MÓDULO MATEMATICAS & ESTADISTICAS MBA USMOctubre – Noviembre 2013 / Campus Santiago Tarea #1 Autores: Profesor: Raúl BASSO Javier SCAVIA Victoria RIQUELME Cristián SAAVEDRA Ayudante: Alvaro SAILER José Miguel GONZÁLEZ
[email protected] 15.845.066-6, MBA 30 de diciembre de 2013 Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Industrias _________________________________________________________________________________________ Módulo Matemáticas & Estadíscas MBA USM, Octubre - Noviembre 2013, Tarea # 1 1 TABLA DE CONTENIDOS 1 Pregunta #1 2 Pregunta #2 2 3 Bibliografía Resumen Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Industrias _________________________________________________________________________________________ Módulo Matemáticas & Estadíscas MBA USM, Octubre - Noviembre 2013, Tarea # 1 2 1 Pregunta#I 1. El promedio global de cierto módulo es de 80. Los 60 hombres que tomaron el módulo, obtuvieron un promedio de 84, en cambio las mujeres solo consiguieron una media de 70. a) ¿Cuántas mujeres cursaron el módulo? RESPUESTA: Si ∑=80 ; ∑ ; ∑ , entonces él la cantidad de mujeres que cursaron el modulo esta dado por la formula: ( ) ( ) ( ) En relación a lo antes expuesto el resultado es, X= 24 mujeres. b) Si las mujeres obtuvieron una desviación de 7, y de los hombres se sabe que ∑ ¿Qué grupo es más homogeneo? RESPUESTA: si σ =7 ; ∑ Entonces. Mujeres = ∑ - µ =7 ; Hombres = H = ∑ - µ H= - 84 H= 36,41= H= 6,03 Por tanto, como la desviación estándar de los hombres es menor que el de las mujeres, los hombres son un grupo más homogéneos. Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Industrias _________________________________________________________________________________________ Módulo Matemáticas & Estadíscas MBA USM, Octubre - Noviembre 2013, Tarea # 1 3 2. Una Isapre clasifica a sus afiliados en tres estratos socioeconómicos: Alto, Medio, Bajo. Se sabe que la cantidad de afiliados de clase alta es igual a la de la clase media, mientras que la cantidad de afiliados de la clase alta es la tercera parte de los de clase baja. Sus estadísticas indican que el porcentaje de licencias médicas otorgadas a sus afiliados de clase alta, es el triple de las de la clase media, por otro lado, a la clase baja se le otorga el doble de licencias que a la clase media. El porcentaje de licencias otorgadas por la Isapre a sus afiliados, en total, es de un 20%. Se seleccionan dos afiliados al azar. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno esté con licencia? RESPUESTA: 100% - 20% = 80% Si el total de licencias otorgadas por las isapres es un 20%, la probabilidad de que ninguno este con licencia, es el resiproco de este, por cuanto el 80%. b) ¿Cuál es la probabilidad de que uno esté con licencia y el otro no esté con licencia? RESPUESTA: La probabilidad de que de un total de dos personas uno este con licencia y el otro no, esta dado por la probabilidad de que uno este con licencia mas la probabilidad de que uno no esté con licencia. Por cuanto, la probabilidad que se produzca este evento es del 50%. c) Si ambos están con licencia, ¿Cuál es la probabilidad de que sean de clase alta? RESPUESTA: Siendo x, y, z clase alta, media y baja, respectivamente. Cantidad de afiliados ) ) ) Resolviendo el sistema de ecuaciones nos da que x=42,85%; y=42,85%; z=14,28% Cantidad de Licencias Médicas 1) 2) 3) Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Industrias _________________________________________________________________________________________ Módulo Matemáticas & Estadíscas MBA USM, Octubre - Noviembre 2013, Tarea # 1 4 Resolviendo el sistema de ecuaciones nos da que x=54,54%; y=18,18%; z=27,27% Ahora, considerando al 100% como el 20% del total x=10,90%; y=3,63%; z=5,45% Por cuanto, la probabilidad de que ambos sean de clase alta y estén con licencia esta dado por la función. = 3,93% Por lo tanto 3,93% es el porcentaje de probabilidad con que ambos estén con licencia siendo de clase alta. 3. Un inversionista estima que la probabilidad de que un proyecto sea rentable es de 0; 65. Para asegurarse contrata los servicios de dos analistas externos que evalúan el proyecto de forma independiente. El historial del analista I permite suponer que evaluará el proyecto como rentable, cuando en realidad lo es, con probabilidad 0; 9, mientras que la probabilidad de que lo evalúe como rentable, cuando en realidad no lo es, es de 0; 05. El historial del analista II garantiza que evalúa como rentables proyectos que si lo sean un 85% de las veces y evalúa como rentables aquellos que no lo son en un 10% de las veces. a) Determinar la probabilidad de que ambos analistas evalúen el proyecto como rentable. RESPUESTA: Siendo Rentabilidad interna =0,65% A1= Rentable cuando es = 0,9% A1= Rentable cuando no lo es = 0,05% A2= Rentable cuando es = 0,85% A2= Rentable cuando no lo es = 0,1% Por tanto la probabilidad de que ambos analistas evalúen el proyecto como rentable esta dado por: Finalmente la probabilidad de que esto ocurra es del 88% b) Si el proyecto evaluó rentable para ambos analistas, determinar la probabilidad de que sea rentable. RESPUESTA: Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Industrias _________________________________________________________________________________________ Módulo Matemáticas & Estadíscas MBA USM, Octubre - Noviembre 2013, Tarea # 1 5 Si el proyecto se evaluo como rentable la probabilidad de que asi sea esta dado por la formula: Por tanto la probabilidad de que esto ocurra es del 74% 2 Problema #II 1. El promedio de demandas en una compañía de seguros es de 3 demandas por día. a) Encontrar la probabilidad que en una semana se presenten a lo menos 5 días, 2 o 3 o 4 demandas. b) Determinar la probabilidad que en una mes, a lo menos 15 días y a los más 22 días, el número de demandas esté entre 3 y 6 demandas. 2. Con el objetivo de establecer un plan de producción, una empresa ha estimado que la demanda aleatoria de sus potenciales clientes se comportará semanalmente, con la siguiente función de densidad: () { ( ) donde x viene expresada en millones de unidades1. a) Calcular la constante k. RESPUESTA: XXX b) ¿Qué cantidad C debería tener dispuesta a la venta, al comienzo de cada semana, para poder satisfacer la demanda en dicho período con una probabilidad de 0; 5? RESPUESTA: XXX 3 PROBLEMA III 1. Usando la base de datos de "firmas latinoamericanas" del año 2012 (descargar del SG), cada grupo debe construir un reporte de estadística descriptiva (lo más completo posible, Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Industrias _________________________________________________________________________________________ Módulo Matemáticas & Estadíscas MBA USM, Octubre - Noviembre 2013, Tarea # 1 6 con conclusiones), sobre las siguientes variables (de manera global y por países, para realizar una comparación entre ellos): Ganancia Neta (Grupo 4) Recuerde que debe dar una definición a la variable en estudio para luego proceder a los estudios y conclusiones al respecto. RESPUESTA: XXX Además, a cada grupo se le pide: a) Realizar gráficos de histogramas de frecuencia, frecuencia relativa y frecuencia acumulada. RESPUESTA: XXX b) Que compruebe la Regla de Tchebychev desde m = 1; 2 y 3. RESPUESTA: XXX c) ¿Se cumple la regla empírica para distribuciones normales? RESPUESTA: XXX Conclusión de ganancia neta. RESPUESTA: XXX Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Industrias _________________________________________________________________________________________ Módulo Matemáticas & Estadíscas MBA USM, Octubre - Noviembre 2013, Tarea # 1 7