PRESTAMOSBLOQUE I GENERALIDADES 1. Hace 3 años se contrato un préstamo de 200.000 € conviniendo pago de intereses al 7% anual y amortización mediante reembolso único al cabo de 8 años. Hoy, pagados los intereses correspondientes al 3° año, se propone la cancelación del préstamo. Si el tanto de interés de mercado es el 6% anual calcular: (a) La cantidad que deberá pagar el prestatario para saldar el préstamo totalmente. (b) La cantidad a pagar al final de la duración del préstamo si hoy se hace un pago de 75.000 €Respuesta: a) 208.424'72 €; b) 128.031'54 € 2. Hace 4 años que una institución me concedió un préstamo de 500.000 € al 8% de interés compuesto anual, para ser amortizado al cabo de 9 años con reembolso único de capital e intereses. Si hoy el tanto de interés del mercado es el 8% anual, calcular: (a) La cantidad que deberé pagar hoy para cancelar totalmente el préstamo. (b) La cantidad que tendré que pagar al finalizar el préstamo si hoy entrego 250.000 € Respuesta: a) 680.244'50 €; b) 632.170'50 € 3. Calcular el tanto de interés compuesto anual al que se prestó un capital de 700.000 € hace 3 años para amortizarse mediante reembolso único de capital e intereses sabiendo que hoy el importe para su cancelación total asciende a 931.700 € y que el tanto de mercado coincide con el tanto de interés del préstamo. Respuesta: 0'10 4. Una persona contrata un préstamo de 500.000 € acordando pago anual de intereses al 9% y amortización mediante reembolso único al cabo de 10 años. Para hacer frente al pago anual de intereses retira cada año el 80% de los ingresos que obtiene de una finca. Al cabo de 4 años vende la finca y cancela totalmente el préstamo, siendo el tanto de mercado el 8% compuesto anual. Calcular: (a) Los ingresos anuales constantes que percibe de la finca. (b) El precio de venta de la finca si después de saldar el préstamo le sobraron 601.855'60 € Respuesta: a) 56.250 €; b) 1.124.970 € 5. Hoy el Sr. B recibe una herencia de 5.000.000 € con la que realiza las siguientes operaciones: PRESTAMOS ■ Cancela totalmente un préstamo de 400.000 € que contrató hace 4 años al 7% de interés pagadero anualmente y devolución del capital a los 12 años de su concepción. ■ Compra un paquete de obligaciones por 2.000.000 € que le rentarán un 8% nominal pagadero semestralmente. ■ El resto lo deposita en la institución Z al 6% anual compuesto. Calcular: (a) La cantidad que destina a la cancelación total del préstamo si el tanto de interés de mercado es el 6% anual. (b) Capital constituido en 9 años si destina los intereses que semestralmente percibe a un fondo que capitaliza al 5'5% anual compuesto. (a) La renta anual que puede percibir con el depósito hecho en la institución Z durante 8 años. Respuesta: (a)424.839'17 € 1.825.870 €414.693'59 € 6. Hace 7 años se concedió un préstamo de 800.000 € al 8% de interés compuesto anual para ser reembolsado mediante pago único de capital e intereses al cabo de 10 años. Calcular la cantidad mensual que se ha ido depositando en un fondo durante 4 años al 7% compuesto anual si hoy, con el capital constituido se logra cancelar totalmente el préstamo teniendo en cuenta que el tanto de interés de mercado es el 6% anual. Respuesta: 26.381'71 € 7. Hace 3 años A concedió a B un préstamo de 670.000 €, conviniendo la devolución del mismo a los 15 años y un abono anual de intereses del 9%. Hoy B es agraciado con un premio de lotería de 400.000 € que entrega en su totalidad al prestamista. Sabiendo que el tanto de interés de mercado es el 8% anual, calcular la cantidad que deberá pagar en el momento de finalizar el préstamo. Respuesta: 298.031'79 € 8. Se concede un préstamo con el importe que se obtiene de: ■ Vender 800 acciones del Banco de Zaragoza de 500 € nominales, que cotizan a 650%, siendo el corretaje 2'75%o , la comisión bancaria 2%o y los gastos 100 € ■ El efectivo que se obtiene al negociar una letra de 500.000 € nominales que vence dentro de 4 meses, siendo el tanto de negociación el 12% anual. El préstamo tiene las siguientes características: ■ Pago anual de intereses al 11% ■ Reembolso único de capital a los 10 años. Transcurridos 3 años desde la concesión del préstamo, el prestatario propone al prestamista devolverle la mitad del préstamo. (a) Si el tipo de interés de mercado es el 12% anual. 1) ¿Aceptará el prestamista la propuesta? 2) A partir de esa aceptación, ¿cuánto cobrará cada año y cuánto al final del préstamo? (b) Si el tipo de interés de mercado es el 9% anual. PRESTAMOS 1) ¿Cuánto exigirá el prestamista al final del préstamo para que no se lesionen sus intereses? 2) Suponiendo que se acepta la cancelación parcial y que el prestamista deposita ese importe parcial en una entidad financiera al 9% compuesto anual, ¿cuál será la mensualidad que puede percibir durante 15 años, cobrando la primera al cabo de 2 años de realizado el depósito? Respuesta: a.1) Sí.; a.2) 168.715 y 1.533.775 €; b.1) 1.674.080 €; b.2) 17.979 € 9. Se concede un préstamo de 3.000.000 € al 15% de interés anual que se amortizará al cabo de 5 años. Hallar lo que tendrá que pagar el prestatario cada año y en el quinto, si: (a)No hay pago periódico de intereses. (b)Hay pago anual de intereses. Respuesta: (a) 6.034.072 € al final del año 5. BLOQUE I el 5. (b) 450.000 €/año y 3.000.000 € en 10. Hace 7 años me concedieron un préstamo de 2.000.000 € para reembolsarlo al cabo de 12 años y pagar anualmente unos intereses del 10%. Determinar: 1) Las obligaciones que me implica el préstamo. 2) Suponiendo que el tanto de mercado sea hoy el 11% anual. (a) ¿Cuánto deberé pagar para cancelar hoy totalmente el préstamo si ya he puesto al día los intereses hasta el momento 7 incluido? (b) Si hoy entrego 700.000 € 1) ¿Cuánto deberé entregar anualmente a partir de ahora de intereses? 2) ¿Y al final, para cancelar totalmente el préstamo? 3) Si el tanto de interés de mercado fuera el 9% anual. (a) 1) ¿Cuánto exigirá el prestamista si hoy deseo hacer la cancelación total? 2) ¿Cuánto tendrá el prestamista en el año 12 si invierte su dinero al tipo de interés de mercado desde ahora al momento doce? (b) ¿Cuánto exigirá el prestamista al final del período del préstamo si le entrego hoy 700.000 €? Respuesta:1) Pagar 200.000 €/año y 2.000.000 € en el momento 12. 2)(a)2.000.000 € (b) 1)130.000 €/año. 2) 1.300.000 € 3) (a) 1)2.077.793 € 798.400 € (d) .000.000 de € (c) 12.495 € (b) 0.196..317.000 € en el momento 4. Resolver el ejercicio anterior en el supuesto de que al comienzo del segundo año entregue 1.000 € EJERCICIOS POR EL MÉTODO AMERICANO DE AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS 12. Si transcurrido 4 años. = a6 = 0. (b) Capital amortizado en los 6 primeros años.3263208 € 11. Una entidad financiera concede un préstamo de 11. y siendo el tanto de interés de mercado el 15%. a7 = 24.000. ¿cuál será el saldo del préstamo en ese momento 4? Respuesta: a) 1.000 de € para ser amortizado en 7 años mediante una entrega única. Respuesta: (a) a1 = a2 = . a7 = 22.000.. b) 700.942 € (b)1.000 € para amortizar mediante reembolso único de capital al cabo de 10 años y pago anual de intereses al 12%. Se concede un préstamo de 1.000.343.PRESTAMOS 2)3.000. = a6 = 0.000 de € Respuesta: (a) a1 = a2 = . Si el tipo de interés aplicado es el 12 por 100 nominal. (c) Capital pendiente al principio del tercer año. (c) 13.400 € 13.673 € (b) 1. determinar: (a) Cuantía de las anualidades.678. se solicita la cancelación total: (a) ¿Cuánto exigirá el prestamista para que no haya lesión de intereses? (a) Si entrega el prestatario 300.000 €. 183. Redactar el cuadro de amortización de un préstamo de 400. (b) Cuota de amortización del quinto período. = a9 = 2. Respuesta: Cuadro.328 €. (d) Capital pendiente al principio del séptimo año.000 de € (c) 0. 2. = A9 = 0.200 de € BLOQUE 1 AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS POR EL SISTEMA FRANCÉS 1.000 € que se amortiza mediante una renta anual constante inmediata postpagable de 5 términos.. Respuesta: (a) a1 = a2= 0. .000 €.680.680. = A9 = 0.000 de € (e) 15. A10 = 12. a10 = 13.680. A10 = 12.PRESTAMOS 14.000 € concedido al 13% de interés compuesto anual.. Si la tasa anual equivalente aplicada a la operación es del 14 por 100.000 € (b) A1= A2 = . venciendo el primero transcurridos 4 años del momento de constitución del préstamo.= a9 = 1.000 de € a un individuo para ser amortizado en 10 años mediante el sistema americano..000 € (b) A1= A2 = . Respuesta: (a) a1 = a2=. determinar: (a) Cuantía de las anualidades.. (d) 15. para ser amortizado mediante una renta anual constante de 7 términos. (d) 12.000 de € (c) 0. Resolver el ejercicio anterior suponiendo que en los dos primeros años no se paga ninguna cantidad. Respuesta: Cuadro. al 11 % de interés compuesto anual.000. Redactar el cuadro de amortización de un préstamo de 300.595. a3 = a4 = .000. Un banco concede un préstamo de 12. (c) Capital amortizado en los 2 primeros años. a10 = 13.000.000. (b) 64.915'40 € I4 = 30. Sabiendo que el tanto de interés del préstamo es el 12% anual. Una entidad bancaria nos concede un préstamo de 1.546 € I12 = 59. Calcular: (a) El interés del año 4° (b) La cuota de amortización del año 6°.000 € para ser amortizado mediante una renta anual constante inmediata postpagable de 9 términos. venciendo la primera transcurrido un año de dicha concesión. (c) La cuota de interés del tercer año. Respuesta: Cuadro. 4. Un préstamo de 600.364'10 € C6 = 81.107'98 € C12 = 50. (c) El resto por amortizar una vez pagada la 5a anualidad.000. (c) El resto por amortizar al principio del tercer año.482'20 € 6.000 € se va a amortizar mediante 8 pagos anuales constantes venciendo el primero transcurridos 3 años de la concesión. conviniendo que en los tres primeros años se pagarán sólo los intereses correspondientes. (b) La cuota de interés del tercer año.000 € al 9% de interés compuesto anual para amortizar mediante 20 anualidades constantes.157 €. calcular: (a) La cuantía del préstamo. Si el tanto de interés del préstamo es el 9% anual compuesto.796 €. Respuesta: a = 109. redactar el cuadro de amortización correspondiente. Sabiendo que el total amortizado después de pagada la 3 a anualidad es de 2. Se concede un préstamo de 700.612'77 € T4 = 266.PRESTAMOS 3. Respuesta: (a) 128. calcular: (a) Anualidad que amortiza el préstamo.438'23 € T12 = 393.615'30 €.852.680'07 € R12 = 606.0000 € se concede hoy. y a partir de entonces 5 pagos constantes anuales.317'28 € 5.860 € 7. (c) 712. (b) La anualidad que amortiza el préstamo. Respuesta: a = 102. al 6% compuesto anual.518'80 € R5 = 356. Calcular el valor de los elementos de la fila 12 del cuadro de amortización. .000. Hace tres años se prestó un capital para ser amortizado mediante una renta anual constante inmediata postpagable de 5 términos al 5% de interés compuesto anual. (d) Total amortizado hasta el año 4°. Un préstamo de 2. 250'55 € (d) 3.154. (d) capita) amortizado en los ocho primeros años. Redactar el cuadro de amortización de un préstamo de 1.000 € (b) 1. Redactar el cuadro de amortización de un préstamo de 2. 9. (e) capital pendiente al principio del séptimo año. de 8 términos. siendo el tipo de interés el 14% nominal capitalizaba semestralmente. Si el tipo de interés aplicado es del 16 por 100.000 de € a una empresa para ser amortizado en 15 años mediante anualidades constantes. .145.PRESTAMOS (d) El resto por amortizar al principio del tercer año.000. Respuesta: Cuadro. (c) cuota de interés del sexto período.875 € (c) 157. (b) cuota de amortización del tercer período. Una entidad financiera concede un préstamo de 25. Respuesta: (a) 5.000. siendo el tanto de interés del préstamo el 12% nominal capitalizable por trimestres.000 € que se amortiza mediante una renta inmediata postpagable trimestral constante.000 € que se amortiza mediante 4 pagos semestrales constantes.011 € 8. determinar: (a) cuantía de la anualidad constante que amortiza el préstamo.000. (b) Caso de que durante el período de cadencia se paguen intereses.000. venciendo el primero a los dos años y medio de la constitución del préstamo. (a) Caso de que durante el período de cadencia no se paguen intereses. BLOQUE I Ejercicios por el método francés de amortización de préstamos 10. determinar el importe de dicha entrega.938 € (b) 651. a devolver mediante mensualidades constantes. Respuesta: (a) 2. Se concede un préstamo de 5. de 6 años de duración.891. Elaborar el cuadro de amortización de un crédito de 1. si durante los tres primeros años no se paga ninguna cantidad y posteriormente se hace mediante anualidades constantes.432.000.000 de € al 15 por 100. 18.000 de € al 15 por 100 efectivo anual.000. Si se decide amortizar mediante 5 pagos anuales. Respuesta: Cuadro . Construir el cuadro de amortización de los cinco primeros años del ejercicio anterior.503 € (d) 6.457 € 11. Construir el cuadro de amortización de un préstamo de 14. Determinar el importe de la anualidad en el caso de que durante los dos primeros años no se pague ninguna cantidad. (b) Si después de entregada la segunda anualidad. 17. (b) 11 022 068 € 19.467. Construir el cuadro de amortización de un préstamo francés con las siguientes características: 1) Capital: 6.087. Tipo de interés: 6 por 100 semestral. Se concede un préstamo de 5.795 € 15. Respuesta: a = 2. 12. Respuesta: Cuadro.010. Respuesta: Cuadro.000 de € para ser amortizado al 10 por 100 en 5 años mediante anualidades constantes.483.323 € (e) 20.187 € (c) 3. 3) Abono de intereses semestrales.PRESTAMOS Respuesta: (a) 4.000 de € para ser amortizado al 10 por 100 en 5 años mediante anualidades constantes. se acuerda sustituir la deuda pendiente por una entrega única satisfecha 6 años después.000. y calcular: (a) Importe de la anualidad.655. 2) Duración: 3 años. empezando a los 4 años de formalizado el crédito. Respuesta: Cuadro.023 €. Determinar el importe de la anualidad en el caso de que durante los dos primeros años sólo se paguen intereses de la deuda.500.000. Un banco concede un préstamo de 4. Respuesta: 2. 14. Respuesta: Cuadro.000 de € al 13'5 por 100. Elaborar el cuadro de amortización del ejercicio anterior. Construir el cuadro de amortización del ejercicio anterior.574 de € 13. 16.000. Respuesta: Cuadro.000 €. de un año de duración. y pagada ya la anualidad correspondiente. el prestatario solicita al prestamista cambiar las anualidades pendientes por 3 cuotas anuales de amortización constantes. Respuesta: (a) 1. (c) El resto por amortizar el año 9°.500.203. El tipo de interés es el 17% anual y durante los 2 primeros años no se han pagado los intereses. pagándose la primera al cabo de 2 años de la concesión del préstamo. al 15% de interés compuesto anual.402'11 € (e) 520.000 € para ser amortizado mediante 10 anualidades constantes. (c) Cuota de amortización constante anual que exigir el prestamista para aceptar el cambio que propone el prestatario.056'61 € (c) 1.734. Al finalizar el 5° año.PRESTAMOS SISTEMA DE AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES 1. (b) El interés del año 4°. y mientras tanto los intereses anuales correspondientes.352'20 € (d) 925. (d) Cuota de interés del año 4.839'47 € (b) 5.000. (e) Cuota de interés del año 10.875 € R9 = 187. pagándose la primera al finalizar el año noveno. a lo que el prestamista accede. (d) El total amortizado el año 6°. Se pide: (a) Anualidad constante que amortiza el préstamo.500 € I4 = 196.000 € se amortiza mediante 8 cuotas constantes. Respuesta: C5 = 187. 2.000 € que se va amortizar mediante 6 cuotas anuales constantes.000 € 3. hallar: (a) La cuota de amortización del año 5°. Se concierta un préstamo de 6. Redactar el cuadro de amortización de un préstamo de 900. Un préstamo de 1.500 € T6 = 750. pagándose la primera al cabo de 3 años de concertado el préstamo. pagándose la primera al cabo de 3 años. (b) Resto por amortizar en el momento 5.305'66 € . Si el tipo de interés es el 15% anual y durante los 2 primeros años se pagan puntualmente los intereses.374. 000 € en el momento de la formalización del contrato.000 € y (b) = 92.000 € al año de la firma del contrato. c) 40. si la anualidad del año 5° es de 156. (b) El importe del préstamo.976 € valoradas al 12% de interés compuesto anual. Respuesta: Cuadro.800 € (c) El tipo de interés del préstamo.000 € Averiguar: (a) El importe del préstamo.000 € (c) 10% anual . Si la primera cuota de interés es de 128. al 16% de interés nominal pagadero trimestralmente.664'27 €. venciendo la primera mensualidad transcurrido un mes del último pago anterior. (b) 36. El valor actual de las cuotas de interés de un préstamo que se amortiza mediante 10 cuotas anuales constantes es de 463. b) 300. (b) El interés del año 7. 5. 2) Suponiendo que el comprador pidiera prestadas las 600. Respuesta: (a) 500. amortizado mediante cuotas semestrales constantes.PRESTAMOS BLOQUE I 4.000 €. Una inmobiliaria ofrece un piso con las siguientes condiciones de pago: a) 500.800 € 6. De un préstamo que se amortiza mediante diez cuotas anuales constantes al 18% de interés compuesto anual se sabe que el interés del año quinto es de 54.536. Averiguar: 1) El valor del piso al contado si el tipo de interés para la valoración es el 15% anual. 2) (a) = 30.000 €.000 € mensuales durante 10 años.000 € determinar: (a) La cuantía de las otras. Redactar el cuadro de amortización de un préstamo de 3.800 €/año (b) 800.000.000 € 7.000 € a los 6 meses y 600.000 € que debe pagar al final del primer año y se comprometiera a amortizado mediante cuotas trimestrales constantes durante 5 años al 16% anual capitalizaba por trimestres: (a) ¿Cuál sería la cuota trimestral que amortiza dicho préstamo? (a) ¿Cuál es el sueldo mensual del comprador del piso al año y medio de la compra si en ese momento le llega justo para hacer el pago a la inmobiliaria y atender las obligaciones del préstamo? Respuesta: 1) 3. Respuesta: (a) Disminuyen a razón de 12. durante 3 años. Respuesta: C7 = 120.000 € a7 = 192. (c) ¿A partir de qué año me resultar suficiente la anualidad que cobro para hacer frente a la anualidad que debo pagar? Respuesta: (a) 2.000 € (c) A partir de la 50 anualidad del préstamo 9. (b) La anualidad que percibo si con la mitad de ésta consigo hacer frente a las cuotas de amortización anuales de un préstamo de 1.600 € 10.000 € I7 = 72.600 € 2) 1.000 € T7 = 840.000 € R7 = 360.797'92 € (b) 200.373.000 € .000 € que se amortiza mediante 10 cuotas anuales constantes al 15% de interés anual. préstamo de 3.000 € 3) 1. Hallar la fila 7 del cuadro de amortización de un préstamo de 1.000 € al 13% efectivo anual compuesto mediante cuotas de amortización constantes durante 25 años.000. Se desea amortizar un. Hace 8 años deposité en una entidad financiera una cantidad de dinero al 10% de interés compuesto anual para recibir a cambio una anualidad constante durante los 20 años siguientes: Averiguar: (a) El importe del depósito. 3) Total amortizado el año 10.200. Determinar: 1) Anualidad que se pagará el año 5. 2) Resto por amortizar el año 15. Respuesta: 1) 447.200.000 € 4) 15.000 € que me han concedido hoy y que voy a amortizar al 16% anual en 10 años mediante cuotas de amortización constantes.200.PRESTAMOS 8.400. 4) Cuota de interés del año 25. 000. Resolver el ejercicio 18 en el caso de que en los tres primeros años no se pague ninguna cantidad. 12. Una entidad financiera concede un crédito de 7. Elaborar el cuadro de amortización del ejercicio anterior.666. si el tipo de interés de la operación es el 16 por 100. 17.000. Una entidad financiera concede un préstamo de 12.000. Determinar el importe de la cuota en el caso de que durante los tres primeros años sólo se paguen intereses de la deuda. Respuesta: Cuadro.000 de € para ser amortizado al 12 por 100 en 4 años mediante cuotas de amortización constantes. (e) 4. Construir el cuadro de amortización del ejercicio 13 en el caso de que se paguen intereses semestrales al 12 por 100 nominal anual. (d) Capital amortizado en los ocho primeros años.000. Respuesta: Cuadro. 13.368 € y 4.000 de € a devolver en 6 años mediante términos amortizativos que se incrementan cada año en 200. 19. Determinar: (a) Cuantía de la cuota de amortización . Se concede un préstamo de 6.544. (e) Capital pendiente al principio del séptimo año. (d) 9. Construir el cuadro de amortización de los cinco primeros años del ejercicio anterior. Respuesta: 3.000.784 € 16. (b) 2.000. Determinar el importe de las anualidades en el caso de que durante los dos primeros años no se pague ninguna cantidad. . Se concede un préstamo de 6. (b) Anualidad del tercer período. Respuesta: Cuadro.000 de € para ser amortizado al 12 por 100 en 4 años mediante cuotas de amortización constantes. Respuesta: Cuadro. 18. (c) 840. Construir el cuadro de amortización del ejercicio anterior.000 € 14. Respuesta: Cuadro.214. 15.000 de € a una empresa para ser amortizado en 10 años mediante cuotas de amortización constantes.200. Respuesta: 4.PRESTAMOS 11.600.000.800.000.000 € Elaborar el cuadro de amortización. Si el tipo de interés aplicado es de 14 por 100. Respuesta: Cuadro. (c) Cuota de interés del sexto período.000. Respuesta: (a) 1.000. PRESTAMOS 20.859. Calcular el importe de un préstamo. Elaborar el cuadro de amortización de un préstamo de 10. Duración: 6 años. tipo de interés 15 por 100. si el tipo de interés aplicable es el 13 por 100 Respuesta: cuadro. Respuesta: 1. 21.000 de € a devolver en cuatro años mediante anualidades variables en progresión geométrica de razón 0'9121770486.000.218 € . si la primera anualidad es de 567 817 € y el resto varía en progresión geométrico de razón 0'93. 000 euros) C) T. SUPUESTO Nº3 .000€. en lugar de abonar la anualidad correspondiente.PRESTAMOS BLOQUE 2 SUPUESTO Nº1 Préstamo de 20.000€ amortizable en 10 años mediante anualidades constantes. necesita 200. Tipo de interés nominal jk= 6%. SUPUESTO Nº2 Se obtiene un préstamo de 90. de la operación D) % coste real efectivo. el prestatario realiza una entrega de 15. S. amortizable en cinco años. a) Calcula la anualidad inicial que amortiza el préstamo. La empresa Tilos. b) Cuotas de amortización constantes. A los cuatro años.A.A. comisiones de apertura y estudio= 500. Pagos constantes mensuales (método francés) Número de años para amortizar= 10 años Gastos: notaria=1. al 5% efectivo anual.000 euros Se pide: A) cuota mensual a pagar cada mes (hasta mes 25) B) capital pendiente de amortizar una vez acabado el periodo 24 Nueva cuota de amortización del mes 25 en adelante (suponirendo que hemos amortizado anticipadamente 5.000 euros. seguro obligatorio=500 euros Pasados 24 meses se amortiza anticipadamente 5.E.000.000€ para ampliar el negocio y recurre al Banco X. Construye el cuadro de amortización con: a) Anualidades constantes. éste le ofrece un préstamo con las siguientes condiciones: 8%. Un préstamo de 150.000 € en su entidad financiera. El préstamo se devolverá de una sola vez. A Pedro le conceden un préstamo por importe de 20. SUPUESTO Nº6 SUPUESTO Nº7 Préstamos Se quiere amortizar un préstamo por importe de 9.5%. SUPUESTO Nº5 Préstamos Luis ha obtenido un préstamo por 7. ¿cuál será la nueva mensualidad?. siendo el tipo de interés anual del 12%. El tipo aplicable a la operación es el 3% nominal anual capitalizable mensualmente y revisable cada año.652 €.000 € en 4 anualidades. El tipo de interés anual aplicado por la entidad financiera es del 10%. constante. SE PIDE: Realizar el cuadro de amortización correspondiente.040.PRESTAMOS b) Calcula la nueva anualidad después de la amortización anticipada sabiendo que la duración del préstamo no varía.500 €.568 €. siendo cada una de ellas de la siguiente cuantía: Primer año: 1. por un importe de 24. SE PIDE: Realizar el cuadro de amortización correspondiente.000 €. Tercer año: 3.500 €. inmediata y postpagable. Dicho préstamo se va ha devolver en 3 anualidades. b) Si el segundo año el tipo de interés nominal pasa a ser del 4. SUPUESTO Nº4 La señora Carmen Gutiérrez concierta un préstamo personal con una entidad bancaria. El tipo de interés anual a aplicar por la entidad financiera es del 8% y los pagos a realizar cada año son: Primer año: 2. de 180 términos. Realiza el cuadro de amortización para los seis primeros meses. SUPUESTO Nº8 .48 € a devolver en cinco años mediante mensualidades constantes y a un tipo de interés nominal del 8% anual. Cuarto año: 3.000 € que tendrá que devolver dentro de 5 años. b) Que se usa el método de amortización mediante cuotas de amortización constantes. Segundo año: 2.000 €.500 €. Segundo año: 3.000€ se amortiza por el sistema francés mediante una renta mensual. a) ¿Cuál es la mensualidad que amortiza el préstamo el primer año?. a) Que se utiliza el préstamo francés. Tercer año: 3. 000 € que se devolverán en 4 años. SE PIDE: Realizar el cuadro de amortización correspondiente a este préstamo. siendo el tipo de interés del 10%. SE PIDE: Calcular la contraprestación. siendo el tipo de interés anual del 7% y utilizando el sistema de amortización de cuotas constantes. siendo el tipo de interés anual del 10% y utilizando el sistema de amortización de cuotas constantes. Suponiendo que el préstamo es por importe de 9. SUPUESTO Nº13 Se quiere amortizar un préstamo de forma semestral utilizando el sistema de amortización francés. SE PIDE: Realizar el cuadro de amortización correspondiente a este préstamo.000 € y que la devolución tendrá lugar dentro de 3 años también de una sola vez.000 € y se quiere amortizar en un plazo de 5 años. siendo el tipo de interés anual del 9%. Dicho préstamo consiste en una prestación de 15.000 € y se quiere amortizar de forma semestral en 2 años. ¿cuál será el importe de la contraprestación? Se quiere amortizar (devolver) un préstamo utilizando el sistema de amortización americano. El importe del préstamo asciende a 60.000 € por el sistema de amortización americano.PRESTAMOS SE PIDE: Calcular el capital que tendrá que devolver Pedro.000 € utilizando el sistema francés y sabiendo que el tipo de interés anual que le aplicaría la entidad financiera es del 8% y que se quiere amortizar el préstamo en 4 años. SUPUESTO Nº9 Determinar los pagos a realizar amortizando un préstamo de 30.000 € a amortizar en 5 años. siendo el tipo de interés del 6%. con un tipo de interés del 10%. Inmaculada quiere saber la amortización de un préstamo de 50. SUPUESTO Nº16 Construir el cuadro de amortización de un préstamo por importe de 15. SUPUESTO Nº14 Realizar el cuadro de amortización de un préstamo de 20. SUPUESTO Nº15 Calcular los términos amortizativos correspondientes al siguiente préstamo: Para realizar una urbanización las condiciones del préstamo solicitado son: El Banco entregará 10 millones de euros en cada uno de los próximos tres años a un SUPUESTO Nº17 .000 € a devolver en 3 años. BLOQUE SE PIDE: Realizar el cuadro de amortización correspondiente a este2préstamo. SUPUESTO Nº10 SUPUESTO Nº11 SUPUESTO Nº12 Se quiere amortizar un préstamo utilizando el sistema de amortización francés. a 5 años y siendo el tipo de interés anual del 11%. El importe del préstamo asciende a 6. 600.000. Una sociedad tiene en vigor un préstamo de 1. mediante ocho pagos anuales constantes. si se mantiene la duración?. • Si realizados ocho pagos trimestrales decide realizar una amortización anticipada por un importe de 200. si se mantiene la cuantía original de éstos?.000. Si realizado el pago número 20. El tipo de interés de la operación es del 12.PRESTAMOS interés del 4 % anual. • ¿Cuál sería el número de pagos exactos a realizar. junto con sus intereses. valorados a un tanto nominal del 6 %.000 €: • ¿Cuál sería el importe de la deuda en esos momentos?. Se pide: • Cuantía de los pagos a realizar. realiza una amortización de 5. SUPUESTO Nº19 Un préstamo de 600. SUPUESTO Nº18 Se ha obtenido un préstamo de 200.000 € a devolver en seis años con pagos mensuales constantes.5 % nominal anual. SUPUESTO Nº22 El 1 de febrero se ha concertado un “leasing” de maquinaria pesada con el siguiente detalle: Importe del bien: 502. Para SUPUESTO Nº21 . propuesta que es aceptada pero aumentando el interés un punto. se ha solicitado un préstamo de 20. para devolverlo. ¿Cuál sería el importe del nuevo pago trimestral?. El capital prestado asciende a veinte millones de euros. • ¿Cuál sería la nueva cuantía del pago trimestral. siendo la opción de compra del mismo importe de las cuotas. ¿Cuál es la cuantía de los pagos trimestrales?. a partir de la última entrega.000 € a devolver dentro de un año a un interés del 5 % anual. Se pide calcular el pago a realizar para amortizar el préstamo en el siguiente año.000 € para reducir el principal y seis años abonando pagos trimestrales constantes.000 € a amortizar mediante pagos trimestrales durante los próximos 10 años.500 € a pagar en 24 cuotas mensuales constantes.000 € para devolver parte del principal pero solicitando la posibilidad de alargar la operación un año más.000 € ¿Cuál sería el importe del préstamo adeudado?. SUPUESTO Nº20 Para la compra de una máquina pesada. Llegado el vencimiento el prestatario paga los intereses devengados y 50. Los tipos de interés acordados han sido del 6 % efectivo en los dos primeros años y del 7 % nominal en los siguientes. Si después de efectuado el pago número treinta. a un interés nominal del 10 %. la duración total del préstamo se establece en 12 años y el tipo de interés se fija en el 6% anual. SUPUESTO Nº23 La empresa ZYX necesita financiación para llevar a cabo su plan de inversiones y una parte de esta financiación la obtiene del banco CBA.000 € va a ser amortizado del siguiente modo: Dos años sin efectuar pago alguno y al finalizar éstos abonará los intereses acumulados hasta ese momento y 50. haciendo efectiva la primera a la firma del contrato. le bajan el interés al 5 % ¿Cuál sería el nuevo pago a efectuar?. Se pide calcular el valor de las mensualidades. El capital vivo y el capital amortizado después de transcurridos 8 años desde el inicio del préstamo. b2) Capital vivo después de transcurridos estos cuatro años y cuota de amortización de este año. 3. (1 punto).5 puntos). Obtener razonadamente: b1) Capital prestado (Co) y anualidad constante que la amortiza (a).PRESTAMOS adecuarse a la previsión de flujos que producirá la inversión. d) Durante los cuatro últimos se pagarán cuotas de amortización anuales constantes de cuantía 1.El valor del préstamo y sus componentes (valores del usufructo y de la nuda propiedad) cuando han transcurrido 8 años desde el inicio del préstamo sabiendo que el tanto de mercado es el 5% anual.La deuda pendiente cuando han transcurrido los dos primeros años. Se sabe que la cuota de intereses correspondiente a este año (cuarto año de la vida del préstamo) importa 1. sabiendo que el tanto de mercado para operaciones de la misma duración y riesgo es el 6%. c) Durante los cuatro siguientes se pagarán cuotas de amortización anuales constantes de cuantía A. (0. Obtener razonadamente: 1.. b3) Valor del préstamo en este momento así como valores de usufructo y de la nuda propiedad.. (1 punto). SUPUESTO Nº24 . b) Durante los dos siguientes se pagarán anualmente los intereses que correspondan (carencia de cuotas de amortización). la empresa HYJ obtuvo un préstamo a amortizar en 12 años mediante anualidades constantes siendo el tanto de valoración el 5% anual.5·A.002. se acuerda que la amortización se produzca de la siguiente manera: a) Durante los dos primeros años no se pagará nada (carencia total). Hace 4 años.. las cuotas de intereses de los años 3º y 4º y las cuotas de amortización que se pagarán en los años 5º al 12º.4286 euros. 2. b2) Anualidades que se han de pagar en los años 5º.5% anual.072 euros. Obtener razonadamente: (Puntuación: 0. de cuantía A durante los cinco primeros años y de cuantía 1. La amortización se realiza mediante anualidades constantes durante esos últimos cinco años.5 puntos). Obtener razonadamente: b1) Cuantía de las cuotas de amortización que se han de pagar y capital amortizado cuando han transcurrido 6 años. El pago de intereses se efectúa anualmente al 6% durante los dos primeros años y al 8% durante los cuatro últimos. SUPUESTO Nº26 El banco X concede un préstamo a la empresa Y por un importe de 100. que son constantes.000 euros a amortizar en 8 años siendo los tres primeros de carencia de cuotas de amortización (se pagan únicamente los intereses). obtener razonadamente: a) Capital prestado (C0). 44) El tanto medio al que resulta esta operación. El pago de intereses se efectúa anualmente al 4% durante los 5 primeros años y al 6% durante los 5 últimos. b) Anualidad constante (a) que lo amortiza. Obtener razonadamente: 11) Cuantía de las cuotas de amortización que se han de pagar cada año.5%. 6º y 7º. 22) Capital pendiente de amortizar cuando han transcurrido cinco años desde la concesión del préstamo.PRESTAMOS BLOQUE 2 Un inversor acaba de obtener un préstamo del banco ZYX a amortizar en 10 años mediante anualidades constantes siendo el tanto de valoración el 5% anual. así como valores del usufructo y de la nuda propiedad sabiendo que el tanto de mercado en este para operaciones de la misma duración y riesgo es el 4. SUPUESTO Nº28 . total 2 puntos) 11) Intereses de los tres primeros años y anualidad constante que lo amortiza en los restantes años.5·A durante los cinco últimos.(1 punto). capital vivo después de transcurridos tres años y término amortizativo correspondiente al cuarto año. 22) Si cuando han transcurrido tres años se venden los derechos futuros del préstamo a un tanto de mercado del 7% anual. (1 punto). (1 punto). (0. obtener el valor del préstamo y de sus componentes: usufructo y nuda propiedad. SUPUESTO Nº27 Un préstamo de 100. c) Valor del préstamo cuando han transcurrido 4 años.5 cada apartado.000 euros se ha de amortizar en 10 años mediante cuotas de amortización anuales. SUPUESTO Nº25 Un préstamo de 300. (1 punto). Los tipos de interés de la operación se fijan en el 5% anual para los tres primeros años y en el 7% anual para los cinco últimos.000 euros se ha de amortizar en 6 años por el método de cuotas de amortización anuales constantes siendo de cuantía A durante los dos primeros años y de cuantía 2A durante los cuatro últimos. La cuota de amortización (A1) correspondiente al primer año importa 9. b3) Valor del préstamo y valores del usufructo y de la nuda propiedad cuando han transcurrido 6 años completos y el tanto de mercado es el 6.938. 33) Cuota de intereses y cuota de amortización del 6º año desde la concesión del préstamo. 06 = 9. Llegado el vencimiento el prestatario paga los intereses devengados y 50. Solución: • El interés mensual que se aplica es del: 6 % : 12 = 0.04 Operando a = 4.516. valorados a un tanto nominal del 6 %.000 = 150.005 = 1.000 € Por el principal: 150.04 = 31.54 €. Si después de efectuado el pago número treinta.000 € a devolver dentro de un año a un interés del 5 % anual.000 €. Solución: En este caso estamos ante un préstamo con prestación múltiple y contraprestación múltiple. a partir de la última entrega.62 • a 42 0. cuya representación sería: El valor de la deuda en 3.5 %. será la deuda acumulada hasta esos momentos: C3 = 10. SUPUESTO Nº17 Se ha obtenido un préstamo de 200.005 Operando. propuesta que es aceptada pero aumentando el interés un punto. para devolverlo.000 = a • a 72 0.516.000 € El valor de los términos amortizativos sería: 31.600.216.000 • 0.000 € para devolver parte del principal pero solicitando la posibilidad de alargar la operación un año más.000 € • En el siguiente año pagará: Por intereses: I2 = 150. junto con sus intereses.000 • S 3 0.002.121.PRESTAMOS Calcular los términos amortizativos correspondientes a los siguientes préstamos: Para realizar una urbanización las condiciones del préstamo solicitado son: El Banco entregará 10 millones de euros en cada uno de los próximos tres años a un interés del 4 % anual. Total a pagar: 150.05 = 10.000 = 159.000 € a devolver en seis años con pagos mensuales constantes. le bajan el interés al 5 % ¿Cuál sería el nuevo pago a efectuar?.000 – 50. El número de pagos es 6 • 12 = 72 pagos y la cuantía del pago con el que inició la amortización era: 1.000 + 9. Se pide calcular el pago a realizar para amortizar el préstamo en el siguiente año. a = 26.18 € SUPUESTO Nº16 .000 • 0. Solución: • Al finalizar el primer año los intereses son de: I1 = 200. mediante ocho pagos anuales constantes. la deuda viva es el importe de 72 – 30 = 42 pagos: Cs = 26.000 € • El capital que adeuda tras la amortización parcial es de 200.600.782. SUPUESTO Nº18 Una sociedad tiene en vigor un préstamo de 1.000.000 €.62 € • Efectuado el pago número treinta.216.283.000 = a • a 8 0. a un interés nominal del 10 %. • El interés trimestral.000 € a amortizar mediante pagos trimestrales durante los próximos 10 años. • El saldo vivo tras la aportación extraordinaria será: 12.262.23 = C • a 16 0. es el 7 % : 4 = 1.000 = 191. se ha solicitado un préstamo de 20. ¿Cuál es la cuantía de los pagos trimestrales?. el capital vivo será: Cs = 28. Solución: • El valor de los pagos trimestrales. • Los intereses a pagar serían: 674.160 – 600.160 €.000 = 7.416666 % y el importe de la nueva mensualidad SUPUESTO Nº19 Un préstamo de 600.000.75 % trimestral.420.822.000 € para reducir el principal éste quedará reducido a 550.19 € SUPUESTO Nº20 Para la compra de una máquina pesada.000 €: • ¿Cuál sería el importe de la deuda en esos momentos?.PRESTAMOS • El nuevo tipo de interés a aplicar al resto de la operación es: 5 % : 12 = 0.444. por lo tanto la cuantía del pago: 550.0175 = 391.000 quedará un capital vivo de: 391. Si realizado el pago número 20.0175 Operando.444.5. Se pide: • Cuantía de los pagos a realizar. Los tipos de interés acordados han sido del 6 % efectivo en los dos primeros años y del 7 % nominal en los siguientes. • ¿Cuál sería el número de pagos exactos a realizar. el importe del nuevo pago será: 191. valorada al 10 % : 4 = 2. Como en el segundo año abona los intereses acumulados queda a deber sólo los 600. será el valor actual de los 20 pagos pendientes de abonar de 796.000 = 74.270.23 – 200. C = 28. Solución: • El capital acumulado hasta el segundo año es: 600. • ¿Cuál sería la nueva cuantía del pago trimestral.06) 2 = 674.444.07 € .23 € • Como reduce la deuda en 200.000 € para reducir el principal y seis años abonando pagos trimestrales constantes.000 € va a ser amortizado del siguiente modo: Dos años sin efectuar pago alguno y al finalizar éstos abonará los intereses acumulados hasta ese momento y 50.000 €. • Si realizados ocho pagos trimestrales decide realizar una amortización anticipada por un importe de 200. ¿Cuál sería el importe del nuevo pago trimestral?. si se mantiene la duración?.23 €. al iniciar los pagos.5 % trimestral.000 (1 + 0.07 . C = 13.0175 Operando.6 € cada uno.262.160 €. se corresponde con una renta trimestral de 10 • 4 = 40 pagos.000 = C • a 24 0.444.11 € • En el momento de realizar el octavo pago trimestral le quedan pendientes 24 – 8 = 16 pagos.270.11 • a 16 0. si se mantiene la cuantía original de éstos?.000 € y como además entrega 50.724. realiza una amortización de 5.000 € ¿Cuál sería el importe del préstamo adeudado?.000.000. • La deuda pendiente después de efectuado el pago número 20.420. siendo éste menor a los anteriores SUPUESTO Nº21 El 1 de febrero se ha concertado un “leasing” de maquinaria pesada con el siguiente detalle: Importe del bien: 502.104166 (1 + 0.PRESTAMOS • Si mantiene el número de pagos pendientes. 15.5 % : 12 = 1. la duración de la renta.989. que exactos serán 10. siendo la opción de compra del mismo importe de las cuotas. . si incrementamos este último pago o pueden ser 11. El tipo de interés de la operación es del 12.02 € • Si mantiene el pago de 796.04166 % mensual: 502.500 € a pagar en 24 cuotas mensuales constantes. SUPUESTO Nº22 Descontamos un pagaré de nominal 3. al igual que en el caso anterior. Se pide calcular el valor de las mensualidades.73 pagos. a 25 0. El tipo de interés que nos aplica la entidad financiera es del 9%. por lo tanto: Operando. Nos cobra el 0.698 €.5 % nominal anual. C = 22. la incógnita será C: Operando. que vence dentro de 2 meses.66 €.0104166) Operando. C = 475. haciendo efectiva la primera a la firma del contrato. será el valor actual de una renta constante anticipada de 24 más la opción.500 = C . Solución: • La ecuación financiera.81% 1.724.3% de comisiones de estudio (mínimo 20 €) y el 1% de comisión de gestión. que estaba realizando. el número de pagos a efectuar será la incógnita. n = 10.000 €. El interés mensual de la operación sería: 12. . d)9.PRESTAMOS BLOQUE 3 AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS 3.000 €.603. e) Ecuaciones de los tantos efectivos del prestamista y del prestatario si éste tiene unos gastos del 2% sobre el capital prestado en el origen de la operación y gastos del 15 % sobre la deuda viva al principio del cuarto año como consecuencia de las alteraciones del contrato. El interés en lo sucesivo será el 9% anual efectivo.-El señor X desea comprar un piso para lo que entrega una entrada de 15. Contrata además una hipoteca a la entrega de las llaves.41€.86€). que se efectuará coincidiendo con el vencimiento de la última letra. en los dos siguientes abonará los intereses sobre la deuda y en los restantes una anualidad creciente siendo cada término el 10 % superior al anterior. d) Anualidad que pagamos en el año séptimo una vez cambiadas las condiciones iniciales.000 €.500 € a la entrega de la entrada.671.Una persona solicita un préstamo de 50. (Sol: a) 9.000 € para amortizarlo en 7 años mediante anualidades constantes postpagables y a un tipo de interés efectivo anual del 8%. por un total de 150. 3.62€.1. acuerdan deudor y acreedor para amortizar la deuda pendiente las siguientes condiciones: •Prorrogar la operación 3 años más. b) Deuda pendiente al principio del cuarto año antes de modificar las condiciones del préstamo.808.2.318. efectúa cinco pagos cuatrimestrales que aumentan cada uno sobre el anterior un 10%. c)34. Determinar: . Transcurridos 3 años y habiendo abonado la anualidad del tercer año. b)31. c) Deuda pendiente al principio del quinto año una vez modificadas las condiciones del préstamo. Determinar: a) Anualidad que amortizaba el préstamo con las condiciones iniciales. •No abonar ninguna cuantía en estos momentos ni al final del próximo año. abonándose el primero de 1.16€. b)3.374. b) El capital pendiente de amortización del préstamo en este momento y la próxima mensualidad. 425.5.486.892. b) Importe de los pagos anuales constantes de la hipoteca. 22. Calcular: a) La descomposición en amortización e interés de las mensualidades primera y última antes del cambio de condiciones. 15. Tres años después de la .. Se pide: a)Descomponer en cuota de amortización y cuota de interés la séptima anualidad que amortiza el primer préstamo y calcular el saldo pendiente del mismo en este momento. usufructo y valor financiero del préstamo si el tanto de mercado es del 4% anual efectivo. c)2. 3. (Sol: a)1.PRESTAMOS a) Precio al contado del piso valorando todos los desembolsos al 10% anual vencido.427. d) la cancelación financiera).000€.716. a un tanto de interés anual efectivo de 10 % para amortizarlo en 10 años mediante cuotas de amortización constantes.79€. b) 125. (Sol: a) 300. 3.019. 3. d) ¿Qué le interesa más al banco.05 y a un tanto del 9 % efectivo anual. Tres años después de la firma y tras el pago de la mensualidad correspondiente se decidió conservar las cuotas de amortización previstas y calcular las cuotas de interés al tanto de interés del 0.4. cancelar el préstamo cobrando para ello el saldo junto con una comisión del 1% o la cancelación financiera al tanto de mercado?.000 € para amortizar en 15 años mediante mensualidades constantes a un tanto nominal del 6%. Calcular el valor de la primera semestralidad.56€. c) Cantidad entregada para cancelar la hipoteca a los cinco años de contratarla si para ello entrega la nuda propiedad y el 80% del usufructo.34€+1.500€.478. 1.Hace cinco años un señor obtuvo un préstamo de principal 150.949. 107.650. siendo el tanto de interés de mercado del 9% (anual vencido).168.25€+1. (Sol: 155.18€.000 € para amortizar en 15 años mediante mensualidades constantes a un tanto nominal (capitalizable mensualmente) del 12%.3. 13.736. V=158. •El segundo préstamo fue solicitado hace 5 años por un importe de 30.51€. U=59.54€.88€+1. c) Nuda propiedad.91€.000€+1.71€.968.000 €. si ésta se contrata por el sistema alemán al 12% de interés anticipado y 12 años de duración.000 €.-Un prestamista tiene concertados con un mismo prestatario dos préstamos que tienen las siguientes características: •El primer préstamo fue solicitado hace 7 años por un importe de 20.-Un Señor concertó un préstamo de principal 160.46€. b)Descomponer en cuota de amortización y cuota de interés la quinta anualidad que amortiza el segundo préstamo y calcular el saldo pendiente del mismo en este momento.27€).36€). a un tanto de interés anual efectivo del 8 % para amortizarlo en 15 años mediante anualidades postpagables y constantes.167.75% mensual efectivo (las cuotas de amortización del préstamo mantienen por tanto la misma relación entre ellas).25€. (Indicación: Calcularlos en este orden). c) N=99.56€.800€. c)El prestatario propone cambiar en este momento estos dos préstamos por uno sólo de duración 5 años para amortizarlo mediante semestralidades postpagables variables en progresión geométrica de razón 1. 313. 1. Se pide: a) Mensualidad antes del cambio de condiciones.057.000€. d) N=98.42€. b)N=62. V=80. (Sol: a)25. c) constante.1€+695.743.. disminuyendo cada una respecto a la anterior en 1. (Sol: a)1. 655.17€+800€. el usufructo y el valor financiero del préstamo transcurridos dos años desde el cambio de condiciones si el tanto de interés del mercado en ese momento es del 4% anual efectivo.110.PRESTAMOS firma y tras el pago de la mensualidad correspondiente se decidió cambiar las condiciones. 3. b) Saldo pendiente al final del tercer año. b)25.000€. (Indicación: Calcularlos en este orden).38€). Calcular su valor actual si el tanto de valoración es del 3. c) ¿Qué tipo de renta constituyen las cuotas de amortización pendientes de vencimiento en este momento?.000€+3.37€+530.6.040.Hace 2 años se contrató un préstamo de 100.81€.92€). se decide cambiar las condiciones pasando a ser las cuotas de amortización constantes y valorándose al 7% anual.82. d) Calcular la nuda. conservando las cuotas de amortización del préstamo original (las cuotas de amortización del préstamo mantienen la misma relación entre ellas) y cambiando el tipo de interés al 0. usufructo y nuda del préstamo al principio del octavo año siendo el tanto de mercado del 5%.07€. V=126.-El Sr.168. b) El valor.358. b)138.04€+472.000 € y duración 15 años que se empieza a amortizar hoy mediante mensualidades pospagables constantes a un tanto nominal del 6%.5% anual efectivo. (Sol: a) 550.000€+5. así como la descomposición en cuotas de amortización más cuotas de interés de la primera mensualidad y de la mensualidad correspondiente al final del tercer año.58€). c)1. pidió hace tres años un préstamo de 150. Obtener: a) La mensualidad última antes del cambio de condiciones y la primera después del cambio.21€=782.211.56€. c) Plantear la ecuación que nos da el tanto efectivo del préstamo si el gasto de apertura es del 1% sobre el capital principal.000 € ( diferencia d = . 3. Se pide: a) Calcular la última cuota de amortización que ha hecho efectiva (la del año 3). • Las anualidades varían en progresión aritmética. 70. Transcurridos 3 años a partir de hoy y de común acuerdo. c) Primera mensualidad tras el cambio de condiciones.000€.000 € en los siguientes términos: • Amortización en 6 años.27€.495.4% mensual efectivo. b) Descomponer las anualidades segunda y cuarta en cuota de amortización y cuota de interés. López.84€. U=18.000 €) • Tipo de interés efectivo anual del 4 %. U=28.67€.91€. .7.31€=570. así como su descomposición en amortización e intereses.042.247.1. 25. Actualmente dicho señor posee un efectivo de 100. si lo hubiese. iii)241.12€. Ruiz para cancelar el préstamo.523. López.148. c)69. Ruiz solicita un préstamo de 100. Invierte la cantidad sobrante en conceder un préstamo al Sr. ii)3. Pasados 5 años desde que solicitó el préstamo gana 270. ii) Capital acumulado en el fondo en 10 años. (Sol: a)104.019. Se pide: a) En el caso de compra del piso: i) Mensualidad del préstamo. b)Cuantía de las cuotas de amortización constantes del préstamo solicitado por el Sr. A los 5 años de concedido el . b) i)38.37€).18€.9. Simultáneamente acuerda con otra entidad que capitaliza al 5% de interés anual compuesto. si lo hubiese. Se pide: a)Calcular el saldo pendiente al final del segundo año del préstamo solicitado por el Sr.95€.62€.000 € y de su sueldo podría destinar a la compra o alquiler del piso un máximo de 1000 € mensuales. Ruiz.684.. c)Cantidad que ha de pagar el Sr. ii) Montante obtenido con los 100. ii)122.41€.257. 7.. 3. d)Cuantía de las trimestralidades constantes del préstamo concedido al Sr.000 € En caso de alquiler.El Sr.10.000 € si los invierte en el fondo. El precio de adquisición del piso es de 180.8.Un señor se plantea la posibilidad de alquilar o comprar un piso. López.62€.99€. (c) ¿Cuál de las dos opciones es más ventajosa para dicho señor?.000 € a amortizar en 10 años a un tanto de interés anual compuesto del 6%. una operación de ahorro con imposiciones trimestrales variables en progresión aritmética de razón 20 € con el objetivo de obtener al cabo de los 10 años un montante de 100.904. En el caso de adquisición del piso se entregaran los 100. éste se pagaría por vencido a razón de 600 € mensuales con un incremento anual de 25 € mensuales.El Señor X pide un préstamo de 100.374. 3.000 € en la lotería por lo que cancela el préstamo pagando el saldo pendiente en este momento más la cuota de interés que tendría que pagar en el siguiente período.01€.000 €. ingresado en un fondo que rinde al 2% nominal capitalizable semestralmente.898. c)compra del piso).. Ruiz.000 € de que dispone y para el resto se solicitará un préstamo a devolver en 10 años mediante mensualidades constantes a un interés del 8% nominal pagadero mensualmente.000 € a un tipo de interés del 12'36% a amortizar en 10 años mediante semestralidades de la siguiente forma: durante los dos primeros años las semestralidades son constantes de cuantía 5.000 € y a partir de ese momento las cuotas de amortización son constantes. (Sol: a) i) 970. quedando el resto de esta cantidad.PRESTAMOS 3. b)6. pagando trimestralmente los intereses y amortización del principal al final de la operación. b) En el caso de alquiler: i) Capital acumulado en el fondo con el remanente del alquiler al cabo de 10 años. iii) Valor del piso a los 10 años en el caso de que se revalorice a un tipo de interés del 3% anual compuesto. a pagar mediante trimestralidades constantes a un tanto nominal del 12% durante 15 años. 12€+534. duración 10 años.27 €.12€+781.38€. un préstamo de 900.11€.Hace dos años un señor solicitó a un banco un préstamo para amortizarlo en 12 años al 10% de interés compuesto anual efectivo.000€.65€). Se pide: a) Calcular primera mensualidad pagada en 1993 y en 1998. U=55. Se pide: a) Cuantía del préstamo.02€).. y concertar la amortización del capital pendiente. siendo el tanto de valoración el 10% nominal capitalizable mensualmente. 1.. 3. mediante trimestralidades constantes de cuantía 4709.485.5€=1.061. mediante términos amortizativos constantes y mensuales (método francés)y respetando el tipo de interés pactado en el préstamo .Se considera una operación de amortización con las siguientes características: capital prestado 120.266. así como su descomposición en amortización e intereses. d)francés: V=141.000 €.48€). 3. b) Capital pendiente (saldo pendiente) en este momento. Se pactó su amortización mediante mensualidades vencidas constantes con un aumento anual del 6% acumulativo pagándose éstas sólo durante los meses de actividad (no se paga ninguna cantidad en los restantes). Se pide: a) Cantidad a desembolsar por Sr.14€. calcular el valor financiero.13. el deudor concierta con la primera entidad entregar la cantidad que tiene acumulada en el fondo para reducir el capital pendiente por amortizar. N=86.485.11.PRESTAMOS préstamo. ¿Qué ley siguen las nuevas mensualidades?. 2. La amortización se realizará del siguiente modo: sin pago alguno durante los dos primeros años (carencia total) y durante los ocho restantes. después del cambio: 2. c) Progresión aritmética. ¿Qué valor tiene la primera mensualidad?. 39.000€. 3. U=50.231.24€. uniforme: N=90.120. X el primer trimestre.724. c) Cuantía de las nuevas mensualidades para amortizar el capital pendiente durante los siguientes 5 años. c) En este momento.493. b) Cuantía constituida en el fondo al principio del sexto año. (Sol: 3.844. d) En ambos métodos de amortización del préstamo.000 € a amortizar en 8 años para la realización de un proyecto con actividad sólo en los meses de abril a septiembre (Ambos inclusive).77€=1. pasando a ser ahora un método de cuotas de amortización constantes y mensuales.724. la nuda y el usufructo en este momento.019.63€. . el banco le cambia el método de amortización. mediante mensualidades con cuotas de amortización constantes.12. .067. tipo de interés anual del 9% para los cuatro primeros años y 6% nominal para los seis restantes.16€.975.Una entidad financiera concedió a una empresa con fecha 1 de enero de 1993.05€. si el tanto de mercado es el 6% compuesto anual efectivo.8. (Sol: antes del cambio: 2. El tipo de interés nominal mensual pactado fue del 6%. b)120. (Sol: a)133. V=140.32€. Descomponer la última mensualidad antes del cambio del tipo de interés y la primera después del cambio.156. 3.84€.759.37€.061. en el segundo año solo se pagan intereses y durante los restantes .258.078. b) Cuantía de las imposiciones bimestrales realizadas. b)4. 3.42€. e) Valor del usufructo y de la nuda propiedad del préstamo en el momento de la venta del primero.29€. U = 11.. N = 67.381.95€.833.49€. Se pide: a) Nominal del pagaré. d)3.26€=23. manteniendo el resto de condiciones (tanto de interés.831.3€+376. ii)francés V = 79. Con el producto de ambas inversiones le ofrece al señor Pérez a un tanto de interés del 5.43€. cambiar las condiciones o cancelarlo.16.580.99€.630. V = 78. U = 10. 26.5€. En este momento el banco le ofrece amortizar el capital pendiente mediante cuotas de amortización constantes. y al finalizar el segundo se pagaron los intereses que se debían hasta entonces. uniforme 1.16€. Además. ii) Calcular la nuda propiedad. Durante el primer año no se pagó cantidad alguna.000 euros y duración 10 años.13€. el señor López decide vender el usufructo del préstamo al 5. (Sol: a) 30. usufructo y valor financiero en este momento.49€=14. duración y periodo de amortización).Hace tres años que el señor López compró un pagaré de coste 18. c) Cuantía de las trimestralidades del préstamo.99€). el segundo sólo los intereses del año y el resto de los años los pagos son trimestrales. 3.510.59€= 1. uniforme N = 68. vencimiento el día de hoy y emitido al 4% de interés anticipado trimestral compuesto.Una empresa concierta un préstamo con una entidad financiera de 300.577. U = 20. prepagables y constantes.89€+2. en aquel mismo momento comenzó a hacer imposiciones bimestrales constantes en una entidad que capitalizaba al 6% nominal trimestral.993.65€+4.5% de interés anual manteniendo el derecho de cobro de la nuda propiedad.15. (Sol: a) 1. del 8% los 5 siguientes y del 6% los 5 restantes.726.254. b)117.232. c)4. c)cancelarlo).000€. Se pide: (a) Calcular la mensualidad del préstamo original y el capital pendiente de amortización en este momento. un préstamo de 120.14. b) i) francés 1.000 euros para amortizar en 15 años mediante mensualidades constantes a un tanto nominal (capitalizable mensualmente) del 6% los 5 primeros años. 75.PRESTAMOS b) Calcular la cantidad pagada por la empresa para cancelar el préstamo el 1 de junio de 2000 si para ello la entidad financiera le exige el saldo pendiente más el 2% de éste. (c) ¿Qué le interesa más al señor López: mantener el préstamo. (b) En ambos casos (préstamo original y con cambio de condiciones): i) Calcular la descomposición en amortización e interés de la próxima mensualidad.906.000 €.454.95€=1. si el tanto de mercado es del 4% nominal (capitalizable mensualmente).544. Llegado el vencimiento de la quinta trimestralidad y antes de haber cobrado ésta. de forma que el primer año no paga nada.002.29 euros.29€. (Sol: a) 19.567.107.474.Hace 10 años el señor López obtuvo un préstamo de principal 150.301.454. d) Cuota de amortización y cuota de interés del quinto término amortizativo.47€.3€+1. 12 años de duración con las siguientes condiciones: durante el primer año no se paga ninguna cantidad.5%.321.66€+376.. e)V = 113. si para ello le cobran el saldo junto con una comisión del 1% sobre éste saldo?.05€.04€.73€ )..769.51€. 75€. ¿qué cantidad nos exigirá el prestamista para ello?. La entidad financiera le exige para ello el saldo incrementado en un 2%.000 € para amortizarlo en 10 años mediante mensualidades pospagables de cuantía a los 4 primeros años y 2a los 6 últimos.438.32€+507. 3.48€. 3. si éstas mantienen la misma estructura que las originales y el interés pactado es del 5% anual vencido?. manteniéndose el plazo de amortización y el tipo de interés. N=126.000 € a los cuatro años de la constitución del préstamo ¿cuál es la cuantía de las nuevas mensualidades.64€.125.17. Transcurridos 7 años se decide cambiar las condiciones del préstamo manteniéndose los pagos mensuales pero siendo ahora el tanto nominal del 4. c) Si hace una entrega parcial de 10.400€=2.650€.18.9070207%.12€. d) Si al final del sexto año.750€+838. ¿Le interesa a la empresa cancelar el préstamo? Razonar la respuesta.PRESTAMOS años se harán pagos mensuales manteniéndose las cuotas de amortización constantes.000 € para amortizarlo en 10 años mediante semestralidades postpagables que varían en progresión geométrica de razón 1. (Sol: a) 1. la empresa se plantea cancelar el préstamo. c)No). el usufructo y el valor financiero del préstamo a los cuatro años de su constitución si el interés del mercado es del 5% anual vencido. b) V=109.34€.. Calcular la cuantía de la mensualidad correspondiente al primer año después del cambio de condiciones.588.098.086. se desea cancelar el préstamo. U=19. después del cambio: 3. el usufructo y el valor financiero transcurridos 10 meses desde el cambio de condiciones si el tipo de interés efectivo anual del mercado es el 4.3€ ).750€+1.Solicitamos un préstamo de 120. El tanto de interés es del 6% (anual vencido) los 5 primeros años y del 7% (anual vencido) los 5 últimos.776.12€. 109. pero con un incremento anual acumulativo del 5%. Los dos primeros años el tipo de interés efectivo es el 10% anual y en los restantes el 6% nominal.8% y las cuotas de amortización variables en progresión geométrica de razón 1. Se pide: a) La primera semestralidad y su descomposición en amortización e intereses. b) La cuota de amortización que se paga al final del cuarto año.41€.422. (Sol: a) antes del cambio: 4. Se pide: a)Calcular la primera mensualidad del quinto año y la primera mensualidad del sexto año y sus descomposiciones en amortización e intereses.04€+502.84€=1.751.75€=2.702. la nuda propiedad y el usufructo al final del tercer año si el tipo de interés de mercado es del 12.36% anual vencido.098. U=13.75€. 1. Los tantos de valoración son el 9% nominal capitalizable los tres primeros años y del 5% semestral los siete restantes.Una empresa solicita un préstamo de cuantía 100.8€. Si en este momento. Se pide: a) Calcular los términos amortizativos primero y último antes y después del cambio de condiciones.66€=3.125.51€.66€=2.591. 3. pasando a pagarse mediante mensualidades constantes cada año.05 los cinco primeros años manteniéndose constantes en los últimos cinco y coincidiendo con la cuantía correspondiente al último semestre del quinto año. . N=89.31€ + 12. b) Calcular la nuda propiedad.169.751. b)V=140.249.244.66€+660€. b) Calcular la nuda propiedad. 3. así como su descomposición en amortización e intereses. c) A los 10 meses desde el cambio de condiciones..35€. una vez pagada la correspondiente semestralidad.84€=1.004. c) 1. cambian las condiciones del préstamo.393. c) El valor financiero. pero sólo de la cantidad que se está amortizando.62€.104. c)1a cuantía de las semestralidades primera y última.Una empresa concierta un préstamo de 100.68€. 3. 3.780. b) la cantidad que exige la entidad financiera para cancelar el préstamo al final del sexto año.53€.Se contrata con el banco VVBA un préstamo de 72. así como su descomposición en amortización e intereses. b) Deuda pendiente al final del tercer año.. otra entidad financiera le hace una oferta para lo cual tiene que cancelar el préstamo con VVBA.95€ + 305. 15.280. a un tanto de interés del 4% nominal y en las siguientes condiciones: el 20% del capital prestado se amortizará al final de los 10 años abonándose mensualmente los intereses correspondientes a esta cantidad y el 80% restante se amortizará mediante mensualidades constantes. durante los 6 meses siguientes sólo los intereses mensuales correspondientes sobre la deuda y a partir de entonces pagos trimestrales postpagables cuyas cuotas de amortización varían en progresión aritmética de diferencia (razón) 10 €.2€. Al final del sexto año se decide cancelar este préstamo. Se .82€+2. N=54.204.26€. Transcurridos 3 años. (Sol: a) 575. siendo la duración del préstamo los cuatro años siguientes y el tanto de valoración el 4% nominal trimestral. b)38. y habiendo pagado la mensualidad correspondiente a ese momento.367.89€. el deudor acuerda con el acreedor: Ampliar el periodo de amortización en 2 años.090. ).000 € para devolverlo junto con sus intereses.981. en un plazo de 10 años. c)15. un tanto de interés anual efectivo del 4% durante los 7 años restantes. b)3. no abonar ninguna cuantía en los próximos 6 meses.08€. así como su descomposición en amortización e intereses.86€. Calcular: a) la cantidad que tendrá que entregar la empresa al final del cuarto año y al final del décimo año antes del cambio de condiciones.PRESTAMOS (Sol: a) 5. d) 1. U=26.55€).46€.19€.283.985.20. aplicando un 8% anual a partir del cambio de condiciones. correspondientes al último préstamo contratado. d) Primera trimestralidad después del cambio.365. c) Intereses a pagar al final del cuarto año.02€. c)V=81. aplicando un 7% anual. La nueva entidad ofrece préstamos amortizables mediante semestralidades con cuotas de amortización constantes y a.865. 116.-Un préstamo de 50.8€+4. (Sol: a)4.19.21.000 € se va a amortizar en 10 años mediante mensualidades constantes. d)1. c)256.510.890.499.500€.41€=13. b)113.02. a partir del año tres se concierta el pago por el sistema americano. después del cambio de condiciones.16€).213.96€+774. siendo el tanto de interés anual compuesto del 4%. La empresa decide contratar un nuevo préstamo por dicha cantidad cuyas cuotas de amortización semestrales varían en progresión geométrica de razón 1.000 € durante 10 años para amortizar en las siguientes condiciones: durante los tres primeros años no se paga nada.57€ =15.8€=1. 3. A los tres años de la firma.. Por la cancelación anticipada se cobra el 1% del saldo pendiente.520.51€=1.611. Calcular: a) Cuantía de la mensualidad necesaria para amortizar el préstamo en las condiciones previstas inicialmente. para lo que la entidad exige el saldo incrementado en un 1%.59€.236. 39€.17€=14.000 €.008..972.. 1. d) N= 48. hacer frente sólo al pago de intereses durante el año posterior.138.(Con las condiciones tras el cambio). V=55. 10 años de duración para amortizarse mediante mensualidades constantes y postpagables.41€).51€+1.972.106.9% y se conviene cambiar las condiciones del préstamo.Una empresa concierta un préstamo con una entidad financiera de 120. c)5.000 € en el cual durante los dos primeros años no se paga nada y en los 10 siguientes se pagan mensualidades constantes. 631. d) Plantear la ecuación de la que se obtendría el tanto efectivo del préstamo finalmente realizado.520.PRESTAMOS aceptan las condiciones para lo cual se solicita la cantidad necesaria para cancelar el préstamo que se tiene contraído con VVBA.7€. Se pide: (a)La cuantía que se abonará mensualmente a VVBA en las condiciones iniciales. si el tanto de interés de mercado es del 2.44€ +1.09€.23€+49.23. así como la descomposición en amortización e intereses de la primera y última cuantía.Se concede un préstamo de 200.83€=4.94€.6%.510. así como su descomposición en amortización e intereses.17€+240€. de forma que durante el primer año sólo se efectuarán pagos trimestrales en concepto de intereses y a partir de ese momento se amortiza trimestralmente con cuotas de amortización constantes. 3. .354.19€). después del cambio de condiciones.6% nominal. b)101.39€. b) Capital pendiente al final del sexto año.538.25€=732.059.17€. resultado de las condiciones pactadas inicialmente. Transcurridos dos años y habiendo hecho frente a todos los pagos.245. Transcurridos 6 años se pacta un tanto de interés trimestral efectivo del 0. U=7. 6. c)N=50.5% semestral. c) Calcular la nuda propiedad y el usufructo al finalizar el séptimo año teniendo en cuenta que el tipo de interés efectivo anual del mercado es el 5%. La entidad financiera acepta la solicitud cobrando a partir del cambio de condiciones un tanto de interés mensual del 0. Se pide: a) Primera mensualidad. (Sol: a) 1. El tanto nominal pactado fue el 6%.377. a) Calcular el primer término amortizativo del préstamo inicial.17€=391.981. U=6. b)57.031. y la primera trimestralidad pagada una vez realizado el cambio de condiciones.25€+600€. así como su descomposición en amortización e intereses.511. (c)La primera semestralidad que se paga a la-nueva.08€=4.491. exigiendo que los pagos sean trimestrales y las cuotas de amortización constantes.22. los intereses trimestrales pagados durante el cuarto año.49€. 3.68€. entidad.55€. (Sol:a)631.58€. (b)Cantidad que se paga a los tres años a VVBA para cancelar el préstamo.332. se solicita a la entidad financiera no realizar ningún pago durante el siguiente año. (d)Nuda propiedad. b) Calcular el capital pendiente al final del segundo año. usufructo y valor financiero al final del tercer año. así como su descomposición en amortización e intereses. así como su descomposición en amortización e intereses. 15. pactando un tanto de interés del 3. y la primera trimestralidad y la última pagadas una vez realizado el cambio de condiciones.16€=6.951.02€+62.080. así como su descomposición en amortización e intereses. así como se descomposición en amortización e intereses.634.937. c) Calcular la nuda propiedad.634.135. V=86.904.539.45% y devolución del principal al finalizar la operación.14€ +1.22€.24.99€. El tanto nominal pactado fue el 6%. c) 6.Hace 10 años el señor López obtuvo un préstamo de principal 150.65€+71. 3. b) 138.971.32€.554. exigiendo que los pagos sean trimestrales y las cuotas de amortización variables en progresión geométrica de razón 1.482. En este momento el banco le ofrece unificar ambos préstamos en un único préstamo que se amortizaría mediante mensualidades variables en progresión geométrica que aumentarían un 3 % acumulativo. b) Calcular la primera mensualidad del préstamo que unifica a los préstamos originales.554..920.72€.Una empresa concierta un préstamo con una entidad financiera de 120.96€.013.95€ ).000 €.511.52€. U=16. V=136.22€..000 euros para amortizar en 15 años con pago mensual de intereses a un tanto mensual efectivo del 0. después del cambio de condiciones. c) N=71. 10 años de duración para amortizarse mediante mensualidades postpagables cuyas cuotas de amortización son constantes. 4. Se pide: a) Calcular el capital pendiente de amortización en este momento de los préstamos originales. así como su descomposición en amortización e intereses.25. 3.PRESTAMOS c) Última trimestralidad una vez cambiadas las condiciones del préstamo.016. b) Calcular el capital pendiente al final de los veinte meses. el usufructo y el valor financiero al finalizar el tercer año en las condiciones iniciales del préstamo (suponiendo que no se cambian las condiciones del préstamo) teniendo en cuenta que el tipo de interés efectivo anual del mercado es el 5%. d) Nuda propiedad.966. La entidad financiera acepta la solicitud cobrando a partir del cambio de condiciones un tanto de interés mensual del 0.53051%.23€ ).37€=4.138. b)102. los intereses trimestrales pagados durante el tercer año.72€. 4. 1. usufructo y valor financiero al final del sexto año. se solicita a la entidad financiera no realizar ningún pago durante los próximos cuatro meses y hacer frente sólo al pago de intereses durante el año posterior. que en este momento es del 4 % anual efectivo.000 euros para amortizar en 15 años mediante cuotas de amortización mensuales constantes a un tanto nominal del 6% y un préstamo de principal 100. d) N=119. (Sol: a) 2. d) Plantear la ecuación de la que se obtendría el tanto efectivo del préstamo finalmente realizado. Transcurridos veinte meses y habiendo hecho frente a todos los pagos. si el tanto de interés de mercado es del 4% anual efectivo. U=15. (Sol: a)1600€=1000€+600€.22€.99. manteniendo la duración pero aplicando el tanto de mercado.14€. .37€= 2. a) Calcular el primer término amortizativo del préstamo inicial. (Sol: a) 54. 0€+450€= 450€.184. b) Cuota de amortización. cuota de interés y término amortizativo de la primera trimestralidad del tercer año. V=106. realizando 8 pagos trimestrales de 1. V=20.043. usufructo y nuda propiedad en el momento de la cancelación si el tanto de mercado es el 4.PRESTAMOS c) Calcular la descomposición en amortización e interés de la próxima mensualidad de los préstamos originales y del préstamo que los unifica.32€.000 € que se va a amortizar en 8 años a un tanto nominal del 6%. d) Calcular el valor financiero de todos los préstamos en este momento. c) Cantidad que cancela el préstamo. 552.060401% anual.463.043.000€.917. c) 833.083.83€+824.26.55€. V=150. Cuando quedan dos años para terminar el préstamo. U=1.036. 3.18€.16€.940. b) 2. Calcular: a) El saldo pendiente al final del segundo año.33€. b) 1.73€).000€). d) V=52. d) Valor. d) N=18.670.25€.78€. .860.Se solicita un préstamo de 60. se decide cancelar el mismo para lo que se debe abonar el saldo pendiente incrementado en un 2%.1€=2.26€ +491. c) 20. (Sol: a) 150.32€.33€+250€=1.500 € y el resto pagando trimestralidades cuyas cuotas de amortización son un 1 % superior a la anterior.06€= 1.3€..93€.224.307.