Problemas para practicar 1. Hoy, Juan tiene ahorrados $ 240 y Pedro tiene ahorrados $ 72.Cada día, Juan ahorra 3 monedas de $ 2 y Pedro ahorra 6 monedas de $ 2. ¿Cuántos días deberán ahorrar hasta que los dos tengan la misma cantidad de dinero? ¿Cuánto dinero tendrá cada uno en ese momento? 2. La figura está formada por dos cuadrados iguales C, un rectángulo R y un triángulo equilátero T. El perímetro de un cuadrado C es 52 cm. El perímetro del triángulo T es 102 cm. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo R? 3. Fernando escribe todos los números comprendidos entre 3468 y 7264 formados sólo por cifras impares y que no tienen cifras repetidas. ¿Cuántos y cuáles números escribe Fernando? 4. Ana, Beti y Camila preparan panqueques para la fiesta de egresados. Ana preparó un cuarto del total, Beti preparó el doble que Ana y Camila preparó un quinto del total. Todavía faltan preparar 7 panqueques. ¿Cuántos panqueques había que preparar en total? 5. En la figura: ABCD es un cuadrado de 152 cm de perímetro. Por R y S se trazan paralelas al lado AD. Por T se traza una paralela al lado AB. RS = TC = 6 cm. El segmento RS está centrado. ¿Cuál es el área de la parte no sombreada de la figura? 6. Adela, Marta y Paula están en séptimo grado. Bruno, Carlos, Diego, Hugo y Juan están en sexto grado, en la misma escuela. Hoy se reunieron los ocho y decidieron elegir un grupo de tres de ellos, que no sean todos del mismo grado, para ir a hablar con el director de la escuela. ¿De cuántas maneras pueden elegir ese grupo? Da todas las posibilidades. ¿Cuántos números de cuatro dígitos múltiplos de 3 hay tales que el número formado por sus dos últimos dígitos es también múltiplo de 3? En la figura. Con esta información. 3 y 5. ¿De cuántas formas puedes prepararte un plato de tacos?(Nota: debes usar todas las tortillas y el orden en que pongas los tacos en el plato no importa) 16. y el dígito repetido aparece en posiciones no consecutivas. 2.¿Cuántos números del conjunto {1. Un taco se prepara con una o dos tortillas y uno de dos guisados. Por ejemplo. 3. 6. Él recuerda que: El último dígito es par. 10} hay que elegir para asegurar que su producto sea múltiplo de 32? 14. 5. Beto olvidó los 5 dígitos de la combinación de su candado. que son múltiplos de 5 y tales que la suma de sus dígitos es 10. Observación: el lado mayor del rectángulo gris es igual a 6 veces el lado del cuadradito más chico. 7. . el lado menor del rectángulo gris mide 8.Para cuántos enteros positivos n se cumple que 11. S(n) . es decir. Juan escribe todos los números de 4 dígitos. 1.En una comida te dan 5 tortillas. Exactamente uno de los 5 dígitos es impar. S(789)= 7+8+9= 24. ¿Cuántos y cuáles números escribe Juan? 8. Alrededor hay un marco formado por cuadrados de dos tamaños diferentes.¿Cuánto es la mitad de 42004? 12. 9. denotamos S(n) a la suma de los dígitos de n. determinar cuántas son las posibles combinaciones del candado 13. 4. Considere todos los números de tres dígitos distintos que se pueden formar con los dígitos 0.Del entero positivo n se sabe que: es un entero.Si n es un número natural.S(n+1) = 141 15. 10. En la combinación hay exactamente 4 dígitos diferentes. ¿Cuántos son múltiplos de 6? 9. Calcular la medida de los lados de los cuadrados y el área del rectángulo gris. 8. 2. Hallar el número positivo n tal que la suma de los dígitos de n multiplicada por la suma de los dígitos del número siguiente a n es igual a 141.7. mayores que 2013. Determinar para cada número natural n el mínimo número de barras de 1 dm que debe utilizar para fabricar la reja cuadriculada en n x n cuadraditos. Si F es el punto de intersección de AE y CD.En un triángulo ABC se tienen los ángulos .Todos los ángulos interiores de un polígono convexo son menores que 160°.Un herrero fabrica rejas cuadradas cuadriculadas en cuadraditos de 1 dm de lado (en la figura se muestra el ejemplo de la reja de 5x5). 19. de barras metálicas de 1 dm y de una soldadora. n . demostrar que Área (CEGF) = Área (BDG). Están permitidas: Están prohibidas: 21. Sea D el punto del lado AB tal que AD= BC. Se consideran D en la hipotenusa AB tal que CD es altura del triángulo. 2001 = 8004. La mediatriz de AC corta a BC en un punto P y a la recta AB en un punto Q.4 = 3998. 2001 . Tiene prohibido superponer barras.96 es múltiplo de 128. ¿Cuál es el mayor número de lados que puede tener dicho polígono? 18. n no es múltiplo de 5. y E en el cateto BC tal que AE es bisectriz del ángulo A. y sea F tal que . Para ello dispone de barras metálicas de 2 dm. Sea E en la recta BC tal que CE=CA. la suma de los cuadrados de los dígitos de n es 4 . con B entre C y E.El triángulo isósceles ABC tiene AB =AC y BAC=20°. Al herrero le conviene utilizar la menor cantidad posible de barras de 1 dm. ni siquiera cruzarlas de modo que sólo se superpongan en un punto. y G es el punto de intersección de ED y BF. Determina la medida del ángulo BPQ. n tiene 2001 dígitos. 20.Sea ABC un triángulo rectángulo en C. Hallar n. todos los dígitos de n son pares. la suma de los dígitos de n es 2 . 17. y M es el punto medio de CD. respectivamente. M y N son los puntos medios de AB y ED. M el punto medio de BC y N el punto medio de CD.Si las áreas de los triángulos BPD. 2cm2 y 1 cm2.Sea ABC un triángulo Isósceles con BC=AC. EF y FA. Sea P en DM tal que CP es perpendicular a DM y sea Q la intersección de AN con DM. sea M el punto medio del lado AB y L el punto medio del lado BC. Se sabe que el punto N en el lado AC es tal que NA+AM=LN =LM. Calcular la medida de los ángulos FDE Y EDC. Determina el área del hexágono. 23. APB y CPA son 4cm2. 22. respectivamente. Calcular la medida del ángulo NLM. ¿Cuál es el área del triángulo AMB? 24. 25. CE.En un hexágono de la figura.ACEF es un rombo de lados AC. los ángulos AFE y BCD son iguales y miden 90°. Si PM=5. Sean ABCD un cuadrado. . calcular el área del triángulo APQ. y MN es un eje de simetría de la figura.
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