02. Inecuaciones Lin Cua v 050314 (1)

March 25, 2018 | Author: Juan Pedro Quijandria | Category: Line (Geometry), Plane (Geometry), Equations, Cartesian Coordinate System, Elementary Mathematics


Comments



Description

ASIGNATURAINVESTIGACIÓN OPERATIVA I Grafica de sistema de inecuaciones Semanas : 1 Araujo Cajamarca, Raul Eloy o dividen al plano en zonas. El punto en que ésta corta a la recta la ordenada y cumple la ecuación de la misma. es y  2x  4 . Ésta no es más que la ecuación de una recta en el plano.Grafica de sistema de inecuaciones Inecuaciones. despejada la y. 2 Araujo Cajamarca. los puntos que la cumplen son los del semiplano sombreado. …  Representan zonas del plano. despejando de modo adecuado.  Desigualdad: se llama desigualdad a toda relación entre expresiones numéricas o algebraicas unidas por uno de los cuatro signos de desigualdad . Para ello:  Dibujamos la recta.  Trazamos una recta vertical por un punto cualquiera del eje de abscisas. Se trata pues de determinar qué puntos son los que cumplen la desigualdad o inecuación previa. prolongando la perpendicular encontraremos los puntos tales que y  mx  b . . una vez dibujada tomamos un punto x del eje de abscisas cualquiera y trazamos la perpendicular por el mismo. El punto en que ésta corta a la recta es tal que y  mx  b .  Expresión general: son de la forma ax  by  c y todas sus equivalentes ax  by  c . un punto por encima es mayor y uno por debajo es menor. Raul Eloy . es decir y = r. etc.  . La recta no está incluida por ser la desigualdad estricta. . pasamos primero a la ecuación lineal y  mx  b .  Inecuaciones de primer grado con dos variables: son aquellas en las que las variables que intervienen están elevadas a un exponente igual a la unidad. x y  0 4 con estos dos puntos es suficiente. y por debajo estarán los que cumplen que y  mx  b . Pasamos a la ecuación de la recta y  2x  4 .  Para las inecuaciones de la forma ax  by  c .  Ejemplo_1: sea la inecuación 2x  y  4 . Como nuestra inecuación.  Método de resolución: se trata en el fondo de ecuaciones de rectas que debemos resolver y luego analizar las zonas del plano en que se cumple la desigualdad inicial. ya que por dos 2 0 puntos pasa una y solo una recta. o ax  by  c . la cual dibujamos dando valores a x e y. Uno de esos semiplanos contiene los puntos tales que y  mx  b y el otro los puntos tales que y  mx  b . la cual divide al mismo en dos semiplanos. Raul Eloy . despejando de modo adecuado. Pasamos a la ecuación y  2x  4 . la cual divide al mismo en dos semiplanos. pasamos primero a la ecuación y  Ax 2  Bx  C . igual que antes. y>r y=r y<r  Para las inecuaciones de la forma dy  ax 2  bx  c  0 . Ahora la recta 2 0 está incluida en la solución.y>r y=r y<r  Ejemplo_2: 2x  y  4 . Uno de esos semiplanos contiene los puntos tales que 3 Araujo Cajamarca. es similar al anterior. Damos valores a x e y para dibujarla: x y  0 4 la dibujamos y procedemos como antes. solo cambia el sentido de la desigualdad y el hecho de que ahora no es estricta. Ésta no es más que la ecuación de una parábola en el plano. El punto en que ésta corta a la parábola es tal que y  Ax 2  Bx  C . y por debajo estarán los que cumplen que y  Ax 2  Bx  C . es decir:  Buscar el vértice y los puntos de corte con el eje de abscisas y con el eje de ordenadas.  Ejemplo_1: sea la inecuación x 2  y  1 . una vez dibujada tomamos un punto x del eje de abscisas cualquiera y trazamos la perpendicular por el mismo. Pasamos a la ecuación. y>p y=p y<p  Sistemas de inecuaciones mixtas con dos variables: son sistemas formados por una inecuación de primer grado y dos variables con otra de primer grado. también con dos variables. prolongando la perpendicular encontraremos los puntos tales que y  Ax 2  Bx  C . o bien aplicando las técnicas vistas para dibujar parábolas. La parábola no está incluida por ser la desigualdad estricta. Raul Eloy . es y  x 2  1 . es decir y = p.y  Ax 2  Bx  C y el otro los puntos tales que y  Ax 2  Bx  C . despejada la y. un punto por encima es mayor y uno por debajo es menor. los cuales son: b 0  Vértice. Para ello:  Dibujamos la parábola. Como nuestra inecuación. y  x 2  1 la cual dibujamos dando valores a x e y. x v    0  y v  1 2a 2  1  Puntos de corte con el OX  x 2  1  0  x  1  Punto de corte con el OY  y  c  y  1  Trazamos una recta vertical por un punto cualquiera del eje de abscisas. 4 Araujo Cajamarca. O bien una de cada. O bien ambas de segundo grado. los puntos que la cumplen son los del semiplano sombreado. Se trata pues de determinar qué puntos son los que cumplen la desigualdad o inecuación previa. despejando siempre la y. El punto en que ésta corta a la parábola la ordenada y cumple la ecuación de la misma. una de primer grado y la otra de a1 x  b1 y  c1 segundo: son de la forma  . y por último buscamos las zonas de intersección de ambos.  Método de resolución: dibujamos la recta y la parábola en el mismo plano y buscamos la zona del plano común a ambas desigualdades. ambas de segundo grado: son de 2  d1 y  a1 x  b1 x  c1  0 la forma  . x  y  5  Ejemplo_1:  2x  y  2 Solución No está incluida Está incluida Grásfica_1  Sistemas de dos ecuaciones y dos variables.  a 2 x  b 2 y  c 2  Método de resolución: dibujamos ambas rectas por separado. o los puntos del plano que cumplen ambas desigualdades simultáneamente. o cualquiera de sus variaciones. x 2  y  4  Ejemplo_2:  . Buscamos los semiplanos que cada recta produce en el plano. o cualquiera de sus 2 d1 y  a 2 x  b 2 x  c2  0 variaciones. o cualquiera de sus variaciones. 2  d 2 y  a 2 x  b 2 x  c 2  0 5 Araujo Cajamarca. Sistemas de dos ecuaciones y dos variables de primer grado: son de la forma a1 x  b1 y  c1 . Raul Eloy . la solución en la gráfica_2.  y  2x  Sistemas de dos ecuaciones y dos variables. Raul Eloy .   a n x  b n y  c n 6 Araujo Cajamarca. la solución en la gráfica_3. o cualquiera de sus variaciones. 2   y  x  4 No están incluidos los cierres Gráfica_3 Solución  Sistemas de más de dos ecuaciones y dos variables de primer grado: son de la a1 x  b1 y  c1 a x  b y  c 2 2  2 a x  b y  c forma  3 3 3 . No están incluidos los cierres Solución Gráfica_2  2  x  y  4 Ejemplo_3:  . Método de resolución: dibujamos ambas parábolas y buscamos la zona del plano que cumple ambas desigualdades. para de este modo poder ver con claridad cuál es la región común a todas ellas. Método de resolución: el mismo seguido hasta ahora. Raul Eloy . conocida ésta como región factible. Ejemplo_1: 4x  y  20  y  8  x  2y  12  Ejemplo_2: 4x  3y  12  x  2y  6  x  y  5 x  0   y  0 7 Araujo Cajamarca. la dificultad estará solo en el número de ecuaciones que intervengan y en el orden y claridad que sigamos para ir dibujando las distintas regiones pertenecientes a cada inecuación por separado. 8 Araujo Cajamarca. Raul Eloy . x  y  3 a)  3x  3 y  9 x  y  3y  8 b)   y  2x  4 x  y  2  0 c)  x 1  y x  3y  2  0  d) 2 x  y  3  0  x  4 y  12  0  x  y  e)  x  y  0 2 x  y  2  0  y  8  f) 4 x  y  20  x  2 y  12  4 x  3 y  12 x  2 y  6  g)  x  y  5 x  0   y  0 x  0 y  0  h)  2 x  3 y  12 4 x  9 y  30 1  x  2  3x i)  3  x  2  5x  x 1 x  3  x   3 2 j)   4x  2  x  1  x  4 3 x  0 y  0  k)  y  x  x  2y  12 x  0 y  0  l)  y  2  x  y  x  1  x  3y  2  0  m) 2x  y  3  0  x  4y  12  0  x  y  n)  x  y  0  2x  y  2  0  2  x  2  o)  y  4 x  y  1  0   x  3y  2  0  p)  2x  y  3  0  x  2y  4  0   x  2y  3  0  q)  x  2y  3  0 3x  y  3  0   x  2y  7  0  r)  2x  3y  0  2x  y  4  0  9 Araujo Cajamarca..Hallar la región de factibilidad de las siguientes inecuaciones con dos incógnitas: a) x  2 y  5 2 y  3 x 1 b)  2 3 c) 3x  2 y  5  0 f) x  2   y d) 3x  2 y  2 e) 2 x  3 y  0 P2.Determinar la región de factibilidad de los siguientes sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas y los vértices en cada caso.Actividades parte 01 P1.. Raul Eloy . Sea x el número de modelos Secuoya producidos en un día y y el número de modelos Saratoga producidos en un día. de ambos modelos Las variables de decisión son: x : Numero de sillas modelo Secuoya a producir por día y : Numero de sillas modelo Saratoga a producir por día Producto Recursos(Horas) Sillas modelo: Ensamblado Pintado Secuoya 3 0. Solución: Vamos a planificar la producción de sillas por día.5x  y  80 ………. y el número máximo de horas de trabajo disponibles para pintar sillas es de 80 diarias. Escriba un sistema de desigualdades lineales para describir la situación.De dónde se generan las inecuaciones: Ejemplo 01: Una compañía de sillas produce dos modelos de sillas. R2 x0 y0 10 Araujo Cajamarca. Raul Eloy . Determine la región descrita por este sistema de desigualdades lineales.5 Saratoga 2 1 Disponibilidad 240 80 El modelo matemático: 3x  2 y  240 ……… R1 0. El modelo Secuoya toma 3 horas de trabajo para ensamblarlo y ½ hora de trabajo para pintarlo. El número máximo de horas de trabajo disponibles para ensamblar sillas es de 240 por día. El modelo Saratoga toma 2 horas de trabajo para ensamblarlo y 1 hora de trabajo para pintarlo. 80) 60 40 R2 20 (80.120) 100 80 (0.0) (160.La solución: y 160 140 120 (0.0) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 x R1 11 Araujo Cajamarca. Raul Eloy . 0  Grafiquemos R2 x 0 160 y 80 0 Entonces los puntos en el plano cartesiano por donde pasan las rectas son:  0. Raul Eloy .0  12 Araujo Cajamarca.120  y  80.Grafiquemos R1 x 0 80 y 120 0 Entonces los puntos en el plano cartesiano por donde pasan las rectas son:  0.80  y 160. y los de tipo B contienen dos con cafeína y cuatro sin cafeína. Plantea el conjunto de restricciones de este enunciado y calcular de forma razona la región factible y los vértices de esta para repartir los refrescos en los dos tipos de paquetes. Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de 180 refrescos de cola sin cafeína. Plantea el conjunto de restricciones de este enunciado y calcular de forma razona la región factible y los vértices de esta para averiguar las posibles formas en las que deben repartirse el producto en lotes de 1 unidad y lotes de 4 unidades. para averiguar el número adecuado de autobuses de cada tipo sabiendo que la empresa solo dispone de 18 conductores. y el total de la producción no puede superar las 250 unidades. no se pueden fabricar más de 800 lámparas normales ni más de 600 focos halógenos. 6. 2. 5. La capacidad máxima diaria de fabricación es de 1000. El INSERSO debe organizar un viaje para 800 personas con cierta empresa que dispone de 16 autobuses de 40 plazas cada uno y 20 autobuses de 50 plazas cada uno. Plantea el conjunto de restricciones de este enunciado y calcular de forma razona la región factible y los vértices de esta para saber el posible número de lámparas y focos halógenos que deben de fabricarse diariamente. 3. Una industria fabrica bolígrafos y plumas estilográficas. La industria vende siempre toda la producción. si bien. entre lámparas normales y focos halógenos. Una compañía fabrica y vende modelos de lámparas A y B. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Para empaquetar un lote de cuatro unidades se necesita el triple d e material que para empaquetar una unidad suelta. Problema 3. Si se dispone de material para empaquetar 15.Actividades parte 02 Representar la región factible que determina cad a sistema de inecuaciones y hallar de forma razonada los vértices de la región factible.000 unidades de un producto que puede vender en unidades sueltas o en lotes de cuatro unidades. Raul Eloy . Las máquinas limitan la producción de manera que cada día no se pueden producir más de 200 bolígrafos ni más de 150 plumas estilográficas. Plantea el conjunto de restricciones de este enunciado y calcular de forma razona la región factible y los vértices de esta para saber el posible número de bolígrafos y plumas que deben de fabricarse diariamente. Plantea el conjunto de restricciones de este enunciado y halla la región factible y los vértices de esta. 4. 1. Una fábrica produce lámparas y f o c o s halógenos. Una empresa dispone de un máximo de 16. Los paquetes de tipo A contienen tres refrescos con cafeína y tres sin cafeína.000 unidades sueltas. Se sabe que la fábrica v e n d e t o d a la producción. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo A y de 3 0 13 Araujo Cajamarca. como máximo. En la farmacia puedo adquirir dos pastillas de marcas diferentes X e Y. 10. 8.minutos para el modelo B. Además no es conveniente t o m a r más de 8 pastillas diarias. y cada pastilla de la marca Y contiene 10mg de cada vitamina. Tras un estudio de mercado deciden poner las existencias a la venta en dos tipos de lotes. Plantea el conjunto de restricciones de este enunciado y calcular de forma razona la región factible y los vértices de esta para saber el posible número de pastillas de marca X e Y que debe de tomar diariamente. en particular. En cierto viaje transporta coches y motocicletas. y un trabajo de máquina de 20 minutos para el modelo A y de 10 minutos para el modelo B. el número máximo de lotes del primer tipo no debe superar los 60. Un banco dispone de 18 millones de euros para ofrecer préstamos de riesgo alto y medio. o 70 del primer tipo y ninguno del segundo 14 Araujo Cajamarca. Se dispone para el trabajo manual de 6000 minutos al mes y para el de máquina de 4800 minutos al mes. Cada pastilla de la marca X contiene 10mg de vitamina A y 15mg de vitamina B. determinar el conjunto de restricciones de este enunciado y calcular de forma razona la región factible y los vértices de esta que nos indique las posibles formas de dedicar el dinero a préstamos de riesgo y alto y de riesgo medio. Plantea el conjunto de restricciones de este enunciado y calcular de forma razona la región factible y los vértices de esta que indique las distintas formas de realizar el transporte según el número de vagones dedicados a coches y a motocicletas 9. Raul Eloy . o 40 del primer tipo y 70 del segundo. 27 vagones. Debo tomar al menos 60mg de vitamina A y al menos 90mg de vitamina B diariamente. Para coches debe dedicar un mínimo de 12 vagones y para motocicletas no menos de la mitad que dedica a los coches. El número total de lotes no debe de superar los 110 y. Plantea el conjunto de restricciones de este enunciado y calcular de forma razona la región factible y los vértices de esta para saber el posible número de lámparas A y B que deben de fabricarse diariamente. En un almacén de productos deportivos cuentan con 200 balones y 300 camisetas. Sabiendo que se debe dedicar al menos 4 millones de euros a préstamos de riesgo medio y que el dinero invertido en alto y medio riesgo debe estar a lo sumo a razón de 4 a 5. 7. a) Representa las distintas formas de elaborar los lotes b) Indica si cada una de las siguientes posibilidades verifican las condiciones: o 40 del primer tipo y 80 del segundo. Un tren de mercancías puede arrastrar. Ceprin y Dosina. En un comprimido B hay 1mg de Ceprin y 1 mg de Dosina. pero en la sección B no se pueden comprobar más de 140 artículos. Representa gráficamente las posibles formas en que deben producirse los móviles y los tablets. 2 comprimidos de B los sábados y domingos 12. B. El obrero trabaja a destajo y tarda en hacer las cajas de tipo A.08m2 d e cartón (modelo A) y la otra precisa de 0. Un operario de una empresa de cartonajes dispone de 24m2 de cartón para hacer dos tipos de cajas. b) Indica si las condiciones se verifican al tomar: a.11. 15 minutos. A y por la de control. Cada semana es preciso consumir por lo menos 30 mg de Ceprin y 42 mg de Dosina. Raul Eloy . estando su capacidad máxima de producción en 270. que tienen que pasar por la sección de acabado. 15 Araujo Cajamarca. Si su jornada laboral es de 8 horas. 1 comprimido de A cada día de la semana b. una de ellas necesita 0. a) Representa gráficamente las posibles formas en que deben administrarse al paciente las dosis necesarias. El tratamiento de una enfermedad requiere la administración de dos sustancias curativas. A y B de la forma siguiente: En un comprimido A hay 3mg de Ceprin y 5 mg de Dosina. 13. representa gráficamente las posibles formas en que debe de realizar el operario las cajas de tipo A y B. Estas sustancias están incluidas en dos tipos de medicamentos diferentes.03m2 (modelo B). En la sección A se pueden acabar 3 móviles por cada Tablet. Una empresa produce dos tipos de artículos: móvil y Tablet. 1 comprimido de B de lunes a viernes c. 10 minutos y las de tipo B.
Copyright © 2021 DOKUMEN.SITE Inc.