Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas, A. Aranibar. Tabla 2.8 (Continuación) Correlaciones empíricas para la determinación de parámetros de compresibilidad del suelo. Índice de re compresión , Nagaraj y Srinivasa Murthy(1985) ( Bueno para IP<50% ) Nakase et al (1988) Aproximacion grocera Notas: 1. Usar en porcentaje, no en forma decimal. 2. El índice de vacíos inicial in situ , puede ser calculado como si el grado de saturación . 3. %finos = Porcentaje de arcilla (material más fino que 0.002 mm). 4. Las ecuaciones que usan son tanto para suelos normalmente consolidados como para suelos sobreconsolidados. Por otra parte J.H. Park y T. Kuomoto (2004), luego de realizar una serie de ensayos en distintas muestras de arcilla, determinaron que el índice de compresión, suelo, se halla relacionado con la porosidad inicial del , mediante las siguientes expresiones: Para arcillas remoldeadas: (Ec. 2.81.a) Para las arcillas no disturbadas: (Ec. 2.81.b) Donde: Índice de compresión del suelo. Porosidad inicial del suelo expresada en porcentaje. Finalmente Salinas y Aranibar (2004) proponen la ecuación (2.81.c), basándose en ensayos realizados a 11 muestras de suelo no disturbada sobreconsolidadas y saturadas de distintas ubicaciones de la ciudad de Cochabamba. La correlación obtenida entre y ⁄ presenta un grado de correlación elevada, igual a 0,95 y por tanto, esta correlación se ajusta de manera satisfactoria a los suelos de Cochabamba. (Ec. 2.81.c) El módulo de compresibilidad volumétrica obtenidos de laboratorio: es encontrado de la gráfica realizada a partir de los datos . Este módulo es por definición el recíproco del módulo de elasticidad y es obtenido como la pendiente de la curva . Este módulo es determinado a partir de la ecuación (2.75) combinada con la ecuación (2.2).De esta última para un incremento de esfuerzo dado se produce un incremento de deformación , ambos valores se encuentran relacionados a partir de la siguiente expresión: Luego reemplazando la ecuación (2.75) en la ecuación anterior, se tiene: 182 Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales Debido a que el módulo de compresibilidad volumétrica es por definición el recíproco del módulo de elasticidad, de la ecuación anterior se tiene: (Ec. 2.85) De la ecuación (2.77) y (2.75) se tiene: (Ec. 2.86) Reemplazando la ecuación (2.86) en la ecuación (2.85): (Ec. 2.87) Donde: El módulo de compresibilidad volumétrica no es constante, puesto que depende del rango de esfuerzos efectivos que es usado en el cálculo. Un valor representativo de efectivo inicial y el esfuerzo efectivo final puede ser encontrado entre el esfuerzo Finalmente, a partir de la figura 2.51 puede obtenerse el valor del coeficiente de compresibilidad, , que es la pendiente de la curva hallada entre los puntos de niveles de esfuerzos efectivos en consideración. Figura 2.51 Curva de compresión de laboratorio del índice de vacíos . 183 Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas, A. Aranibar. Conocidos los parámetros de deformación, juntamente con los estados de consolidación en campo y el correspondiente valor de la razón de sobreconsolidación, OCR, es posible realizar un análisis de la variación de OCR con la profundidad. A continuación, si se considera un perfil de arcilla homogénea, es decir, que conserva el mismo perfil geológico a través de toda la profundidad; con el nivel freático situado en la superficie, y del cual se ha extraído una muestra de suelo a una profundidad , pueden ser determinadas a partir de ensayos realizados sobre la muestra, propiedades tales como el contenido de humedad, la gravedad específica, el peso específico y a través de la realización del ensayo de consolidación es posible obtener valores correspondientes al coeficiente de compresión, coeficiente de recompresión y la razón de sobreconsolidación. Luego, la variación de esta última puede ser obtenida determinando el índice de vacíos inicial , correspondiente a la muestra extraída, como: ( ) El subíndice cero en la ecuación (a) indica que las propiedades corresponden a la muestra extraída. Del mismo modo, el valor de peso específico puede ser determinado en función a las propiedades índice del suelo, como: ( ) Siendo el peso específico saturado igual a la diferencia entre el peso específico del suelo en consideración y el peso específico del agua. ( ) Reemplazando la ecuación (b) en la ecuación (c), se tiene: ( ) ( ( ) ) Luego, el peso específico saturado de la muestra extraída es igual a: ( ) ( ) Conocido el peso específico saturado de la muestra, la sobrecarga inicial en el punto del cual fue extraída la muestra, es determinada como: ( ) De acuerdo a las definiciones hechas anteriormente, el valor de sobreconsolidación, es definido como: Entonces, la presión de consolidación, es igual a: () 184 OCR. el índice de vacíos correspondiente a la presión de preconsolidación puede ser expresado como: (i) Del mismo modo.(j). el índice de vacíos correspondiente a la presión de preconsolidación. a partir de la figura.52. es determinado haciendo uso de la pendiente de la curva de recompresión. A continuación.(e) y (f) en la ecuación (h). al cual le corresponde un valor de log . un índice de vacíos genérico es expresado como: (j) Reemplazando las ecuaciones (i). Cabe recalcar.Capítulo 2. se tiene: Luego: El índice de vacíos correspondiente a la presión de preconsolidación. y el valor de la razón de sobreconsolidación. que puede ser expresada en función de un punto genérico. 2.52 Determinación de e. e. Luego. es igual a: (g) A partir de la ecuación (g). que la condición homogénea de un estrato hace posible el utilizar la misma curva de consolidación para todo el estrato. Asentamientos de fundaciones superficiales Figura 2. es posible determinar la variación del contenido de humedad. se tiene: 185 . La variación del contenido de humedad es determinada a partir de la ecuación [g]. (h) De manera análoga a la ecuación (a). con la profundidad. Dividiendo por . Este cálculo hace uso del valor del margen de sobreconsolidación a . L. 186 . Canelas.53 Variación de y OCR con la profundidad. A.88) Figura 2.53 es una gráfica típica de la variación del contenido de humedad (Ec. k) y la razón de sobreconsolidación (Ec. y del mismo modo permite también determinar la variación de la razón de sobreconsolidación con la profundidad. 2. Coduto (1999) propone otra manera de calcular el valor de distintas profundidades. A. Luego. La variación de la razón de sobreconsolidación con la profundidad es determinada a partir de la definición de OCR. para un perfil de suelo con el mismo origen geológico a través de toda la profundidad.M. Aranibar.Mecánica de Suelos.J. que es determinado por medio de la siguiente ecuación: (Ec. Finalmente. se tiene: (l) La figura 2. Yapari. En la tabla 2. es decir. l) con la profundidad. Los valores de determinados en laboratorio representan solo el valor de muestreo. H. permitiendo esta alternativa el cálculo de a la profundidad de a distintas profundidades.9 se presentan valores típicos de . para un estrato de suelo homogéneo. Para esta última. es posible observar en la figura que a medida que aumenta la profundidad el suelo tiende a convertirse en normalmente consolidado. se tiene: (k) La ecuación (k) representa la variación del contenido de humedad con la profundidad. Salinas. se tiene: ( ) (Ec.89): ( ) (Ec. Asentamientos de fundaciones superficiales Tabla 2. 187 . 2.90) en la ecuación (2. Finalmente. se tiene: ( (Ec. 2.91) Reescribiendo la ecuación anterior.4.92) La ecuación (2.77). reemplazando la ecuación (2. 2.77).8 Cálculo del asentamiento producido en el ensayo de consolidación (Asentamiento odómetrico) 2.75) en la ecuación (2. es calculado asumiendo que el suelo se halla completamente saturado. 2.92) es la utilizada para la determinación del asentamiento producido al final del proceso de consolidación llevado a cabo en el odómetro.Capítulo 2. ( Clasificación ) 0 Normalmente consolidado 0-100 Ligeramente sobre consolidado 100-400 Moderadamente sobre consolidado >400 Altamente sobre consolidado 2.1 Cálculo del asentamiento odómetrico en suelos normalmente consolidados Considerando un estrato de arcilla saturada de espesor H y área de sección transversal A. Esfuerzo efectivo inicial o sobrecarga efectiva. Margen de sobre consolidación.81): ( ( ) (Ec.4.90) ) Donde: Esfuerzo efectivo final . el asentamiento odómetrico al final del proceso de consolidación causado por la aplicación de un incremento de esfuerzos .89) ) De la ecuación (2. ( ) Reemplazando la ecuación (2. A partir de la ecuación (2.9 Rangos típicos de márgenes de sobreconsolidación.8. 2. La ecuación (2. puede ser menor que el determinado a partir del ensayo de consolidación (en el odómetro). se considera que existen dos componentes del asentamiento.93) ) Caso II . Yapari. Salinas.54 Asentamiento en suelos cohesivos sobreconsolidados (a) Caso I: 2. Canelas. el proceso de consolidación ocurre en su totalidad en la curva de recompresión. Estos autores dan la siguiente relación: 188 . Aranibar. H. A.94) ) (b) Caso II: Cálculo del asentamiento por consolidación primaria determinado a partir del asentamiento odométrico A través de una serie de estudios Skempton y Bjerrum (1957) han mostrado que el asentamiento por consolidación primaria.8. unidimensional.J. como se observa en la figura 2.4. A. 2. una que se produce a lo largo de la curva de recompresión y la otra que se produce a lo largo de la curva de compresión.93) es la utilizada para el cálculo de ( (Ec.54 (b).Mecánica de Suelos. El análisis realizado para este caso es el mismo que se hace para un suelo normalmente consolidado. .9 (Ec.2 Cálculo del asentamiento sobreconsolidados odométrico en suelos Caso I Cuando se presenta el caso en que se cumple esta condición. con la diferencia de que se introduce en lugar de . L.4. Cuando se presenta este caso.54 (a). El asentamiento odómetrico por consolidación en este caso es calculado mediante la siguiente expresión: ( ) ( Figura 2.M. como se observa en la figura 2. 2. de la razón de sobreconsolidación (OCR) y de la razón existente entre el ancho del área cargada y el espesor del estrato de arcilla en consideración.10 Valores de g para distintos tipos de arcilla. OCR (Leonards. & U. Skempton y Bjerrum (1957) han relacionado el valor de con el coeficiente de presión de poros determinado a partir de ensayos de compresión triaxial no drenada. 2. Para todos los demás casos.2-0.55. y también con las dimensiones del área cargada. el valor de debe ser tomado de la tabla 2. Figura 2. 2. Fig.2 Arcillas normalmente consolidadas 0. Tipo de Arcilla Arcillas muy sensitivas 1. 2. 189 . Por otro lado.5 Dependiendo el coeficiente . Leonards (1976). el valor de es obtenido a partir de la figura 2.96) Tabla 2. Asentamiento calculado a partir del ensayo realizado en el odómetro. para propósitos prácticos. Navy. el valor de es asumido igual a 1. Sin embargo. 1982). Asentamientos de fundaciones superficiales (Ec.7 Arcillas altamente sobre consolidadas 0. Luego. recomienda que el asentamiento por consolidación primaria sea determinado a partir de la siguiente ecuación: (Ec.10.7-1. 1976.S.55 Relación entre el coeficiente de asentamiento y la razón de sobreconsolidación.0 Arcillas sobreconsolidadas 0.55.Capítulo 2. o si la parte superior del estrato en consideración tiene una profundidad igual a dos veces el ancho del área cargada. si el ancho del área cargada es mayor que cuatro veces el espesor del estrato (B/H>4).5-0.0-1.95) Donde: Factor geológico que depende del tipo de arcilla. A.97) ) Para arcillas blandas normalmente consolidadas: (Ec. Canelas. el valor del módulo equivalente. el asentamiento final o total determinado por Burland et al es: (Ec. Entonces.J. H. 2. (1977) que vienen dadas a continuación: Para arcillas rígidas sobreconsolidadas: ( (Ec. el valor del asentamiento final es: Para arcillas rígidas sobreconsolidadas: (Ec. suele ser complicado el elegir el método a utilizar para la determinación del asentamiento producido.11.99) Donde: Asentamiento inmediato. el valor de ⁄( ) ⁄( ) en las arcillas será determinado a partir del ensayo de consolidación.10 Cálculo del asentamiento total producido en arcillas Debido a la dificultad que existe para la obtención de valores representativos del módulo de deformación en arcillas. es aconsejable utilizar para la determinación de los asentamientos los métodos propuestos correspondientes a asentamiento inmediato y por consolidación primaria en arcillas.M.1 Método de Coduto (2001) Para estos casos. L. si la mayor parte de los estratos corresponden a suelos arenosos. 2. si el perfil de suelo está compuesto de manera predominante por limos y arcillas. Para este caso.4.4.11. mientras que dichos valores para los estratos arenosos serán determinados a partir de los valores propuestos en la tabla 2. Coduto (2001) recomienda que. 2. Contrariamente. formado tanto por estratos de arcilla como por estratos de arena.100) Para arcillas blandas normalmente consolidadas: (Ec. 2. Yapari. Salinas.101) 2.Mecánica de Suelos. 2.11 Cálculo del asentamiento total producido en suelos estratificados Cuando se calcula el asentamiento total causado por el emplazamiento de una fundación superficial sobre un perfil de suelo estratificado. 2. Aranibar. se recomienda determinar el asentamiento inmediato a partir de las relaciones establecidas por Burland et al. para los estratos 190 .98) Luego.4. En este caso. 2. A. Asentamiento por consolidación primaria. es probablemente mejor utilizar el método de Schmertmann. 005 0.010 0. es decir.11. En estas condiciones.010 0.014 - - Arena fina con rastro de limo fino a 0.11 Coeficientes de consolidación típicos para suelos arenosos saturados normalmente consolidados en varias densidades relativas (Adaptado de Burmister.014 0. Tipo de suelo ( Arena media a gruesa con algo de - ) - 0.002 Arena fina a media (SW/SP) 0.103) Donde: Incremento de esfuerzo efectivos.102).008 0.011 0.005 0.008 0. pero en una tasa decreciente.009 0.004 0. en la formación citada por el Canadian Foundation Enginneering Manual (1985).01 0.003 poco fino (SM) Arena fina con limo grueso a algo - fino (SM) 2. la pendiente de la curva esfuerzo-deformación crece al aumentar esfuerzo inicial.005 - - - grava fina (SW) Arena media a gruesa (SW/SP) 0. 2. 1962). Asentamientos de fundaciones superficiales de arena será determinado de la manera explicada en el apartado 2. De acuerdo con un enfoque basado en el modulo tangente propuesto por Jambu (1963. con la única diferencia de que el valor de debe ser sustituido por el valor del coeficiente de recompresión . 2.015 0. y caracteriza tal comportamiento en cualquier punto.11 - grueso (SP-SM) Arena fina con limo grueso con 0. se verifica que el cambio de deformación pertinente al esfuerzo original menor es mayor que el pertinente al esfuerzo original mayor. las relaciones esfuerzo-deformacion. en términos de esfuerzos efectivos son generalmente no lineales. la relación entre esfuerzo y 191 . mientras que el valor de este módulo para los estratos de arcilla debe ser calculado por medio de la ecuación (2. que al aumentar los esfuerzos también aumentan las deformaciones.006 - - 0.102) es utilizada igualmente para suelos sobreconsolidados. Esto significa que si se determinan los cambios de deformación para dos incrementos iguales de esfuerzo pero a partir de diferentes esfuerzos iniciales.003 - - - - 0.102) ) La ecuación (2.007 0.013 0.3.003 0.002 Arena fina a gruesa (SW) 0.2. Tabla 2.4. Puede expresarse como sigue: (Ec. El valor de esta pendiente se denomina modulo tangente .Capítulo 2.008 0.013 0. ⁄( (Ec.006 0.009 0.012 0.003 0. Para la compresión unidimensional en los suelos.003 Arena fina (SP) 0.005 0. 1965).006 0.2 Método tangente de Janbu (1967) La siguiente presentación resumida ha sido adaptada de Holtz (1991) y de Fellenius (1991).017 0. Incremento de deformación. el exponente de esfuerzo se puede suponer o bien cero que es representativo de suelos cohesivos.105) y resolviendo para .5 400-40 0. 2.M. Para el cálculo de asentamientos.104) Donde: Numero modular (adimensional).5 que es representativo de suelos sin cohesión. j Número modular. Esfuerzo de referencia Se incluye un esfuerzo de referencia para hacer la ecuación dimensionalmente correcta.J. m (Según Meyerhof y Fellenius.12. m Alta resistencia Baja resistencia Tilitas: muy densa a densa 1 1 1 1000000-1000 1000-300 1000-300 Grava 0.5 0. Salinas.12 Valores típicos del exponente de esfuerzo. se obtiene las siguientes ecuaciones para calcular las deformaciones inducidas en la capa del suelo por un incremento de esfuerzo efectivo final: [( ) ( ) ] (Ec.104) y (2. j y el número modular. Exponente de esfuerzo. Para la mayor parte de los casos. Tabla 2.105) Combinando las ecuaciones (2.5 0.106) 192 . A.5 400-250 250-150 150-100 0.5 200-80 80-60 60-40 0 0 0 0 0 60-20 20-10 10-5 20-5 5-1 Roca Arena Densa Compactada Suelta Limo Denso Compactada Suelto Arcilla Arcilla limosa y limo arcilloso Dura Firme Blanda Arcillas marinas blandas y arcillas orgnicas Turbas Janbu (1963. Yapari.5 0. Esfuerzo efectivo en la dirección de . H. 2. como puede verse en la tabla 2. la deformación de un elemento típico puede expresar así: ∫ (Ec. 1967) ha mostrado que el módulo tangente se puede expresar mediante la siguiente relación empírica: ( ) (Ec. 1965. A. L.5 0.Mecánica de Suelos. Aranibar. deformación depende de dos parámetros adimensionales que son únicos para un suelo dado: un exponente de esfuerzo (j) y un numero modular (m). o bien 0. Canelas. 1985) Suelo o tipo de roca Exponente de esfuerzo. 2. Si los valores del modulo tangente se dibujan en función del esfuerzo efectivo. 1991) está muy cercano a la presión de preconsolidacion y a menudo se supone que el método es un modo alternativo para determinar la presión de preconsolidación.56 se muestran algunas de ellas.107) Los valores de número modular m y el exponente j que se han de usar en cada caso particular. El caso de la figura 2. etc. se obtienen curvas características para diferentes tipos de material.Capítulo 2.56 (c) es típico de una arcilla normalmente consolidada. En las gráficas pertinentes es fácil apreciar que el punto mínimo en la curva (Holtz. Figura 2. 1991). 2. observaciones de campo. se pueden determinar en ensayos convencionales de laboratorio (odómetro. 2. triaxial) o en el terreno (pruebas in situ. En la figura 2.108) 193 . La pendiente de la curva esfuerzo-deformación es . (b) elastoplastico. Asentamientos de fundaciones superficiales ( ) (Ec.). En términos de datos odométricos convencionales: (Ec. (c) plástico (según Holtz.56 Módulos para materiales: (a) elástico equivalente. J. 2. ( ) ( ) (Ec. 2. Para el caso del modulo expansión / recompresión ecuación (2. se usa una ecuación análoga a la empleada en el cálculo de asentamientos de consolidación en arcillas sobreconsolidadas. A. como se muestra en la figura 2. denominada de Buisman-De Beer. Yapari. su densidad y su resistencia.110) Para calcular el asentamiento en una arcilla sobreconsolidada por medio del enfoque del modulo tangente. A. Las variación de los exponentes de esfuerzo y números modulares dependen de la densidad del suelo expresada en términos de porosidad.109) puede verse que la expresión para m es idéntica a la de la constante C de compresibilidad. Resultados adicionales se dan en Jambu (1985). 194 . H.111) Los valores de los exponentes de esfuerzo y números modulares varían ampliamente con el tipo de suelo. Canelas.Mecánica de Suelos. Salinas. Si se compara esta ecuación con la ecuación (2. L.57 Figura 2.57 Variaciones de m y j con la porosidad y la relación de vacíos (según Meyerhof y Fellenius.M. 1985). Aranibar.12 de Jambu (1963.110): (Ec.109) (Ec. 2. 1967). se dan valores típicos en la tabla 2. Terzaghi (1925) desarrolló la primera teoría que considera la velocidad de consolidación en suelos arcillosos saturados. Tal como ocurre con otros métodos de predicción. para implementar esta teoría son necesarios varios parámetros del suelo. es decir S=100%. 1985). para lograr predicciones precisas de asentamientos por medio del método del modulo tangente. ocurriendo estos en función a la cantidad de agua que es expulsada de los poros. Se considera también. ⁄( ) ⁄( ) y k son constantes a través de todo el estrato. El suelo está saturado. que son por lo general obtenidos a través de programas de caracterización del sitio. por tanto. Para una profundidad dada. entonces el cambio en el volumen del suelo es directamente proporcional al cambio en la altura de la muestra. en algunos tipos de suelos tales como las arcillas saturadas. al estar el suelo restringido lateralmente.12 Tiempo de consolidación Cuando se aplican cargas a elementos estructurales. . las deformaciones producidas ocurren más lentamente. es decir. el enfoque del modulo tangente permite emplear un solo método para una amplia variedad de materiales geológicos. Esta teoría se basa en las siguientes hipótesis: El suelo es homogéneo. Sin embargo. las deformaciones resultantes ocurren virtualmente tan rápido como las cargas son aplicadas. por tanto. El coeficiente de consolidación . El flujo sólo ocurre verticalmente. Para tomar en cuenta este aspecto. el exceso de presión de poros profundidad e igual a . Se pueden tener en cuenta las variaciones del modulo de deformación con el nivel de esfuerzos y eliminar fuentes potenciales de error originadas en variaciones de . pero no cuando se debe a un área pequeña cargada tal como una fundación. en todos los puntos permanece constante con el tiempo. Es importante reconocer que esta teoría se basa en un modelo físico del proceso de consolidación. Luego. El asentamiento se debe enteramente a cambios en el índice de vacíos. son esenciales muestras y pruebas de laboratorio de alta calidad. es constante a través del suelo y permanece constante con el tiempo. Esto es generalmente verdad cuando la carga se debe a un relleno extensivo. . . La ley de Darcy es válida. incluyendo también la realización de ensayos de consolidación en laboratorio. es constante con la . Asentamientos de fundaciones superficiales Como ha observado Jambu (1963. el área del suelo es constante. Después de este. que tanto las partículas de suelo como las de agua son incompresibles.4. todas las ecuaciones deducidas anteriormente proporcionan el asentamiento producido al final de la consolidación. 2. sin dar ninguna idea acerca de la velocidad en que se produce dicha consolidación. Debe notarse que.Capítulo 2. es un proceso unidimensional. el cambio en esfuerzos efectivos es igual al cambio en el exceso de presión de poros . 195 . La carga aplicada causa un incremento instantáneo en el esfuerzo vertical total el esfuerzo vertical total Inmediatamente después de la carga. Salinas. 196 . Canelas. 2. Si el estrato de suelo que se encuentra por encima y el que se encuentra por debajo son mucho más permeables que el estrato de suelo consolidando.59 (b). L. H. entonces el exceso de presión de poros drenará por encima y por debajo del estrato en cuestión. Esta situación es representada por la situación de inicio de la figura 2.J. Fig. la presión de poros de agua se incrementa en siendo . el drenaje hacia los estratos de arena se lleva a cabo. mucho mayor. k. tal como una cama de roca. Figura 2. es decir si estos estratos tienen una conductividad hidráulica. En el instante de carga (t=0). A.59 (a) donde un estrato de arcilla de espesor es sometido a un incremento de carga . A. Esta condición es conocida como drenaje simple y para este caso Para ambos casos es igual al espesor del estrato consolidando. Aranibar. Esta es la distancia más larga que cualquier molécula del exceso de presión de poros debe viajar para salir fuera del estrato de suelo que se halla consolidando. Si el estrato de suelo que se encuentra por debajo es menos permeable. Uno de los parámetros más importantes del análisis de consolidación unidimensional es la longitud de la trayectoria más larga de drenaje . Existen dos posibilidades para tomar la altura de drenaje . produciéndose una reducción en el exceso de presión de poros.Mecánica de Suelos. La ecuación de consolidación puede ser derivada a partir de la figura 2. 2.58 Cálculo de la longitud de la trayectoria más larga de drenaje para problemas de consolidación unidimensional. Esta condición es conocida como doble drenaje y es igual a la mitad del espesor del estrato consolidando. Yapari. En otras palabras no existe ni drenaje horizontal ni deformación horizontal. entonces todo el exceso de presión de poros debe viajar hacia arriba. Fig. . existiendo de esta manera consistencia con la ley de Darcy. es medido en una línea recta.59 (b).M. el cual se encuentra uniformemente distribuido sobre un área semi-infinita. Una de las principales suposiciones de la teoría de Terzaghi es la de asumir que el agua fluye sólo verticalmente.58. Después de que un cierto tiempo t ha pasado. la consolidación es unidimensional. Entonces.60 muestra el flujo de agua a través de un elemento prismático de dimensiones dx. el exceso de presión de poros en el elemento. con un gradiente hidráulico – .60.Capítulo 2. ⁄ Figura 2. Luego si se considera un elemental de suelo de espesor dz ubicado en el interior del estrato de arcilla.60. 2. Flujo unidimensional a través de un elemental de suelo. Asentamientos de fundaciones superficiales Figura 2. Para el elemento mostrado en la figura 2. (b) Variación del exceso de presión de poros con el tiempo.59 (a). El drenaje a través del elemento es unidimensional en la dirección z. dz. se puede observar que la caída en la presión de poros a través del elemento es dh. al introducir piezómetros hipotéticos. (a) Elevación del estrato. es igual a . dy. el flujo de agua a través del elemento prismático es: ( ) ( ) ( ) 197 . Fig. La figura 2. para el tiempo t.59 Distribución de exceso de presión de poros en un estrato de arcilla sometido a un incremento de esfuerzos. 115) Además.J. La relación lineal de estos valores está dada por: 198 .113) Donde: Exceso de presión de poros causado por el incremento de carga. se tiene: (Ec.Mecánica de Suelos.115) y (2.M.118) y (2. 2.116).117) El volumen de sólidos expresado en función del volumen total del elemento.116) Donde: Volumen de sólidos del suelo.119) Donde es el índice de vacíos inicial.113) en la ecuación (2. Aranibar. Canelas. 2. 2. (Ec.119). el cambio de volumen del elemento se debe al cambio en el volumen de vacíos.112). durante la consolidación. Al igualar las ecuaciones (2. H. 2. es: (Ec. 2. ( ) (Ec. A. L.114) ) Reescribiendo: (Ec. Yapari. el cambio en el índice de vacíos es causado por el incremento de esfuerzos efectivos. 2.117) en la ecuación (2. 2. que se manifiesta en un exceso de presión de poros.112) ) Usando la Ley de Darcy se tiene: (Ec. las partículas sólidas del suelo son incompresibles.118) Reemplazando las ecuaciones (2. 2. Reemplazando la ecuación (2.120) Luego. ( ) ( (Ec. entonces: (Ec. Salinas. A. Pero. Volumen de vacíos del suelo. se tiene: ( (Ec. 2. 123) es la ecuación básica de la teoría de consolidación de Terzaghi. pudiendo existir varios tipos de distribuciones al interior de un estrato de suelo. 2. la figura 2.122) Donde: Coeficiente de compresibilidad volumétrica ⁄ La ecuación (2.61 muestra dos posibles casos de estas distribuciones. La figura 2.120).Capítulo 2. 199 . Estas condiciones son especificadas en función de la distribución del exceso de presión de poros en los bordes. Figura 2. 2. Asentamientos de fundaciones superficiales ( (Ec.121) ) Donde: ( ) Cambio en el incremento de esfuerzos efectivos. (Ec. La resolución de esta ecuación así como la de cualquier ecuación diferencial requiere del conocimiento de las condiciones de borde. Por otra parte.122) puede rescribirse de la siguiente forma: (Ec. Las condiciones de borde presentadas a continuación para la resolución de la ecuación (2.61 (b) corresponde a una distribución triangular del exceso de presión de poros que suele presentarse en estratos de suelo fino de espesor considerable.61(a) corresponde a una distribución uniforme del exceso de presión de poros. Reemplazando la ecuación (2.61 Tipos de distribución del exceso de presión de poros con la profundidad (a) Distribución uniforme (b) Distribución triangular.123) son las correspondientes a una distribución uniforme del exceso de presión de poros. 2. común en estratos delgados de suelos finos.121) en la ecuación (2. Coeficiente de compresibilidad.123) Donde: Coeficiente de consolidación ⁄ ( ) La ecuación (2. La figura 2. 61 se obtiene de la combinación de las ecuaciones (2.125) y (2. Este progreso se encuentra en función al exceso de presión de poros disipado. Basándose en las condiciones de borde.J. A. ⁄ ( ) ( ) El proceso de consolidación progresa a medida que transcurre el tiempo. ( ) Exceso inicial de presión de poros.62 Variación de con ⁄ y . el grado de consolidación a una distancia z y para un tiempo t. Canelas. Aranibar. Yapari.59 (b). L. Salinas. es un entero.126). 2. incluyendo el tipo de suelo. Figura 2.M. la solución analítica es obtenida a través de las series infinitas de Fourier para hallado en cualquier punto al interior del estrato. Luego.125) en problemas prácticos depende de muchos factores. 2. ∑[ ( (Ec. A. 200 .126) Donde: Exceso de presión de poros en el tiempo t. El tiempo requerido para el proceso de consolidación y la aplicabilidad de la ecuación (2.125) describe la variación del exceso de presión de poros debido a un incremento en el esfuerzo total producido en un suelo . H. Fig. La figura 2. 2.125) )] Donde: m . La ecuación (2. es: (Ec.Mecánica de Suelos. 127).63. U con el factor tiempo.128) ∑ La variación del grado promedio de consolidación. puede ser relacionado al asentamiento total del estrato luego de que ha transcurrido un cierto tiempo después de la carga.Capítulo 2. (Para presión de poros constante a lo largo de toda la profundidad). en la mayoría de los casos prácticos es de mayor utilidad e interés conocer el grado promedio del porcentaje de consolidación del estrato en su totalidad.129) ( ) 201 .126) en la ecuación (2. 2. ( ) ∫ (Ec. U. 2. El valor de U puede ser expresado tanto en forma decimal como en forma porcentual. Esta figura es utilizada cuando se considera que la presión de poros presenta el mismo valor a lo largo de toda la profundidad del estrato (distribución uniforme). Sustituyendo la ecuación (2. se obtiene a partir de la ecuación (2. se tiene: (Ec.62 puede obtenerse el grado de consolidación para un punto dado que se encuentra al interior del estrato.127). pueden también ser aproximados a través de las siguientes relaciones: ( ) (Ec. Este valor se denota por U y es una medida de la magnitud de la consolidación del estrato entero. Figura 2. Tv es observada en la figura 2.127) Donde: Grado promedio de consolidación Asentamiento por consolidación del estrato en el tiempo t Asentamiento total del estrato por consolidación primaria.63. Los valores del factor tiempo y sus correspondientes grados promedios de consolidación U en la figura 2. Sin embargo. y por tanto. con el factor de tiempo. el grado promedio de consolidación del estrato entero. Asentamientos de fundaciones superficiales A partir de la figura 2. para un tiempo t dado. 2. Luego.63 Variación del grado promedio de consolidación. 0346 55 0.774 21 0.511 10 0.145 77 0.329 98 1.212 86 0.230 88 0.0754 65 0.891 24 0.0907 68 0.267 92 0.0254 52 0.00008 35 0.181 82 0.742 20 0.221 87 0.0133 47 0.993 26 0.500 31 0.166 80 0.286 94 1.107 71 0.0962 69 0.00785 44 0.848 23 0.M.204 85 0.0707 64 0.938 25 0.0452 58 0.0227 51 0.547 12 0. Salinas.781 32 0.188 83 0.248 90 0.431 5 0.0415 57 0.0615 62 0. Canelas.352 100 33 0. cuando se considera que el valor del exceso de presión poros es constante.197 84 0.126 74 0.159 79 0.417 4 0.0177 49 0.119 73 0.318 97 1.00502 42 0.567 13 0.633 16 0.712 19 0.403 3 0.257 91 0.0314 54 0.J. Tabla 2.493 9 0.0855 67 0.297 95 1.364 202 .307 96 1.658 17 0.684 18 0.00126 38 0.276 93 0.00071 37 0.219 29 0.102 70 0.129 28 0.390 2 0. L.0660 63 0.00196 39 0.00636 43 0.00283 40 0.0283 53 0.00385 41 0. A.377 1 0. U (%) U (%) U (%) 0 0 34 0.461 7 0.Mecánica de Suelos.0531 60 0.132 75 0.0803 66 0.610 15 0. A.055 27 0.13 Variación del factor tiempo con el grado de consolidación (Presión de poros constante a lo largo de toda la profundidad).0380 56 0.340 99 1.13 presenta la variación del grado promedio de consolidación con el factor adimensional de tiempo .0154 48 0.152 78 0.529 11 0.239 89 0. La tabla 2.588 14 0.336 30 0.0572 61 0. Yapari. Aranibar.129). H.446 6 0.113 72 0. ecuación (2.809 22 0.0201 50 0.0491 59 0.477 8 0.173 81 0.0095 45 0.0113 46 0.0003 36 0.138 76 0. debido a que la duración del periodo de construcción es probablemente muy corto comparado con el tiempo requerido para disipar el exceso de presión de poros. La figura 2.64 Curvas de consolidación de acuerdo a la teoría de Terazghi (Taylor.65 presenta la variación del grado promedio de consolidación con el factor tiempo.64. Para este caso. cuando la variación del exceso de presión de poros no es constante. En tal gráfica el valor . el tiempo de disipación es mucho más corto que el periodo de construcción por tanto. ocurre tan rápido como se aplica la carga. tres curvas distintas obtenidas a partir de la consideración de tres casos distintos observados en la figura 2. Asentamientos de fundaciones superficiales Sin embargo. k. el que se presenta con más frecuencia es aquel en el que la presión de poros varía trapezoidalmente a lo largo de la profundidad del estrato. Para limos y arcillas. En limos y arcillas. 203 . Por otro lado. el agua fluye muy lentamente a través de estos suelos y se requiere de un gran tiempo para que la consolidación sea totalmente completada. Por tanto.64. Taylor (1948) indicó que casos reales pueden ser tratados como diferentes combinaciones de estos tres casos. en este tipo de suelos. en arenas y gravas al ser la conductividad hidráulica k mucho mayor que en arcillas y limos. el asentamiento de consolidación en arenas y gravas. Figura 2. la teoría de consolidación refleja este hecho a través de un valor bajo del coeficiente de consolidación . . Taylor (1948) presentó. De los casos observados en la figura 2. el exceso de presión de poros se disipa en función al agua de los poros que fluye fuera de la zona del suelo que está siendo cargada. el comportamiento tiempo-asentamiento será también correspondientemente diferente. llega a ser claro que el exceso de presión de poros se disipa muy rápidamente. Luego. la consolidación del estrato es más compleja. En este sentido. Consiguientemente.Capítulo 2. al ser el valor de proporcional al valor de k. la suposición de que la aplicación de carga es instantánea no se halla tan lejos de la realidad. debido a la baja conductividad hidráulica. para la determinación del factor tiempo. de se halla también condicionado por el valor de la altura de drenaje para este caso. 1948). Bjerrum y Kjaernsli. La curva tiempo vs.tiempo Al realizar el estudio de asentamientos se asume que la carga es aplicada instantáneamente.66 es graficada basándose en la hipótesis de aplicación de carga instantánea. dicha corrección es presentada a través de la curva de línea punteada en la figura 2.66. H. A continuación. Canelas. asentamiento de la figura 2. es decir. En la figura 2. por tanto esta curva presenta valores sobreestimados de asentamiento. la reducción de esfuerzos totales cesa.4. a partir del cual el esfuerzo total permanece constante e igual a q. A. A. Al punto O como el punto a partir del cual se inicia la consolidación.M.13 Relación asentamiento . 2. ocurre un incremento de esfuerzos totales que continúa hasta el fin de la construcción en tiempo . Aranibar. Para obtener la corrección de la curva propuesta por Terzaghi se considera: 1. Figura 2. si se considera que la aplicación de la carga es gradual. 204 .Mecánica de Suelos. L. Terzaghi. Salinas.J. sin embargo en la práctica el proceso de construcción se extiende generalmente a lo largo de varios meses o incluso años. Cuando concluye el proceso de excavación y se da inicio a la etapa de construcción. 1956). que produce un fenómeno de expansión del suelo cuya magnitud depende de la profundidad de sobrecarga removida o profundidad de fundación.65 Relación entre el grado promedio de consolidación y el factor tiempo (después Janbu. que ésta toma varios meses o años.66 se observa que durante la etapa de excavación se produce una reducción significativa de los esfuerzos totales. Yapari. teniendo en cuenta este efecto propuso la corrección de esta curva para el caso de carga aplicada gradualmente. debido a que es el resultado de la deformación elástica del suelo. siendo éste solo importante en suelos orgánicos. considerando que debe añadirse a la aumenta linealmente con el tiempo. 4. curva a partir de Q). Unir O con S y determinar el punto T como el correspondiente a la intersección de la recta de unión trazada con la abcisa t. tiempo durante la etapa de construcción. el asentamiento inmediato curva.66 Variación de esfuerzos totales y asentamiento vs.g. Figura 2. debiendo repetirse el mismo proceso hasta encontrar un número de puntos suficientes para realizar la gráfica de la curva corregida durante el periodo de construcción. A continuación llegar (punto S). Para el periodo de construcción: Escoger varios puntos con valores de tiempos diferentes. 205 . A través de por R al valor de la abcisa . llegar a la curva instantánea (punto R). las abcisas de la curva corregida serán mayores a las abcisas de la curva instantánea (curvas paralelas). es igual al valor del asentamiento que se . El asentamiento por compresión secundaria no llega a tener influencia. La curva corregida presenta solo la variación del asentamiento por consolidación con el tiempo. 3. Asentamientos de fundaciones superficiales 2. y para cada uno determinar . De este modo. P está localizado en la curva instantánea y Q se encuentra proyectando una paralela al eje t hasta llegar al valor de la ordenada . El punto T es un punto que se halla sobre la curva corregida.Capítulo 2. Para el periodo posterior a la conclusión de la construcción (e. Si se quisiera obtener la curva de asentamiento total corregida. Que el valor del asentamiento real de consolidación en presenta en la curva instantánea para un tiempo . 67 Método de Casagrande para la determinación de .. log tiempo. A.M. La conductividad hidráulica k es el parámetro más importante durante su determinación. Para la determinación de se podría evaluar cada uno de los parámetros de la ecuación (2. H. Seleccionar dos valores de tiempo en razón 1:4 . Determinar los puntos B y C (que se encuentran sobre la curva) de tal manera que B tenga por abcisa a y C tenga por abcisa a .Mecánica de Suelos. La curva teórica obtenida de laboratorio.4.14. está compuesta de tres partes: una curva inicial que es aproximadamente una parábola. Los pasos a seguir son los siguientes: 1. basa su procedimiento en la realización de una serie de construcciones realizadas en la gráfica de deformación vs. por tanto el valor de varía dentro un amplio rango. la manera más simple de hallarlo se basa en la utilización de métodos gráficos realizados a partir de los resultados obtenidos del ensayo de consolidación. Extender la porción de línea recta y la curva final hasta que estas se intersequen en el punto A cuya ordenada representa la deformación luego de haberse producido el 100% de la consolidación primaria. Yapari.124).1 Método de Casagrande (Método de Log-tiempo) El método gráfico propuesto por Casagrande. L. A. una parte media que es una línea recta y finalmente una curva que es una curva asintótica al eje del tiempo.67. etc. Aranibar. . adoptando un valor pequeño para el caso de arcillas y uno muy grande para el caso de arenas. 2. sin embargo. Canelas. Figura 2. Fig. 2. 2. y 4min. por ejemplo: 1min. 2. 206 . .J.14 Coeficiente de consolidación El coeficiente de consolidación involucra a todas las propiedades del suelo. Salinas. 2min y 8min.4. De la tabla 2. deformación para el 0% de la consolidación.68 este punto se halla representado por el punto D. es igual a 0.a) y la tabla 2. deformación para el ( .68. Asentamientos de fundaciones superficiales 3. si se tiene un esfuerzo efectivo inicial . de 80 .13 el valor de )⁄ . respectivamente. es decir. 4.68. dibujar una línea con una pendiente igual a 1. Este valor es representado por el punto A de la figura 2. Este efecto puede ser claramente observado si se realizan las gráficas de deformación vs. el esfuerzo efectivo final. luego ubicar el punto D a una distancia h sobre el punto B.13 se puede obtener el valor de corresponde al valor teórico de . 2. 2. y consiste en la realización de los siguientes pasos: 1. Adicionalmente. 4.197.2 Método de Taylor (Método de la raíz cuadrada de tiempo) El método de la raíz cuadrada de tiempo fue desarrollado por Taylor (1948). Por ejemplo. . Hallar la distancia vertical entre B y C igual a h. 5. Fig. Comenzando en el punto A.125. y se produce un incremento de esfuerzos. Dibujar una gráfica a partir de las lecturas realizadas en el consolidómetro vs. para un grado de consolidación promedio de 50%.4.15 veces la pendiente de la porción inicial de la curva obtenida en laboratorio. Determinar el punto F cuya ordenada es igual a 50% de la consolidación y cuya abcisa corresponde a 5. Entonces: ⁄ Donde: Trayectoria de drenaje más larga durante la consolidación. el ) 2. de tal modo que . es posible obtener un valor de distinto para cada incremento de carga. produciendo valores de valor de ponderado a utilizar en los cálculos de asentamiento. en la muestra de 50 .14. Luego. tiempo obtenidas para cada uno de los incrementos de carga del ensayo de consolidación. que varían con el índice de vacíos y con los esfuerzos efectivos respectivamente. El valor aconsejable a adoptar para este parámetro es el resultado de una ponderación de los valores de determinados para los incrementos correspondientes a aquellos que se producirán en campo. si los incrementos de carga ocasionados en laboratorio fueron de: 40-80 160 . A partir de la ecuación (2. 3. En la figura 2. será igual a: ( de ) ( y de y 80- . La porción inicial de la curva observada debería ser bastante recta. La altura de drenaje que es igual a la 207 . El punto que resulta de la intersección entre la línea dibujada en el Paso 4 y la curva de laboratorio. representa y su ordenada corresponde al tiempo √ . en la muestra es de 130 . la raíz cuadrada de tiempo. A partir de estas gráficas. extrapolar hacia atrás el valor de la lectura para √ . Entonces. El valor de no es en realidad constante ya que este depende de la permeabilidad del suelo k y del coeficiente de compresibilidad volumétrica . Hallar los puntos B y C. es decir. 6. es decir. La ordenada del punto D corresponde a . para .Capítulo 2. A. Para la determinación de U=100%.15. La curva teórica es la obtenida al graficar √ . Canelas. Yapari. sin embargo los resultados obtenidos son aceptables y ambos métodos son fáciles de aplicar. debido a que con este método es más fácil y menos ambiguo el ajustar la curva teórica a la curva experimental. por medio del factor de corrección 1. Salinas. H. Esta curva es adimensional y es ajustada a la experimental. ya que en laboratorio siempre se tiene condiciones de doble drenaje (piedras porosas encima y debajo de la muestra). Aranibar. Los valores de obtenidos a partir del método del Log-tiempo son mayores que los obtenidos a partir del método de la raíz cuadrada de tiempo.J. El método de la raíz cuadrada de tiempo puede ser usado si los efectos secundarios producidos más allá de son despreciables. mitad de la altura de la muestra. Ninguno de los dos produce un ajuste perfecto. 7. L. ambos métodos son igualmente válidos siempre y cuando no se tenga consolidación secundaria. de cualquier manera es mejor utilizar el método Log-tiempo.Mecánica de Suelos.M.68 Método de Taylor par la determinación de Tanto el método de Casagrande como el de Taylor se encargan de ajustar un modelo de comportamiento al desarrollo actual del suelo. A. la obtenida de laboratorio. El coeficiente de consolidación ( ⁄ es determinado a partir de la siguiente ecuación: ) Figura 2. Whitlow (1995) hace los siguientes comentarios: Se recomienda usar el método de la raíz cuadrada de tiempo para la determinación de U=0%. 208 . Esta correlación debe ser verificada cuando se trabaja con muestras de suelo inalteradas o sobreconsolidadas. No 5. el valor de es inversamente proporcional al índice de plasticidad y es determinado mediante la siguiente ecuación: ( ( ) ( ) (Ec. Este último se halla muy relacionado al número de días necesarios para la conclusión de este. La ecuación de Raju et al (1995) es presentada a continuación: ( ) (Ec. (1995) propusieron una ecuación para predecir consolidada en función al índice de vacíos en el límite líquido situ en una arcilla normalmente y al esfuerzo de sobrecarga efectiva inicial in .14. 2004) Límite Límite inferior para líquido recompresión ( ) Compresión virgen no disturbada Límite superior no re moldeado ( ( ) ) 30 60 100 209 . tales suelos presentarían comportamientos totalmente diferentes. y las propiedades índices del material. Nagaraj (2004) se presenta a continuación: (Ec. Lambe y Whitman (1979). por tanto. A. Índice de liquidez. como haya sido alcanzado.14. La primera correlación fue determinada por Carrier (1985). Sridharan y H.Valores típicos para el coeficiente de consolidación (Geotechnical Testing Journal.Capítulo 2. proponen una correlación entre el coeficiente de consolidación y el índice de contracción IS (%). Por su parte. Índice de plasticidad.131) se hace muy cuestionable debido a que ésta fue concebida a partir de un estudio limitado de cuatro suelos.132) ( ) Tabla 2. sobre todo si se considera el costo de la realización del ensayo. Este aspecto puede tener un impacto significativo. existiendo la posibilidad de que los suelos presenten el mismo límite líquido pero tengan diferentes límites plásticos. ya que este permite localizar la siguiente carga tan pronto. 2. presentan por su parte un rango típico de valores del coeficiente de consolidación en función del límite líquido. Vol 27. Para ésta. además de que entre otras cosas el límite líquido es el único parámetro en consideración. tabla 2. 2. La ecuación propuesta por A. mientras que el método Log-tiempo requiere de un procedimiento adicional para la determinación de .131) El uso de la ecuación (2. Sridharan y H. LP y el límite de contracción. Raju et al. LC.130) ) Donde: Actividad. siendo este último igual a la diferencia entre el límite plástico. Nagaraj (2004). Asentamientos de fundaciones superficiales Coduto (1999) afirma que la mayoría de los ingenieros prefieren utilizar el método de la raíz cuadrada de tiempo. 2. fue que distintos autores trataron de determinar correlaciones empíricas entre el coeficiente de consolidación . a partir de los resultados de estudios realizados sobre muestras remoldeadas de suelo. Con el afán de salvar estas deficiencias. 1971). Figura 2.Mecánica de Suelos. Ejemplo 2.70. Asentamiento inmediato en la arcilla. se pide derterminar: 1. Asentamiento total a 6 meses de que se ha aplicado la carga instantáneamente.J. H. A.69. Determinación de la a la profundidad de fundación . La carga neta a nivel de fundación es: Donde: ∑ ( ) ( ) ( ) 210 .M. A. Aranibar. Yapari. Solución: Refiérase a la figura 2. Finalmente el departamento de la marina de Estados Unidos (1971) propone la Fig. L. Salinas. Canelas.70 Paso 1.7 Para la figura 2.69 Rango de (Según el departamento de la marina de Estados Unidos. 2. 2. donde el coeficiente de consolidación se determina utilizando el límite líquido LL. 2.54): Donde es obtenida de la tabla 1. Determinación del incremento de esfuerzo. Paso 2.Capítulo 2.70 Perfil del suelo con las características geotécnicas del suelo de estudio. Asentamientos de fundaciones superficiales Por lo tanto la carga neta es: ( ) ( ) Figura. Utilizamos la ecuación (1. 211 .18. ( ( ) ( ) )( ( ( ) ) )( ( ( )( ) ) ( ) ( ( )( ) ( ) ) ( ( ) ) )( ) ( ) Paso 3.71 Incremento de esfuerzo vs profundidad.M. A.Mecánica de Suelos. 212 .12). Utilizando la ecuación de Budu (2000). A. Salinas. Canelas. El asentamiento inmediato puede ser calculado con la ecuación (2. L. para determinar el incremento de esfuerzo promedio. respectivamente. H. Determinación del asentamiento inmediato con la ecuación de Janbu (1956). Yapari. Donde: . 2. Coeficientes de corrección por profundidad de fundación y por el espesor del estrato de suelo de fundación. Aranibar. Figura.J. 8 y 2.a). 2. Drenaje en ambos sentidos. Determinación del asentamiento total a cabo de seis meses. Asentamientos de fundaciones superficiales Utilizando las figuras 2. Asentamiento de consolidación a los seis meses. El grado de consolidación es determinado con la ecuación: Donde: Grado de consolidación en la arcilla.Capítulo 2.12).72.72 Perfil de suelo de estudio. se determina . Reemplazando los valores en la ecuación (2. para determinar el factor de tiempo de consolidación.125. por lo tanto la altura de drenaje es: ( ) Utilizamos la ecuación (2. Figura. el asentamiento es: Paso 4. Asentamiento de consolidación total. ( ) 213 . El factor de tiempo es: Cálculo de Utilizamos la figura 2. Aranibar. a una profundidad de 5.73 Curva índice de vacios vs log de esfuerzo vertical. 2.J.5 m. ( ) ( ( ) ) ( ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ( ( ( ) ( ) ( ) ) ) ( ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ) ) El índice de vacios en medio del estrato de arcilla es: Con los valores calculados anteriormente: ( ) ( ) 214 . Figura.73 para determinar el índice de vacios inicial.M. Canelas. Yapari. Salinas. A. H.Mecánica de Suelos. A. L. 75 kPa. Asentamientos de fundaciones superficiales Se tiene: 206.74 215 . 2. de la figura 2. Por lo tanto la arcilla esta sobreconsolidado y es del tipo 2.8 Para la perfil de suelo estratificado.74. Se pide derterminar el asentamiento. Figura.Capítulo 2.94): ( ) ( ( ) ) ( ) Según Burland et al (1977): Ejemplo 2. Solución: Refiérase a la figura 2. el asentamiento odométrico es determinado con la ecuación (2.74 Perfil del suelo con las características geotécnicas del suelo de estudio. L. Yapari. Aranibar.M. A.75. Determinación del asentamiento por el método de Schmertman. Figura 2. Salinas.37): ∑( ) Los factores de influencia para la fundación.Mecánica de Suelos. Paso 1.75 Variación de factor de influencia en función de la profunidad. Determinación de la . Canelas.J. A. a la profundidad de fundación La carga neta a nivel de fundación es: Donde: ∑ ( ) ( ) Por lo tanto la carga neta es: ( ) ( ) Paso 2. se pueden ver en la figura 2. H. 216 . Utilizamos la ecuación (2. De la misma manera se determina el módulo de elasticidad con la ecuación (2. arena Estrato 3.102). se obtiene: ⁄( ) ⁄( ⁄ ) ⁄ Estrato 4. arcilla. arena Estrato 2. arena Estrato 3. Asentamientos de fundaciones superficiales √ ∑ √ √ ( ) ( ) ( ) Estrato 1.102). arcilla.102). Si la mayor parte de los estratos corresponden a suelos arenosos. se obtiene: 217 . ⁄( ) ⁄ ⁄ Reemplazando los valores anteriormente calculados en la ecuación (2. ⁄( ) ⁄ ⁄ Reemplazando los valores anteriormente calculados en la ecuación (2.102).Capítulo 2. según Coduto(2001) el módulo de elasticidad es calcula con la ecuación (2. por ser el suelo arcilla.37).76 Paso 1. Salinas. 218 . L.76 Perfil del suelo con las características geotécnicas obtenidas de ensayos de laboratorio.76. Factor de influencia. A. con la ecuación de Boussinesq. ⁄( ) ⁄( ) ⁄ ⁄ Finalmente reemplazando los valores calculados en la ecuación (2. Ejemplo 2. se pide determinar el asentamiento utilizando el método tangente de Janbu considerando que la carga neta a nivel de la fundación es 100 kPa.24): Donde: 100 kPa.107). obtenida mediante la figura 1. Yapari. se muestra el incremento de esfuerzo debido a la carga neta en función de la profundidad. Aranibar.J. ∑( ) ( ) . se tiene. Canelas.77.Mecánica de Suelos.Determinar el incremento de esfuerzo en el centro de la zapata. Figura 2. utilizamos la ecuación (2. En la figura 2.17 (b).M. Utilizamos la ecuación (1. Para el determinar el asentamiento por el método tangente de Janbu (1967). H. Solución: Refiérase a la figura 2. A.9 Para la figura 2. 110).81) el indice de compresion es: 219 . entonces el número modular se determina con la ecuación (2. se obtiene la curva de consolidación ver figura 2. Para obtener un asentamiento más cercano a la realidad. Con ayuda del indice de compresión y el indice de recompresión . Figura 2. el indice de recompresion es: ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) Utilizando la ecuación (2.78.Capítulo 2. Utilizando la ecuación (2. obtenemos el indice de vacios inicial para cada estrato. Paso 2. dividimos el perfil del suelo en estratos de 2 m de profundidad.83).Determinar el índice de vacios inicial a la mitad de cada estrato.77 Perfil del suelo con las características geotécnicas obtenidas de ensayos de laboratorio. Del ensayo de consolidación unidimensional. Asentamientos de fundaciones superficiales ( ) Por ser una arcilla sobreconsolidada. seguiendo el siguiente procedimiento. J. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Estrato 2. ( ) ( ) Por lo tanto el número modular es: 220 .78 Curva índice de vacios vs log de esfuerzo vertical. ( ( ) ( ) ) Figura.Mecánica de Suelos. Canelas. L. 2. utilizamos la siguiente ecuación. Para obtener el indice de vacios incial en cada estrato. Estrato 4.M. A. Yapari. Estrato 3. ( ) ( ) Estrato 1. H. Aranibar. A. Salinas. 5 Asentamiento por consolidación secundaria Una vez que el exceso de presión de poros se ha disipado.Capítulo 2. 221 . En la figura 2. Este asentamiento adicional se debe a la consolidación secundaria y ocurre a un valor de esfuerzo efectivo constante.79. pero aparentemente se debe a un reordenamiento o deslizamiento de las partículas o a la posible compresión producida sobre todo cuando se tiene la presencia de materia orgánica.79 se asume que el fin de la consolidación primaria se produce en el punto B. mientras que para el caso de arenas y gravas es despreciable. Coordenadas de algún punto situado en la curva de consolidación secundaria. 2. Este fenómeno aún no ha sido físicamente explicado. el asentamiento por consolidación primaria cesa. algunos suelos siguen asentándose de alguna manera. El asentamiento por consolidación secundaria es significativo para el caso de arcillas altamente plásticas y rellenos sanitarios. Sin embargo. Luego el índice de compresión secundaria es igual a la pendiente de la curva de consolidación secundaria mostrada en la figura 2. Asentamientos de fundaciones superficiales ( ) ( ) ( ) ( ) El asentamiento es igual a: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. Luego es determinado mediante la siguiente relación: ( ( ⁄ ) ) | | ( ⁄ ) (Ec.133) Donde: ( ( ) ) Coordenadas del punto B. A. se halla representado en la figura 2.80 por .80. 2. es necesario realizar algunas definiciones. Luego. . Salinas.6 Asentamientos tolerables. y son las más aconsejables a utilizar en estudios cuantitativos relacionados al diseño de fundaciones. H. Fig. 2.134) Figura 2.80. El asentamiento por consolidación secundaria es: (Ec.79 Asentamiento por consolidación secundaria. 222 . Deformación angular.M. diferenciales y totales Antes de proporcionar valores de asentamientos tolerables recomendados por distintos autores. Fig. Fig. L. 2. Aranibar. Las propuestas a continuación fueron proporcionadas por Burland y Wroth (1975) para cuantificar asentamientos y distorsiones. el asentamiento del punto B está representado por la distancia Asentamiento diferencial. 2.J. S: se define como el desplazamiento en forma descendente de un punto dado. A. : es el cambio en la pendiente en ese punto. Fig. Asentamiento.135) Ángulo de inclinación : es el ángulo de rotación de un cuerpo rígido de una unidad de estructura bien definida. El asentamiento diferencial del punto B respecto del punto A.80.Mecánica de Suelos. Canelas. para el punto A. En la figura 2. Rotación relativa : es la rotación de la línea recta existente entre dos puntos de referencia relativa a la inclinación.80. 2. 2. se tiene: (Ec. 2.80. : es el desplazamiento de un punto con respecto a otro. Yapari. El asentamiento diferencial puede ser calculado como la diferencia entre los asentamientos producidos en dos puntos adyacentes. Notar que la distorsión angular es igual a la rotación relativa cuando se aplica una distorsión de corte simple. relativo a la línea recta dibujada entre ellos. Feld (1965) registró un gran número de valores de la magnitud de asentamientos registrado en estructuras específicas. La magnitud del asentamiento total.15. pérdidas potenciales que pudieran presentarse. etc. que el asentamiento inmediato debe considerarse de manera separada al asentamiento dependiente del tiempo. Distorsión angular ⁄ : es la razón entre la deflexión relativa entre dos puntos y la distancia entre ellos. 2. a medida que se imponen las cargas muertas y vivas. tales como: el valor de la propiedad. En 1955 Mac Donald y Skempton hicieron un estudio de 98 edificios. Whitlow (1995) afirma que la mayor parte del daño por asentamiento se puede considerar como arquitectónico y está referido a los revestimientos y acabados. depende del comportamiento funcional de la estructura y de las necesidades del usuario. ver Fig. no será la misma en el caso de flexión puesto que la rotación ocurre en los soportes de una viga simple. Bowles (1996) concluye que: 223 .80. acero y hormigón armado. Los datos obtenidos a partir de este estudio son presentados en la tabla 2. sin embargo. la mayor parte del asentamiento inmediato se presenta durante la construcción.80. los daños posteriores pueden ser reducidos de gran manera si se demora en la aplicación del acabado hasta que actúe toda la carga muerta.Capítulo 2. Figura 2. Por tanto. ver Fig. Asentamientos de fundaciones superficiales Deflexión relativa : es el máximo desplazamiento que ocurre entre dos puntos. 1975. Este puede ser estimado como tres cuartos del asentamiento máximo total. Debe tomarse en cuenta. A partir de todos estos estudios. asentamiento diferencial y distorsión angular que se puede tolerar. al igual que de factores económicos. 2. siendo la mayoría de éstos estructuras antiguas de muros portantes.80 Símbolos y definiciones para distorsión de fundaciones (Burland & Wroth. y por consiguiente. Este estudio fue comprobado por Grant et al (1974) de un estudio adicional de 95 construcciones más recientes. A. Terzaghi y Peck “ Soil Mechanics in engineering practice”. Das B. 1996) Criterio Fundación aislada Distorsión angular (agrietamiento) Losa de fundación 1/300 Máximo asentamiento diferencial Arcillas 45(35) Arenas 35(25) Máximo asentamiento Arcilla 75 75-125(65-100) Arena 50 50-75(35-65) Nota. “Foundation Design Principles and Practices” Prentice Hall.Mecánica de Suelos. Salinas L. Uno debe observar cuidadosamente el movimiento diferencial entre dos puntos adyacentes.. “Ingeniería de Fundaciones. Berardi R and Lancellotta (1991) “Settlement of shallow foundation in sand: selection of stiffness of the basis of penetration resistance“. Salinas L. Referencias American Society for Testing and Materials. Delgado M. Fourth Edition “PWS Publishing Company. “Principles of Foundation Engineering. (mm) (Bowles.J. H. Los valores entre paréntesis son los valores máximos recomendados. El intervalo de tiempo durante el cual ocurre el asentamiento puede ser importante. Whitlow R.08 soils and rocks”. David K. 224 . Bowles J. Coduto D. si se observa que existe un rango de asentamientos diferenciales tolerables entre edificios similares. Los valores de la tabla 2.M. 1999. Filadelphia USA.M. Fundamentos e Introducción al Análisis Geotécnico” # 2” Escuela Colombiana de Ingeniería. Crapps (1978) “From research to practice in geotechnical engineering”. L. Salinas L.15 Asentamientos diferenciales tolerables en edificios. Bjerrum L.. puesto que lapsos grandes de tiempo permiten a la estructura adaptarse y resistir de mejor manera el movimiento diferencial. Aranibar (2002) “Coeficiente de compresión Cc para la ciudad de Cochabamba”. A. “Basic Soil Mechanics. Yapari. . Los valores anotados entre paréntesis son los recomendados para el diseño. (1976) “Laurits Bjerrum memorial volume: contributions to soil mechanics”.15 son recomendables para la mayoría de las situaciones. Third Edition” Longman. son capaces de tolerar movimientos mucho mayores que los tolerados por el concreto o por muros de carga. James E.J. Los esfuerzos residuales en la estructura pueden ser importantes. Canelas. Campos J. “Annual Book of ASTM Stndards Volume 04. Janbu N. H. Aranibar. Fifth Edition” Mc. “Foundation Design and Construction. A. Graw Hill”. y establecer si la pendiente ocasionada por el asentamiento entre ambos es una pendiente aceptable.P..E. & Guardia G. Salinas. tales como el acero.M. “Problemas resueltos de Mecánica de Suelos”.M. Tabla 2. Aranibar (2006) “Mecánica de Suelos”. Tomlinson L. Sixth Edition” Longman. . Los materiales de construcción dúctiles. A. “Foundation Analysis and Design.M. Schmertmann J..